初三畢業數學試卷

㈠ 初三數學期末試卷

一、選擇題（每題3分，共33分）
1、拋物線 的對稱軸是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、拋物線 的頂點坐標是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、二次函數 的圖象如圖所示，則（ ）
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，

4、如圖，在 中，點 在 上， ，垂足為點 ，若 ， ，則 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、給出下列命題：
①平行四邊形的對角線互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數為（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6、給出下列函數：① ；② ；③ ；④ 。其中， 隨 的增大而減小的函數是（ ）
A、①② B、①③ C、②④ D、②③④
7、已知一次函數 與 ，它們在同一坐標系內的大致圖象是（ ）

8、如圖， 是不等邊三角形， ，以點 、 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與 全等，這樣的三角形可以作出（ ）
A、2個 B、4個 C、6個 D、8個

9、二次函數 的圖象如圖所示，那麼下列四個結論：① ；② ；③ ；④ 中，正確的結論有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
10、如圖，在梯形 中， ‖ ， ， ， ， ，則此梯形的面積是（ ）
A、24 B、20 C、16 D、12

11、如圖，線段 、 相交於點 ，欲使四邊形 成為等腰梯形，應滿足的條件是（ ）
A、 ， B、 ， ，
C、 ， D、 ，

二、填空題（每題3分，共30分）
12、如圖，點 是正 和正 的中心，且 ‖ ，則 =_______。
13、某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10。若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算後的平均成績與方差分別是_________。
14、李好在六月月連續幾天同一時刻觀察電表顯示的度數，記錄如下：
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 … 30號
電表顯示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 …
估計李好家六月份總月電量是___________。
15、將正方形 的一個頂點與正方形 的對角線交叉重合，如圖⑴位置，則陰影部分面積是正方形 面積的 ，將正方形 與 按圖⑵放置，則陰影部分面積是正方形 面積的____________。

16、拋物線 的頂點關於 軸對稱的點的坐標為_________。
17、在 中， ， 是斜邊 上的中線，將 沿直線 折疊，點 落在點 處，如果 恰好與 垂直，那麼 等於________度。
18、已知 是 的角平分線，點 、 分別是邊 、 的中點，連結 、 ，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形 成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是__________。
19、下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積是 ，則 _________，圖④的面積 _________，則 ________ （填「>」「=」或「<」）。

20、已知方程 （ ， ， 是常數），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數表達式的形式，則函數表達式為______________，成立的條件是________，是_____________函數。
21、如圖，在平行四邊形 中，點 、 在對角線 上，且 。請你以點 為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想並證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。
⑴連結：___________；
⑵猜想：___________=__________；
⑶證明：______________。

三、解答題（22～26題每題6分，27題7分，共37分）
22、如圖，矩形 中，點 是 與 的交點，過點 的直線與 、 的延長線分別交於點 、 。
⑴求證： ；
⑵當 與 滿足什麼條件時，四邊形 是菱形？並證明你的結論。

23、如圖， 是 的弦， 切 於點 ， ， 交 於點 ，點 為弧 的中點，連結 ，在不添加輔助線的情況下，
⑴找出圖中存在的全等三角形，並給出證明；
⑵圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來並給出證明。

24、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形 上，並使它的直角頂點 在對角線 上滑動，直角的一邊始終經過點 ，另一邊與射線 相交於點 。

探究：設 、 兩點間的距離為 。
⑴當點 在 上時，線段 與線段 之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖⑴）。
⑵當點 在邊 上時，設四邊形 的面積為 ，求 與 之間的函數解析式，並寫出函數的定義域（如圖⑵）。
⑶當點 在線段 上滑動時， 是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使 成為等腰三角形的點 的位置，並求出相應的 的值；如果不可能，試說明理由（如圖⑶）。（圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實驗用，圖⑸和圖⑹備用）

25、如圖，已知四邊形 中，點 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點，並且點 、 、 、 有在同一條直線上。
求證： 和 互相平分。

26、已知：拋物線 與 軸的一個交點為 。
⑴求拋物線與 軸的另一個交點 的坐標。
⑵點 是拋物線與 軸的交點，點 是拋物線上的一點，且以 為一底的梯形 的面積為9，求此拋物線的解析式。
⑶點 是第二象限內到 軸、 軸的距離的比為5：2的點，如果點 在⑵中的拋物線上，且它與點 在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使 的周長最小？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由。

27、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm）， 、 兩點的坐標分別為 ， ，點 從點 開始以2cm/s的速度沿折線 運動，同時點 從點 開始以1cm/s的速度沿折線 運動。
⑴在運動開始後的每一時刻一定存在以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形嗎？如果存在，那麼以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形相似嗎？以點 、 、 為頂點的三角形和以點 、 、 為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由。
⑵試判斷 時，以點 為圓心， 為半徑的圓與以點 為圓心、 半徑的圓的位置關系；除此之外 與 還有其他位置關系嗎？如果有，請求出 的取值范圍。
⑶請你選定某一時刻，求出經過三點 、 、 的拋物線的解析式。

參考答案與提示
1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、
16、 17、30 18、 ， ， 等 19、 = 20、 二次 21、⑴ ⑵ ⑶ 四邊形 為平行四邊形， ， ‖ 。 ，在 和 中， ， 。
22、⑴ 在矩形 中有 ‖ ， ， 。又 ， 。
⑵當 與 垂直時，四邊形 是菱形。 ， ，又 ， 四邊形 是平行四邊形。又 ， 四邊形 是菱形。
23、⑴ 。證明： ， 。 為 的切線， 。 。又 ， 。又 ，即 。 。在 和 中， ， ， ， 。
⑵存在，它們分別為平行四邊形 和梯形 。證明： ， ， ‖ ， ‖ 。 四邊形 是平行四邊形。又 與 相交， 四邊形 為梯形。
24、⑴ ，證明：過點 作 ‖ ，分別交 於點 ，交 於點 ，則四邊形 和四邊形 都是矩形， 和 都是等腰三角形（如圖⑴）。 ， ， 。而 ， 。又 ， ， 。
⑵由⑴知 ，得 。 ，
， ， ， ，
，
，即 。
⑶ 可能成為等腰三角形。①當點 與點 重合，點 與點 重合，這時 ， 是等腰三角形，此時 ；②當點 在邊 的延長線上，且 時， 是等腰三角形（如圖3），此時， ， ， ， ，當 時，得 。
25、連結 、 、 、 。點 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點。在 中， ；在 中， ， 。 四邊形 為平行四邊形。 與 互相平分。
26、⑴依題意，拋物線的對稱軸為 。 拋物線與 軸的一個交點為 ， 由拋物線的對稱性，可得拋物線與 軸的另一個交點 的坐標為 。
⑵ 拋物線 與 軸的一個交點為 ， 。 ， ， ， 點 的坐標為 。又梯形 中， ‖ ，且點 在拋物線 上， 點 的坐標為 。 梯形 的面積為9，又 ， ， ， ， ， 所求拋物線的解析式為 或 。
⑶設點 的坐標為 ，依題意， ， ，且 ， 。
①設點 在拋物線 上，則 。解方程組 得 ， ， 點 與點 在對稱軸 的同側， 點 的坐標為 。設在拋物線的對稱軸 上存在一點 ，使 的周長最小。 長為定值， 要使 的周長最小，只需 最小。 點 關於對稱軸 的對稱點是 ， 由幾何知識可知，點 是直線 與對稱軸 的交點。設過點 、 的直線的解析式為 ，則 ，解得 ， 直線 的解析式為 ，把 代入上式，得 ， 點 的坐標為 。
②設點 在拋物線 上，則 。解方程組 消去 ，得 ， ， 此方程無實數根。綜上所述，在拋物線的對稱軸上存在點 ，使 的周長最小。
27、⑴①不一定。例如：當 時，點 、 、 與點 、 、 都不能構成三角形。②當 時，即當點 、 在 軸的正半軸上時， 。這是因為： ， ， 。③會成為等腰直角三角形。這是因為：當 時， ，即當 時， 為等腰直角三角形。同理可得，當 時， 為等腰直角三角形。
⑵①當 時， ， ，同理可得 ， ， 此時 與 內切。②有。當外高時， ；當外切時， ；當相交時， ；當內含時， 。
⑶當 時， ，此時點 的坐標為 ，設經過點 、 、 的拋物線的解析式為 ，則 解得 故所求解析式為 。

㈡ 初中畢業考數學卷子

應該是cos吧

㈢ 初三數學模擬試卷，求最後三道題

解:(1)當0＜t＜25時，設P=kt+b，則b=20;
25k+b=45
∴b=20
k=1
∴P=t+20
當25≤t≤30時，設P=mt+n，則25m+n=75;30m+n=70
∴m=-1;
n=100
∴P=-t+100
綜上所述:P=t+20
，0＜t＜25
P=100-t，25≤t≤30
(2)設銷售額為S元
當0＜t＜25時，S=P•Q=(t+20)•(-t+40)=-t^2+20t+800=-(t-10)^2+900
∴當t=10時，Smax=900
當25≤t≤30時，S=PQ=(100-t)(-t+40)=t^2-140t+4000=(t-70)^2-900
∴當t=25時，Smax=1125＞900
綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元
(1)證明:連接AF，
∵AE∥BF，∴∠PAE=∠ABF(同位角)，∠EAF=∠AFB(內錯角)
又∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB(等腰三角形)
∴∠PAE=∠EAF，
又∵AO=AF，AE=AE，∴△AOE全等於△AFE，
∴∠AFE=∠AOE=90°，
∴FC是⊙O的切線.
(2)解:由(1)知EF=OE=二分之根號二
∵AE∥BF，
∴AC/AB
=CE/EF，∴(OC+1)/1=CE/二分之根號二，∴CE=2分之根號2倍CO+2分之根號2
①;
又∵OE^2+OC^2=CE^2，
∴CE^2=(2分之根號2)^2+CO^2
②;
由①②解得OC=0(捨去)或OC=2，∴C(2，0)
∵直線FC經過E(0，-二分之根號二)，C(2，0)兩點，
設FC的解析式:y=kx+b，
∴2k+b=0;b=-二分之根號二
，解得k=4分之根號2;b=-2分之根號2
∴直線FC的解析式為y=4分之根號2
·x
-2分之根號2
(3)解:存在:
當點P在點C左側時，若∠MPN=90°，過點P作PE⊥MN於點E，
∵∠MPN=90°，PM=PN，
∴PH=PM×cos45°=2分之根號2
∵AF⊥FC，∴PE∥AF，∴△CPE∽△CAF，
∴PE/AF
=CP/CA
，∴2分之根號2
/1
=CP/3
，∴CP=2分之3根號2
∴PO=2分之3根號2-2，∴P(2-2分之3根號2，0)
當點P在點C右側P′時，設∠M′P′N′=90°，過點P′作P′Q⊥M′N′於點Q，則P′Q=2分之根號2
∴P′Q=PE，可知P′與P關於點C中心對稱，根據對稱性得:
∴OP′=OC+CP′=2+2分之3根號2，∴P′(2+2分之根號，0)
∴存在這樣的點P，使得△PMN為直角三角形，
P點坐標(2-2分之3根號2，0)或(2+2分之3根號2，0)
(1)
y1
=
3x/2
(2)
y2=x(12-kx)/2=-(k/2)x^2+6x
由題設當x=4時，y2=12;
∴-8k+24=12，解得k=3/2
故y2=-(3x^2)/4+6x
(3)線段是長EF=y2-y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ的面積)
由3x/2=-(3x^2)/4+6x得點M(6，9)
過點M做MH⊥EF於點H，則S△OMF=S△OEF+S△MEF=1/2EF
OG+1/2EF.MH=1/2EF×6=3EF=3[-(3x^2)/4+6x-3x/2]
=-9(x-3)^2/4
+81/4所以當x=3時，△OMF的面積有最大值為81/4

㈣ 初三數學試題及答案

1）因為D是AB中點，且FD⊥AB，所以AF=FB
2)連接FD，CF，因為F為三等分點，所以∠ADF=60°，即三角形CDF為等邊，而C是AD中點，所以AC=CF=DF，即DF⊥AF
3)過點F作FM⊥CE，即FM=√3/2，所以BF=√7
設FH=x，所以BH.BF=BE.BC，即（√7-x）√7=3，x=4√7/7