數學手稿

Ⅰ 科學家成才的故事（完整故事）

名人姓名：居里夫人
出生年代：1867—1934
名人職稱：波蘭物理學家，最早榮獲諾貝爾獎的女性
名人國家：波蘭

相關介紹：

居里夫人（1867—1934），原名瑪麗·斯可羅多夫斯卡，波蘭物理學家，最早榮獲諾貝爾獎的女性。
居里夫人1867年11月7日出生在波蘭華沙市的一個教師家庭。10歲喪母、家境貧困，造就出她吃苦耐勞、好學不倦的品質。1891年，她隻身前往法國巴黎大學理學院求學深造。她珍惜其間艱苦而又「完美」的時光，勤奮努力，於1893年獲得物理學碩士學位，1894年又獲得數學碩士學位。幾乎與此同時，科學之緣將她和彼埃爾·居里吸引到一起。1895年兩人結了婚。

1897年，居里夫人看到亨利·柏克勒爾發現鈾具有放射性的報告，引起她極大興趣。她悉心探索、反復實驗，與居里先生密切合作，終於研究出兩種新的化學元素，它們比鈾具有更強的放射性。一個是「釙」，它是居里夫人出於對祖國的熱愛，以波蘭的第一個字母命名的；另一個是「鐳」，它傾注了居里夫婦巨大的心血、智慧、體力，甚至生命。為了證實鐳的存在，他們在一間夏不避燥熱，冬不避寒冷的破舊棚屋內從事起腦力加苦力的勞動，從1898年到1902年四年時間里，堅持不懈，終於從幾十噸鈾瀝青礦廢渣中提煉出十分之一克純鐳鹽，並測定了鐳的原子量。1903年，居里夫婦和柏克勒爾共同獲得了諾貝爾物理學獎金。

1906年，居里先生突遇車禍逝世。居里夫人以堅強的意志戰勝巨大悲痛，承擔起全部家庭責任。很快地，她又繼任了居里先生在巴黎大學的課程，並指導實驗室工作。
1911年，居里夫人參加法國科學院院士競選，由於有人提出「女人不能成為科學院院士」而以一票之差落選。但這阻撓不住她獻身科學的追求。同年12月她又獲得了諾貝爾化學獎。

居里夫人終生為人類的幸福獻身科學，從不計較個人的私利和榮譽。她先後獲得獎金10種之多、獎章16種之多，以及100多個名譽頭銜。1914年，鐳學研究所在巴黎落成，她開始在此主持居里實驗室工作，培養出許多頗有成就的科學家。
居里夫人富於犧牲精神。第一次世界大戰期間，她利用X光設備診救傷病員。她長期在艱苦的條件下進行緊張的放射性元素研究，致使有毒物質侵害了她的健康，晚年身患多種疾病。1934年7月4日因白血病逝世。

Ⅱ 查找一下天才與智慧的故事。

一個"弱智"的研究生 一個"禁閉"孩子的母親 一場失敗的教育"實驗"
7月，湖南湘北某縣。
一則消息令整個縣城感到震驚。
「那個天才連研究生都沒畢業就回家了，生活上的智商還不如十來歲的孩子！」

引起話題的少年叫嚴永明，8歲上中學，13歲便以高分考進大學，17歲又考取中科院高能物理研究所碩博連讀，20歲肄業回家，現在21歲。

學習上的天才和生活中的「弱智」集於嚴永明一身，其僅有高中文化的母親李臘梅從中起了關鍵作用。

跳級跳過了童年

7月6日晚，嚴永明在家中與記者對面而坐。他已在家裡悄無聲息地蹲了一年。

他的手不停地搓著褲腿，間或拿起桌上的西瓜放進嘴裡，直吃到露出白瓤，然後把瓜汁抹在身上。

他說話十分有限，加起來不會超過100個單詞———「謝謝哥哥、謝謝叔叔」，「是的吧」，「我不知道」……眼神極少與人正面接觸。

嚴永明家中的牆壁上殘留著一行字：萬般皆下品，惟有讀書高。

這行字，像標簽一樣烙在了嚴永明身上。

1983年出生的嚴永明2歲就掌握了1000多個字。兒子的過人才智，極大地膨脹了母親的理想。母愛從此像掘井機一般沒日沒夜地挖掘著他的潛力。他的生活中，除了學習，還是學習，沒有夥伴，也沒有玩具。

1991年10月，8歲的嚴永明跳到了縣屬重點中學，也跳過了他的童年。「學生就得讀教材，就得圍繞教學計劃、高考提綱這根指揮棒來轉。」李臘梅總是這樣說。

「讓他母親陪讀是個錯誤」

為了讓小永明在高考中一鳴驚人，李臘梅把他生活上的事全部包辦了，甚至連吃飯也喂。兒子稍微不服，就「武力」制服，丈夫干預也無濟於事。

1996年9月，13歲的嚴永明躋身湖南湘潭大學物理系新生之列。

學校考慮到嚴永明年紀小，把李臘梅接去陪讀。學校破例給母子倆安排一套一室一廳的住房，還安排李臘梅在物理系做勤雜工，每月有幾百元收入。

在人高馬大的同學中，小永明彷彿是「稀有動物」。他極不合群，與人交往的方式僅僅是一句話———你好，一個動作———握手。禮儀常識他也知之甚少，甚至幾乎沒有這方面的概念。他很少與人打招呼。到老師家裡去玩，也不管人家是否已休息，就「砰、砰」地敲門。門開了，一句話不說，就朝老師的電腦房奔去。去拜訪一位素不相識的老師，見到別人在看報紙，他二話不說，從人家手裡拿過報紙，就自顧自地看起來，弄得老師在一旁發愣。

還有更荒唐的事：讀大一時，一天在系辦公室玩，他突發靈感，一個電話撥到119，稱學校發生火災。幾分鍾後，消防車呼嘯而至……

另一個問題是，嚴永明生活自理能力極其欠缺。

中科院高能物理研究所的一些老師說，在北京讀書時，天冷了，他不知道自己去加衣服，有時下雪天也穿著單衣、拖鞋到處跑。 「當初就不應該把他媽媽接到學校來。」時至今日，湘大的教授們仍在為這個決策後悔不已。

湘大歷史系一位教授回憶說，「當時我就住在嚴永明的對面，他很喜歡找我談歷史和下象棋，但每次都被他媽媽拉回去溫習功課。」 母親與學校教育發生沖突

「為學須得先為人」，湘潭大學的班主任黎培德教授開始對嚴永明進行矯治訓練。

黎教授給嚴永明看一些科學家傳記等書籍。「但他媽媽很不高興，認為是些閑書、雜書，不準他看。」李臘梅還自己掌握了一份課程表，以便隨時對兒子的課程進行檢查。

學校教育與李臘梅的教育像兩股力量，總是在相互拉扯。

讀大三時，物理系領導和老師下決心，將嚴永明從「保護區」搬到集體宿舍，和同學們朝夕相處。

李臘梅的腳步也跟了過來，她開始站在教室外面看兒子上課，她似乎不放心學校的教育。

大四畢業前往北京參加中科院面試時，這兩股教育力量的較量達到了白熱化程度。李臘梅堅持要陪兒子上北京，以當時物理系主任顏曉紅教授為代表的學校老師堅決不同意，顏曉紅甚至向李臘梅發出最後通牒：「你要是送他去北京，我們馬上通知中科院取消他的資格。」 2000年4月，從未離開過媽媽半步的嚴永明，獨自一人去了北京。

幾天後，嚴永明回來了。「很開心的樣子，和我交流了好久。」顏曉紅教授回憶說，那是他與嚴永明惟一一次長時間交流,「他很興奮地和我講起在北京的見聞。」顏曉紅說，那一刻真的被他那股小鳥出籠的興奮勁感染了。

贏了學校，輸掉了孩子

盡管學校作出種種努力，最終還是被李臘梅「打敗」了。顏曉紅教授說，「學校始終沒能解開他身上的『天才烙印』，沒有讓他融入社會。」

自始至終，母親只給了嚴永明一個目標———學習課本、參加考試，沒有告訴他讀這么多書是為什麼。

上大學後，在教授們的關照下，嚴永明學習范圍曾有所拓展。他迷上了電腦，很快就學會了編程，會破解別人的電腦密碼。他也很快開始犯錯，一次，他將一個同學存在電腦里加密的情書破解了並公布出來，同學撲上來要揍他時，他正讀得哈哈大笑。

「因為他對社會一無所知，一些書上的觀點他接觸後覺得非常新奇。」湘大物理系一位電腦被他攻擊過的教授，事後還不得不替他解釋———完全是孩子的惡作劇。

到中科院後，他又一次犯下了同樣的錯誤，差點被開除回家。

但一個更為可悲的事實———在常年管束下，嚴永明已習慣於依賴母親和書本，這最終讓他失去了在中科院繼續深造的機會。

「很難想像，如果嚴永明不繼續深造或做學問的話，他將如何生存。」顏曉紅教授說。

在嚴永明「碩博連讀」申請表上，顏曉紅教授曾這樣寫道：如果把握好方向，能成大器。

關於嚴永明從中科院肄業回家的理由，李臘梅告訴記者，是因為嚴永明犯了個錯誤，被學校處分並取消碩博連讀資格。

嚴永明自己則說，那次處分並沒有影響他繼續深造，肄業回家是因為沒有寫出研究生畢業論文。

現在，嚴永明開始逃避自己的母親———母親進房間給他抹席子、點蚊香，他幾步就沖了出來；母親出來，他又馬上回房把門鎖上。

嚴永明從北京回來一年，這對母子間的間隙越來越大，一天難得說上一句話。

「現在兒子看到我就像仇人一樣，我為他付出的難道還不夠嗎？」在記者面前，李臘梅流下了委屈的淚水。（瀟湘晨報供稿）

Ⅲ 第5.6題。高三數學，求手稿過程，有好評

Ⅳ 生了一個天才的兒子，學任何東西都很快，請問要如何培養他才能成為一個傑出的人

從興趣入手，不要刻意去引導他的學習方向，否則會起反作用

Ⅳ 高斯的故事，350字

關於高斯的故事，最廣為流傳的是「5050」。老師本來想用一道難題，讓全班的同學安靜一節課的時間,卻沒有想到小高斯只用了一兩分鍾就說出了答案。他把1、2、3……分別和100、99、98結對子相加,就得到50個101,最後輕易就算出從1加到100的和是5050。

小高斯在三歲時，就已經學會計算了。有一天他觀看父親在計算幫工們的工錢，當他父親念叨了半天總算報出總數時，身邊傳來微小的聲音，「爸爸！算錯了，應該是這樣……」父親驚異地再算一次，果然是算錯了。雖然沒有人教過他，但小高斯靠平日的觀察，自己學會了計算。

小高斯家裡很窮，冬天，爸爸總是要他早早地上床睡覺，好節省燃油。可是高斯很喜歡看書，每次都帶著一棵蕪菁(像蘿卜的一種植物)。他把中心挖空，塞進棉布卷當燈芯，淋上油脂點火看書，一直到累了才鑽入被窩睡覺。

高斯的進步很快,不久之後,老師就沒什麼東西可以教他了。後來，高斯進了高一級學校，可數學老師看了他的作業後，告訴他以後不必上數學課了。

值得一提的是，高斯不光數學好，語文也非常棒，當他18歲時，為自己將來到底是繼續研究古典文學還是數學而苦惱，正在這時，他解決了一個困擾數學家兩千多年之久的問題「尺規作正十七邊形」，於是，他決定繼續讀數學系。

(5)數學手稿擴展閱讀

高斯被認為是世界上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。

雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。

Ⅵ 數學王子高斯的一生是怎樣的

在距德國柏林約200公里處有一座美麗的城市——布倫瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，卡爾·弗列德里奇·高斯誕生在這個城中的一個農民家。父親格布哈特·迪特里希·高斯是一個地道的農夫。早年，他曾從其父那裡學得一手好農活，不到20歲便在附近庄園從事園藝。他先後做過護堤人、泥水匠和噴泉技師等。據布倫瑞克教堂記事簿中高斯誕生記錄的記載，他父親的職業是屠夫。高斯父親和第一個妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父親同石匠赫里斯托夫·賓澤的女兒結婚，也就是高斯的母親羅捷娜。高斯的母親讀過幾年書，認得一些字，但不能寫信。她結婚時已經34歲，婚後只生了高斯一個孩子。

高斯的父親性格堅毅而嚴厲，但母親卻溫柔而又聰慧。母親對他備加疼愛，因而高斯喜歡母親勝於父親。

高斯聰敏早慧，他的數學天賦在童年時代就已顯露。高斯的父親雖是個農夫，但有一定的書寫和計算能力。在高斯3歲時，一天，父親聚精會神地算帳。當計算完畢，父親念出數字准備記下時，站在一旁玩耍的高斯用微小的聲音說：「爸爸，算錯了！結果應該是這樣……」父親驚愕地抬起頭，看了看兒子，又復核了一次，果然高斯說的是正確的。後來高斯回憶這段往事時曾半開玩笑地說：「我在學會說話以前，已經學會計算了。」

在高斯啟蒙教育中，舅舅弗雷德里希·本茨對他影響較大。本茨是位技術高超的錦緞織工，勤學好思，頭腦機敏。他是高斯家的常客。他十分喜愛高斯，並經常給高斯講故事，同他做游戲。一次，高斯與舅舅出去遊玩。走到河邊時，只見河的上游漂來一根木頭。舅舅問：「高斯，你說木頭為什麼不沉下去？」「木頭輕唄。」高斯回答道。舅舅彎下腰，撿起一顆石子，又問：「這顆石子重還是那段木頭重？」「木頭重。」高斯說。本茨並不吱聲，他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。本茨用這種方法啟發誘導高斯。

為了使高斯更好地成長，舅舅還為他買來不少兒童讀物。高斯十分喜歡書里的故事，如飢似渴地讀著。父親對兒子的讀書嗜好不以為然。每天，天還沒有完全黑下來，就催促兒子上頂樓睡覺，以便節約燃料。頂樓又矮又小，而且還沒有燈。高斯急中生智，想出了個好辦法。他找來一根蕪菁，把裡面挖空，塞進油脂，再用粗棉搓一根棉條做燈芯。借著微弱的光亮，貪婪地咀嚼著書里的每一個字。知識的泉水汩汩地滋潤著高斯幼小的心田。

1784年，高斯7歲，父親把他送入耶卡捷林寧國民小學讀書。教師是布倫瑞克小有名氣的「數學家」比納特。當時，這所小學條件相當簡陋，低矮潮濕的平房，地面凹凸不平。就在這所學校里，高斯開始了正規學習，並在數學領域里一顯他的天才。

1787年，高斯三年級。一次，比納特給學生出了道計算題：

1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？

不料，老師剛敘述完題目，高斯很快就將答案寫在了小石板上：5050。當高斯將小石板送到老師面前時，比納特不禁大吃一驚。結果，全班只有高斯一人的答案是對的。

高斯在計算這道題時用了教師未曾教過的等差級數的辦法。即在1至100中，取前後每一對數相加，1＋100，2＋99，……，其和都是101，這樣一共有50個101，因此，10150＝5050，結果就這樣很快算出來了。

通過這次計算，比納特老師發現了高斯非凡的數學才能，並開始喜愛這個農家子弟。比納特給高斯找來了許多數學書籍供他閱讀，還特意從漢堡買來數學書送給高斯。高斯在教師的幫助下，讀了很多書籍，開拓了視野。

「他已經超過我了，」比納特不得不承認，「我沒有更多東西可以教他了。」

在這所學校里，有一位名叫約翰·馬丁·巴蒂爾（1769—1836）的青年。巴蒂爾是比納特的助手，他的工作是教小學生寫字和削鵝翎筆。巴蒂爾後來成了德國數學家。由於對數學有著共同的愛好，兩人很快成了好朋友。巴蒂爾買來代數分析書籍成了他們共同的課本。高斯不但看書，而且開始對數學大師們的某些「證明」不客氣地提出挑戰。

1788年，高斯小學畢業了，經過比納特和巴蒂爾的再三勸說，高斯的父親才同意兒子繼續升學，學費由比納特和巴蒂爾負擔。這一年，高斯以優異的成績考入布倫瑞克高級文科中學。在這所學校里，他很快地掌握了古德語、拉丁語和希臘語的主要課程。由於他在古典文學上的良好基礎和獨到之處，他一開始就上了二年級。過了兩年，他又升到了高中哲學第一班學習。這時，高斯仍未放棄對數學的愛好。1788年，高斯11歲時，巴蒂爾買到了他們盼望已久的大數學家歐拉著的《代數的完整介紹》一書。這是公認的代數學的權威著作。高斯對二項式（1＋x）n定理產生了濃厚的興趣。

歐拉二項式（1＋x）n的展開式是這樣敘述的：當n為自然數時，展開式有有限項；當n為非自然數時，展開式有無限項。高斯對這一結論頗感興趣，便嘗試對它作出證明。關於這個證明的詳細內容現在還沒有留下可靠的資料，但即使這個證明是不完善的，至少也反映了高斯治學的嚴謹。高斯是公認的現代數學中第一個嚴格證明論者，他對分析的嚴密性要求影響了整個數學界。

12歲時，高斯對統治了2000多年的歐幾里得幾何是否是唯一的幾何真理產生了懷疑，到16歲時，他已清楚地看到非歐幾何的曙光。

由於高斯聰明好學，他很快成為布倫瑞克遠近聞名的人物。一天，在放學回家的路上，高斯邊走邊看書，不知不覺地走到了斐迪南公爵（？—1806）的門口。在花園里散步的公爵夫人看見一個小孩捧著一本大書竟如此著迷。於是叫住高斯，問他在看什麼書。當她發現高斯讀的竟是歐拉的《微分學原理》時，十分震驚，她把這件事告訴了公爵。

1791年，經卡羅琳學院講師馮·齊美爾曼介紹，斐迪南公爵召見了高斯。通過簡單的交談，公爵喜歡上了這個略帶羞澀的孩子，並對他的才華表示贊賞。公爵同意作為高斯的資助人，讓他接受高等教育。

1792年，高斯在公爵的資助下進入了布倫瑞克的卡羅琳學院學習。在此期間，他除了閱讀學校規定必修的古代語言、哲學、歷史、自然科學外，還攻讀了牛頓、歐拉和拉格朗日等人的著作。高斯十分推崇這三位前輩，至今還留有他讀牛頓的《普遍的算術》和歐拉的《積分學原理》後的體會筆記。在對這些前輩數學家原著的研究中，高斯了解到當時數學中的一些前沿學科的發展情況。由於受歐拉的影響，高斯對數論特別愛好，在他還不到15歲時，就開始了對數論的研究。從這時起，高斯制定了一個研究數論的程序：確定課題——實踐（計算、製表、或稱實驗）——理論（通過歸納發現有待證明的定律）——實踐（運用定律進一步作經驗研究）——理論（在更高水平上表述更普遍的規律性和發現更深刻的聯系）。盡管開始研究時並不那麼自覺和完善地執行，但高斯始終以極其嚴肅的態度對待他從小就開始的事業。

1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫瑞克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時──雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家──又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：獻給大公，你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究。

1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。

慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。

為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B．a．Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有數學王子、數學家之王的美稱、被認為是人類有史以來最偉大的三位（或四位）數學家之一（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是人類的驕傲。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。

高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18-19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想像為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想像為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。

雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。

1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉朴，使人難以想像他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。

Ⅶ 馬克思的數學成就

千年偉人馬克思
馬克思(1818—1883)的偉大貢獻，正像恩格斯在馬克思墓前演講中所說：達爾文發現 了有機界的發展規律，馬克思發現了人類歷史的發展規律，揭示了經濟基礎和上層建築 的相互關系；在對資本主義生產方式的深入研究中，他發現了「剩餘價值」，從而獲得 了開啟社會奧秘的鑰匙。[1](P574—575)馬克思的《資本論》至今還在許多國家重印發 行，顯示出馬克思主義的強大生命力。在西方著名大學中普遍設有馬克思主義課程。
在20世紀與21世紀之交，在告別人類紀元第二個千年，迎接第三個千年到來之際，199 9年，英國劍橋大學文理學院的教授們發起了一個評選「千年第一偉人」活動，征詢、 推選和投票的結果是：馬克思第一，愛因斯坦第二。隨後，英國廣播公司(BBC)在國際 互聯網上進行全球投票評選第二個千年的前10名思想家，其結果為：馬克思第一，愛因 斯坦第二。接著，路透社又邀請各界名人再行評選時，愛因斯坦以一票之多領先於甘地 和馬克思。依據這一系列的評選結果，人們公認馬克思和愛因斯坦(1879—1955)應並列 為千年第一偉人。
凡讀過馬克思的著作，特別是《資本論》的人，都為馬克思的學術研究方法及其學術 成就而折服。他對所研究的問題，不但擁有豐富的實際資料，而且佔有大量的文獻資料 ，在理論論述中，不但處處閃耀著深刻的思想火花，尤其滲透著那種一步一步深入進去 的強有力的邏輯力量。北京大學的江澤涵教授是我國著名的前輩數學家，我國拓撲學這 門學科的奠基人，也是馬克思《數學手稿》的最主要譯者，他讀了《資本論》第一卷以 後，深有感慨地說：「馬克思研究資本主義的方法同我們研究數學的方法是一樣的，《 資本論》的論證方法同我們的數學論證方法一樣，都是嚴密地從邏輯上一步步推理和展 開，真是無懈可擊，令人信服。」《資本論》作為研究早期資本主義社會的經典著作， 展顯為一個邏輯嚴密的理論體系，正因為其研究方法之縝密而至今仍然得到全世界學者 們的高度贊賞。
馬克思數學手稿的具體內容
恩格斯稱馬克思為「科學巨匠」。他說，馬克思研究的科學領域是很多的，而且對任 何一個領域都不是膚淺地研究的，甚至在數學領域也有獨到的發現。[1](P574—575)
馬克思一生酷愛數學，從19世紀40年代起，直到逝世前不久，數十年如一日地利用閑 暇時間學習和鑽研數學，給我們留下了近千頁數學手稿，其中有讀書摘要、心得筆記和 述評，以及一些研究論文的草稿。20世紀30年代以後，馬克思的數學手稿和其他手稿一 起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會史研究所的檔案館中。
數學研究緊密結合經濟學研究
起初，馬克思在與恩格斯和其他人的通信中討論初等數學問題居多。例如，他在1864 年的一封信中有關於數字計算的議論：「可以看出：不太大的計算，例如在家庭開支和 商業中，從來不用數字而只用石子和其他類似的標記在算盤上進行。在這種算盤上定出 幾條平行線，同樣幾個石子或其他顯著的標記在第一行表示幾個，在第二行表示幾十， 在第三行表示幾百，在第四行表示幾千，余類推。這種算盤幾乎整個中世紀都曾使用， 直到今天中國人還在使用。至於更大一些的數學計算，則在有這種需要之前古羅馬人就 已有乘法表或畢達哥拉斯表，誠然，這種表還很不方便，還很繁瑣。因為這種表一部分 是用特殊符號，一部分是用希臘字母(後用羅馬字母)編製成的。……在作很大的計算時 ，舊方法造成不可克服的障礙，這一點從傑出的數學家阿基米得所變的戲法中就可以看 出來。 」[2](P650)
1864年5月30日，恩格斯在給馬克思的信中寫道：「看了你那本弗朗克爾的書，我鑽到 算術中去了；……以初等方式來陳述諸如根、冪、級數、對數之類的東西是否方便。不 管怎樣好地利用數字例題來說明，我總覺得這里只限於用數字，不如用a b作簡單的 代數說明來得清楚，這是因為用一般的代數式子更為簡單明了，而且這里不用一般的代 數式子也是不行的。」[3](P357)

馬克思關於數學的筆記和他研究政治經濟學的材料有緊密的聯系。在1846年的一個經 濟學筆記本中，最後幾頁全是各種代數運算；在以後的許多筆記本中也都記有數學公式 和圖形，還有整頁整頁的算草；在為撰寫《政治經濟學批判大綱》准備材料的筆記本中 他畫了一些幾何圖形，記錄了關於分數指數和對數的公式。1858年1月11日馬克思在致 恩格斯的信中說：「在制定政治經濟學原理時，計算的錯誤大大地阻礙了我，失望之餘 ，只好重新坐下來把代數迅速地溫習一遍。算術我一向很差，不過間接地用代數方法， 我很快又會計算正確的。」[4](P247)馬克思曾為自己能把高等數學的某些公式用於經 濟學的研究而深感高興。1868年1月8日馬克思寫信給恩格斯談到工資問題的研究時，他 說：「工資第一次被描寫為隱藏在它後面的一種關系的不合理的表現形式，這一點通過 工資的兩種形式即計時工資和計件工資得到了確切的說明(在高等數學中常常可以找到 這樣的公式，這對我很有幫助)。」[5](P12)
看來，馬克思的數學興趣與他希望把數學運用於經濟學研究有關。在1873年5月31日給 恩格斯的信中談到經濟危機的研究時，他說：「為了分析危機，我不止一次地想計算出 這些作為不規則曲線的升和降，並曾想用數學公式從中得出危機的主要規律(而且現在 我還認為，如有足夠的經過檢驗的材料，這是可能的)。」[6](P87)在《資本論》中我 們也能看到數學的運用，據拉法格回憶，馬克思曾經強調說：一門科學只有當它達到了 能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。[7](P8)我理解，馬克思這里所說的運用數 學，不僅僅是運用數學的計算方法，而且也要運用數學的思維方法和論證方法。
對微積分的學習、思索和歷史考察
19世紀60年代以後，馬克思陸續閱讀了一大批微積分方面的書籍，其中有布沙拉(J•L •Boucharlat)、辛德(J•Hind)、拉庫阿 (S•F•Lacroix)、霍爾(G•Hall)等人各自編 寫的微積分教科書，還有牛頓有關的數學原著等等，寫下了詳細的讀書筆記。馬克思對 這些教科書進行比較，開始了自己對於微分學中一些問題的獨立的思考。於1881年前後 ，馬克思撰寫了關於微分學的歷史發展進程、論導函數概念、論微分以及關於泰勒定理 等問題的研究草稿，而且對於這些問題都曾寫過多遍草稿，例如，關於泰勒定理留下了 八份草稿。
馬克思把微分學看作科學上的一種新發現、新事物，考察它是怎樣產生的，產生以後 遇到一些什麼困難，經歷了怎樣的曲折發展。馬克思對微積分有過一段生動的而又富有 哲理的描述：「人們自己相信了新發現的演算法的神秘性。這種演算法通過肯定是不正確的 數學途徑得出了正確的(尤其在幾何應用上是驚人的)結果。人們就這樣把自己神秘化了 ，對這新發現評價更高了，使一群舊式正統派數學家更加惱怒，並且激起了敵對的叫囂 ，這種叫囂甚至在數學界以外產生了反響，而為新事物開拓道路，這是必然的。 」[8]( P88)
馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創建微分學到拉格朗日 (J.L.Lagrange 1736—1813)的發展，約一百多年的發展過程分為三個階段，分別稱為： 「神秘的微分學」、「理性的微分學」、「純代數的微分學」。在牛頓和萊布尼茨時期，新生的微積分很快在應用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統數學看來，這種新演算法，比如微分過程，正是通過不正確的數學途徑得到正確的結果的。在同一個公式的推導過程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時為什麼能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認為微分學是神秘的。牛頓和萊布尼茨，以及後繼者們都希望給微分學找到合乎邏輯的說明，他們為此付出了很大的努力。以達朗貝爾(J•L•R•D』Alembert，1717-1783)為代表的「理性的微分學」和以拉格朗日為代表的「純代數的微分學」，都是這種努力的一定階段的成果。馬克思指出：「這里，像在別處一樣，給科學撕下神秘的面紗是重要的。」[8](P139)

馬克思力圖運用辯證法觀點去分析微分學的困難。他認為「理解微分運算時的全部困 難」，「正像理解否定之否定本身」一樣，要把「否定」理解為發展的環節，並且要從 量和質的統一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間 仍保存著特定的質的關系，即y對x的函數關系所制約的質的關系。因此，當增量Δx變 為零，Δy也變為零，時能具有特定的值，即導函數。馬克思說，要把握的真正含義，「唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個比的這種辯證的見解。 」[9](P16)
馬克思以比較簡單的多項式函數的微分過程為例，參照比較了多種教科書，運用上述 觀點，選擇了一種具體的推導步驟以說明這種函數的微分過程的合理性，從而說明微分 學的神秘性是可以擺脫的。這樣的內容，現在看來固然是很淺顯的，也不足以說明一般 函數的微分過程。但這也是馬克思為撕下微分學的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
馬克思曾勸說恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說：「有空時我 研究微積分。順便說說，我有許多關於這方面的書籍，如果你願意研究，我准備寄給你 一本。我認為這對於你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個數學部門 (僅就技術 方面而言)，例如同高等代數比起來，要容易得多。除了普通代數和三角以外，並不需 要先具備什麼知識，但是必須對圓錐曲線有一個一般的了解。 」[2](P357)
馬克思對高等數學的興趣和鑽研影響和帶動了恩格斯，1865年以後，他們在通信中討 論得更多的則是微積分方面的問題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說：「全部 微分學本來就是求任意一條曲線上的任何一點的切線。我就想用這個例子來給你說明問 題的實質。」馬克思是用求拋物線y[2] = ax上某一點m的切線的例子，認真畫了圖，向 恩格斯作詳細講解的。[3](P168—169)
1881年馬克思把一份「論導數概念」的手稿和一份「論微分」手稿謄抄清楚，先後寄 給了恩格斯。恩格斯認真閱讀了這些手稿，於1881年8月18日給馬克思寫了一封很長的 討論導函數的回信，信中說：「這件事引起我極大的興趣，以致我不僅考慮了一整天， 而且做夢也在考慮它：昨天晚上我夢見我把自己的領扣交給一個青年人去求微分，而他 拿著領扣溜掉了。」[10](P21—23)
在馬克思的影響下，恩格斯對微積分也越來越有興趣了，他在《反杜林論》、《自然 辯證法》等哲學著作中，不但大段大段地談論微積分，精闢地分析高等數學與初等數學 的區別，而且還有對於微積分的高得不能再高的贊譽：「在一切理論成就中，未必再有 什麼像十七世紀下半葉微積分的發明那樣看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方 我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績，那就正在這里。 」[11](P611)
從數學中學習辯證法
馬克思和恩格斯都非常明確地認為，數學是建立辯證唯物主義哲學的一個重要基礎。 恩格斯指出：「要確立辯證的同時又是唯物主義的自然觀，需要具備數學和自然科學的 知識。」[12](第三版序言)
在舊哲學中，黑格爾是論述數學比較多的。恩格斯曾經指出：「黑格爾的數學知識極 為豐富，甚至他的任何一個學生都沒有能力把他遺留下來的大量數學手稿整理出版。據 我所知，對數學和哲學了解到足以勝任這一工作的唯一的人，就是馬克思。」[3](P471 )馬克思忙於自己的研究和革命活動，並沒有承擔這一工作。不過，他在數學手稿中把 微分學的發展同德國唯心主義哲學的發展聯系起來，作了有趣的對比。當他探討牛頓、 萊布尼茨與他們的後繼者的關系時，他說：「正像這樣，費希特繼承康德，謝林繼承費 希特，黑格爾繼承謝林，無論費希特、謝林、黑格爾都沒有研究過康德的一般基礎，即 唯心主義本身；否則他們就不能進一步發展康德的唯心主義。」[8](P88)

馬克思把研究數學作為豐富唯物辯證法的一個源泉。他通過自己對數學的多年鑽研， 深有體會地認為，在高等數學中，他找到了最符合邏輯的同時又是形式最簡單的辯證運 動。在馬克思的數學手稿中能夠看到這方面的記述。
數學手稿的出版、翻譯和人們的看法
馬克思曾經打算把自己對數學的一些研究成果寫成正式論文，但他反復改寫了多遍草 稿，卻沒有來得及寫完。他生前曾囑咐小女兒愛琳娜：「要她和恩格斯一起處理他的全 部文稿，並關心出版那些應該出版的東西，特別是第二卷(按：指《資本論》第二卷)和 一些數學著作。」[13](P42)馬克思逝世以後，恩格斯也曾希望把自己在自然辯證法方 面的研究成果同馬克思遺留下來的數學手稿一齊發表。[11](第三版序言)但是由於他肩 負著整理出版馬克思的最重要的著作——《資本論》第二卷、第三卷的重任，上述願望 沒有能夠實現。
馬克思關於微分學的幾篇論文草稿和一些札記於1933年譯成俄文與讀者見面，即在紀 念馬克思逝世五十周年的時候才第一次發表在蘇聯的理論刊物《在馬克思主義旗幟下》 ，隨後收入文集《馬克思主義與自然科學》。1968年在前蘇聯出版了馬克思數學手稿的 比較完全的德俄對照本[14]，書中對各個時期的手稿寫了較詳細的記述。此外，對馬克 思的數學手稿，還陸續出版過內容和編排不一的德文本、日文本、義大利文本等等。在 國際學術界引起了學者們的重視和興趣。如日本的玉木美彥、今野武雄早就撰文介紹過 馬克思數學手稿的內容。1977年在西德召開的國際數學史會議上，美國學者肯尼迪(H• C•Kennedy)作了題為《馬克思與微積分基礎》的學術報告。美國著名數學史家斯特洛 依克(D•J•Struik)1978年在《數學評論》雜志上寫文章介紹了這篇報告。前幾年，還 有美國科學史方面的研究生在研究馬克思數學手稿的傳播和影響。
在我國，早從1949年起，許默夫就發表過關於馬克思數學手稿的文章(註：許默夫的有 關馬克思數學手稿的幾篇文章，先後發表在《東北日報》(1949年5月5日)、《自然科學 》(1951年第1卷)、《數學通報》(1958年第12 期)、《新科學》(1955年第2期)等報刊上 。)，後來有些學者從日文本或俄文本將部分內容翻譯過來。1973年1月北京大學成立了 馬克思數學手稿編譯組，依據蘇聯1968年出版的德俄對照本進行翻譯。為了翻譯准確， 為了能從德文原文直接譯成中文，北京大學於1974年通過外交途徑從荷蘭購得全部數學 手稿原件的復印照片，將其中關於微積分的大部分論述和部分初等數學札記翻譯成中文 ，編排成書，由人民出版社於1975年正式出版。(註：1973 年1月，當時馬克思恩格斯列 寧著作編譯局的負責人王惠德同志把一本《馬克思數學手稿》(1968年的德俄對照本， 是一位瑞士記者送給他的)交給了孫小禮，建議由北京大學來組織翻譯。北大欣然接受 這一建議，立即成立了北京大學馬克思數學手稿編譯組，由鄧東皋、孫小禮具體負責， 動員了數學系、西語系、俄語系、哲學系的教師參加翻譯工作，德文方面有江澤涵、姚 保琮、冷生明、丁同仁等人，俄文方面有吳文達、黃敦、郭仲衡、鮑良駿、顏品中等人 。1974 年3月譯出了馬克思關於微積分的大部分論述，請於光遠、胡世華、陸汝鈐和編 譯局楊彥君等同志幫助校對後，於1974年5月由北京大學學報印出專刊：馬克思數學手 稿(試譯本)。1974年冬購得馬克思數學手稿原件的照片後，由諳悉德文的江澤涵、姚保 琮兩位教授仔細辨認馬克思原稿手跡，同冷生明、丁同仁、鄧東皋等人反復討論推敲， 對原來的譯文進行核校、修改和補充。最後又請北京師范大學的張禾瑞教授、蔣碩民教 授對全部譯稿從德文作了詳細校訂之後，才由人民出版社於1975年7月出版了馬克思的 《數學手稿》。)

兩種極端的看法
馬克思《數學手稿》一書於1975年在我國編譯出版以後，出現了兩種極端的看法。一 是過分地在數學上抬高馬克思，說馬克思為微積分奠定了理論基礎，把19世紀許多卓越 數學家的重要成就都視為形而上學，惟有馬克思的論述才是符合辯證法的，甚至要在教 學中用馬克思《數學手稿》代替微積分教材。這種作法顯然是極其錯誤的，既違背馬克 思的本意，也不符合數學發展的實際，對於高等數學教學只能產生有害的影響。另一種 極端的看法則認為馬克思根本不懂數學，至少不懂高等數學，寫於 19世紀的《數學手稿 》沒有什麼學術價值，不值得翻譯出版。這種完全否定的態度也是缺乏歷史分析、不符 合實際的。
由於這兩種看法在不同程度上一直延續到現在，所以，我感到把馬克思的《數學手稿 》放在當時的歷史條件下，根據其具體內容，作出實事求是的恰當的評價是必要的，有 現實意義的。
數學手稿：一份寶貴的歷史文獻
通過閱讀馬克思數學手稿，以及馬克思的著作和通信中有關數學的論述，聯繫到幾十 年來馬克思數學手稿在我國的翻譯、介紹、出版和影響，我特撰寫本文談談自己對馬克 思數學手稿的理解和看法，就教於對此有興趣的朋友們，也作為對馬克思逝世120周年 的紀念。
讀讀馬克思數學手稿，就感到馬克思是深鑽到數學中去了，確如恩格斯所說：「馬克 思是精通數學的。」[12]當然，所謂「精通」，不能要求馬克思通曉當時數學的全部， 正好像現在堪稱「精通」數學的專家也不可能對當前數學的全部內容都了如指掌一樣。 事實上，正如恩格斯所說：「對於自然科學，我們只能作零星的、時停時續的、片斷的 研究」，而且「自然科學本身也正處在如此巨大的變革過程中，以至那些即使有全部空 閑時間來從事於此的人，也很難跟蹤不失 」[12]。馬克思生前還沒有來得及跟蹤19世紀 數學分析方面的重要成就，還沒有閱讀當時已經出版的，像哥西的《分析教程》(1821 年初版)那樣的一些重要著作。由於馬克思還不了解微積分經過波爾察諾(B.Bolzano，1 781-1848)、哥西 (A.L.Cauchy，1789-1857)、外爾斯特拉斯(K.W.T.Weierstrass，1815 -1897)等數學家的努力以後所取得的逐步「完善」的形式，因而他也不可能運用極限理 論做出像後來人們所理解的那樣來闡明微積分的本質。
馬克思不是專職數學家，也沒有對數學本身做出重大建樹，他的數學手稿之所以受到 人們重視，首先，因為他是人類歷史上的偉大思想家，而他又在數學這一園地上數十年 如一日地執著地辛勤耕耘過，這一事跡是人類文化史上所罕見的，是歷史上任何一位思 想家都難以相比的。現在我們讀到的數學手稿，就是他以自己的獨特方式辛勤耕耘的歷 史足跡，這足跡能夠保留下來，為世人所知，是令人感到寶貴的，而且值得加以研究和 回味，從中獲得有益的啟迪。
其次，在馬克思數學手稿中，確有至今還在閃光的思想和見解。比如馬克思在考察了 微分學的具體歷史發展過程以後，曾作出這樣的論斷：「新事物和舊事物之間的真實的 從而是最簡單的聯系，總是在新事物自身取得完善的形式後才被發現。」[8](P144)這 是對新舊事物關系的哲理性概括，也是對人的認識規律的哲理性概括，對人們的認識進 展很有啟發。
第三，在馬克思主義理論中，非常注重人，尤其注重人的全面發展。馬克思對自由時 間或閑暇時間，也就是非勞動時間的重要性有深刻的論述，他把自由時間看作財富，把 休閑看作人的生活的重要組成部分。那麼，馬克思自己怎樣度過閑暇時間呢?據馬克思 的女婿拉法格回憶：「除了讀詩歌和小說以外，馬克思還有一種獨特的精神休養方法， 這就是他十分喜愛的數學。代數甚至給他以精神上的安慰；在他那驚濤駭浪的一生中有 些最痛苦的時期，他總是以此自慰。」[7] (P8)

馬克思曾對恩格斯說：「在工作之餘——當然不能老是寫作——我就搞搞微分學。我沒有耐心再去讀別的東西。任何其他讀物總是把我趕回寫字台來。」[3](P124) 馬克思對數學的特殊愛好，使他在任何情況下都能使自己沉浸於數學之中。當馬克思的 夫人燕妮身患重病——肝癌的時候，他給恩格斯寫信說：「寫文章現在對我來說幾乎是 不可能了。我能用來使心靈保持必要平靜的唯一的事情，就是數學。」[2](P113) 他的 關於微分學的研究草稿，正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子裡寫作的。
在馬克思的數學手稿中，能看到很多幽默俏皮的語言和生動有趣的比喻。可以想見， 數學曾是馬克思尋求歡樂和安慰的休閑王國，在馬克思的一生中有許多時日是在這里愉 快地度過的，上千頁的數學手稿就是馬克思這種獨特的精神休養法的真實記錄。
綜上所述，我認為，馬克思數學手稿是一份寶貴的有特殊價值的歷史文獻。

Ⅷ 第4題，數學，求手稿，求詳細過程

AB/|AB|表示的是AB方向上的單位向量記為a，AC/|AC|同理記為b
所以第一個式=1*1*cos∠BAC=1/2 ,所以∠BAC=60度
第二個式表示的是a+b與BC垂直，所以是等腰的
所以是含有一個60度角的等腰三角形，就是正三角形有。

Ⅸ 如何寫出好看的數學手稿

首先就是要有一個計劃，我覺得，先寫什麼後寫什麼一定要有邏輯性。因為數學本身就是邏輯性很強的東西。其次那些符號的書寫一定要美觀整齊。演算推理過程要寫得很清晰。