中班數學區
現實生活是學前兒童數學概念形成的源泉
數學既來源於現實生活，又是對現實生活的抽象。現實生活是數學的來源。對於兒童來說，現實生活更是他們形成數學概念的源泉。現實生活對於兒童形成數學概念的重要性主要表現在兩個方面：
(一)現實生活為兒童積累了豐富的數學經驗
兒童在數學概念形成的過程中所依賴的具體經驗越豐富，他們對數學概念的理解就越具有概括性。因此，豐富多樣的數學經驗，能幫助兒童更好地理解數學概念的抽象意義。
在兒童的日常生活中，很多事情都和數學有關。例如，兒童都想玩拼圖玩具，他們在選擇玩具時就會考慮，一共有幾個拼圖玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，還是人比玩具多，是不是每一個人都能如願以償。這是幼兒就會自發的進行多少比較。再如兩個兒童在分食品時，他們會自覺地考慮如何平分。
這些實際上正是一種隱含的數學學習活動。類似的事情，在兒童的生活中會經常發生。兒童常常在不自覺之中，就積累了豐富的數學經驗。而這些經驗又為兒童學習數學知識提供了廣泛的基礎。
(二)現實生活幫助兒童理解抽象的數學概論
數學概念本身是抽象的，如果不藉助於具體的事物，兒童就很難理解。現實生活為兒童提供了通向抽象概念的橋梁。舉例來說，有些兒童不能理解加減運算的抽象意義，而實際上他們可能在生活中經常會用加減運算解決問題，只不過沒有把這種「生活中的數學」和「學校里的數學『聯系起來。如果教師不是」從概念到概念「地教育兒童，而是聯系兒童的實際生活，藉助兒童已有的生活經驗，就完全能夠使這些抽象的數學概念建立在兒童熟悉的生活經驗基礎上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲，甚至請家長帶兒童到商店去購物，給兒童自己計算錢物的機會，可以使兒童認識到抽象的加減運算在現實生活中的運用，同時也幫助兒童理解這些抽象的數學概念。
兒童通過自己的活動主動建構數學概念
數學知識是一種邏輯知識。這種知識不是通過簡單的「教」傳遞給兒童的，而是通過兒童自己的活動主動建構起來的。正如兒童的邏輯思維要通過兒童對自己的動作加以協調、反省和內化而獲得一樣，數學知識也是來源於兒童自己的活動：他們在具體的操作活動中協調自己的動作，同時也努力在頭腦中協調它們的關系。這些關系最終建構成兒童頭腦中的數學概念。
兒童建構數學知識的過程，也是兒童發展思維能力的過程。兒童在對具體的事物進行抽象的同時，也鍛煉了抽象的能力。如果教師過於注重讓兒童獲得某種結果，而「教」給兒童很多知識，或者希望兒童能「記住」什麼數學知識，實際上就剝奪了他們自己主動獲得發展的機會。事實上，無論是數學知識，還是思維能力，都不可能通過單方面的「教」得到發展，而必須依賴兒童自己的活動，也就是和環境之間的相互作用才能獲得。
兒童的活動過程就是和環境之間的主動的相互作用的過程。它既包括和物(學習材料)的相互作用，也包括和人(教師、同伴等)的相互作用;既包括外在的擺弄、操作學習資料的過程，也包括內在的思考和反思的活動。在活動過程中，兒童不斷吸收、同化新的經驗，同時不斷改變自己已有的知識經驗，以完成新知識的建構過程。
教師「教」的作用，其實並不是在於給兒童一個結果，而在於為他們提供學習的環境：和材料相互作用的環境、和人相互作用的環境。當然，教師自己也是環境的一部分，也可以和兒童交往，但必須是在兒童的水平上和他們進行平等的相互作用。也只有在這樣的相互作用過程中，兒童才能獲得主動的發展。
教學是促進兒童發展的重要因素
在強調讓兒童自己建構數學概念的同時，也不應該忽視教學的作用。學前教學對於兒童數學概念的發展起著重要的作用，教學是促進兒童發展的重要因素。
② 幼兒園中班數學角該怎樣布置
幼兒園科學教育活動區的設置簡單方便，沒有嚴格的標准，可根據幼兒園的實際情況設定，區域可大可小，內容可簡可繁，但必須最大限度地發揮其教育功能。在為幼兒選擇科學教育活動區的內容時要與科學教育活動的總體計劃保持一致，並注意與其他幼兒教育活動密切配合，要考慮到幼兒的年齡特點，同時體現出地方性、季節性等特徵。
如教室空間較大，一般可分為兩個區域——自然角和科技角；如條件不允許，也可將自然角和科技角的內容合在一起。自然角是大自然的一個縮影，主要讓幼兒了解自然世界的奧秘，幫助他們建立對自然科學的興趣，因此，內容以植物和動物為主，活動以觀察、體驗為主。科技角的設置主要是為了滿足幼兒旺盛的求知慾，為他們提供一個探索的天地。科技角是幼兒直接接觸當代科技、感知當代科技的環境區域，內容較為廣泛並具有時代性。
自然角的設置內容：
自然角應設置在室內陽光充足的地方，可以利用活動室的一角或廊沿、窗檯。可主要設置以下一些內容：
（1）植物。在自然角種植植物，是自然科學角的主要活動內容，既可以美化環境、陶冶情操，也是幼兒十分喜愛的活動。自然角放置的植物以適宜盆栽的品種為主，不宜過分高大，宜選擇顏色鮮艷、生命力強、具有較強觀賞價值的常見植物；應該是無毒、無刺、不會對幼兒產生不良影響的品種。
常見的有以下幾類：
觀花植物：如瓜葉菊、一品紅、仙客來、三色堇、石竹、金盞菊、半枝蓮、矮牽牛、串串紅、菊花、水仙等；
觀葉植物：如吊蘭、文竹、萬年青、滴水觀音、落地生根（俗稱寶石花）、含羞草、天門冬等；
觀果植物：如金橘、五色椒、石榴、盆栽葡萄、佛手等。
除盆栽植物外，還可選取花枝進行藝術插花，裝飾自然角。藝術插花需要花材來源，並且要求教師掌握基本的插花技巧，這樣才能指導幼兒開展這一活動，師生共同插花，其樂無窮，美不勝收，其效果頗佳。
（2）動物。自然角養殖動物與幼兒園飼養角的動物不同，主要是作為幼兒進行觀察的對象，通過活動培養幼兒觀察的習慣，並使之學會簡單的技能。因此，自然角的動物應選擇個體小、管理方便，而且便於幼兒觀察的種類，最好隨季節經常更換種類，使幼兒能接觸到更多的小動物。比較適合自然角飼養的動物有：
金魚：可選擇色彩鮮艷的普通品種金魚，用方形或圓形缸飼養。操作簡單，管理方便。家蠶：通過活動可觀察家蠶變態的過程，是幼兒科學教育活動中極具價值的活動。飼養家蠶方法簡單，幼兒容易掌握，但必須能夠採集到桑葉，如能在幼兒園中種植桑樹就更好了。
小蝌蚪：春季，教師可帶幼兒去池塘撈取小蝌蚪，置於自教育理論與實踐自然角進行觀察，教師應指導幼兒在觀察中做好記錄。通過觀察，幼兒會發現小蝌蚪發育成青蛙的一系列變化。
（3）氣象日誌。氣象日誌是幼兒記錄當天日期和天氣狀況的活動，它表達的內容包括年、月、日、星期和當天的天氣情況。氣象日誌的形式要活潑多樣、富於童趣，而且便於幼兒操作；所表達的內容應盡量選用圖形，少用或不用文字。需記錄的天氣狀況可根據各地的具體情況，突出地區特色，如北方地區的雪，有條件的幼兒園還可設置氣象角，結合氣象角的觀測結果進行記錄，效果將更加理想。
2.科技角的設置內容
科技角是幼兒操作、實驗、探索的場所，首先，科技角必須為幼兒提供豐富的物質材料，如常用的磁鐵、平面鏡、放大鏡、棱鏡、電線、電珠、電池等，保證幼兒能夠自由地、獨立地選擇各種材料進行操作活動，使他們有更多的體驗機會。科學角也可以為幼兒准備一些製作工具和製作材料。如手工工具、廢舊物品等小型、簡單的東西，結合教育活動，讓幼兒進行科技小製作。製作的內容可以由教師根據教學要求統一安排，也可以讓幼兒按照自己的意願自由製作。科技角還可以作為幼兒展示與交流的中心，盡管他們製作的東西不夠成熟、完善，但都凝結著幼兒的心血，把他們展示出來，會使幼兒感到興奮、自豪，促進他們自信心的增強。同時，也能起到互相交流、互相促進、共同提高的作用。
科技角的活動有時也可以和自然角的活動聯系起來，進行一些科技小實驗。例如，自然角進行「種子發芽」實驗，在科技角可將種子分成幾組開展小實驗，讓幼兒觀察環境條件對種子發芽的影響。幼兒在探索過程中，發現問題後，隨時可在科技角自己進行小實驗，尋找答案，解決問題。科技角的活動以幼兒為主體，並對幼兒創造性思維的培養有著重要的作用。
幼兒園科學區的創設是幼兒科學教育活動的重要保證，也是幼兒園開展科學教育活動不可忽視的方法，因此幼兒園老師應當充分利用科學區角，創設豐富的區角環境，促進孩子的發展。
除此而外，自然角還可以飼養小烏龜、河蚌、蚯蚓、蝸牛等小動物，也可觀察青菜蟲到菜粉蝶的變態過程，如有條件還可讓幼兒觀察雞蛋孵出小雞的過程。
③ 幼兒園中班下學期數學區域游戲有哪些
中班啊，要有角色區，如娃娃家、小醫院或者餐廳什麼的。 美工區，包括繪畫區泥工區製作區剪紙區。 建築區。 科學區，包括數學和科學區。 圖書區。 表演區。 大概是這樣的一個分類。 希望對你有所幫助。 一般幼兒園教學區角都有教案的，幼兒園區角有八個分區，分布於不同領域，培養孩子各項能力。國內專業生產幼兒園區角廠家「育棟區角 」，是很多幼兒園和玩教具經銷商的選擇。或者直接聯系他們。零叄柒壹陸零壹陸柒貳貳柒(大寫）。
④ 中班數學學什麼
主要是5以內的數。
中班孩子的思維更具體、形象。這也表現在與成人對話中，他們時常憑借自己的具體經驗去理解，比如，當父母說「1添上1是多少」時，孩子可能會將「1添上1」誤認為「1天上1」；在第一次聽說「三角形」時，孩子可能會將「角」誤解成「腳」……
可見，通過口口相傳、模仿記憶和強化練習的方式建立起的數學知識和概念終究只是死記硬背，對孩子而言，必須通過親身參與和感性體驗才能將生活與數學建立起聯系。
(4)中班數學區擴展閱讀
記憶在幼兒生活中起著重要作用。幼兒的記憶以無意的、形象的記憶為主。但在教師的啟導下，隨著幼兒活動范圍的擴展，語言能力的增強，幼兒的隨意識記憶也會逐漸發展。教幼兒學數，培養幼兒記憶力極為關鍵。
在興趣中，玩中動是培養幼兒學數的記憶力的重要手段。在數學活動中，操作活動能充分調動幼兒的各種感官，幫助幼兒在自主，愉快的氛圍中獲得知識和技能，又由於幼兒學數，體驗數概念內涵離不開對材料的直接操作。
於是凡是要教給幼兒的數學知識都應盡可能轉化為可直接操作材料的活動。在中班中很多孩子對數學中的基數和數序混為一談，特別對數序要了解不夠深刻，為了讓孩子能又快又好地區分說出第一、第二、第三……這些數序和基數幾，我讓孩子在玩中動，使孩子記得快而牢。
⑤ 學前班數學區角意義及目的
學前班數學區的目的是為了寓教於樂，讓處在數字敏感期的孩子，對枯燥的數學感興趣，讓孩子在玩中學。
1、生活化，越貼近孩子生活，孩子的接受程度就越高，教學完成質量也越高。
2、簡單化，幼兒園的孩子由於年齡限制，對很多事物的理解還局限在具象化階段，越簡單具體孩子越容易理解學習。
3、趣味化，觀察孩子的興趣點，引導把握孩子的學習方向，盡量讓游戲有趣巧妙，調動孩子積極性和主動性。
4、可操作性，游戲盡量充分利用生活中實物、玩具等，隱含著豐富數學概念和屬性，引導孩子通過主動觀察、探索，發現數學解決數學問題。
何秋光學前數學，用孩子聽得懂的語言，感興趣的主題和游戲，從具體到抽象，真正培養孩子的數學思維！讓每個孩子都愛數學！
⑥ 中班數學區游戲材料可以分為哪幾類分別包括什麼
這個中班數學的猶豫期的材料什麼意思啊？是小學中班還是還是幼兒園中班啊？
⑦ 中班數學樓層由下而上的排列
排列與元素的順序有關，組合與順序無關．如231與213是兩個排列，2＋3＋1的和與2＋1＋3的和是一個組合． (一)兩個基本原理是排列和組合的基礎 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法． 這里要注意區分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個互相聯系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理． 這樣完成一件事的分「類」和「步」是有本質區別的，因此也將兩個原理區分開來． (二)排列和排列數 (1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法． (2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列 當m＝n時，為全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！ (三)組合和組合數 (1)組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 從組合的定義知，如果兩個組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合． (2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個 這里要注意排列和組合的區別和聯系，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，「按照一定的順序排成一列」與「不管怎樣的順序並成一組」這是有本質區別的．一、排列組合部分是中學數學中的難點之一，原因在於 (1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力； (2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)准確理解； (3)計算手段簡單，與舊知識聯系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大； (4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。 二、兩個基本計數原理及應用 (1)加法原理和分類計數法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分類的要求 每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏) (2)乘法原理和分步計數法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同 [例題分析]排列組合思維方法選講 1．首先明確任務的意義 例1. 從1、2、3、……、20這二十個數中任取三個不同的數組成等差數列，這樣的不同等差數列有________個。 分析：首先要把復雜的生活背景或其它數學背景轉化為一個明確的排列組合問題。 設a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c決定， 又∵ 2b是偶數，∴ a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個數中選出兩個數進行排列，由此就可確定等差數列，因而本題為2=180。 例2. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。若規定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進，則從M到N有多少種不同的走法 分析：對實際背景的分析可以逐層深入 （一）從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上還是向右，決定了不同的走法。 （三）事實上，當把向上的步驟決定後，剩下的步驟只能向右。 從而，任務可敘述為：從八個步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數， ∴ 本題答案為：=56。 2．注意加法原理與乘法原理的特點，分析是分類還是分步，是排列還是組合 例3．在一塊並排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利於作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少於6壟，不同的選法共有______種。 分析：條件中「要求A、B兩種作物的間隔不少於6壟」這個條件不容易用一個包含排列數，組合數的式子表示，因而採取分類的方法。 第一類：A在第一壟，B有3種選擇； 第二類：A在第二壟，B有2種選擇； 第三類：A在第三壟，B有一種選擇， 同理A、B位置互換 ，共12種。 例4．從6雙不同顏色的手套中任取4隻，其中恰好有一雙同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：顯然本題應分步解決。 （一）從6雙中選出一雙同色的手套，有種方法； （二）從剩下的十隻手套中任選一隻，有種方法。 （三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八隻手套中任選一隻，有種方法； （四）由於選取與順序無關，因而（二）（三）中的選法重復一次，因而共240種。 例5．身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個人都比他同列的身後的人個子矮，則所有不同的排法種數為_______。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊方法只與人的選法有關系，共有三縱列，從而有=90種。 例6．在11名工人中，有5人只能當鉗工，4人只能當車工，另外2人能當鉗工也能當車工。現從11人中選出4人當鉗工，4人當車工，問共有多少種不同的選法 分析：採用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標准必須前後統一。 以兩個全能的工人為分類的對象，考慮以他們當中有幾個去當鉗工為分類標准。 第一類：這兩個人都去當鉗工，有種； 第二類：這兩人有一個去當鉗工，有種； 第三類：這兩人都不去當鉗工，有種。 因而共有185種。 例7．現有印著0，l，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那麼從中任意抽出三張可以組成多少個不同的三位數 分析：有同學認為只要把0，l，3，5，7，9的排法數乘以2即為所求，但實際上抽出的三個數中有9的話才可能用6替換，因而必須分類。 抽出的三數含0，含9，有種方法； 抽出的三數含0不含9，有種方法； 抽出的三數含9不含0，有種方法； 抽出的三數不含9也不含0，有種方法。 又因為數字9可以當6用，因此共有2×(+)++=144種方法。 例8．停車場劃一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求空車位連在一起，不同的停車方法是________種。 分析：把空車位看成一個元素，和8輛車共九個元素排列，因而共有種停車方法。 3．特殊元素，優先處理；特殊位置，優先考慮 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數 (2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數 分析：（1）先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。 第一類：乙在排頭，有種站法。 第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有種站法， 共+種站法。 （2）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有種方法。 第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有種方法。 第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有種方法。 第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法。 共+2+=312種。 例10．對某件產品的6件不同正品和4件不同次品進行一一測試，至區分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試時被全部發現，則這樣的測試方法有多少種可能 分析：本題意指第五次測試的產品一定是次品，並且是最後一個次品，因而第五次測試應算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次測試的有種可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有種可能。 ∴ 共有種可能。 4．捆綁與插空 例11. 8人排成一隊 (1)甲乙必須相鄰 (2)甲乙不相鄰 (3)甲乙必須相鄰且與丙不相鄰 (4)甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰 (5)甲乙不相鄰，丙丁不相鄰 分析：（1）有種方法。 （2）有種方法。 （3）有種方法。 （4）有種方法。 （5）本題不能用插空法，不能連續進行插空。 用間接解法：全排列-甲乙相鄰-丙丁相鄰+甲乙相鄰且丙丁相鄰，共--+=23040種方法。 例12. 某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續命中，有多少種不同的情況 分析：∵ 連續命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區別，不必計數。即在四發空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即。 例13. 馬路上有編號為l，2，3，……，10 十個路燈，為節約用電又看清路面，可以把其中的三隻燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩只或三隻，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法共有多少種 分析：即關掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有區別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。 ∴ 共=20種方法。 4．間接計數法.(1)排除法 例14. 三行三列共九個點，以這些點為頂點可組成多少個三角形 分析：有些問題正面求解有一定困難，可以採用間接法。 所求問題的方法數=任意三個點的組合數-共線三點的方法數， ∴ 共種。 例15．正方體8個頂點中取出4個，可組成多少個四面體 分析：所求問題的方法數=任意選四點的組合數-共面四點的方法數， ∴ 共-12=70-12=58個。 例16. l，2，3，……，9中取出兩個分別作為對數的底數和真數，可組成多少個不同數值的對數 分析：由於底數不能為1。 （1）當1選上時，1必為真數，∴ 有一種情況。 （2）當不選1時，從2--9中任取兩個分別作為底數，真數，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53個。 (3)補上一個階段，轉化為熟悉的問題 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相鄰)，共有多少種不同的方法 如果要求甲乙丙按從左到右依次排列呢 分析：（一）實際上，甲在乙的前面和甲在乙的後面兩種情況對稱，具有相同的排法數。因而有=360種。 （二）先考慮六人全排列；其次甲乙丙三人實際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數重復了種， ∴ 共=120種。 例18．5男4女排成一排，要求男生必須按從高到矮的順序，共有多少種不同的方法 分析：首先不考慮男生的站位要求，共種；男生從左至右按從高到矮的順序，只有一種站法，因而上述站法重復了次。因而有=9×8×7×6=3024種。 若男生從右至左按從高到矮的順序，只有一種站法， 同理也有3024種，綜上，有6048種。 例19. 三個相同的紅球和兩個不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法 分析：先認為三個紅球互不相同，共種方法。而由於三個紅球所佔位置相同的情況下，共有變化，因而共=20種。 5．擋板的使用 例20．10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法 分析：把10個名額看成十個元素，在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，則每一種放置方式就相當於一種分配方式。因而共36種。 6．注意排列組合的區別與聯系：所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補充一個階段(排序)可轉化為排列問題。 例21. 從0，l，2，……，9中取出2個偶數數字，3個奇數數字，可組成多少個無重復數字的五位數 分析：先選後排。另外還要考慮特殊元素0的選取。 （一）兩個選出的偶數含0，則有種。 （二）兩個選出的偶數字不含0，則有種。 例22. 電梯有7位乘客，在10層樓房的每一層停留，如果三位乘客從同一層出去，另外兩位在同一層出去，最後兩人各從不同的樓層出去，有多少種不同的下樓方法 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四組，有種。 （二）選擇10層中的四層下樓有種。 ∴ 共有種。 例23. 用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數， (1)可組成多少個不同的四位數 (2)可組成多少個不同的四位偶數 (3)可組成多少個能被3整除的四位數 (4)將(1)中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第85項是什麼 分析：（1）有個。 （2）分為兩類：0在末位，則有種：0不在末位，則有種。 ∴ 共+種。 （3）先把四個相加能被3整除的四個數從小到大列舉出來，即先選 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它們排列出來的數一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96種。 （4）首位為1的有=60個。 前兩位為20的有=12個。 前兩位為21的有=12個。 因而第85項是前兩位為23的最小數，即為2301。 7．分組問題 例24. 6本不同的書 (1) 分給甲乙丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法 (2) 分成三堆，每堆兩本，有多少種不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本，有多少種不同的分法？ (4) 甲一本，乙兩本，丙三本，有多少種不同的分法 (5) 分給甲乙丙三人，其中一人一本，一人兩本，第三人三本，有多少種不同的分法 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基礎上除去順序，有種。 （3）有種。由於這是不平均分組，因而不包含順序。 （4）有種。同（3），原因是甲，乙，丙持有量確定。 （5）有種。 例25. 6人分乘兩輛不同的車，每車最多乘4人，則不同的乘車方法為_______。 分析：（一）考慮先把6人分成2人和4人，3人和3人各兩組。 第一類：平均分成3人一組，有種方法。 第二類：分成2人，4人各一組，有種方法。 （二）再考慮分別上兩輛不同的車。 綜合（一）（二），有種。 例26. 5名學生分配到4個不同的科技小組參加活動，每個科技小組至少有一名學生參加，則分配方法共有________種. 分析：（一）先把5個學生分成二人，一人，一人，一人各一組。 其中涉及到平均分成四組，有=種分組方法。 （二）再考慮分配到四個不同的科技小組，有種， 由（一）（二）可知，共=240種。概率：從隨機現象說起 在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現象。這類現象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。舉例來說，在標准大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬於必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現象的因果關系，把握它們之間的數量規律。 另一類是不確定性的現象。這類現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一台機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什麼在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的「相同條件」是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現象中，就無法用必然性的因果關系，對個別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬於偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。 在自然界，在生產、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產線上生產的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我們說：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無法准確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由於一些次要的、偶然的因素影響所造成的。 隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什麼規律的現象。但實踐證明，如果同類的隨機現象大量重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類隨機現象所呈現的這種規律性，隨著我們觀察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發現它們朝上的次數大體相同。 我們把這種由大量同類隨機現象所呈現出來的集體規律性，叫做統計規律性。概率論和數理統計就是研究大量同類隨機現象的統計規律性的數學學科。 概率論的產生和發展 概率論產生於十七世紀，本來是又保險事業的發展而產生的，但是來自於賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論中問題的源泉。 早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：「兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了 a (a<m)局，另一個人贏了 b(b<m)局的時候，賭博中止。問：賭本應該如何分法才合理？」後者曾在1642年發明了世界上第一台機械加法計算機。 三年後，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。 近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如資訊理論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。 概率論和數理統計是一門隨機數學分支，它們是密切聯系的同類學科。但是應該指出，概率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同內容。 概率論——是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯系，從而形成一整套數學理論和方法。 數理統計——是應用概率的理論來研究大量隨機現象的規律性；對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明；並判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，並可以控制發生錯誤的概率。 統計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學論證。 應該指出，概率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有： 第一，由於隨機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類隨機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是概率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源於自然界的隨機規律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。 第二，在研究概率統計中，使用的是「由部分推斷全體」的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體范圍內推斷這些結論的可靠性。 第三，隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果後，對於每一次試驗，它只可能得到這些不確定結果中的某一種確定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的內在規律。 概率論的內容 概率論作為一門數學分支，它所研究的內容一般包括隨機事件的概率、統計獨立性和更深層次上的規律性。 概率是隨機事件發生的可能性的數量指標。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯的穩定在某一固定常數附近。就可以認為這個事件發生的概率為這個常數。對於任何事件的概率值一定介於 0和 1之間。 有一類隨機事件，它具有兩個特點：第一，只有有限個可能的結果；第二，各個結果發生的可能性相同。具有這兩個特點的隨機現象叫做「古典概型」。 在客觀世界中，存在大量的隨機現象，隨機現象產生的結果構成了隨機事件。如果用變數來描述隨機現象的各個結果，就叫做隨機變數。 隨機變數有有限和無限的區分，一般又根據變數的取值情況分成離散型隨機變數和非離散型隨機變數。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數；如果可能的取值充滿了一個區間，無法按次序一一列舉，這種隨機變數就叫做非離散型隨機變數。 在離散型隨機變數的概率分布中，比較簡單而應用廣泛的是二項式分布。如果隨機變數是連續的，都有一個分布曲線，實踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規律的，這就是正態分布。正態分布曲線取決於這個隨機變數的一些表徵數，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數學期望，差異度也就是標准方差。參考資料：http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/probability_total.htm
⑧ 幼兒園中班怎樣在數學區域培養孩子的合作性
當前，有些教師雖然意識到培養幼兒合作意識的重要，但對「合作」的含義理解不夠，對幼兒的指導也不欠得力。具體誤區表現為：片面認為只要兩個以上幼兒在一起生活、學習、游戲就是合作；只注意培養合作意識，忽視合作與分享意識一齊培養；存在盲目性，缺乏明確目標，系統性、科學性等等。 因此，首先要正確理解「合作」的意義。合作是指兩個以上個體為了實現共同目標自願結合，通過相互配合和協調，實現共同目標和個人利益獲得滿足的一種社交活動。對於幼兒來說，在游戲、學習、生活中，能主動配合、分工合作，協商解決問題，協調關系，確保活動順利進行，同時每個人都從相互配合中實現了目標，分享了快樂，獲得了滿足，這就是「幼兒合作」的內涵。兩個幼兒在一起游戲如是互借玩具或各玩各的，只能算是「協作」游戲而不是「合作」游戲。其次，要明確「合作意識和能力培養」的教學、訓練內容：一是培養幼兒的合作、分享意識；二是培養幼兒的合作能力；三是要養成良好的合作習慣。最後還要明確這一培養的教學目標：在游戲、學習、生活中能主動配合、分工合作、協商解決問題，並能在活動中學會關心他人，與他人分享物品、情感體驗等，養成合作與分享的良好習慣。 二、培養合作意識與能力的途徑和方法 一）培養途徑： 培養幼兒合作意識與能力的途徑主要有幼兒園教育、家庭教育和社區教育，我們應抓住幼兒園教育這個主途徑，並與其他兩個途徑優勢互補，協調進行。 1.幼兒園教育。 幼兒園教育是培養的主途徑，我們要充分發揮幼兒園自身優勢（專業的師資、專門的設備、預定的課程計劃、精選的教學內容，以及獨生子女家庭所缺乏的兒童夥伴等。）優化配置、教育資源，科學制定教學目標，實施方案，精心設計、組織好每日活動，加強監督、評估，及時交流經驗，努力為幼兒創設了一個良好的物質環境和寬松的心理環境，使幼兒在輕松的合作與分享氛圍中愉快地成長。如「實施方案」方面，結合中班教學，我們可以在中班第一學期主要安排物質分享方面的內容，如：結合社會活動《帶來玩具大家玩》讓孩子們懂得「我把好東西分給你，你快樂，我也很快樂」的道理。在第二學期安排精神分享的內容，如語言《小兔落水後》，意在讓孩子們知道關心別人，幫助別人解決困難原來也是件快樂的事。再如，結合每日活動，體育游戲《兩人三足》、《網魚》、美術《手拉手、去郊遊》、計算《歡樂的相鄰數》等教學內容都能很好地實施培養目標。 2.家庭教育。 家庭是孩子的第一老師，溫馨的家庭生活是幼兒形成良好情感品質的搖籃。光有幼兒園教育這一主途徑還是不夠的，還需家庭教育發揮它的無時不在的諸多教育功能，更需家庭與幼兒園緊密配合，優勢互補，形成整體合力，達到事半功倍的功效。為此，我們要發揚的家園合作傳統，充分利用家庭環境中的豐富教育資源，建立新型的合作夥伴關系，促進這一培養優化。如，我們及時更新家教觀念，家長學校教學內容，把改進家教方式放在家教工作的首位，經常進行這方面的培訓、指導和交流。結合我們中班教學，我們還可以通過向家長推薦的秋季親子游戲，讓孩子們在家庭溫馨、歡愉的親子游戲中，既與親人增強了合作夥伴關系，又與家人共同分享了游戲的快樂。 3.社區教育 對幼兒來說，社區教育雖然是一個輔助途徑，但是，隨著社區教育的深入發展，它的培養作用越來越凸現出來。我們要發揚拼搏創新，與時俱進的精神，充分利用社區的教育資源，讓幼兒在社區組織的豐富多彩，饒有興趣的教育活動盡情地合作與分享，在付出與關愛中逐步形成能力和習慣。還要使其與幼兒園、家庭有機整合，在實現這一培養中發揮新的功效。 二）培養方法： 1.合作榜樣示範。 因為「榜樣的力量是無窮的」教師在幼兒心中更是神聖的，教師的言行無時不在影響著幼兒，教師常常成為幼兒模仿的對象，加之幼兒具有思維形象具體、好模仿的特點，因此「榜樣示範」是一種基本的培養方法。具體來說，一是教師的榜樣示範。因為教師在幼兒心目中有很高的威信，因此教師的言行會潛移默化地影響著幼兒。教師之間、