數學解三角形

① 高中數學 解三角形

因為A為60°，所以B+C=120°。由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC.所以b=a乘以sinB/sinA=2根號3乘以sinB;
同理可知c=2根號3乘以sinC
又因為B+C=120°所以sinC=sin(120°—B）=根號3/2cosB+1/2sinB
所以周長=a+b+c=3+2根號3乘以sinB+3cosB+根號3sinB=3+3根號3+3cosB
再由化一公式得
原式=2根號3（根號3/2乘以cosB+1/2乘以sinB)+3=3+2根號3sin（B+60°）
我已經盡量寫得清楚了，望採納^_^

② 高中數學知識，解三角形

由SinA=CosA1，SinB=CosB1 ，SinC=CosC1里的信息：
(1)0<SinA=CosA1，0<SinB=CosB1 ，0<SinC=CosC1
可知A1、B1、C1都是銳角；
(2)A=90°-A1或者A=90°+A1；
B=90°-B1或者B=90°+B1；
C=90°-C1或者C=90°+C1。
如果都取減號，由A+B+C=90°-A1+90°-B1+90°-C1=270°-A1-B1-C1=270°-180°=90°與A+B+C=180°矛盾
所以必有一個也只有唯一一個是取加號的,即△ABC是鈍角三角形，。
不妨設A=90°+A1，那麼B=90°-B1；C=90°-C1。
180°=A+B+C=90°+A1+90°-B1+90°-C1=270°+A1-B1-C1=270°+A1-(180°-A1)=90°-2A1
A1=45°
鈍角A=135°

sin2A+sin2B+sin2C=sin270°+sin2B+sin2C
=-1+2sin(B+C)sin(B-C)
=-1+根號2*sin(B-C)
A=135°，那麼0°<B<45°,0°<C<45°
-45°<B-C<45°
-根號2/2<sin(B-C)<根號2/2
-2<sin2A+sin2B+sin2C<0
解答中度數可以用π=180°轉換

③ 數學 解三角形

1.△ABC中，（√3b-c)*COSA=a*COSC,則，COSA是多少？
（√3b-c)*COSA=a*COSC
（√3sinB-sinC)*COSA=sinA*COSC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB
在三角形ABC中，0＜B＜π，所以sinB＞0，即有cosA=1/√3=√3
/3
2.△ABC中，a=3,b=4,c=6,則cb*COSA+ca*COSB+ab*COSC的值是多少？
由餘弦定理知a^2=b^2+c^2
-
2bccosA，可得bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2
同理可得ca
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2，ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2
所以cb*COSA+ca*COSB+ab*COSC
=(b^2+c^2-a^2)/2
+
(c^2+a^2-b^2)/2
+
(a^2+b^2-c^2)/2
=(a^2+b^2+c^2)/2
=61/2
3.△ABC中，a=4,b+c=5,tanB+tanC+√3=√3*tanB*tanC,則△ABC的面積是多少？
tanB+tanC+√3=√3*tanB*tanC
tanB+tanC=-√3
+
√3*tanB*tanC=
-
√3
(1
-
tanBtanC)
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1
-
tanBtanC)=
-
√3，即-tanA=-√3，得tanA=√3，所以A=60度
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[(b+c)^2
-
2bc
-a^2]/(2bc)=
1/2
即(25
-
2bc
-
16)/(2bc)=1/2，可得bc=3
所以S△ABC=(1/2)*bc*sinA=3√3
/4
(四分之三根號三)
4.△ABC中，∠A=60°，c=3b,求＜1＞a/c的值。＜2＞cotB+cotC的值？
cosA=(b^2+c^2
-
a^2)/(2bc)=1/2，把c=3b代入得a^2=7b^2，即a=√7b
所以a/c=√7
/3
(三分之根號七)
cotB+cotC
=(cosB/sinB)
+
(cosC)/(sinC)
=(cosBsinC+cosCsinB)/(sinBsinC)
=sin(B+C)/(sinBsinC)
=sinA/(sinBsinC)
由正弦定理知sinC/c=sinB/b=sinA/a，即有sinB=bsinA
/a
，sinC=csinA
/a
所以sinBsinC=bc(sinA)^2
/
a^2=b*3b(sinA)^2
/
(7b^2)=3(sinA)^2/7
所以原式=sinA/(sinBsinC)=7/(3sinA)=14/3√3
=
14√3
/9
(即九分之十四根號三)

④ 高中數學 解三角形

解三角形：
一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和餘弦定理和面積公式等。
常用定理：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個三角形中是恆量，R是此三角形外接圓的半徑）。

變形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面積公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

餘弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
註：勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。

變形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc

海倫-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p為半周長）
假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中數學基本不用。
已知三條中線求面積
方法一：已知三條中線Ma,Mb,Mc，
則S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三邊a，b，c ；
則S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；

⑤ 數學解三角形

1.已知三角形ABC中 BC等於x AC等於2 角B等於45度； 若三角形有兩解，則x取值？
解：我們用數形結合的辦法解決這一問題。
作45°的∠PBQ，最好把BP畫成水平線。在BQ上取一點A₁，使BA₁=2，以A₁為圓心，2為
半徑畫弧，此弧與BP有兩個交點B和C₁，只有A₁BC₁能鉤成一個等腰直角三角形，此時BC₁=2√2這是x的最大值；再在BQ上取A₂，使BA₂=2√2，再以A₂為圓心，2為半徑作弧，
此弧與BP相切於C₂，△A₂BC₂也是等腰直角三角形，BC₂=2是x的最小值。故2<x<2√2
是使△ABC 有兩解的x的取值范圍。
2.三角形ABC中 A等於60度 BC等於3 求三角形ABC周長
解：3/sin60°=3/(√3/2)=6/√3=2√3=2R，故外接圓半徑R=√3。
故△ABC的周長L=3+2R[sinA+sin(120°-A)]=3+2(√3)[sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA]
=3+3(√3)sinA+3cosA=3+6[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]=3+6[sinAcos(π/6)+cosAsin(π/6)]
=3+6sin(A+π/6)，由於0<A<2π/3，故1/2<sin(A+π/6)<1，於是得6<L<9.
3.若鈍角三角形三內角度數成等差數列，且最大邊比最小邊等於m，m取值？
解：設B=A+d，C=A+2d，於是A+B+C=3A+3d=180°，故B=A+d=60°=(A+C)/2，∴A+C=120°；
c最大，a最小；m=c/a=sinC/sinA=sin(120°-A)/sinA=(sin120°cosA-cos120°sinA)/sinA
=(√3/2)cotA+(1/2)=(1/2)[(√3)/tanA+1]；由於0°<A<60°，故0<tanA<√3；故1≦m<+∞.
4.三角形三內角A、B、C對邊分別為a、b、c、已知A-C=90°， a+b=(√2)b ，求C=？
解：∵a+b=(√2)b，∴有sinA+sinB=(√2)sinB，即有sinB=sinA/(√2-1)=(√2+1)sinA......(1)
又A-C=90°，故C=A-90°，於是B=180°-(A+C)=180°-(A+A-90°)=270°-2A；
故sinB=sin(270°-2A)=-cos2A=-(1-2sin²A)=2sin²A-1..........(2)
由(1)(2)得2sin²A-1=(√2+1)sinA；即有2sin²A-(√2+1)sinA-1=0，
∴sinA={√2+1±√[(√2+1)²+8]}/4=[√2+1±√(11+2√2)]/4=[√2+1±√(3+√2)²]/4=[√2+1±(3+√2)]/4
=-1/2或1+√2/2(捨去)，sinA=-1/2....???原題可能有錯！
5.在三角形ABC中 b=2a ，B=A+60°， 求A等於？
解：由b=2a，得sinB=2sinA，將B=A+60°代入得sin(A+60°)=2sinA，展開得：
(1/2)sinA+(√3/2)cosA=2sinA，(√3/2)cosA=(3/2)sinA，故得tanA=√3/3，∴A=30°。

⑥ 高中數學:解三角形

（a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-ab=c^2
由餘弦定理所以角C=60度
2cosAsinB=sinC
2cosAsinB=sin(A+B)
2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
移項得sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
所以A=B
三角形ABC的形狀為等邊三角形

⑦ 高中數學解三角形

郭敦榮回答：上題，在△ABC中，∠A=45°，∠B =arc cos（4/5）=36.87°，
∠C=180°－∠A－∠B=98.13°
BC=10，
作CD⊥AB於D，則CD=10×3/5=6，BD=10×4/5=8，AD=CD=6，AB=6+8=14，
S△ABC=AB•CD/2=14×6/2=42（單位面積）。
中題，在△ABC中，直線bx+ ycosA+ cosB=0與直線ax+ ycosB+ cosA=0平行，
由bx+ ycosA+ cosB=0得，斜率k2=－b/cosA，y=－（b/cosA）x－cosB
由ax+ ycosB+ cosA=0得，斜率k1=－a/cosB，y=－（a/cosB）x－cosA
斜率k1=k2，－a/cosB=－b /cosA，
cos B=cosA，∠A=∠B，a=b，
△ABC為等腰△。
下題，沒表達（顯示）清楚。

⑧ 高中數學解三角形

（1）由已知得：（a-b）/b=（sinA-sin2C)/sin2C
所以：a/b -1=sinA/sin2C -1 即為：a/b = sinA/sin2C
由正弦定理：sinA/sinB = sinA/sin2C 所以：sinB = sin2C
所以：B=2C 或 B+2C = π
又已知：π/3 ＜C ＜π/2 所以：2π/3 ＜2C ＜π
若B=2C，則有 B+C=3C ＞π 不可能
所以必須：B+2C = π ，即：B+C+C = π 然而：B+C+A = π
所以C=A，△ABC是等腰三角形。
（2）"｜向量BA+向量BC｜=2 " 簡寫為：｜c+a｜=2 , " 向量BA 乘 向量BC "簡寫為：ca
｜c+a｜^2 =(c+a)^2 =c^2+2ca+a^2 =|c|^2+2|c||a|cosB+|a|^2 =4
因為C=A 所以 ｜c｜=｜a｜代入上式得：|a|^2（1+cosB）=2 即為：|a|^2= 2/（1+cosB）
ca= |a|^2（cosB）=2cosB /（1+cosB）= 2/（1+1/cosB）
由（1）得B+2C = π 且 2π/3 ＜2C ＜π 所以：0 ＜B ＜π/3 所以： 1/2＜cosB ＜1
1＜1/cosB ＜2 ，2＜1+1/cosB＜3 ， 2/3 ＜ 2/（1+1/cosB）＜1
所以： 向量BA 乘 向量BC的取值范圍是：（ 2/3 ，1）

⑨ 高中數學解三角形

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
(a^2+b^2)(sinAcosB-sinBcosA)=(a^2-b^2)(sinAcosB+sinBcosA)

a^2sinAcosB-a^2sinBcosA+b^2sinAcosB-b^2sinBcosA
=a^2sinAcosB+a^2sinBcosA-b^2sinAcosB-b^2sinBcosA

a^2sinBcosA=b^2sinAcosB

根據正弦定理a/b=sinA/sinB
(sinA)^2sinBcosA=(sinB)^2sinAcosB
sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
sin(A+B+A-B)=sin(B+A+B-A)
sin(A+B)cos(A-B)+sin(A-B)cos(A+B)=sin(A+B)cos(A-B)-sin(A-B)cos(A+B)
sin(A-B)cos(A+B)=0
所以sin(A-B)=0或cos(A+B)=0
所以A=B或A+B=90°
所以該三角形為等腰三角形或直角三角形

⑩ 高中數學，解三角形