數學十字相乘

『壹』 初中數學十字相乘法求解， 求帶圖

把2x²-7x+3分解因式。
十字相乘法例題解析分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同。
2=1×2=2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
十字相乘法例題解析經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對於二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax²+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
例2

『貳』 數學「十字相乘」的方法

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時，應注意以下問題：
(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件：
a1 c1
在式子 � 中，豎向的兩個數必須滿足關系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
兩個數必須滿足關系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時，圖的上一行兩個數中，a1是第一個因式中的一次項系數，c1是常數項；在下一行的兩個數中，a2是第二個因式中的一次項的系數，c2是常數項.
(3)二次項系數a一般都把它看作是正數(如果是負數，則應提出負號，利用恆等變形把它轉化為正數，)只需把它分解成兩個正的因數.
2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.

『叄』 數學 十字相乘

ax^2+bx+c
把a分解成p、q，使p*q=a
把c分解成m、n，使m*n=c
同時滿足p*n+q*m=b
這樣ax^2+bx+c=(px+m)*(qx+n)
實際操作是四個數字按下面方式擺放。
p
m
q
n
p*n
q*m正好是十字交叉相乘，所以叫十字相乘法。
本題十字相乘法不好做

『肆』 數學十字相乘法的公式是什麼

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數

具體步驟：

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數

(4)數學十字相乘擴展閱讀：

原理：

運用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

十字相乘法能把二次三項式分解因式(不一定在整數范圍內)。

對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式計算步驟：

⑴把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2

⑵把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b

⑷結果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

實質：二項式乘法的逆過程。

當首項系數不是1時，需注意各項系數的符號。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

『伍』 數學十字相乘法怎麼做詳細點

例1 把2x－7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1－1 ╳ 2－3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1－3 ╳ 2－1 1×(－1)+2×(－3) =－7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7. 解2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，對於二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3－5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1－3 ╳ 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把－8y2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與－8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5－4 1×(－4)+5×2=6 解5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x－y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x－y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x－y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1－2 ╳ 2 1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法. 例3:x2+2x-15 分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =（x-3）（x+5) ①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m

『陸』 數學十字相乘法！

十字相乘法概念

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x^2;+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進行因式分解.上式的常數12可以分解為3*4,而3+4又恰好等於一次項的系數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5*(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).

[編輯本段]例題

例1

把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.分解二次項系數(只取正因數)：2＝1×2＝2×1；分解常數項：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：11╳231×3+2×1=513╳211×1+2×3=71-1╳2-31×(-3)+2×(-1)=-51-3╳2-11×(-1)+2×(-3)=-7經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7.解2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1�╳a2c2a1c2+a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

例2

把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種21╳3-52×(-5)+3×1=-7是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.解6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-3╳151×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).

例3

把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即12�╳5-41×(-4)+5×2=6解5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.

例4

把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)^2-3(x-y)-21-2╳211×1+2×(-2)=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.

例5

x^2+2x-15分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。=(x-3)(x+5)總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m時，那麼kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)ab╳cd

[編輯本段]通俗方法

先將二次項分解成（1X二次項系數），將常數項分解成（1X常數項）然後以下面的格式寫11╳二次項系數常數項若交叉相乘後數值等於一次項系數則成立，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。）需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的系數，而且abcd最好為整數）ab╳cd第一次a=1b=1c=二次項系數÷ad=常數項÷b第二次a=1b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第三次a=2b=1c=二次項系數÷ad=常數項÷b第四次a=2b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第五次a=2b=3c=二次項系數÷ad=常數項÷b第六次a=3b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第七次a=3b=3c=二次項系數÷ad=常數項÷b......依此類推直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d)例解：2x^2+7x+6第一次：11╳261X6+2X1=88>7不成立繼續試第二次12╳231X3+2X2=7所以分解後為:(x+2)(2x+3)

[編輯本段]十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）

原理

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=CX=(C-B)/(A-B)1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)上面的計算過程可以抽象為：A………C-B……CB………A-C這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時的注意

第一點：用來解決兩者之間的比例問題。第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。

例題

某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業數量比上年度增加10%，那麼，這所高校今年畢業的本科生有多少人？十字相乘法解：去年畢業生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2%………8%…………………2%研究生：10%………4%本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=50005000×0.98=4900答：這所高校今年畢業的本科生有4900人。

[編輯本段]3.十字相乘法解一元二次方程

(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0(3)6x^2+5x-50=0(4)x^2-2(+)x+4=0(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得x^2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x^2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程)∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。(3)解：6x^2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=5/2,x2=-10/3是原方程的解。(4)解：x^2-2(+)x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解。

[編輯本段]例題

x^2-x-2=0解：(x+1)(x-2)=0∴x+1=0或x-2=0∴x1=-1,x2=2

『柒』 數學十字相乘法

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

『捌』 數學十字相乘怎麼配

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

『玖』 關於數學的十字相乘法

來到簡單的吧~例：x^2-2x-3=0
先寫出這個式子 1(x)``````` 1
```````````````````` 1(x)```````-3
````````````````````` ``/`````````/
x^2前的系數可拆分的乘積 沒x那項的系數可拆分的乘積

然後交叉相乘，再將結果相加，看是否得中間那項。如果是，則得到
(x+1)(x-3)=0.然後得，x=-1，x=3

(中間那個是個豎著看的圖，忽略那些小點~~那些是防止打出來的答案變形的。)