漢代數學
古代數學，起源於人類早期的生產活動，產生於商業上計算的需要、了解數字間的關系、測量土專地屬及預測天文事件。我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
在中國文化發展中，我國古代數學籌算操作的機械化運演形成的計算體系來源於作為原始數學的竹棍操作運演在歷史進程中的演化。
中國古代是藉助於竹棍為特定物進行數字、數學操作運演的民族。中國古代數學具有外算與內算的雙重功能，即「算數萬物」的算術性功能和神秘主義的解釋性功能。
因此，中國古代數學不僅未形成以宗教、哲學的層次思辨自己的方法、結構形式，而是形成了專司具體數學問題的特徵。中國古代數學在文化傳統中的價值取向就是在籌算運演機械重復的條件下盡力構造簡明的運演方法，准確迅速地解決實踐提出的具體問題。
Ⅱ 中國古代數學的歷史
春秋前中國數學的萌芽
我們的先民在從野蠻走向文明的漫長歷程中，逐漸認識了數與形的概念。出土的新石器時期的陶器大多為圓形或其他規則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有三個著地點，都是幾何知識的萌芽。先秦典籍中有「隸首作數」、「結繩記事」、「刻木記事」的記載，說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認識了數，並創造了記數的符號。殷商甲骨文(公元前14—前11世紀)中已有13個記數單字，最大的數是「三萬」，最小的是「一」。一、十、百、千、萬，各有專名。其中已經蘊含有十進位置值制萌芽。傳說伏羲創造了畫圓的「規」、畫方的「矩」，也傳說黃帝臣子倕[chui垂]是「規矩」和「准繩」的創始人。早在大禹治水時，禹便「左准繩」(左手拿著准繩)，「右規矩」(右手拿著規矩)(《史記·禹本紀》)。因此，我們可以說，「規」、「矩」、「准」、「繩」是我們祖先最早使用的數學工具。人們丈量土地面積，測算山高谷深，計算產量多少，粟米交換，制定歷法，都需要數學知識。《周髀〔bi婢〕算經》載商高答周公問，提到用矩測望高深廣遠。相傳西周初年周公(公元前11世紀)制禮，數學成為貴族子弟教育中六門必修課程——六藝之一。不過當時學在官府，數學的發展是相當緩慢的。
春秋時期，隨著鐵器的出現，生產力的提高，中國開始了由奴隸制向封建制的過渡。新的生產關系促進了科學技術的發展與進步。此時王權衰微，疇人四散，私學開始出現。最晚在春秋末年人們已經掌握了完備的十進位置值制記數法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。人們已諳熟九九乘法表、整數四則運算，並使用了分數。
戰國至兩漢中國數學框架的確立
戰國時期，各諸侯國相繼完成了向封建制度的過渡。思想界、學術界諸子林立，百家爭鳴，異常活躍，為數學和科學技術的發展創造了良好的條件。盡管沒有一部先秦的數學著作留傳到後世，但是，人們通過田地及國土面積的測量，粟米的交換，收獲及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，以及測高望遠等生產生活實踐，積累了大量的數學知識。據東漢初鄭眾記載，當時的數學知識分成了方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要九個部分，稱為「九數」。九數確立了《九章算術》的基本框架。
秦始皇結束了列國紛爭，首次建立了中央集權的封建帝國，本應有利於數學的發展。但他的專制政策窒息了百家爭鳴的學術空氣。秦朝的殘暴統治，尤其是焚書坑儒，給中國文化事業造成空前的浩劫。不久，劉邦利用推翻暴秦的農民起義，統一了中國，建立了漢朝，史稱西漢。西漢政府與民生息，社會生產力得到恢復、發展，給數學和科學技術的發展帶來新的活力，人們提出了若干算術難題，並創造了解勾股形、重差等新的數學方法。同時，人們注重先秦文化典籍的收集、整理。作為數學新發展及先秦典籍的搶救工作的結晶，便是《九章算術》的成書。《九章算術》(省稱《九章》)是中國最重要的數學經典，它之於中國和東方數學，大體相當於《幾何原本》之於希臘和歐洲數學。在世界古代數學史上，《九章》與《原本》像兩顆璀燦的明珠，東西輝映。
《九章》之前還有一部《周髀算經》，它本是一部以數學方法闡述蓋天說的天文著作，一般認為於公元前1世紀成書。卷上記載了商高答周公問，陳子答榮方問。前者有勾股定理的特例32+42=52，後者有用勾股定理及比例演算法測太陽高遠及直徑的內容。近年湖北省張家山出土的竹簡《算數書》正在整理，其少廣一問與《九章》少廣章第1問基本相同，兩者的關系有待於研究。
《九章》集先秦到西漢數學知識之大成。據東漢末大學者鄭玄(公元127—200年)引東漢初鄭眾(?—公元83年)說，西漢在先秦九數基礎上又發展出勾股、重差兩類數學方法。魏劉徽說：《九章》是由九數發展而來的，由於秦朝焚書而散壞。西漢張蒼(?—公元前152年)、耿壽昌(公元前1世紀)收集秦火遺殘，加以整理刪補，便成為《九章算術》。方田章提出了完整的分數運演算法則，各種多邊形、圓、弓形等的面積公式;粟米章提出了比例演算法;衰[cui崔]分①章提出了比例分配法則;少廣章給出了完整的開平方、開立方程序;商功章討論各種立體體積公式及工程分配方法;均輸章解決賦役中的合理負擔，也是比例分配問題，還有若干結合西漢社會實際的算術雜題;盈不足章解決盈虧問題及可以用盈不足術解決的一般算術問題;方程章是線性方程組解法，並給出了正負數加減法則;勾股章由旁要發展而成，提出了勾股定理、解勾股形及若干測望問題的方法。全書以計算為中心，有90餘條抽象性演算法、公式，246道例題及其解法，基本上採取演算法統率應用問題的形式。它的許多成就居世界領先地位，奠定了此後中國數學居世界前列千餘年的基礎。《九章》分類不甚合理，沒有任何定義和推導，少數公式不準確，個別公式有錯誤，則是不容諱言的缺點。《九章》的框架、形式、風格和特點深刻影響了中國和東方的數學。
《九章算術》成書後，注家蜂起。《漢書·藝文志》所載《許商算術》、《杜忠算術》(公元前1世紀)估計為研究《九章》的作品。東漢馬續、張衡、劉洪、鄭玄、徐岳、王粲等通曉《九章算術》，或為之作注。這些著作都未傳世，從後來劉徽(今山東鄒平人，生卒不詳)《九章算術注》所反映的信息看，這些研究基本上停留在歸納驗證《九章算術》的正確性方面，理論上未能在《九章》基礎上作出長足進步。
魏晉至唐初中國數學理論體系的建立
《九章算術》之後，中國的數學著述基本上採取兩種方式：一是為《九章算術》作注;二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。經過兩漢社會經濟和科學技術的大發展，到魏晉，中國封建社會進入一個新的階段，庄園農奴制和門閥士族占據了經濟政治舞台的中心。思想文化領域中，儒家的統治地位被削弱，讖緯迷信和繁瑣的經學退出歷史舞台，代之以談三玄——《周易》、《老子》、《莊子》為主的辯難之風。學者們通過析理，探討思維規律，思想界出現了戰國的百家爭鳴以來所未有過的生動局面。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把自先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的可靠的基礎之上。劉徽和他的《九章算術注》便是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。
大約與劉徽同時或稍前，有趙爽(又名嬰，字君卿，生卒不詳，估計是三國吳人)的《周髀算經注》，其可觀者為「勾股圓方圖」，用600餘字概括了兩漢以來勾股算術的成果。
劉徽《九章算術注》作於魏景元四年(公元263年)，原十卷。前九卷全面論證了《九章》的公式、解法，發展了出入相補原理、截面積原理、齊同原理和率的概念，在圓面積公式和錐體體積公式的證明中引入了無窮小分割和極限思想，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章》的某些不精確的或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術，用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比、歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。第十卷原名重差，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論，此卷後來單行，因第一問為測望一海島的高遠，名之曰《海島算經》。他還著有《九章重差圖》一卷，已佚。劉徽生活在辯難之風興起而尚未流入清談的魏晉之交，受思想界「析理」的影響，對《九章算術》「析理以辭，解體用圖」(《九章算術注·序》)，並對各種演算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本乾的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體系。劉徽博覽群書，諳熟諸子百家，他不迷信古人，敢於創新，實事求是。對他未能解決的牟合方蓋，坦誠直書，表示「以俟能言者」(《九章算術·少廣章注》)，表現了一位偉大學者寄希望於後學的坦盪胸懷。
《孫子算經》三卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是公元400年前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，給出了籌算記數制度及乘除法則等預備知識，其河上盪杯、雞兔同籠等問題後來在民間廣泛流傳，「物不知數」題則開一次同餘式解法之先河。張丘建(今山東人，生平不詳)著的《張丘建算經》三卷，成書於北魏(5世紀下半葉)。此書補充了等差級數的若干公式，其百雞問題是著名的不定方程問題，後世十分重視。
《綴術》包含了祖沖之(公元429—500年)和兒子祖暅〔geng 更〕之(一作祖暅，生平不詳)的數學貢獻。由於其內容深奧，隋唐算學館學官(相當於今天大學數學系教授)讀不懂，遂失傳。據認為，將圓周率精確到八位有效數字、球體積的解決及含有負系數的二次、三次方程皆是其中的內容。祖沖之，字文遠，祖籍范陽逎(今河北省淶源縣)人。劉宋大明六年(公元462年)造大明歷，使用歲差，改革閏制。他的改革遭到守舊派官僚戴法興的反對，祖沖之不畏權勢，據理駁斥，堅持了反對讖緯迷信，不虛推古人，實事求是的科學精神。他對機械深有研究，製造過水碓、水磨、指南車、千里船、漏壺等，並著《安邊論》、《述異記》等。祖暅之，字景爍。從小愛好數學，巧思入神，極其精微。專心致志之時，雷霆不能入。有一次走路時思考問題，僕射徐勉迎面而來竟然沒有發現，頭撞到徐勉身上，徐勉喚他，他才知道撞了人。其父的《大明歷》經他的努力在梁朝頒行。
北周甄鸞(今河北無極人，生卒不詳)有三部數學著作傳世，即《五曹算經》、《五經算術》、《數術記遺》。前二部內容淺近，無足道者。《數術記遺》一卷，傳本題(東)漢徐岳撰、北周甄鸞注，近人多以為系甄鸞自撰自注，假託徐岳。書中記載了三種大數進位制及14種演算法，其中珠算雖不同於元明的珠算盤，然開後者之先河，似無可疑。
隋唐是中國封建社會經濟政治文化的鼎盛時期，然而數學上除天文歷法研究中劉焯(公元544—610年)創造等間距內插公式(7世紀初)和僧一行(公元683—727年)創造不等間距內插公式(8世紀)外，幾無創造，數學成就及理論水平遠遠低於魏晉南北朝。唐初王孝通(生卒不詳)撰《緝古算經》一卷，解決了若干復雜的土方工程及勾股問題，且都用三次或四次方程解決，是為現存記載三次、四次方程的最早著作。然而，《緝古算經》未必是高於《綴術》的著作。王孝通是歷算博士，曾任太史丞，在天文歷法方面是保守的。他在《上〈緝古算經〉表》中指責《綴術》全錯不通，於理未盡，大約他與當時別的數學家一樣讀不懂《綴術》。他自詡他的《緝古算經》千金不能排其一字，他一旦瞑目，其方法後人莫曉。科學家不必作謙謙君子，但如此狂妄，也是不足取的。
隋唐統治者在國子監設算學館，置算學博士、助教指導學生學習。唐李淳風等奉敕於顯慶元年(公元656年)為《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》等十部算經作注，作為算學館教材，這就是著名的《算經十書》，該書是中國古代數學奠基時期的總結。李淳風等注釋保存了許多寶貴資料，但注釋水平並不高。由於種種原因，算學館實際未培養出像樣的數學家。
唐中葉至宋元中國數學的高潮
經過盛唐的大發展，唐中葉之後，生產關系和社會各方面逐漸產生新的實質性變革，到10世紀下半葉，趙匡胤建立宋朝，統一中國，中國封建社會進入了另一個新的階段，土地所有制以國有為主變為私有為主，租佃農民取代了魏唐的具有農奴身份的部曲、徒附。農業、手工業、商業和科學技術得到更大發展。中國古代四大發明，有三項——印刷術之廣泛應用及活字印刷，火葯用於戰爭，指南針用於航海——完成於唐中葉至北宋。宋秘書省於元豐七年(公元1084年)首次刊刻了《九章算術》等十部算經(時《夏侯陽算經》、《綴術》已失傳，因8世紀下半葉一部韓延《算術》開頭有「夏侯陽曰」雲雲而誤認為是前者而刻入，後者只好付之闕如)，是世界上首次出現的印刷本數學著作。後來南宋數學家鮑澣之翻刻了這些刻本，有《九章算術》(半部)、《周髀算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》五種及《數術記遺》等孤本流傳到現在，是目前世界上傳世最早的印刷本數學著作。宋元數學家賈憲、李冶、楊輝、朱世傑的著作，大都在成書後不久即刊刻。數學著作藉助印刷術得以空前廣泛的流傳，對傳播普及數學知識，其意義尤為深遠。
宋元數學高潮早在唐中葉已見端倪。隨著商業貿易的蓬勃發展，人們改進籌算乘除法，新、舊《唐書》記載了大量這類書籍，可惜絕大多數失傳，只有韓延(生平不詳)《算術》(8世紀)以《夏侯陽算經》的名義流傳下來，該書提出了若干化乘除為加減的捷演算法，並在運算中使用了十進小數，極可寶貴。
11世紀上半葉賈憲(生平不詳)撰《黃帝九章算經細草》，是為北宋最重要的數學著作。賈憲曾任左班殿直(低級武官)，是當時著名天文學家、數學家楚衍的學生。還著有《演算法𢽾古集》二卷，已佚。他將《九章算術》未離開題設具體對象甚至數值的術文大都抽象成一般性術文，提高了《九章算術》的理論水平;他對某些類型的數學問題進行概括，比如提出開方作法本源即賈憲三角，作為他提出的立成釋鎖(即開方)法的算表，這是開方問題的綱;他提出了若干新的重要方法，其中最突出的是創造增乘開方法，並提出了開四次方的程序。賈憲的思想與方法對宋元數學影響極大，是宋元數學的主要推動者之一。《黃帝九章算經細草》因被楊輝《詳解九章演算法》抄錄而大部分保存了下來(闕卷一、二及卷三上半部，卷五的一部分)。
大科學家沈括(公元1031—1095年)對數學有獨到的貢獻。在《夢溪筆談》中首創隙積術，開高階等差級數求和問題之先河，又提出會圓術，首次提出求弓形弧長的近似公式。
12世紀北宋劉益(生平不詳)撰《議古根源》，亦失傳。楊輝《田畝比類乘除捷法》引用了它的若干題目與方法。《綴術》失傳之後，開方式的系數仍皆為正數，劉益突破了這個限制，首先引入負系數方程，並創造了益積開方術與減從開方術求其正根，楊輝譽之為「實冠前古」。
1127年金朝入主中原，趙宋南遷，史稱南宋。1234年，蒙古貴族滅金，後來建立元朝。1279年元滅南宋，佔領中國。13世紀中葉至14世紀初，是宋元數學高潮的集中體現，也是中國歷史上留下重要數學著作最多的半個世紀，並形成了南宋統治下的長江中下游與金元統治下的太行山兩側兩個數學中心。
南方中心以秦九韶、楊輝為代表，以高次方程數值解法、同餘式解法及改進乘除捷演算法的研究為主。北方中心則以李冶為代表，以列高次方程的天元術及其解法為主。元統一中國後的朱世傑，則集南北兩個數學中心之大成，達到了中國籌算的最高水平。
1247年秦九韶撰成《數書九章》18卷。秦九韶，字道古，自稱魯郡(今山東省)人，約1202年生於普州安岳縣(今四川省)。他生活在宋元激烈斗爭的南宋末年，並捲入了南宋統治集團戰和兩派的斗爭，支持抗戰派吳潛，屢遭劉克庄等人彈劾。賈似道專權後被貶到梅州(今廣東省)，不久(約公元1261年)死於任所，並在死後被追隨賈似道的周密丑詆不堪。他天資聰明好學，對數學、天文、土木建築、詩詞、音律、弓馬等都十分精通。他多次呼籲統治者施仁政，並把數學知識看成開源節流、施仁政、利國利民的有力工具。《數書九章》分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易九類81題，其成就之大，題設之復雜都超過以往算經，有的問題有88個條件，有的答案多達180條，軍事問題之多也是空前的，反映了秦氏對抗元戰爭的關注。大衍總數術系統解決了一次同餘式組解法;正負開方術把以增乘開方法為主導的求高次方程正根的方法發展到十分完備的程度，有的方程高達十次;線性方程組解法完全以互乘相消法取代直除法;提出了與海倫公式等價的三斜求積公式;使用了完整的十進小數表示法，等等，都是其傑出成就。
楊輝共撰五部數學著作，傳世的有四部，居元以前數學家之冠。楊輝，字謙光，錢塘(今杭州市)人，生平不詳，只知在今江浙一帶管錢糧，為政清廉。與其他大家比較，他的著作偏重於教育與普及。1261年，楊輝在劉徽注、李淳風等注釋、賈憲細草的《九章算術》基礎上作解題、比類，並補充了圖、乘除、纂類三卷，是為《詳解九章演算法》，今圖、乘除、方田、粟米、衰分上半部、商功之一部分已佚。商功章的比類中的垛積術發展了沈括的隙積術;「纂類」則打破了《九章算術》的分類格局，按方法分成乘除、互換、合率、分率、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。1262年又撰《日用演算法》，著重於改進乘除捷演算法，只有少量題目保存下來。1274年撰《乘除通變本末》三卷。卷上的「習算綱目」是一個從啟蒙到《九章》主要方法的數學教學計劃。本書還總結了九歸等乘除捷演算法及其口訣。次年編纂《田畝比類乘除捷法》二卷，引用了劉益的方法與題目，批評了《五曹算經》四不等田求法的錯誤。同年，編纂《續古摘奇演算法》二卷，對縱橫圖即幻方研究頗有貢獻。後三部書又常合稱為《楊輝演算法》。
十二、十三世紀，北方出現了許多天元術著作，大都失傳，流傳至今的最早的以天元術為主要方法的著作是李冶的《測圓海鏡》12卷(公元1248年)、《益古演段》三卷(公元1259年)。李冶(公元1192—1279年)，字仁卿，號敬齋，真定欒城(今河北省)人，生於大興(今北京市)。其父為官清廉正直，李冶自幼受到良好的教養，且愛好數學，青年時便成為名重中原的學者，金詞賦科進士。入元，遂隱居於忻、崞〔guo郭〕(今山西省北部)一帶，在極為艱苦的條件下研究數學及各種學問，常粥𫘸〔zhan氈〕不繼，而聚書環堵。1251年起，主持封龍書院(今河北省)。1257、1260年兩次受到元主忽必烈召見，發表了立法度，正綱紀，進君子，退小人，減刑罰，止征戰，反對種族偏見的政治主張。他被聘為翰林學士。然而他羞於作唯天子、宰相之命是聽的御用文人，不久便以老病為辭回到封龍山。他一生文史著述頗多，僅存《敬齋古今黈》。《測圓海鏡》在洞淵九容基礎上考慮了勾股形與圓的10種基本關系，在卷二一十二中就15個勾股形與圓的關系提出了170個求圓徑長的問題，答案當然都相同。這些問題大都要用天元術列出方程。卷一是全書的理論基礎，包括圓城圖式、識別雜記等部分。圓城圖式以天、地、乾、坤等漢字表示點，是個創舉。識別雜記提出692條公式，除八條外都是正確的，集歷代勾股形與圓的關系研究之大成。《益古演段》64問，這是一部用天元術闡釋蔣周(可能是北宋人)《益古集》的方程列法的著作。其中保存了《益古集》的若干題目和舊術(方法)。
朱世傑有兩部重要著作《算學啟蒙》(公元1299年)、《四元玉鑒》(公元1303年)傳世。朱世傑，字漢卿，號松庭，燕山(今北京市)人，生平不詳。他在13世紀末以數學名家周遊全國20餘年，向他學習數學的人很多。《算學啟蒙》20門，259問，包括了從乘除及其捷演算法到增乘開方法、天元術等當時數學各方面的內容，形成了一個較完整的體系。《四元玉鑒》24門，288問，卷首給出古法七乘方圖(改進了的賈憲三角)等四種五幅圖，以及天元術、二元術、三元術、四元術的解法範例。創造四元消法，解決了多元高次方程組問題，以及高階等差級數求和問題，高次招差法問題，是本書最大的貢獻。此書是中國古代水平最高的數學著作。
楊輝、朱世傑等人對籌算乘除捷演算法的改進、總結，導致了珠算盤與珠算術的產生(大約在元中葉)，完成了我國計算工具和計算技術的改革。元中後期，又出現了《丁巨演算法》、賈亨《演算法全能集》、何平子《詳明演算法》等改進乘除捷演算法的著作。
明清數學——從衰落到艱難的復興
元中葉之後，中國數學急劇衰落，元末的幾部著作只是對乘除捷演算法有所改進。明永樂年間(公元1403—1425年)修《永樂大典》，將前此的中國數學著作按起源、各種數學方法及音義、纂類等分類抄錄。漢唐宋元數學著作在明代大都散佚，清中葉修《四庫全書》，中國古算書多賴此重新面世。
明代八股取士，思想禁錮嚴重，學者們很少留心數學。顧應祥、唐順之是明代數學大家，全然不懂天元術和增乘開方法。景泰元年(公元1450年)吳敬撰《九章演算法比類大全》十卷，收集歷代應用題，亦拋棄了增乘開方法和天元術。元明之後，隨著籌算捷演算法的完備，珠算術產生並得到普及，明朝出現了一批有關珠算的著作。其最著者為程大位的《演算法統宗》(公元1592年)，凡17卷，595問。此書適應商業發展的需要，以珠算為主要計算工具，並載有珠算開方法。此書在以後二、三百年問被多次翻刻、改編，流傳之廣是罕見的。程大位，字汝思，號渠賓，休寧(今黃山市屯溪區)人，曾在長江中下游地區經商，注意收集算經和數學問題，晚年撰成此書。
16世紀末，利瑪竇等歐洲傳教士來華，與徐光啟等一起翻譯《幾何原本》等著作。後來，傳教士們又引入了三角學、對數等西方初等數學，從此，中國數學開始了中西會通的階段。清朝260餘年，留下數學著作極多，都在不同程度上融會中西數學。
清宣城梅文鼎(公元1633—1721年)潛心於中西數學研究，著述甚多，其孫梅瑴成將他的著作編輯成《梅氏叢書輯要》60卷，其中數學著作13種40卷，內容遍及當時中國數學的各個門類，對清朝數學影響極大。
康熙皇帝愛好數學，他御定由梅瑴成、何國宗、明安圖、陳厚耀等編纂的《數理精蘊》53卷，全面系統地介紹了當時傳入的西方數學知識。上編立綱明體，為數理本源、幾何原本、算術原本等五卷;下編分條致用，為實用數學和借根方比例，以及對數、三角函數等40卷，表4種8卷，同樣對清朝數學產生了巨大影響。此書於雍正元年(公元1723年)印行。
1723年，雍正帝即位，認為傳教士不利於自己的統治，除少數供職於欽天監者外，將傳教士悉數趕到澳門。此後，西學的傳入遂告一段落，中國數學家一方面消化前此傳入的數學知識，一方面忙於整理中國古典數學著作。
1773年乾隆帝決定修《四庫全書》，戴震(公元1724—1777年)從《永樂大典》中輯出《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《五經算術》以及贗本《夏侯陽算經》等七部漢唐算經，並加校勘，《數書九章》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》等久佚的宋元算書也陸續輯出或發現，從此掀起了乾嘉時期(公元1736—1820年)研究整理中國古典數學的熱潮。古書注釋以李潢(?—公元1812年)《九章算術細草圖說》、羅士琳(公元1789—1853年)《四元玉鑒細草》影響較大。而開創性的研究則以焦循(公元1763—1820年)《里堂學算記》、汪萊(公元1768—1813年)《衡齋算學》、李銳(公元1768—1817年)《李氏算學遺書》最為有名。
18世紀初，法人杜德美(公元1668—1720年)傳入牛頓、格雷果里創造的三個三角函數的級數展開式。後來，三角函數和對數函數展開式的研究成為中國數學家的重要課題。明安圖(17世紀末至18世紀60年代)、董祐誠(公元1791—1823年)、項名達(公元1789—1850年)、戴煦(公元1805—1860年)等都作出了傑出貢獻。李善蘭(公元1811—1882年)的《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》(公元1845年)在三角函數與對數函數的研究上取得了更大的成就。他創造的尖錐術提出了幾個相當於定積分的公式，在接觸西方微積分思想之前獨立地接近了微積分學。李善蘭，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人。幼年即嗜好數學，30餘歲即獲創造性成果。
1840年，列強用大炮轟開了清朝閉關自守的大門，中國逐漸淪為半封建半殖民地社會。西方數學以前所未有的規模大量傳入。1852年李善蘭到上海，與英國傳教士偉烈亞力(公元1815—1887年)合譯《幾何原本》後九卷、《代數學》13卷、《代微積拾級》18卷等許多西方數學著作，後者是中國第一部微積分學譯著。後來，華衡芳(公元1833—1902年)與英人傅蘭雅合譯了《代數術》、《微積溯源》、《三角數理》、《決疑數學》等書，後者是中國第一部概率論譯著。他們創造的許多術語至今還在使用。李善蘭還融會中西，著述頗豐。《橢圓正術解》等四種是關於圓錐曲線的研究，《級數回求》等是關於冪級數的研究，而《垛積比類》則在朱世傑基礎上系統解決了高階等差級數求和問題，並提出了著名的李善蘭恆等式。1872年撰《考數根法》，證明了費爾馬小定理，提出了素數判定法則。他的著作匯集為《則古昔齋算學》，包括14種科學著作。李善蘭是開展現代數學研究的第一位中國數學家。然而，總的說來，時處清末，經濟衰落，社會動盪，有志於現代數學的人沒有與現代工程技術結合的條件，不可能有大量可觀的成果，而士大夫階層更多的人抱有西學為我中華所固有的偏見，不求甚解。此後不久，尤其是維新變法和新文化運動之後，中國古代數學傳統基本中斷，中國數學研究納入了統一的現代數學。20世紀是中國數學復興的世紀，人們期待，在下個世紀中國將重新取得數學大國的地位。
Ⅲ 古代人把數學稱為什麼
小代的數學課古時沒有開！古時學堂基本以文科為主，理科就算術:現在的典型應用題，什麼雞兔同籠等都是，代數近代有開，只是一部分大些規模的學堂幾何開得也較晚近代才開設幾何課！科舉制度其實大部分就是八股文功夫，什麼起承轉合啦都說受盡十年寒窗苦，懷抱文章跳龍門！一篇八股文寫好了就中狀元舉人了！古時的《九章算術》等可以看出，數學還不落後……
Ⅳ 我國漢代數學家趙爽大神們幫幫忙
趙爽 趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。 趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。 祝你新周快樂..
Ⅳ 中國古代數學有哪些成就
最牛的當然是《九章算術》了
劉 徽
劉徽（生於公元250年左右），南北朝時期數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．
賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。
他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。
秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。
朱世傑
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。
祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。
祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。
楊輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
趙 爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
Ⅵ 中國古代的數學成就
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》［2卷］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷］是介紹西方三角學的著作。
Ⅶ 中國古代數學大師
劉 徽
劉徽（生於公元250年左右）,是中國數學史上一個非常偉大的數學家,在世界數學史上,也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》,是我國最寶貴的數學遺產．
賈 憲
賈憲,中國古代北宋時期傑出的數學家.曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào,意：數導）均已失傳.
他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法,增乘開方法即求高次冪的正根法.目前中學數學中的混合除法,其原理和程序均與此相仿,增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化,所以在開高次方時,尤其顯出它的優越性,這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年.
秦九韶
秦九韶（約1202--1261）,字道古,四川安岳人.先後在湖北,安徽,江蘇,浙江等地做官,1261年左右被貶至梅州,（今廣東梅縣）,不久死於任所.他與李冶,楊輝,朱世傑並稱宋元數學四大家.早年在杭州「訪習於太史,又嘗從隱君子受數學」,1247年寫成著名的《數書九章》.《數書九章》全書凡18卷,81題,分為九大類.其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法）,使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位.
李冶
李冶(1192----1279),原名李治,號敬齋,金代真定欒城人,曾任鈞州（今河南禹縣）知事,1232年鈞州被蒙古軍所破,遂隱居治學,被元世祖忽必烈聘為翰林學士,僅一年,便辭官回鄉.1248年撰成《測圓海鏡》,其主要目的是說明用天元術列方程的方法.「天元術」與現代代數中的列方程法相類似,「立天元一為某某」,相當於「設x為某某「,可以說是符號代數的嘗試.李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的.
朱世傑
朱世傑（1300前後）,字漢卿,號松庭,寓居燕山（今北京附近）,「以數學名家周遊湖海二十餘年」,「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）.朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）.《算術啟蒙》是一部通俗數學名著,曾流傳海外,影響了朝鮮、日本數學的發展.《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志,其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣,他是南北朝時代的一位傑出科學家.他不僅是一位數學家,同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域,並且是一位天文學家.
祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算,他算出的圓周率為3.14159260)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系,給出了"重差術"的證明.（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）.
Ⅷ 漢朝時出現的數學著作有什麼
漢朝時雖然沒有人寫出一部全新的數學巨著，但春秋戰國時在各諸侯國學界流傳的一些已基本成書的著作被安寧盛世的朝廷數學家們整理出來了。這時出現的數學著作有：《許商算術》26卷，《杜忠算術》16卷。《周髀算經》得到了整理和重視。最重要的《九章算術》得到了西漢前期有地位的北平侯張蒼(?～公元前152，音律算學家)的整理和刪補。後來朝廷的理財家大司農耿壽昌(西漢宣帝時人，歷算家)又進一步刪補了這部著作。