中考經典數學題

A. 經典數學題(初三）

x*應該是x²吧！

(1)已知x²-3x+1=0，
則x²+1=3x
所以x+1/x
=（x²+1）/x
=3x/x
=3
所以 x+1/x =3

(2)x²+1/x²
=(x+1/x)²-2
=3²-2
=7

(3)x²/（x的四次方內+x²+1） [分子容分母同時除以x²]
=1/（x²+1+1/x²）
=1/(7+1) [x²+1/x²=7]
=1/8

B. 數學經典中考題

初三數學壓軸題 達人請進 在邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE＝2CE，連結AE交射線DC於點F，若三角形ABE沿著直線AE翻折初三數學，點B落在點B'處，求角DAB'的正弦值

設∠DAB'＝α，∠BAE＝∠B'AE＝β
則有α＋2β＝90°
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2β)＝cos2β
只要在一個直角三角形中構造出一個銳角角等於2β，問題就順利解決
延長AB到M，使BM＝AB，連接EM，作MN⊥射線AF，垂足為N
則∠MEN＝2β
顯然，AB＝BM＝3初三數學，BE＝2，AE＝ME＝√13
根據S△AEM＝AM*BE/2＝AE*MN/2（或由相似得出）
計算得MN＝12/√13
所以EN＝5/√13
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2β)＝cos2β
＝cos∠MEN＝EN/EM＝(5/√13)√13＝5/13

C. 中考數學經典難題

答案是對的，如果你認為它的解答很困難，那我給一個我自己認為可能你能看懂的解法，試試是否如此。
我們在AB邊的那裡類似在AD邊那個P找一個點Q，即∠BAQ=∠ABQ=15°，則根據對稱性我們知道AQ=AP，並且∠QAP=90°-15°-15°=60°，所以QAP為等邊三角形，所以PQ=AQ=BQ，因此△PQB為等腰三角形，可以通過三角形內角和關系可以算出∠QBP=∠QPB=15°（2x+15+75+60=180可以解出x=15），進而得到了∠ABP=15°+15°=30°進而∠PBC=60°，從而△PBC為等邊三角形。
看不懂再追問我吧！

D. 求20道經典中考數學題《最好是競賽的》《只要大題》

去買本《挑戰中考數學壓軸題》啊。我今年高一，去年中考時就用的是這本。其實中考數學只要前面仔細一點就可以打A的，不用太擔心。我初三下期迷小說，上課看下課看，中考前一個禮拜才停，也一樣打了6A.只要你初一初二學得扎實就沒關系，加油！

E. 中考數學經典例題

中考數學經典例題：

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒．在軸上取兩點作等邊．

（1）求直線的解析式；

（2）求等邊的邊長（用的代數式表示），並求出當等邊的頂點運動到與原點重合時的值；

（3）如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數關系式，並求出的最大值．

F. 求中考數學經典題型

1、線段 在運動的過程中， 為何值時，四邊形 恰為矩形？並求出該矩形的面積；
（2）線段 在運動的過程中，四邊形 的面積為 ，運動的時間為 ．求四邊形 的面積 隨運動時間 變化的函數關系式，並寫出自變數 的取值范圍．

2、如圖，在梯形 中， 動點 從 點出發沿線段 以每秒2個單位長度的速度向終點 運動；動點 同時從 點出發沿線段 以每秒1個單位長度的速度向終點 運動．設運動的時間為 秒．
（1）求 的長．
（2）當 時，求 的值．
（3）試探究： 為何值時， 為等腰三角形．

3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上．動點M在OA上運動，從O點出發到A點；動點N在AB上運動，從A點出發到B點．兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒)．
(1)求線段AB的長；當t為何值時，MN∥OC？
(2)設△CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，
並指出自變數t的取值范圍；S是否有最小值？
若有最小值，最小值是多少？
(3)連接AC，那麼是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？
若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．
2、（河北卷）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關於直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？
（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括弧中的哪個時間段內（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由．
3、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，直線BC平分∠ABO交x軸於C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。
(1)設△APB和△OPB的面積分別為S1、S2，求S1∶S2的值；
(2)求直線BC的解析式；
(3)設PA－PO＝m，P點的移動時間為t。
①當0＜t≤ 時，試求出m的取值范圍；
②當t＞ 時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結論)？

4、在 中， 現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD於點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。
（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設 的面積為 ，求 與月份 的函數關系式，並寫出自變數 的取值范圍；
（3）當 為何值時， 為直角三角形。

5、（杭州）在直角梯形 中， ，高 （如圖1）。動點 同時從點 出發，點 沿 運動到點 停止，點 沿 運動到點 停止，兩點運動時的速度都是 。而當點 到達點 時，點 正好到達點 。設 同時從點 出發，經過的時間為 時， 的面積為 （如圖2）。分別以 為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點 在 邊上從 到 運動時， 與 的函數圖象是圖3中的線段 。
（1）分別求出梯形中 的長度；
（2）寫出圖3中 兩點的坐標；
（3）分別寫出點 在 邊上和 邊上運動時， 與 的函數關系式（註明自變數的取值范圍），並在圖3中補全整個運動中 關於 的函數關系的大致圖象。

6、（金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點 ，點 在 正半軸上，且 ．動點 在線段 上從點 向點 以每秒 個單位的速度運動，設運動時間為 秒．在 軸上取兩點 作等邊 ．
（1）求直線 的解析式；
（2）求等邊 的邊長（用 的代數式表示），並求出當等邊 的頂點 運動到與原點 重合時 的值；
（3）如果取 的中點 ，以 為邊在 內部作如圖2所示的矩形 ，點 在線段 上．設等邊 和矩形 重疊部分的面積為 ，請求出當 秒時 與 的函數關系式，並求出 的最大值．

7、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當x= 時，y的值是多少？
（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數關系式；

8、（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成 和 兩個三角形（如圖2所示）.將紙片 沿直線 （AB）方向平移（點 始終在同一直線上），當點 於點B重合時，停止平移.在平移過程中， 與 交於點E, 與 分別交於點F、P.
（1）當 平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的 與 的數量關系，並證明你的猜想；
（2）設平移距離 為 ， 與 重疊部分面積為 ，請寫出 與 的函數關系式，以及自變數的取值范圍；
（3）對於（2）中的結論是否存在這樣的 的值；使得重疊部分的面積等於原 面積的 ？若不存在，請說明理由.

1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。
已知P、Q兩點分別從A、C同時出發，，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問：
（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什麼？
（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？
（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？

2. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點
P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運動，點Q從C
開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時
出發，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動
時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？

3. 如圖，在等腰梯形 中， ∥ ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 點 從 開始沿 邊向 以每秒3cm的速度移動，點 從 開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。
（1）求證：當t= 時，四邊形 是平行四邊形；
（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；
（3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。

4. 如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN//BC，設MN交 的平分線於點E，交 的外角平分線於F。
（1）求讓： ；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？並證明你的結論。
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且AEBC=62，求 的大小。

5. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D』處，求重疊部分⊿AFC的面積.

6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。
（1）試判斷四邊形PQEF是正方形並證明。
（2）PE是否總過某一定點，並說明理由。
（3）四邊形PQEF的頂點位於何處時，
其面積最小，最大？各是多少？

7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，對角線AC和BD相交於點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC於點F，EG∥AC交BD於點G.
⑴求證：四邊形EFOG的周長等於2 OB；
⑵請你將上述題目的條件「梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC」改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論「四邊形EFOG的周長等於2 OB」仍成立，並將改編後的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直於AD的射線交AC於點M，交BC於點N．P、Q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．
(1)求NC，MC的長(用t的代數式表示)；
(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？
(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？
9、（山東青島課改卷 ）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜邊上的中點．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC於H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．
（1）當x為何值時，OP∥AC ?
（2）求y與x 之間的函數關系式，並確定自變數x的取值范圍．
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
（參考數據：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

10、已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點
P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移
動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩
點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形?
（2）設四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的
關系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；

G. 中考數學經典難題答案

以AD為一邊向外作正三角形ADQ,連PQ.
則△AQP≌△DQP,
求出∠QAP=75°,∠AQP=30°,
從而∠QPA=75°,
∠QAP=∠QPA
AQ=QP,
又∵AQ=AD=AB,PQ‖AB
PQ‖且=AB
AQPB為平行四邊形，、
所以BP=AQ=BC,(同理PC=BC)
BP=BC=PC
即得結論。
~~ 大丹老師到此一游O(∩_∩)O哈！