初三數學動點題

⑴ 初三數學動點問題

解：（1）CP=3-1*t ，CQ=2t
所以直角三角形PCQ的面積=CP*CQ/2=(3-t）*2t/2=2 t=1或2
所以t=1s或t=2s時，三角形PCQ面積為2
（2）1，動點P走完AC是需要3s，而動點Q走完CB需要2s，則在以點C做陰影部分時，S=（3-t）*2t/2=-t^2+3t =-（t-3/2)^2+9/4
S=-t^2+3t (t大於0＜=2）此段最大值是當t=3/2時，S=9/4
2，當動點P還在AC時，即2<t<=3時，陰影部分=直角三角形ACB-三角形PAQ
AQ=5-(2t-4） 三角形APQ邊AQ上的高為4t/5 三角形PAQ=4t/5*<5-(2t-4)/2=-4/5t^2+18/5t
陰影部分面積=6+4/5t^2-18/5t=4/5t^2+18/5t+6（2<t<=3）不存在最大值。
3，當3<t<9/2時，陰影部分為三角形PBQ,PB=4-（t-3）=7-t BQ=5-(t-4）=9-t 三角形PBQ邊上的高=3*（7-t）/5
三角形PBQ面積=（9-t）*3*（7-t）/5 /2=3/10t^2-24/5t+189/10不存在最大值
當t=9/2時，Q點停止運動。三角形PBQ=5*1.5/2=15/4。
所以陰影部分的面積最大值S=15/4