必修4數學知識點
『壹』 高中數學必修4知識歸納
『貳』 高中數學必修四三角函數的重點知識點
兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半形公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
『叄』 必修4的數學筆記
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 註：方程有一個實根
b2-4ac<0 註：方程有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
三角形法則 AB+BC=AC(都是向量，下同哈)
即平行四邊形法則(平行四邊形ABCD,AB+AD=AC)
變形：多邊形法則 AB+BC+…+YZ=AZ, AB+BC+...+YZ+ZA=0
向量加減 a(x1,y1),b(x2,y2) a+-b=(x1+-x2,y1+-y2) OA+AB=OB,OA-OB=BA
向量乘法 a.b=IaI.IbI.cosx x是a,b夾角 IaI=SQR(x1^2+y1^2)
平行判定 a=λb （a,b,常數λ不為零）
垂直判定 a.b=0
向量坐標表示 O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2) AB(x2-x1,y2-y1)
『肆』 數學必修一四知識點
高一嗎？應該是集合，三種基本函數，就是對數函數，指數函數，冥函數。只是必修一專的。必修4就是三角函屬數，這個很重要，如果這個你不熟悉的話，後面的平面幾何向量你也會很暈的，三角函數會貫穿整個高中數學的，希望你能滿意，歡迎追問！
『伍』 高一數學 必修4。小知識點
f[(π/8)+t]=f[(π/8)-t]
說明對稱軸為
x=π/8
ω(π/8)+φ=(π/2)+kπ
也不知道你的題目到底要求什麼，最好是把完整的題目拍下來；
『陸』 高一數學必修4的知識點的總結
公式分類
同角三角函數的基本關系
tan α=sin α/cos α
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的鄰角=1
銳角三角函數公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 餘弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半形公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
和差化積
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
雙曲函數
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根號,包括{……}中的內容
誘導公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可 (4)對於任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
編輯本段內容規律
三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在. 1、三角函數本質：
[1] 根據右圖，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這里出發推導出來，比如以推導 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導： 首先畫單位圓交X軸於C，D，在單位圓上有任意A，B點。角AOD為α，BOD為β，旋轉AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函數也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對於在 0 和 π/2 弧度之間的角。它也提供了一個圖象，把所有重要的三角函數都包含了。根據勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 坐標分別等於 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊且長度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等於 1的一種查看無限個三角形的方式。 兩角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)詞條圖冊更多圖冊
參考資料
1
三角函數
C7%BA%AF%CA%FD&in=19386&cl=2&lm=-1&pn=5&rn=1&di=29465509875&ln=1&fr=&ic=0&s=0&se=1&sme=0
『柒』 高中數學必修4基礎知識點
高中數學必修4知識點 第一章 三角函數 2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角． 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度． 5、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數的絕對值是 ． 6、弧度制與角度制的換算公式： ，，． 7、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則，，． Pv x y A O M T 8、設 是一個任意大小的角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，它與原點的距離是 ，則，，． 9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限餘弦為正． 10、三角函數線： ，，． 11、角三角函數的基本關系： ；． 12、函數的誘導公式： ，，． ，，． ，，． ，，． ，．，． 口訣：奇變偶不變，符號看象限．（是 的倍數） 13、①的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象． ②數 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象． （都是相對於 而言） 14、函數 的性質： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： ． 函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為 ，則，，． 15、正弦函數、餘弦函數和正切函數的圖象與性質： 函 數 性 質 圖象 定義域 值域 最值 當時， ；當 時， ． 當時， ；當 時， ． 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 上是增函數；在 上是減函數． 在 上是增函數；在 上是減函數． 在 上是增函數． 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為 的向量． 單位向量：長度等於 個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行． 相等向量：長度相等且方向相同的向量． 17、向量加法運算： ⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點． ⑶三角形不等式： ． ⑷運算性質：①交換律： ； ②結合律： ；③． ⑸坐標運算：設， ，則． 18、向量減法運算： ⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量． ⑵坐標運算：設， ，則． 設、 兩點的坐標分別為 ， ，則． 19、向量數乘運算： ⑴實數 與向量 的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作 ． ①； ②當時， 的方向與 的方向相同；當時， 的方向與 的方向相反；當時， ． ⑵運算律：①；②；③． ⑶坐標運算：設 ，則． 20、向量共線定理：向量 與 共線，當且僅當有唯一一個實數 ，使． 設， ，其中 ，則當且僅當 時，向量 、 共線． 21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數 、 ，使．（不共線的向量 、 作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設點 是線段 上的一點， 、 的坐標分別是 ， ，當時，點 的坐標是 ．（當 23、平面向量的數量積： ⑴ ．零向量與任一向量的數量積為 ． ⑵性質：設和 都是非零向量，則① ．②當與 同向時， ；當與 反向時， ；或．③． ⑶運算律：①；②；③． ⑷坐標運算：設兩個非零向量 ， ，則． 若，則 ，或．設， ，則． 設、 都是非零向量， ，，是與 的夾角，則． 第三章 三角恆等變換 24、兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式： ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ （）； ⑹ （）． 25、二倍角的正弦、餘弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升冪公式 降冪公式 ，． ⑶． 26、 （後兩個不用判斷符號，更加好用） 27、合一變形 把兩個三角函數的和或差化為「一個三角函數，一個角，一次方」的 形式。 ，其中 ． 28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數學思想方法技巧如下： （1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如： ①是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ② ；問： ； ； ③；④；⑤ ；等等 （2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正餘弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。 （3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數「1」的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪並非絕對，有時需要升冪，如對無理式 常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ； （5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。 如： ；； ；； ；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ； （6）三角函數式的化簡運算通常從：「角、名、形、冪」四方面入手； 基本規則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數互化。 如： ； 。
『捌』 高一必修一必修四數學的知識點。
必修4三角函數（約16課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數的周期性。③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數的基本關系式：⑤結合具體實例，了解 的實際意義；能藉助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。平面向量（約12課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算①掌握向量加、減法的運算，並理解其幾何意義。②掌握向量數乘的運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示①了解平面向量的基本定理及其意義。②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數量積①通過物理中「功」等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。②體會平面向量的數量積與向量投影的關系。③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。三角恆等變換（約8課時）（1）經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系。（3）能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。