分形數學
分形幾何啊，大概只有數學系研究生以上才會學到吧。
主要用到的都是集合論和測度論的知識，其它的像數學分析等等這些都在本科階段學過了，就不再多說了。
可以說只要實變與泛函學得好，分形幾何也不會太差的。
Ⅱ 數學分形和統計分形
自然界的許多事物和現象表現出極為復雜的形態，並非所顯示的那樣理想化.自相似性或標度不變性往往以統計方式表現出來，即當改變尺度時，在該尺度包含的部分統計學的特徵與整體是相似的.這種分形是數學分形的一種推廣，叫做統計分形.
數學分形是一種理想化的情況，它必須具備兩個條件：
（1）數學分形曲線必須具有無窮的「層次」結構，像Koch曲線那樣；數學分形必須是無限點的集合，像Cantor集合那樣.只有無窮的層次結構，才能使自相似性或標度不變性處處成立.
（2）數學分形的任何一個局部放大後，都和整體在形狀，數量以及統計分布上完全相似.
數學分形是分析自然界復雜事物的一個數學模型.要具體應用到真實的自然現象，應對數學分形做些推廣和修正：①由無窮「層次」結構到有限的「層次」結構，或由無窮集合到有限集合的推廣，這里就產生了在一定范圍內自相似性或標度不變性成立的問題，即無標度區間的問題；②由嚴格的數學相似到近似的統計相似性的推廣.
Ⅲ 為什麼高等數學會排斥分形幾何
分形幾何文件名大小瀏覽量分形市場分析—將混沌理論應用到投資與經濟...5.5 M 12分形藝術程序設計.pdf4.5 M 8分形幾何-數學基礎及其應用-曾文曲.pdf6.4 M 8分形幾何中的技巧.pdf8.6 M 9分形幾何學(第2版) 陳顒.pdf7.1 M 10分形幾何學.pdf7.3 M 12分形圖形學.pdf
Ⅳ 分形數學可以用來干什麼
分形一般是指「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都（至少會大略）是整體縮小尺寸的形狀」,此一性質稱為自相似.分形一詞是由本華。曼德博於1975年提出的,有「零碎」、「破裂」之意。分形一般有以下特質：在任意小的尺度上都能有精細的結構；太不規則,以至難以傳統歐氏幾何的語言來描述；（至少是大略或任意地）自相似豪斯多夫維數會大於拓撲維數（但在空間填充曲線如希爾伯特曲線中為例外）；有著簡單的遞歸定義。
因為分形在所有的大小尺度下都顯得相似,所以通常被認為是無限復雜的（以不嚴謹的用詞來說）.自然界里一定程度類似分形的事物有雲、山脈、閃電、海岸線和雪片等等.但是,並不是所有自相似的東西都是分形,如實線雖然在形式上是自相似的,但卻不符合分形的其他特質.
17世紀時,數學家兼哲學家萊布尼茨思考過遞回的自相似,分形的數學從那時開始漸漸地成形（雖然他誤認只有直線會自相似）。
直到1872年,卡爾·魏爾施特拉斯給出一個處處連續但處處不可微的函數,在今日被認為是分形的圖形才出現.1904年,科赫·范·卡區不滿意魏爾施特拉斯那抽象且解析的定義,給出一個相似函數但更幾何的定義,今日稱之為科赫雪花.1915年瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基造出了謝爾賓斯基三角形；隔年,又造出了謝爾賓斯基地毯.原本,這些幾何分形都被認為是分形,而不如現今所認為的二維形狀.1938年,保羅·皮埃爾·萊維在他的論文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole》中將自相似曲線的概念更進一步地推進,他在文中描述了一個新的分形曲線－萊維C形曲線.
格奧爾格·康托爾也給出一個具有不尋常性質的實數子集－康托爾集,今日也被認為是分形.
復平面的迭代函數在19世紀末20世紀初被儒勒·昂利·龐加萊、菲利克斯·克萊因、皮埃爾·法圖和加斯東·茹利亞等人所研究,但直到現在有電腦繪圖的幫忙,許多他們所發現的函數才顯現出其美麗來.
上世紀80年代初開始的「分形熱」經久不息。分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索。美國物理學大師約翰·惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。 中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。 分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
Ⅳ 一道數學分形題目，急！！！！！急！！明天要用！！！！
柯赫曲線（雪花曲線）
a1=3
an=a(n-1)+3n
an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1
=3[n+(n-1)+...+2)+3
=3n(n+1)/2
http://ke..com/link?url=-G7vdiNNJZ4OcWwtPonHos
Ⅵ 簡單的數學分形題
你都說簡單了，還問什麼 O(∩_∩)O哈哈~ 也不告訴別人是第幾題，樓主是來秀的嗎
Ⅶ 數學-分行理論
【分形幾何-數學基礎及其應用(第2版)】 譯者:曾文曲 人民郵電出版社
【分形理論及其在分子科學中的應用】李後強，汪富泉 - 1993 - 科學出版社
【分形理論及其應用】辛厚文 - 1993 - 中國科學技術大學出版社
【分形理論及其應用】董連科 - 1991 - 遼寧科學技術出版社
【分形】李水根 高等教育出版社
【分形】張濟忠 清華大學出版社 註：張濟忠這本書可在線閱讀網址如下：
http://books.google.com/books?hl=zh-CN&lr=&id=6IUarHeMWpAC&oi=fnd&pg=PT11&dq=%E5%88%86%E5%BD%A2&ots=0lJ9vaEFUF&sig=_ZVD86u57FbhSu9h_Xp7MP6HwHo
Ⅷ 分形幾何是非歐幾何
分形產生於20世紀，沒有非歐幾何也可獨立研究，其基本數學基礎為復數域迭代，主要應用領域為自相似圖景藝術創作、奇異吸引子等；非歐幾何為幾何學拓展，至20世紀已趨成熟，其基本數學基礎為平行公理重設，將空間無窮遠處定義為有限遠點，從而得到與歐幾里德幾何不盡相同的數學結論，主要應用領域為空間彎曲科學研究、空間彎曲工程分析（共形映射）、空間彎曲藝術創作。兩者實屬不同數學分支，分形創作原則上只是用了歐幾里德幾何的基本原理。硬要將兩者並列，實屬偏頗。
Ⅸ 分形數學，混沌理論和全息理論有什麼不同
純個人見解
我印象中分形是混沌的一個部分，它主要描述復雜性多樣性
全息理論可以理解是一種空間思維，是從部分到整體、從單一到系統，從單維到多維的理念，現在學校都流行一種「全息閱讀」
混沌學對聯系、動態的理解更加深刻，也更加關注變化
這只是個人的粗淺理解哈