數學巧解
一、代入法
若動點依賴於另一動點而運動，而點的軌跡方程已知（也可能易於求得）且可建立關系式，，於是將這個點的坐標表達式代入已知（或求得）曲線的方程，化簡後即得點的軌跡方程，這種方法稱為代入法，又稱轉移法或相關點法。
【例1】（2009年高考廣東卷）已知曲線：與直線：交於兩點和，且，記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D.設點是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合.若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
【巧解】聯立與得，則中點，
設線段 的中點坐標為，則，
即，又點在曲線上，
∴化簡可得，又點是上的任一點，
且不與點和點重合，則，即，
∴中點的軌跡方程為（）.
【例2】（2008年，江西卷）設 在直線上，過點作雙曲線的兩條切線、，切點為、，定點M。 過點A作直線的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程。
【巧解】設，由已知得到，且，，（1）垂線的方程為：，
由得垂足，設重心
所以 解得
由 可得
即為重心所在曲線方程
巧練一：（2005年，江西卷）如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切於A、B兩點.，求△APB的重心G的軌跡方程.
巧練二：（2006年，全國I卷）在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量，求點M的軌跡方程
二、直接法
直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過准確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法叫直接法。從近幾年全國各地的高考數學試題來看，絕大大部分選擇題的解答用的是此法。但解題時也要「盯住選項特點」靈活做題，一邊計算，一邊對選項進行分析、驗證，或在選項中取值帶入題設計算，驗證、篩選而迅速確定答案。
【例1】（2009年高考全國II卷）已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C於A、B兩點。若，則C的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【巧解】設，，，由，得
∴，設過點斜率為的直線方程為，
由消去得：，
∴ ， 將 代入得化簡得
，∴，
化簡得：，∴，，即。
故本題選（A）
【例2】（2008年，四川卷）設定義在上的函數滿足，若
，則（ ）
（A）13 （B）2 （C） （D）
【巧解】∵，∴
∴函數為周期函數，且，∴
故選（C）
巧練一：（2008年，湖北卷）若上是減函數，則b的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
巧練二：（2008年，湖南卷）長方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（ ）
A． B． C． D．
三、定義法
所謂定義法，就是直接用數學定義解題。選擇題的命題側重於對圓錐曲線定義的考查，凡題目中涉及焦半徑、通徑、准線、離心率及離心率的取值范圍等問題，用圓錐曲線的第一和第二定義解題，是一種重要的解題策略。
【例1】（2009年高考福建卷，理13）過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線於A、B兩點，線段AB的長為8，則 ．
【巧解】依題意直線的方程為，由消去得：
，設，，∴，根據拋物線的定義。
，，∴，∴，
故本題應填2。
【例2】（2008年，山東卷，理10）設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26. 若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等於8，則曲線C2的標准方程為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【巧解】由題意橢圓的半焦距為，雙曲線上的點滿足∴點的軌跡是雙曲線，其中，，∴，故雙曲線方程為，∴選（A）
巧練一：（2008年，陝西卷）雙曲線的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支於M點，若MF2垂直於x軸，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
巧練二：（2008年，遼寧卷）已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線准線的距離之和的最小值為（ ）
（A） （B）3 （C） （D）
四、向量坐標法
向量坐標法是一種重要的數學思想方法，通過坐標化，把長度之間的關系轉化成坐標之間的關系，使問題易於解決，並從一定程度上揭示了問題的數學本質。在解題實踐中若能做到多用、巧用和活用，則可源源不斷地開發出自己的解題智慧，必能收到事半功倍的效果。
【例1】（2008年，廣東卷）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交於點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交於點F. 若=a，=b，則=（ ）
A．a +b B．a +b C．a +b D．a +b
【巧解】如圖所示，選取邊長為2的正方形
則，，，，，
∴直線的方程為，聯立得
∴，設，則
∴解之得，，∴，故本題選B
【例2】已知點為內一點，且0，則、、的面積之比等於 （ ）
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【巧解】不妨設為等腰三角形，
，建立如圖所示的直角坐標系，則點
，，設，
∵0，即
∴解之得，，即，又直線的方程為，則點到直線的距離，∵，因此，，，故選C
巧練一：（2008年，湖南卷）設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且（ ）
A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
巧練二：設是內部一點，且，則與面積之比是 .
⑵ 怎樣巧解數學題
怎樣學好數學之一
1、學數學和學其他課一樣,上課要注意聽講,上課或下課要預習和復習,把每個知識點學透徹.但各門課程都有不同點：比如語文課今天我沒上，明天上完課再補也可以，而數學是一環套一環的，比如：學小數加減混合運算，如果不先學小數加法和減法就不會，所以每個知識點一定要學透徹。
2、同學們最怕考試做錯題，做錯了就要分析，總結。我總結了一下丟分的四種情況：一種是會做，但粗心，做錯了。第二種是一時想不出怎麼做，事後就會做了。第三種是時間不夠，多給一點時間思考，也許就會做了。第四種是絕對做不出來，讓你坐在那裡一萬年，你也做不出來。解決方法有這樣幾點：一，今後要細心，千萬要細心。二，今後要多做多練，所謂「熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟」。三，要會用時間！要快！但是，快，容易出錯！怎麼才能快？只有一條路：多練！第四種最可怕！這裡面有兩種情況。一種是你不會做，是因為你沒有學好，做不出來；另一種情況是，你學好了，但缺少舉一反三和綜合能力，做不出來。大部分同學問題出在第二種。老師出這樣的題目是有道理的。大家絕對不會做的題目，老師是不會出的，老師是在考大家舉一反三，綜合能力。你腦子要多繞幾個彎子，多想幾個為什麼，就能做出來。
3、有這么一句話：興趣是最好的老師。大家先把喜愛數學的興趣培養出來，就能學好。
如何學好數學之二
學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別，流程上可區分為六個步驟：
1. 預習
2. 專心聽講
3. 課後練習
4. 測驗
5. 偵錯、補強
6. 回想
以下就每一個步驟提出應注意事項，提供同學們參考。
1. 預 習 : 在課前把老師即將教授的單元內容瀏覽一次，並留意不了解的部份。
2. 專心聽講:
(1)新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法，老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚，務必用心聽，切勿自作聰明而自誤。 若老師講到你早先預習時不了解的那部份，你就要特別注意。 有些同學聽老師講解的內容較簡單，便以為他全會了，然後分心去做別的事，殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話，那幾句話或許便是日後測驗時答錯的關鍵所在。
(2)上課時一面聽講就要一面把重點背下來。定義、定理、公式等重點，上課時就要用心記憶，如此，當老師舉例時才聽得懂老師要闡述的要義。
待回家後只需花很短的時間，便能將今日所教的課程復習完畢。事半而功倍。只可惜大多數同學上課像看電影一般，輕松地欣賞老師表演，下了課什麼都不記得，白白浪費一節課，真可惜。
3. 課後練習 :
(1) 整理重點
有數學課的當天晚上，要把當天教的內容整理完畢，定義、定理、公式該背的一定要背熟，有些同學以為數學著重推理，不必死背，所以什麼都不背，這觀念並不正確。一般所謂不死背，指的是不死背解法，但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具，沒有記住這些，解題時將不能活用他們，好比醫師若不將所有的醫學知識、用葯知識熟記心中，如何在第一時間救人。很多同學數學考不好，就是沒有把定義認識清楚，也沒有把一些重要定理、公式」完整地〃背熟。
(2) 適當練習
重點整理完後，要適當練習。先將老師上課時講解過的例題做一次，然後做課本習題，行有餘力，再做參考書或任課老師所發的補充試題。遇有難題一時解不出，可先略過，以免浪費時間，待閑暇時再作挑戰，若仍解不出再與同學或老師討論。
(3) 練習時一定要親自動手演算。很多同學常會在考試時解題解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做練習時是用看的，很多關鍵步驟忽略掉了。
4. 測驗 :
(1) 考前要把考試范圍內的重點再整理一次，老師特別提示的重要題型一定要注意。
(2) 考試時，會做的題目一定要做對，常計算錯誤的同學，盡量把計算速度放慢， 移項以及加減乘除都要小心處理，少使用「心算」 。
(3) 考試時，我們的目的是要得高分，而不是作學術研究，所以遇到較難的題目不要 硬幹，可先跳過，等到試卷中會做的題目都做完後，再利用剩下的時間挑戰難題，如此便能將實力完全表現出來，達到最完美的演出。
(4) 考試時，容易緊張的同學，有兩個可能的原因：
a. 准備不夠充分，以致缺乏信心。這種人要加強試前的准備。
b. 對得分預期太高，萬一遇到幾個難題解不出來，心思不能集中，造成分數更低。這種人必須調整心態，不要預期太高。
5. 偵錯、補強 :
測驗後，不論分數高低，要將做錯的題目再訂正一次，務必找出錯誤處，修正觀念，如此才能將該單元學的更好。
6. 回想：
一個單元學完後，同學們要從頭到尾把整個章節的重點內容回想一遍，特別注意標題，一般而言，每個小節的標題就是該小節的主題，也是最重要的。將主題重點回想一遍，才能完整了解我們在學些什麼東西。（鄙視復制我答案的）
⑶ 初中數學巧解
沒題目嗎。。？
那隻能說 我初中的時候數學都是
簡單的靠細心
難的靠直覺（雖然有時候不會做，但求特殊情況或者代特殊值計算要方便不少）
呵呵 希望能幫到你
⑷ 如何巧解數學應用題
建議學習方程思想，如果能設未知數的，一般應用題都能解。
方程對應用題是萬能的。
⑸ 數學問題（求巧妙解法）
1.第一次及格的有4個人第二次沒有及格 第二次及格的有2個人第一次沒有及格 有10個人不是兩次都及格 所以有4個人兩次都沒有及格
2.45=20+20+15-（5-x）-（5-x）-（3-x）-2x x為3個小組都參加的 為3個人
20+20+15 中把同時只參加兩個小組的人都加了兩次 吧同時參加3個小組的加了3次（樓上的方法當然是最好的 這是一般解法）
32-24-26+22-X=0等價於32-（24-22）-（25-22）-22-x=0
45-20-20-15+5+5+3-X=0等價於45-[20-(5-x)-(3-x)）]-[20-(5-x)-(5-x)）]-[15-(5-x)-(3-x)）]-(3-x)-(5-x)-(5-x)-x=0 也就是把整個集合減去韋恩圖上的每一個小塊的和等於0
可以推廣的N個的情況 也就是總數-CN(1)個數-CN(2)個數-CN（3）個數-，，，CN（N）個數=0 化簡後也許可以得到你的結論
⑹ 數學證明題怎樣巧解
其實初中的數學很簡單的，就那麼幾種解題的方法。你只要掌握好那集中弄方法就能學好。當難你要多做熟悉和運用它。你一定要利用好一直的條件，有時你也可以用假設法做。那是實在沒辦法的情況下才這么做的。因為很煩。但也有例外。但是到了高中就不在那麼的死板了。很活的。不多講了。關鍵是多做，熟悉和掌握好那幾種方法就能學好了！！！
⑺ 巧解數學難題
一隻蝸牛掉到一口7米深的井裡，蝸牛每天往上爬4米，但由於井壁滑和疲累又往下滑3米，請問這只蝸牛幾天能爬出這口深井？
答案：（7-4）/（3-3）+1=4（天）
⑻ 數學圖形巧解
是30度
過D點做平行於BC的直線並在這線上取DE=AB，連接AE,EC，則ADE與ABC全等，AE=AB=AC,由此知A是某圓圓點,B,E,C,為圓上三點
角DAE=40度，角EAC=60度（可知三角AEC為等邊），角BCE=二分之一角BAE=20度，角CDE=角DCE=10度，由此結果30度
⑼ 數學巧解答
1.甲乙丙三人合買了8個麵包分著吃，甲付出5個麵包的錢，乙付出3個麵包的錢，等吃完一算，丙應還給甲（ 7/3）錢，還給乙（ 1/3）錢。
2.一個分數的分子與分母相差24，把這個分數約分後是3/7，原分數增加（3 ）個相同的分數單位後分數值是0.5。
1.加工一批零件，甲單獨做6小時完成，乙單獨做9小時完成，甲乙合做3小時能加工這批零件的幾分之幾？
（1/6+1/9）*3=5/6