數學史重點
第一次數學危機
起因
00畢達哥拉斯學派主張「數」是萬物的本原、始基，而宇宙中一切現象都可歸結為整數或整數之比。在希帕索斯悖論發現之前，人們僅認識到自然數和有理數，有理數理論成為占統治地位的數學規范，希帕索斯發現的無理數，暴露了原有數學規范的局限性。由此看來，希帕索斯悖論是由於主觀認識上的錯誤而造成的。
經過
00公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的成員希帕索斯（470B.C.前後）發現：等腰直角三角形斜邊與一直角邊是不可公度的，它們的比不能歸結為整數或整數之比。這一發現不僅嚴重觸犯了畢達哥拉斯學派的信條，同時也沖擊了當時希臘人的普遍見解，因此在當時它就直接導致了認識上的「危機」。希帕索斯的這一發現，史稱「希帕索斯悖論」，從而觸發了數學史上的第一次危機。
影響
00希帕索斯的發現，促使人們進一步去認識和理解無理數。但是，基於生產和科學技術的發展水平，畢達哥拉斯學派及以後的古希臘的數學家們沒有也不可能建立嚴格的無理數理論，他們對無理數的問題基本上採取了迴避的態度，放棄對數的算術處理，代之以幾何處理，從而開始了幾何優先發展的時期，在此後兩千年間，希臘的幾何學幾乎成了全部數學的基礎。當然，這種將整個數學捆綁在幾何上的狹隘作法，對數學的發展也產生了不利的影響。
00希帕索斯的發現，說明直覺和經驗不一定靠得住，而推理和證明才是可靠的，這就導致了亞里士多德的邏輯體系和歐幾里德幾何體系的建立。
編輯本段
第二次數學危機
起因
00十七世紀末，牛頓和萊布尼茲創立的微積分理論在實踐中取得了成 第二次數學危機功的應用，大部分數學家對於這一理論的可靠性深信不移。但是，當時的微積分理論主要是建立在無窮小分析之上的，而無窮小分析後來證明是包含邏輯矛盾的。
經過
001734年，英國大主教貝克萊發表了《分析學者，或致一個不信教的數學家。其中審查現代分析的對象、原則與推斷是否比之宗教的神秘與教條，構思更為清楚，或推理更為明顯》一書，對當時的微積分學說進行了猛烈的抨擊。他說牛頓先認為無窮小量不是零，然後又讓它等於零，這違背了背反律，並且所得到的流數實際上是0/0,是「依靠雙重錯誤你得到了雖然不科學卻是正確的結果」，這是因為錯誤互相抵償的緣故。在數學史上，稱之為「貝克萊悖論」。這一悖論的發現，在當時引起了一定的思想混亂，導致了數學史上的第二次危機，引起了持續200多年的微積分基礎理論的爭論。
00貝克萊攻擊「無窮小」，其目的是為宗教神學作論證，而作為「貝克萊悖論」本身，則是一個思想方法問題。因為數學要按照形式邏輯的不矛盾律來思維，不能在同一思維過程中既承認不等於零，又承認等於零。但是，事物的運動以其終點為極限，運動的結果在量上等於零，而在起點上則不等於零，這是事物運動的兩個方面，不應納入同一思維過程，如果把它們機械地聯結起來，必然會導致思維中的悖論。貝克萊悖論產生的原因在於無窮小量的辨證性與數學方法的形式特性的矛盾。
影響
00第二次數學危機的產物——分析基礎理論的嚴密化與集合論的創立。
00「貝克萊悖論」提出以後，許多著名數學家從各種不同的角度進行研究、探索，試圖把微積分重新建立在可靠的基礎之上。法國數學家柯西是數學分析的集大成者，通過《分析教程》（1821）、《無窮小計算講義》（1823）、《無窮小計算在幾何中的應用》（1826）這幾部著作，柯西建立起以極限為基礎的現代微積分體系。但柯西的體系仍有尚待改進之處。比如：他關於極限的語言尚顯模糊，依靠了運動、幾何直觀的東西；缺乏實數理論。德國數學家魏爾斯特拉斯是數學分析基礎的主要奠基者之一，他改進了波爾查諾、阿貝爾、柯西的方法，首次用「ε—δ」方法敘述了微積分中一系列重要概念如極限、連續、導數和積分等，建立了該學科的嚴格體系。「ε—δ」方法的提出和應用於微積分，標志著微積分算術化的完成。為了建立極限理論的基本定理，不少數學家開始給出無理數的嚴格定義。1860年，魏爾斯特拉斯提出用遞增有界數列來定義無理數；1872年，戴德金提出用分割來定義無理數；1883年，康托爾提出用基本序列來定義無理數；等等。這些定義，從不同的側面深刻揭示了無理數的本質，從而建立了嚴格的實數理論，徹底消除了希帕索斯悖論，把極限理論建立在嚴格的實數理論的基礎上，並進而導致集合論的誕生。
編輯本段
第三次數學危機
起因
00魏爾斯特拉斯用排除無窮小量的辦法來解決貝克萊悖論，而在上世紀60年代，魯濱遜又把無窮小量請了回來，引進了超實數的概念，從而建立了非標准分析，同樣也能精確地描述微積分，進而也解決了貝克萊悖論。但必須注意到，貝克萊悖論只是在相對意義下得到了解決，因為實數理論的無矛盾性歸結為集合論的無矛盾性，而集合論的無矛盾性至今仍未徹底解決。
經過
00經過第一、二次數學危機，人們把數學基礎理論的無矛盾性，歸結為集 第三次數學危機合論的無矛盾性，集合論已成為整個現代數學的邏輯基礎，數學這座富麗堂皇的大廈就算竣工了。看來集合論似乎是不會有矛盾的，數學的嚴格性的目標快要達到了，數學家們幾乎都為這一成就自鳴得意。法國著名數學家龐加萊（1854—1912）於1900年在巴黎召開的國際數學家會議上誇耀道：「現在可以說，（數學）絕對的嚴密性是已經達到了」。然而，事隔不到兩年，英國著名數理邏輯學家和哲學家羅素（1872—1970）即宣布了一條驚人的消息：集合論是自相矛盾的，並不存在什麼絕對的嚴密性！史稱「羅素悖論」。1918年，羅素把這個悖論通俗化，成為理發師悖論。羅素悖論的發現，無異於晴天劈靂，把人們從美夢中驚醒。羅素悖論以及集合論中其它一些悖論，深入到集合論的理論基礎之中，從而從根本上危及了整個數學體系的確定性和嚴密性。於是在數學和邏輯學界引起了一場軒然大波，形成了數學史上的第三次危機。
00產生集合論悖論的原因在於集合的辨證性與數學方法的形式特性或者形而上學的思維方法的矛盾。如產生羅素悖論的原因，就在於概括原則造集的任意性與生成集合的客觀規則的非任意性之間的矛盾。
影響
00第三次數學危機的產物——數理邏輯的發展與一批現代數學的產生。
00為了解決第三次數學危機，數學家們作了不同的努力。由於他們解決問題的出發點不同，所遵循的途徑不同，所以在本世紀初就形成了不同的數學哲學流派，這就是以羅素為首的邏輯主義學派、以布勞威爾（1881—1966）為首的直覺主義學派和以希爾伯特為首的形式主義學派。這三大學派的形成與發展，把數學基礎理論研究推向了一個新的階段。三大學派的數學成果首先表現在數理邏輯學科的形成和它的現代分支——證明論等——的形成上。
00為了排除集合論悖論，羅素提出了類型論，策梅羅提出了第一個集合論公理系統，後經弗倫克爾加以修改和補充，得到常用的策梅羅——弗倫克爾集合論公理體系，以後又經伯奈斯和哥德爾進一步改進和簡化，得到伯奈斯——哥德爾集合論公理體系。希爾伯特還建立了元數學。作為對集合論悖論研究的直接成果是哥德爾不完全性定理。
00美國傑出數學家哥德爾於本世紀30年代提出了不完全性定理。他指出：一個包含邏輯和初等數論的形式系統，如果是協調的，則是不完全的，亦即無矛盾性不可能在本系統內確立；如果初等算術系統是協調的，則協調性在算術系統內是不可能證明的。哥德爾不完全性定理無可辯駁地揭示了形式主義系統的局限性，從數學上證明了企圖以形式主義的技術方法一勞永逸地解決悖論問題的不可能性。它實際上告訴人們，任何想要為數學找到絕對可靠的基礎，從而徹底避免悖論的種種企圖都是徒勞無益的，哥德爾定理是數理邏輯、人工智慧、集合論的基石，是數學史上的一個里程碑。美國著名數學家馮·諾伊曼說過：「哥德爾在現代邏輯中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超過了紀念碑，它是一個里程碑，在可以望見的地方和可以望見的未來中永遠存在的紀念碑」。
00時至今日，第三次數學危機還不能說已從根本上消除了，因為數學基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近。可以預料，在這個過程中還將產生許多新的重要成果。
00發現和提出悖論並加以研究，對於數學基礎、邏輯學和哲學都有重要意義。正如塔斯基（1901— ）所指出的：「必須強調的是，悖論在建立現代演繹科學的基礎上佔有一個特別重要的地位。正如集合論的悖論，特別是羅素悖論成為邏輯和數學相容性形式化的起點一樣，撒謊者悖論及其語義學悖論導致了理論語義學的發展。」
http://ke..com/view/29395.htm
⑵ 數學史是什麼
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。
⑶ 概率論與數理統計中應重點介紹的數學史知識 學這個論文怎麼寫
...揀你專注的那條主線，中間有什麼里程碑式的發現，順著寫下來唄。
不過我覺得寫這個沒太大意義。。。。。
⑷ 世界數學史分為哪四個時期
學術界通常將數學發展劃分為以下四個時期：數學形成時期、初等數學時期、變數數學時期、近現代數學時期。
一、數學形成時期；萌芽時期是最初的數學知識積累時期，是數學發展過程中的漸變階段。這一時期的數學知識是零散的、初步的、非系統的，但是這是數學發展史的源頭，為數學後續的發展奠定了基礎。
這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
中國歷史悠久，發掘出來的大量石器、陶器、青銅器、龜甲以及獸骨上面的圖形和銘文表明: 幾何觀念遠在舊石器時代就已經在中國逐步形成。早在五六千年前，古中國就有了數學符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數字已十分常見。
這時，自然數記數都採用了十進位制。甲骨文中就有從一到十再到百、千、萬的十三個記數單位。這說明古中國也形成了數學的基本概念。
二、初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；初等數學時期從公元前五世紀到公元十七世紀，延續了兩千多年、由於高等數學的建立而結束。
這個時期最明顯的結果就是系統地創立了初等數學，也就是現在中小學課程中的算術、初等代數、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內容。
初等數學時期可以根據內容的不同分成兩部分，幾何發展的時期(到公元二世紀)和代數優先發展時期(從二世紀到十七進紀)。又可以按照歷史條件的不同把它分成「希臘時期」、「東方時期」和「歐洲文藝復興時期」。
希臘時期正好和希臘文化普遍繁榮的時代一致。希臘是一個文明古國，但是，和四大文明古國巴比倫、埃及、印度、中國相比，在文明史上，希臘文明要晚一段時間。
三、變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。它是數學的一個基礎學科。
內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
四、近現代數學時期（19世紀20年代）；現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎。代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。近代數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
17世紀，數學的發展突飛猛進，實現了從常量數學到變數數學的轉折。中國近代數學的研究是從1919年五四運動以後才真正開始的。
(4)數學史重點擴展閱讀：
歷史介紹：
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。
當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
⑸ 簡述數學發展的幾個主要階段
數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通回常將數學發展劃答分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。
⑹ 研究數學史可以從哪些方面進行
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
⑺ 數學史方面的
數學文化是人復類文化的重要組成部制分,是以數學科學體系為核心,以數學的思想、觀念、精神、知識、方法、技術、理論、數學發展史等為主要內容的一個文化體系.它是隨著數學的發展而不斷地豐富著自身的內容.本文闡述了在中學數學教學中滲透數學文化的意義,分析當前中學數學在教學上存在的一些問題和原因,由此提出中學數學教學滲透數學文化的四條途徑:轉變教師教學理念;創造良好學習環境;設計新穎教學過程;形成監督反饋機制.
⑻ 數學史的重要意義
1、科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。中國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為「吳方法」的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖等荒唐事，避免我們在這樣的問題上白費時間和精力。同時，總結中國數學發展史上的經驗教訓，對中國當今數學發展不無益處。
2、文化意義
美國數學史家M.克萊因曾經說過：「一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯」。「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
3、教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國落後了，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。