數學橢圓公式
以下是集中定義和數學表達式的解釋，請採納。
^表示平方 /表示除號
1、橢圓的第一定義：平面內與兩定點F、F'的距離的和等於常數2a(2a>|FF'|)的動點P的軌跡叫做橢圓，即：│PF│+│PF'│=2a。其中兩定點F、F'叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│FF'│=2c<2a叫做橢圓的焦距。
2、|MF|/d=e e屬於（0，1）
（屬於那個符號實在是不會打）
|MF|就是點到定點的距離 d就是點到定直線的距離
要注意e的取值范圍 只有當其屬於（0，1）時才是橢圓
3、橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (b>a>0)
4、橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
5、橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。
6、橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應准線距離為PL，則
e=PF/PL
7、橢圓的准線方程
x=±a^2/c
8、橢圓的離心率公式
e=c/a(0<e<1,因為2a>2c)
9、橢圓的焦准距 ：橢圓的焦點與其相應准線(如焦點（c,0）與准線x=+a^2/c) 的距離為b^2/c
橢圓焦半徑公式
焦點在x軸上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分別為左右焦點)
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
焦點在y軸上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分別為上下焦點)
10、橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，
數值=2b^2/a
11、點與橢圓位置關系
點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
12、直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無交點
相交△>0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓的斜率公式
過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點（x，y）的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
13、橢圓焦點三角形面積公式
若∠F1PF2=θ, 則S=b^2tanθ/2
2. 橢圓的數學表達式以及相關性質
橢圓的第一定義：平面內與兩定點F、F'的距離的和等於常數2a(2a>|FF'|)的動點P的軌跡叫做橢圓，即：│PF│+│PF'│=2a。其中兩定點F、F'叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│FF'│=2c<2a叫做橢圓的焦距。
橢圓的第二定義：平面上到定點F距離與到定直線FF'間距離之比為常數e(即橢圓的離心率)的點的集合（定點F不在定直線上，該常數為小於1的正數）。其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的准線（該定直線的方程是x=±a^2/c<焦點在X軸上>或者y=±a^2/c<焦點在Y軸上>)。
橢圓的其他定義：根據橢圓的一條重要性質也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值可以得出：平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓，此時k應滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況
切線與法線的幾何性質
定理1：設F1、F2為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點。若直線AB切橢圓C於點P，則∠APF1=∠BPF2。
定理2：設F1、F2為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點。若直線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F1PF2。
標准方程
高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標准方程中的「標准」指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (b>a>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱 F點在Y軸軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c為橢圓的半焦距。
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n)。既標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標准形式的橢圓在(x0，y0)點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
一般方程：Ax^2;+Bxy+Cy^2;+Dx+Ey+F=0 (A.C不為0)
公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²)dt≈2π√((a²+b²)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應准線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的准線方程
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a(0<e<1,因為2a>2c)
橢圓的焦准距 ：橢圓的焦點與其相應准線(如焦點（c,0）與准線x=+a^2/c) 的距離為b^2/c
橢圓焦半徑公式
焦點在x軸上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分別為左右焦點)
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
焦點在y軸上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分別為上下焦點)
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系
點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無交點
相交△>0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓的斜率公式
過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點（x，y）的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
橢圓焦點三角形面積公式
若∠F1PF2=θ, 則S=b^2tanθ/2
3. 數學中橢圓的准線是什麼
^當動點P到定點F（焦點）和到定直線X=Xo的距離之比為離心率時，該直線便是橢圓的准線專。
准線方程 ：x=a^2/c x=-a^2/c
准線的性質：
圓錐曲線上任意一點到屬一焦點的距離與其對應的准線（同在Y軸一側的焦點與准線）對應的距離比為離心率。橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應准線距離的比等於離心率e。
(3)數學橢圓公式擴展閱讀
橢圓的性質：
1、對稱性：關於X軸對稱，Y軸對稱，關於原點中心對稱。
2、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
3、離心率范圍：0<e<1。
4、離心率越小越接近於圓，越大則橢圓就越扁。
5、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
6、P為橢圓上的一點，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。
7、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個周期內的長度。
4. 高中數學橢圓中的。a.b分別是什麼。。給個圖
a是半長軸長，就是原點到較遠的頂點的距離。
b是半短軸長，就是原點到較版近的頂點的距權離。
橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
(4)數學橢圓公式擴展閱讀：
如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
參數方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用參數坐標可將問題轉化為三角函數問題求解x=a×cosβ， y=b×sinβ，a為長軸長的一半，b為短軸長的一半。
5. 數學：橢圓標准方程
可以做2條這樣的玄，但因對稱性，所求三角形的面積一樣
令過F1的斜率為45度的玄的直線方程為y=x+b
化原方程為標准格式，即（x^2)/5+(y^2)/4=1
所以 c=√(5-4)=1，F1F2=2
因為y=x+b過F1(-1,0)
將F1坐標代如y=x+1可得:b=1
解方程組 y=x+1............1)
4x^2+5y^2=20.....2)
有，9y^2-8y-16=0
所以，y1=[4(1+√10)]/9,y2=[4(1-√10)]/9
因為△F2AB的面積=S△F2F1A+S△F2F1B
=(1/2)*2*4(1+√10)]/9+(1/2)*2*(-y2)
=(8√10)/9
6. 數學—橢圓的一般方程
首先設標准方程為mx²+ny²=1，
將M,N點帶入得
4m+3n=1,
m+12n=1
由這兩個式子解得
m=1/5，
n=1/15，
故標准方程為x²/5+y²/15=1
7. 高中數學橢圓公式
橢圓的標准方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標准方程是：x^版2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時權，橢圓的標准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2
,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
8. 高二數學橢圓所有公式
9. 數學橢圓標准方程
由橢圓上一點A到兩焦點的距離之和等於4得2a=4，∴a=2
∵c=1
∴b²=a²-C²=4-1=3
∴橢圓方程為: ⅹ²/4十y²/3=1
解答如上望採納。
10. 高中數學橢圓公式
橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標准形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應准線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的准線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦准距 ：橢圓的焦點與其相應准線(如焦點（c,0）與准線x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點A,B之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系 點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a