初一上冊數學難題

① 七年級上冊數學難題

3a^3b^3-0.5a^2b+b-(4a^3b^3-0.25a^2b)+(a^3b^3+0.25a^2b)-2b^2+3
=3a^3b^3-0.5a^2b+b-4a^3b^3+0.25a^2b+a^3b^3+0.25a^2b-2b^2+3
=(3a^3b^3-4a^3b^3+a^3b^3)+(-0.5a^2b+0.25a^2b+0.25a^2b)+b-2b^2+3
=b-2b^2+3,
多項式的值與a無關，所以雖然把a抄錯，只要b沒有抄錯，沒有計算
錯，做出的結果都與正確結果相同。

② 求初一上學期50道數學難題

1）已知m²+m+1=0
求（3m²-2m）-2(m²-3/2m)+1的值

2）已知A=2y²+2ky-2y-1,B=-y²+ky-1,且3A+6B的值與y無關,求k的值。

3）若3 a的4次方 b的n+2次方 與5a的m-1乘以b的2n+3次方是同類項，求(m+n)(m-n)的值。

4）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產A B兩種產品共50件，已知生產1件A種產品需用甲種原料9千克 乙種原料3千克，可獲利700元，生產1件B種產品需用甲種原料4千克 乙種原料10千克，可獲利1200元，按要求安排生產A B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請您設計，在您設計的幾種方案中，哪種獲利最大？最大利潤是多少？

5)某商場店慶，優惠銷售，採取「滿一百元送二十元，並且連環贈送」的酬賓方式，即顧客每話錢滿一百元（100元可以是現金，也可以是獎勵券，或二者合一），就送20元獎勵券；滿200元，就送40元獎勵券，依次推類，有一天，一個顧客一次就花了15000元，那麼他可以夠會多少錢的物品？

6、學校買來10箱粉筆，用去250盒後，還剩下550盒，平均每箱多少盒？

7、四年級共有學生200人，課外活動時，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？

8、食堂運來150千克大米，比運來的麵粉的3倍少30千克。食堂運來麵粉多少千克？

9、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？

10、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？

11、李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？

12、3年前母親歲數是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？

13、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？

14、小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？

15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？

16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那麼4小時後甲追上乙。已知甲速度是15千米/時，求乙的速度。

17．兩根同樣長的繩子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍還多3米。問原來兩根繩子各長幾米？

18．某校買來7隻籃球和10隻足球共付248元。已知每隻籃球與三隻足球價錢相等，問每隻籃球和足球各多少元？

19)比較下列各式的大小：|—2|+|3 |________ |—2+3|；
|— |+|— | ________ |— |；|0|+|—5| __________ |0—5|；……
(2)通過（1）的比較，請你分析，歸納出當a,b為有理數時，|a|+|b|與|a+b|的大小關系。
(3)根據（2）中你得出的結論，求當|x|+5=|x—5|時，求x的取值范圍。

20.甲乙兩人分別從相隔50km的a.b兩地相向而行，1km/h和1.5km/h。甲帶的狗從出發時開始以3km/h的速度向b跑，碰到乙後又回跑，碰到甲再往b跑，如此反復，問到甲乙相遇時狗跑了多少千米？

21、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能完？

22、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
它的高是x米

23、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？

24、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時後兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？

25、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績為87.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

26、學校買來10箱粉筆，用去250盒後，還剩下550盒，平均每箱多少盒？

27、四年級共有學生200人，課外活動時，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？

28、食堂運來150千克大米，比運來的麵粉的3倍少30千克。食堂運來麵粉多少千克？

29、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？

30、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？

31、李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？

32、3年前母親歲數是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？

33、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？

34、小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？

35、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？

36、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那麼4小時後甲追上乙。已知甲速度是15千米/時，求乙的速度。

37．兩根同樣長的繩子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍還多3米。問原來兩根繩子各長幾米？

38．某校買來7隻籃球和10隻足球共付248元。已知每隻籃球與三隻足球價錢相等，問每隻籃球和足球各多少元？

39.小明家中的一盞燈壞了，現想在兩種燈裏選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節能燈，售價60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白燈，售價3元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同。節能燈售價高，但是較省電；白燈售價低，但是用電多。如果電費是1元/（千瓦時），即1度電1元，試根據課本第三章所學的知識內容，給小明意見，可以根據什麼來選擇買哪一種燈比較合理？
參考資料:
(1) 1千瓦=1000瓦
(2) 總電費(元)=每度電的電費(元/千瓦時)X燈泡功率(千瓦)X使用時間(小時)
(3) 1度電=1千瓦連續使用1小時

40.為節約能源，某單位按以下規定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費。若墨用電戶四月費的電費平均每度0.5元，問該用電戶四月份應繳電費多少元？

41.某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數之比為1：8。今年夏天由於家電購買量明顯增多，家電部經理從銷售人員中抽調了22人去送貨。結果送貨人員與銷售人數之比為2：5。求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員？

42現對某商品降價10%促銷,為了使銷售金額不變,銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾?

43甲．乙兩種商品的原單價和為100元，因市場變化，甲商品降10％，乙商品提價5％調價後兩商品的單價和比原單價和提高2％，甲．乙兩商品原單價各是多少

44.甲車間人數比乙車間人數的4/5少30人，如果從乙車間調10人到甲車間去，那麼甲車間的人數就是乙車間的3/4。求原來每個車間的人數。

45.甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都均速前進，以知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A．B兩地間的路程？(列方程）

46.甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒，車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。

47.兩根同樣長的蠟燭,粗的可燃3小時,細的可燃8/3小時,停電時,同時點燃兩根蠟燭,來電時同時吹滅,粗的是細的長度的2倍,求停電的時間.

48.現有含鹽15%的鹽水400g,張老師要求鹽水濃度變為12%,某同學通過計算後加進了110g水,請你通過列方程求解驗證該同學加進的水量是否正確
設需加水x克，則：(400+x)*12%=400*15% 解得x=100
一片牧場，草每天均勻生長，若其放牧36隻羊，8天吃完牧草，若其放牧30隻羊，10天吃完牧草，若其放牧6頭牛，多少天可以吃完牧草？（已知3隻羊吃1天的牧草正好是1頭牛吃1天的牧草）
已知3隻羊吃1天的牧草正好是1頭牛吃1天的牧草,所以我們可以用條件來替換一下,把:36隻羊,8天吃完牧草改成12頭牛,8天吃完牧草,因為已知條件告訴了3隻羊吃1天的牧草正好是1頭牛吃1天的牧草,所以我們就把36除以3,得到12.問題是6頭牛,和我們剛剛算出的結果有關系,所以我們把條件同時除以2,得到6頭牛,4天吃完牧草.
小李從家裡到學校上學，他以75M/分的速度走了3分鍾時發覺按這個速度走要遲到2分鍾，於是他改變速度為90M/分，結果提前4分鍾到達。他在上課前多少分從家出發？
小李從家裡到學校上學，他以75M/分的速度走了3分鍾時發覺按這個速度走要遲到2分鍾，於是他改變速度為90M/分，結果提前4分鍾到達。他在上課前多少分從家出發？

49.一輛慢車以每小時48千米的速度從甲站開出，過了45分鍾，一輛快車以每小時60千米的速度也從甲站出發，走與慢車相同的路線，快車經過幾小時可以追上慢車？
一輛慢車以每小時48千米的速度從甲站開出，過了45分鍾，一輛快車以每小時60千米的速度也從甲站出發，走與慢車相同的路線，快車經過幾小時可以追上慢車？

50.一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的2倍，如果把十位上的數與個位上的數對調，那麼得到的數就比原來的數小36，求原來的兩位數
一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的2倍，如果把十位上的數與個位上的數對調，那麼得到的數就比原來的數小36，求原來的兩位數。

我可是編輯了一天，正好五十道題別忘了給分哦！（匆忙之中可能出錯，請見諒）
如果做不出來可以問我，qq;916881005

③ 初一上冊數學稍難題（至少10道）

1.小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：「我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？」小明說：「我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？
列方程解決小偉和小明的問題~

2、從兩塊重量為12千克和8千克，並且含銅量不同的合金上切下一樣重的兩塊，把切下的每塊與另一塊剩下的合金一起熔煉，煉後兩塊含銅的百分數相同，求所切下的合金重量？

3.有一水庫，在單位時間內有一定量的水流量，同時也向外放水。按現在的放水量，水庫中的水可使用40天。因最近庫區降雨，使流入水庫的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那麼仍可使用40天。問：如果按原來的放水量放水，可使用多少天？

4.某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？

5.把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數？

6.設2002x3=2003y3=2004z3，x>0,y>0,z>0,且
3√2002x2+2003y2+2004z2 = 3√2002 =3 √2003 =3 √2004
求1/x+1/y+1/z

7.有倆個牧童.各有x只羊,甲說:乙,如果你分一隻羊給我,我的羊的數量就是你的兩倍,乙說:還是你把你的羊分一隻給我,我們的數量就一樣多.問甲乙各有幾只羊?

1> 第一問：設出發那天為X號
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小偉是9號出發的

第二問：因為是暑假裡的活動，所以只能是7或者8月份
設回來那天為X號
列示為
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14
第二式結果不為整數

所以只能是7月14號到家

2> 設兩塊的含銅量分別為m和n 設切下的質量為x
則有[（12-x)m+xn]/12=[(8-x)n+xm]/8 可以直接解得x=4.8
3> 設水庫總水量為x 一天的進水量和出水量分別為m和n
則有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化簡得n=2m x=40m 帶入第二個式子即可得到x=50天
4> 設甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個 丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個 平均x+2個 （利用改變數來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4
5> 第一圈劃數是只留3k+1的數 第二次可以將所有數都變為3k+1的形式 再來分析k第二次則只留k為3p+2的數 再分析p 一直類推 可得最回一個數為1987
http://www.czsx.com.cn/sort.asp?AClassID=104&NClassID=0&GClassID=0
1.x-y的平方-x-y的平方 過程
-mn的平方+3n的平方m-5mn的平方= 還是要過程
已知:|m+n-2|+(mn+3)的平方=0,求:2(m+n)-3[2(m+n)-3mn]的值
計算：n個99...9*n個99...8+n個199...9
若ab>0,則a分之|a|+b分之|b|-ab分之|ab|=
（1）已知：a-b=2，b-c=-3，c-d=5，求（a-c）（b-d）/（a-d）的值
2.某中學七年級數學興趣小組中，女生人數比男生人數的3分之2少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那麼女生的人數比全組人數的3分之1多3人，求原來數學興趣小組的人數。

3.小丁騎自行車從家去小周家，先以12km/h的速度下山，然後又以9km/h的速度走過一段平路，到小周家共用了55min；回來時，他用8km/h的速度通過平路，又以4km/h的速度上山回家，共用了1.5h，求小丁家與小周家的距離。\
4.有一個三位數，其各數位的數字和是16，十位數字是個位數字和百位數字的和，如果把百位數字與個位數字對調，那麼新數比原數大594，求原數。（一元一次解答）
5.有一個三位數，其各數位的數字和是16，十位數字是個位數字和百位數字的和，如果把百位數字與個位數字對調，那麼新數比原數大594，求原數。（一元一次解答）
.有一個三位數，其各數位的數字和是16，十位數字是個位數字和百位數字的和，如果把百位數字與個位數字對調，那麼新數比原數大594，求原數。（一元一次解答）
.有一個三位數，其各數位的數字和是16，十位數字是個位數字和百位數字的和，如果把百位數字與個位數字對調，那麼新數比原數大594，求原數。（一元一次解答）
從兩塊重量為12千克和8千克，並且含銅量不同的合金上切下一樣重的兩塊，把切下的每塊與另一塊剩下的合金一起熔煉，煉後兩塊含銅的百分數相同，求所切下的合金重量？
某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？

把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數？

有倆個牧童.各有x只羊,甲說:乙,如果你分一隻羊給我,我的羊的數量就是你的兩倍,乙說:還是你把你的羊分一隻給我,我們的數量就一樣多.問甲乙各有幾只羊?

1> 第一問：設出發那天為X號
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小偉是9號出發的

第二問：因為是暑假裡的活動，所以只能是7或者8月份
設回來那天為X號
列示為
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：「我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？」小明說：「我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？
列方程解決小偉和小明的問題~

④ 初一上冊數學難題帶答案30道，急需++

1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什麼方法來確定一段15分鍾的時間？

2、一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等於13，三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什麼？

3、有三個人去住旅館，住三間房，每一間房10元，於是他們一共付給老闆30元，第二天，老闆覺得三間房只需要25元就夠了於是叫小弟退回5元給三位客人，誰知小弟貪心，只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，這樣一來便等於那三位客人每人各花了9元，於是三個人一共花了27元，再加上小弟獨吞了不2元，總共是29元。可是當初他們三個人一共付出30元，那麼還有1元在哪裡呢？

4、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？

5、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車後返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？

6、你有四個裝葯丸的罐子，每個葯丸都有一定的重量，被污染的葯丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的葯被污染了？

7、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？

8、對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後為關熄狀態的燈的編號。

9、想像你在鏡子前，請問，為什麼鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？

10、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？

11、兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？

12、1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？

我跟你一樣是初一的，我很想喜歡數學，上面這些題是我偶然發現的，感覺做起來很有挑戰性，所以發上來與君共勉，採納我吧！（註：這些題目蠻出名的，答案上網查就有好多）希望能幫助到你，加油！

⑤ 求七年級上冊數學難題30道！要答案詳解。沒30道，10題也行！

偶在網路和你聊了
七年級數學上冊應用題測試試題
（分值：100 時間：90分）
列方程解應用題（每題10分，共100分）
某商店出售甲、乙兩種成衣，其中甲種成衣賣價120元盈利20% ，乙種成衣賣價也是120元但虧損20% ，問該商店在本次銷售中實際上是盈還是虧，盈或虧多少錢？

2．甲、乙兩人分別在相距50km的地方同向出發，乙在甲的前面，甲每小時走16km，乙每小時走18km，如果乙先走1小時，問甲走多少時間後，兩個人相距70km？

3．某中學組織七年級學生春遊，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同樣數量的60座的客車，則除多出一輛外，其餘車恰好坐滿。已知租用45座的客車每日租金為每輛車250元，60座的車每日租金每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？

4．某商店的冰箱先按原價提高40% ，然後在廣告中寫上大酬賓八折優惠，結果每台冰箱反而多賺了270元，試問冰箱的原標價是多少元？現售價是多少元？

5．某種商品的進價為100元，若要使利潤率達20% ，則該商品的銷售價格應為多少元？此時每件商品可獲利潤多少元？

6.一個兩位數，把兩位數的個位數字與十位數字交換位置，所得的數減去原數，差為72，求這個兩位數。

7．某車間有60名工人，生產某種由一個螺栓與兩個螺母為一套的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，問應分配多少人生產螺母，多少人生產螺栓，才能使每天生產出的螺栓與螺母恰好配套？

8．商店對某種商品作調價，按原價8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元，那麼商品的原價是多少？

9.要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然後又與乙一起加工了4小時，完成了任務已知甲每小時比乙多加工2個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？

10．一件工作，甲單獨完成需7.5小時, 乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩餘任務，共需多少小時完成任務？

解答提示
解：設甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為y元
x(1+20%)=120 x=100
y(1-20%)=120 y=150
∵ x+y=250
實際的銷售價為120×2=240（元）
240-250=-10
∴在這次銷售中虧了10元錢

設甲走了X小時，現兩人相距70km
50+18×1+18x=16x+70
x=1

3.設原計劃租用x輛45座客車
45x+15=(x-1)×60 x=5
（1）(5+1)×250=1500（元） （2）4×300=1200（元）
而15000＞1200，因此，租用60座的客車更合算，需租4輛

設原標價為x元,則現售價為（x+270）元
x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520

5. 設該商品的銷價為x元
x-100=100×20% x=120 120-100=20(元)

6.
7．設應分配x人生產螺母
14×（60-x）×2=20x x=35 60-x=25

8.
9．設乙每小時加工x個零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16

解答提示
解：設甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為y元
x(1+20%)=120 x=100
y(1-20%)=120 y=150
∵ x+y=250
實際的銷售價為120×2=240（元）
240-250=-10
∴在這次銷售中虧了10元錢

設甲走了X小時，現兩人相距70km
50+18×1+18x=16x+70
x=1

3.設原計劃租用x輛45座客車
45x+15=(x-1)×60 x=5
（1）(5+1)×250=1500（元） （2）4×300=1200（元）
而15000＞1200，因此，租用60座的客車更合算，需租4輛

設原標價為x元,則現售價為（x+270）元
x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520

5. 設該商品的銷價為x元
x-100=100×20% x=120 120-100=20(元)

6.
7．設應分配x人生產螺母
14×（60-x）×2=20x x=35 60-x=25

8.
9．設乙每小時加工x個零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16

10. 設完成任務共需x小時
x=

1+2-3-4+5+6-7-8+......+2005+2006-2007-2
008的值？
每一組的結果是-4，總共是2008/4=502組
502*-4+-2008
某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由於國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。

設上個月的石油進口量為a，上個月進口石油的費用為b,
則這個月的石油進口量為a(1-5%)=0.95a，這個月進口石油的費用為b(1+14%)=1.14b，
所以這個月的石油價格相對上個月的增長率=1.14/0.95-1=0.2=20%.
有這樣一道題"當a=2,b=-2時,求多項式3a^3b^3-0.5a^2b+b-(4a^3b^3-0.25a^2b)+(a^3b^3+0.25a^2b)-2b^2+3的值",馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎麼回事嗎?說明理由
3a^3b^3-0.5a^2b+b-(4a^3b^3-0.25a^2b)+(a^3b^3+0.25a^2b)-2b^2+3
=3a^3b^3-0.5a^2b+b-4a^3b^3+0.25a^2b+a^3b^3+0.25a^2b-2b^2+3
=(3a^3b^3-4a^3b^3+a^3b^3)+(-0.5a^2b+0.25a^2b+0.25a^2b)+b-2b^2+3
=b-2b^2+3,
多項式的值與a無關，所以雖然把a抄錯，只要b沒有抄錯，沒有計算
錯，做出的結果都與正確結果相同。
1．BCD依次是線段AE上的三個點，已知，AE＝8.9，BD＝3，則以ABCDE為端點的所有線段長度之和等於多少？（啟東作業本62頁第15題）
2．某火車站的鍾樓上有一個電子報時鍾，在鍾面的邊界上，每一分鍾的刻度處都裝有一隻小彩燈，晚上九時三十五分二十秒，時針與分針所夾的角內裝有多少只小彩燈？（啟東作業本64頁第16題）

1、先在紙上作圖 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
A B C D E
長度之和=AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=（AB+DE）+（BC+CD）+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=(AE-BD)+BD+AE+BD+(AE+BD)+AE
=8.9-3+3+8.9+3+8.9+3+8.9
=41.6
2、27或33
分析：根據題畫圖，根據每一分鍾的刻度處都裝有一隻小彩燈，得時針處每12分有一個小彩燈，是35分除以12得2餘1，所以時針超過9兩個彩燈，每兩數字之間有5個彩燈，算出答案。因為時針與分針所夾的角可能是銳角，也可能是鈍角，所以有兩個答案。
設有理數a，b,c,滿足a+b+c=0，及abc>0，若x=a÷IaI+b÷IbI+c÷IcI，
y=a(b分之一+c分之一）+b（c分之一+a分之一）+c（a分之一+b分之一），z為Ia-1I+Ia-3I的最小值，求x+2y+3z的值。
因為a，b,c,滿足a+b+c=0，及abc>0
所以a，b,c中至少有兩個為負數
x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=-1*2+1=-1
y=a(1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
因a+b+c=0，所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
所以y=(-a/a)+(-b/b)+(-c/c)=-3
z為|a-1|+|a-3|的最小值，所以a>0時有最小值，|a-1|+|a-3|=|2a-4|
所以當1<a<3時，z=|a-1|+|a-3|=2
所以x+2y+3z=-1+(-3*2)+2*3=-1
有點亂，不怪我吧

⑥ 初一數學上冊難題，越難越好，不要答案

1.某中學的學生自幾動手整修操場,如果讓初一的學生單獨工作,需要7.5小時完成;如果讓初2的學生單獨工作,需要5小時完成.如果讓初一,初2的學生一起工作一小時,再由初2的學生單獨完成剩餘部分,共需要多少時間?
2.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差1km，從山頂到山下，用50分鍾可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km．
3.某人參加一場3000米跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程後,又以4米/秒的速度跑完其餘路程,一共10分鍾,他以6米/秒的速度跑了多少米?
4.甲乙兩種鞋去年共賣出12200雙,今年甲種賣出的量比去年多6%,乙種鞋賣出的量比去年減少5%,兩種鞋總削量增加了50雙,去年甲乙兩種鞋各賣了多少雙?
5.若關於x的方程 mx+3xx+5x-nxx+3=3 求m、n的值?
6.已知三個非負數a,b,c滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值。
7.已知關於X與Y的方程組①ax+2y=1+a②2x+2(a-1)y=3 分別求出當a為何值時，方程組1．有唯一一組解 2．無解 3.有無窮多組解
8.若a 0,則a+ =
9.絕對值最小的數是
10.一個有理數的絕對值等於其本身，這個數是（ ）
A、正數 B、非負數 C、零 D、負數
11.已知x與1互為相反數,且| a+x |與 x 互倒數，求 x 2000—a x2001的值。
12.一個三位數，百位上的數字比十位上的數字大1，個位上的數字比十位上的數字的3倍少2，若將個位與百位上的數字順序顛倒後，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數。
13.設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，化簡代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜
14.已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值
15.現有4個有理數3，4，-6,10運用24點游戲規則，使其結果得24．（寫4種不同的）
16.由於－（－6）＝6，所以1小題中給出的四個有理數與3，4，6，10，本質相同，請運用加，減，乘，除以及括弧，寫出結果不大於24的算式
17.任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．
18.某學生在360米長的跑道跑了一圈,已知他在前一半時間的速度是5米/秒,後一半時間的速度是4米/秒,求他跑一半路程所需的時間?
19.小明在海邊散步，一條船迎面駛來，從他身邊開過用了3秒，過了一會兒該船又從後面追上小明，從他身邊開過用了4秒，小明步行的速度是3米／秒，求船長？
20.一位老人養了17隻羊，按比例分給3個兒子，大兒子分1／2，二兒子分1／4，三兒子分1／9，在分時不允許宰殺羊，問怎樣分法，每個兒子分幾只？
將一組以1開頭的連續的正整數寫在黑板上，擦去其中的一個數，則餘下數的平均數為47由31分之17（47 17/31）。問：擦去的那個數是多少

難找啊!!!

⑦ 初一上冊數學難點

祝你好好學習，天天上上，加油
新初一數學的知識點及重點難點
上冊
第一章
有理數
1.
正數和負數
2.
有理數
3.
有理數的加減
4.
有理數的乘除
5.
有理數的乘方
重點：數軸、相反數、絕對值、有理數計算、科學計數法、有效數字
難點：絕對值
易錯點：絕對值、有理數計算
中考必考：科學計數法、相反數
選擇題
第二章
整式的加減
1.
整式
2.
整式的加減
重點：單項式與多項式的概念及系數和次數的確定、同類項、整式加減
難點：單項式與多項式的系數和次數的確定、合並同類項
易錯點：合並同類項、計算失誤、整數次數的確定
中考必考：同類項、整數系數次數的確定、整式加減
第三章
一元一次方程
1.
從算式到方程
2.
解一元一次方程——合並同類項與移項
3.
解一元一次方程——去括弧去分母
4.
實際問題與一元一次方程
重點：一元一次方程
定義、解法、應用
難點：一元一次方程的解法
步驟
易錯點：去分母時，不含有分母項易漏乘、解應用題時，不知道如何找等量關系
第四章
圖形認識實步
1.
多姿多彩的圖形
2.
直線、射線、線段
3.
角
4.
課題實習——設計製作長方形形狀的包裝紙盒
重點：直線、射線、線段、角的認識、中點和角平分線的相關計算、餘角和補角，方位角等
難點：中點和角平分線的相關計算、餘角和補角的應用
易錯點：等量關系不會轉化、

⑧ 七年級上冊數學難題100題，要有答案的

1．將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網路，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鍾，然後甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年後兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， ≈3.14）．

4．有一火車以每分鍾600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其餘的加工乙種零件．已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．
（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．
（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每台1500元，B種每台2100元，C種每台2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若商場銷售一台A種電視機可獲利150元，銷售一台B種電視機可獲利200元，銷售一台C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

答案
1．解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．
根據題意，得 × +（ + ）x=1
解這個方程，得x=
=2小時12分
答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．
2．解：設x年後，兄的年齡是弟的年齡的2倍，
則x年後兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．
由題意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．
（點撥：-3年的意義，並不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年後具有相反意義的量）
3．解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
·（ ）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．
4．解：設第一鐵橋的長為x米，那麼第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為 分．
過完第二鐵橋所需的時間為 分．
依題意，可列出方程
+ =
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．
5．解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，
那麼紅色和白色配料分別為3x克和5x克．
根據題意，得2x+3x+5x=50
解這個方程，得x=5
於是2x=10，3x=15，5x=25
答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．
6．解：設這一天有x名工人加工甲種零件，
則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．
根據題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：這一天有6名工人加工甲種零件．
7．解：（1）由題意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）設九月份共用電x千瓦時，則
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元．
8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，
設購A種電視機x台，則B種電視機y台．
（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25台；二是購A種電視機35台，C種電視機15台．
（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利
150×25+250×15=8750（元）
若選擇（1）中的方案②，可獲利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．

⑨ 求七年級上冊數學難題五道

七年級數學上冊應用題測試試題
（分值：100 時間：90分）
列方程解應用題（每題10分，共100分）
某商店出售甲、乙兩種成衣，其中甲種成衣賣價120元盈利20% ，乙種成衣賣價也是120元但虧損20% ，問該商店在本次銷售中實際上是盈還是虧，盈或虧多少錢？

2．甲、乙兩人分別在相距50km的地方同向出發，乙在甲的前面，甲每小時走16km，乙每小時走18km，如果乙先走1小時，問甲走多少時間後，兩個人相距70km？

3．某中學組織七年級學生春遊，如果租用45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同樣數量的60座的客車，則除多出一輛外，其餘車恰好坐滿。已知租用45座的客車每日租金為每輛車250元，60座的車每日租金每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？

4．某商店的冰箱先按原價提高40% ，然後在廣告中寫上大酬賓八折優惠，結果每台冰箱反而多賺了270元，試問冰箱的原標價是多少元？現售價是多少元？

5．某種商品的進價為100元，若要使利潤率達20% ，則該商品的銷售價格應為多少元？此時每件商品可獲利潤多少元？

6.一個兩位數，把兩位數的個位數字與十位數字交換位置，所得的數減去原數，差為72，求這個兩位數。

7．某車間有60名工人，生產某種由一個螺栓與兩個螺母為一套的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，問應分配多少人生產螺母，多少人生產螺栓，才能使每天生產出的螺栓與螺母恰好配套？

8．商店對某種商品作調價，按原價8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元，那麼商品的原價是多少？

9.要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然後又與乙一起加工了4小時，完成了任務已知甲每小時比乙多加工2個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？

10．一件工作，甲單獨完成需7.5小時, 乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩餘任務，共需多少小時完成任務？

解答提示
解：設甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為y元
x(1+20%)=120 x=100
y(1-20%)=120 y=150
∵ x+y=250
實際的銷售價為120×2=240（元）
240-250=-10
∴在這次銷售中虧了10元錢

設甲走了X小時，現兩人相距70km
50+18×1+18x=16x+70
x=1

3.設原計劃租用x輛45座客車
45x+15=(x-1)×60 x=5
（1）(5+1)×250=1500（元） （2）4×300=1200（元）
而15000＞1200，因此，租用60座的客車更合算，需租4輛

設原標價為x元,則現售價為（x+270）元
x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520

5. 設該商品的銷價為x元
x-100=100×20% x=120 120-100=20(元)

6.
7．設應分配x人生產螺母
14×（60-x）×2=20x x=35 60-x=25

8.
9．設乙每小時加工x個零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16

解答提示
解：設甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為y元
x(1+20%)=120 x=100
y(1-20%)=120 y=150
∵ x+y=250
實際的銷售價為120×2=240（元）
240-250=-10
∴在這次銷售中虧了10元錢

設甲走了X小時，現兩人相距70km
50+18×1+18x=16x+70
x=1

3.設原計劃租用x輛45座客車
45x+15=(x-1)×60 x=5
（1）(5+1)×250=1500（元） （2）4×300=1200（元）
而15000＞1200，因此，租用60座的客車更合算，需租4輛

設原標價為x元,則現售價為（x+270）元
x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520

5. 設該商品的銷價為x元
x-100=100×20% x=120 120-100=20(元)

6.
7．設應分配x人生產螺母
14×（60-x）×2=20x x=35 60-x=25

8.
9．設乙每小時加工x個零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16

10. 設完成任務共需x小時
x=

1+2-3-4+5+6-7-8+......+2005+2006-2007-2
008的值？
每一組的結果是-4，總共是2008/4=502組
502*-4+-2008
某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由於國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。

設上個月的石油進口量為a，上個月進口石油的費用為b,
則這個月的石油進口量為a(1-5%)=0.95a，這個月進口石油的費用為b(1+14%)=1.14b，
所以這個月的石油價格相對上個月的增長率=1.14/0.95-1=0.2=20%.
有這樣一道題"當a=2,b=-2時,求多項式3a^3b^3-0.5a^2b+b-(4a^3b^3-0.25a^2b)+(a^3b^3+0.25a^2b)-2b^2+3的值",馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎麼回事嗎?說明理由
3a^3b^3-0.5a^2b+b-(4a^3b^3-0.25a^2b)+(a^3b^3+0.25a^2b)-2b^2+3
=3a^3b^3-0.5a^2b+b-4a^3b^3+0.25a^2b+a^3b^3+0.25a^2b-2b^2+3
=(3a^3b^3-4a^3b^3+a^3b^3)+(-0.5a^2b+0.25a^2b+0.25a^2b)+b-2b^2+3
=b-2b^2+3,
多項式的值與a無關，所以雖然把a抄錯，只要b沒有抄錯，沒有計算
錯，做出的結果都與正確結果相同。
1．BCD依次是線段AE上的三個點，已知，AE＝8.9，BD＝3，則以ABCDE為端點的所有線段長度之和等於多少？（啟東作業本62頁第15題）
2．某火車站的鍾樓上有一個電子報時鍾，在鍾面的邊界上，每一分鍾的刻度處都裝有一隻小彩燈，晚上九時三十五分二十秒，時針與分針所夾的角內裝有多少只小彩燈？（啟東作業本64頁第16題）

1、先在紙上作圖 ▪ ▪ ▪ ▪ ▪
A B C D E
長度之和=AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
=（AB+DE）+（BC+CD）+(AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE
=(AE-BD)+BD+AE+BD+(AE+BD)+AE
=8.9-3+3+8.9+3+8.9+3+8.9
=41.6
2、27或33
分析：根據題畫圖，根據每一分鍾的刻度處都裝有一隻小彩燈，得時針處每12分有一個小彩燈，是35分除以12得2餘1，所以時針超過9兩個彩燈，每兩數字之間有5個彩燈，算出答案。因為時針與分針所夾的角可能是銳角，也可能是鈍角，所以有兩個答案。
設有理數a，b,c,滿足a+b+c=0，及abc>0，若x=a÷IaI+b÷IbI+c÷IcI，
y=a(b分之一+c分之一）+b（c分之一+a分之一）+c（a分之一+b分之一），z為Ia-1I+Ia-3I的最小值，求x+2y+3z的值。
因為a，b,c,滿足a+b+c=0，及abc>0
所以a，b,c中至少有兩個為負數
x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=-1*2+1=-1
y=a(1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
因a+b+c=0，所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
所以y=(-a/a)+(-b/b)+(-c/c)=-3
z為|a-1|+|a-3|的最小值，所以a>0時有最小值，|a-1|+|a-3|=|2a-4|
所以當1<a<3時，z=|a-1|+|a-3|=2
所以x+2y+3z=-1+(-3*2)+2*3=-1

有點亂，嘻嘻，不要怪我哦
多了點

⑩ 求100道初一上學期數學難題（帶答案）

你是什麼教材
如果可以我幫你

初一奧數練習題一
甲多開支元，三年後負債600元．求每人每年收入多少？
S的末四位數字的和是多少？



4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鍾，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數．

8．若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．
9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交於P點．求證：△PCD的面積等於四邊形ABCD的面積的一半．
解答：



所以 x=5000(元)．

所以S的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因為

a-b≥0，即a≥b．即當b

≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．
4．設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20， ③
由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．
所以x=8(千米)，於是y=4(千米)．
5．第n項為

所以



6．設p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30．假設r為合數，由於r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾．所以，r一定不是合數．
7．設

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．
(1)若m=1時，有

解得p=1，q=1，與已知不符，捨去．
(2)若m=2時，有

因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．
(3)若m=3時，有

解之得

故 p＋q=8．
8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質數，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．連結AN，CN，如圖1－103所示．因為N是BD的中點，所以


上述兩式相加

另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需證明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由於M，N分別為AC，BD的中點，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

初一奧數練習題二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：DA⊥AB．

4．已知方程組

的解應為

一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解．
6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)

7．對k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數解．
9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，並且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的願望？
解答：
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設每天獲利為y元，則
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元．
3．因為CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD∥BC．①又因為 AB⊥BC，②
由①，② AB⊥AD．

4．依題意有


所以a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以


所以有



6．設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

因為y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．
7．因為 (k－1)x＝m-4， ①

m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解．
當k=1，m≠4時，①無解．
所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解．

8．由題設方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解為 其中n，m取任意整數值．

9．設蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則

消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的願望不能實現，因為按他的要求，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20個．

初一奧數練習題三

1．解關於x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項系數之和．
4．液態農葯一桶，倒出8升後用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農葯的濃度為72％，求桶的容量．
5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．設P是△ABC內一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍．
7．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離．
8．黑板上寫著三個數，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數的和減1，這樣繼續下去，最後得到19，1997，1999，問原來的三個數能否是2，2，2？
9．設有n個實數x1，x2，…，xn，其中每一個不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數．
解答：
1．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，



2．將原方程變形為

由此可解得x=a＋b+c．
3．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項系數之和為1．


依題意得

去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，


5．若n為整數，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．
又因為x為自然數，所以0≤0.23x＜1，經試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．
6．如圖1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
延長BP交AC於D．易證PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千

米．依題意得


由①得16y2=9x2， ③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得

於是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．對於2，2，2，首先變為2，2，3，其中兩個偶數，一個奇數．以後無論改變多少次，總是兩個偶數，一個奇數(數值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變為19，1997，1999這三個奇數．
。

又因為

所以，k是偶數，從而n是4的倍數．

初一奧數練習題四
1．已知a，b，c，d都是正數，並且a＋d＜a，c＋d＜b．
求證：ac＋bd＜ab．
2．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價的百分數的2倍．調價後，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數．
3．在銳角三角形ABC中，三個內角都是質數．求三角形的三個內角．
4．某工廠三年計劃中，每年產量遞增相同，若第三年比原計劃多生產1000台，那麼每年比上一年增長的百分數就相同，而且第三年的產量恰為原計劃三年總產量的一半，求原計劃每年各生產多少台？


z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值與最小值．
8．從1到500的自然數中，有多少個數出現1或5？
9．從19，20，21，…，98這80個數中，選取兩個不同的數，使它們的和為偶數的選法有多少種？
解答：
1．由對稱性，不妨設b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．設乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．所以y=0.1=10％，
所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．
3．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數．唯一的偶質數為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由於需∠A，∠B為奇質數，這樣的解不唯一，如

4．設每年增產d千台，則這三年的每一年計劃的千台數分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產量分別是4千台、6千台、8千台．

不等式組：



所以 x＞2；



無解．



6．設原式為S，則

所以




又

＜0.112-0.001=0.111．
因為

所以 =0.105．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得 -1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)當x+y+≤0時，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時，z的最小值為3、最大值為7．
(2)當x+y＞0時，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時z的最小值為3、最大值為7．
由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．
8．百位上數字只是1的數有100，101，…，199共100個數；十位上數字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個)．個位上出現1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個)．再加上500這個數，所以，滿足題意的數共有
100+60+48+1=209(個)．
9．從19到98共計80個不同的整數，其中有40個奇數，40個偶數．第一個數可以任選，有80種選法．第一個數如果是偶數，第二個數只能在其他的39個偶數中選取，有39種選法．同理，第一個數如果是奇數，第二個數也有39種選法，但第一個數為a，第二個為b與第一個為b，第二個為a是同一種選法，所以總的選法應該折半，即共有

種選法．

初一奧數練習題五
1．一項任務，若每天超額2件，可提前計劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數和原計劃完工所用的時間．
2．已知兩列數
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它們都有200項，問這兩列數中相同的項數有多少項？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．

4．證明不等式

5．若兩個三角形有一個角對應相等．求證：這兩個三角形的面積之比等於夾此角的兩邊乘積之比．
6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．
7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個正方形？
8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？
9．邊長為整數，周長為15的三角形有多少個？
解答：
1．設每天計劃完成x件，計劃完工用的時間為y天，則總件數為xy件．依題意得


解之得

總件數xy=8×15=120(件)，即計劃用15天完工，工作的件數為120件．
2．第一列數中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以

因為1≤n≤200，所以


所以m=1，4，7，10，…，148共50項．
3．


x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，

所以所求的條件應為


4．令

因為

所以


5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，

∠A=∠D．現將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結F＇B．此時，△AE＇F＇的面積等於三角形DEF的面積．

①×②得


6．不妨設商式為x2+α·x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比較等號兩端同次項的系數，應該有

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．
7．因為

所以正方形的邊長≤11．
下面按正方形邊的長度分類枚舉：
(1)邊長為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1種選法．
(2)邊長為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1種選法．
(3)邊長為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5種選法．
(4)邊長為8：8=7+1=6+2=5+3，
可得1種選法．
(5)邊長為7：7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1種選法．
(6)邊長≤6時，無法選擇．
綜上所述，共有1+1+5+1+1=9
種選法組成正方形．
8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22個部分．
現在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，這些直最多將平面分成
22+7×4=50
個部分．
9．不妨設三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．於是a=5，6，7．當a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當a=b時，b＋c=9．於是b=6，c=3，或b=5，c=4；當a=7時，b+c=8，於是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，滿足題意的三角形共有7個．