八年級月考數學試卷

⑴ 八年級數學上學期月考試卷題

21、答：圖4中矩形BCDE是黃金矩形。

證明：若設=2,則從折疊的過程中可知：AC=1,BC=2.AD=AB.

在三角形ABC中，AB=√(AC^2+BC^2)=√(1+2^2)=√5

所以CD=AD-AC=(√5)-1

而BC=2

所以矩形BCDE的寬與長之比為CD/BC=[(√5)-1]/2

所以矩形BCDE是黃金矩形。

22、見圖

24、

（1）、四邊形ABCD是棱形。

證明：

為了方便起見，我在圖中標了些∠1=∠∠ADB、∠2=∠DBC、∠3=∠DAC、∠4=∠ACB、∠5=∠ABD、∠6=∠BDC、∠7=∠CAB等來代替其所在的角。

因為四邊形ABMN是平行四邊形，

所以AN‖BM

所以：∠1=∠2，∠3=∠4

又因為BD、AC分別平分∠ABC和∠BAD

所以：∠5=∠2,∠7=∠3

所以:∠1=∠5,∠4=∠7

所以：AB=BC=AD

所以：四邊形ABCD是棱形四條邊都相等的四邊形是棱形）

(2)、解：A(4,4√3),C(8,0),D(12,4√3)

設：經過D點的反比例函數為y=k/x

則：將D（12，4√3）的坐標代人y=k/x得方程4√3=k/12.解得：k=48(√3)

所以：經過D點的反比例函數為y=48(√3)/x

（3）

解：設直線MN的方程為y=kx+b,M(m,0),N(m+4,4√3).

則有方程組：mk+b=o,(m+4)k+b=4√3.

解得：k=√3,b=(-√3)m

所以直線MN的方程為：y=(√3)x-(√3)m

直線MN與反比例函數為y=48(√3)/x的圖像交點坐標為：

解方程組y=(√3)x-(√3)m，y=48(√3)/x。得

y=[48(√3)]/{[m±√(m^2+192)]/2}

據題意y=(4√3)/2=2√3

所以[48(√3)]/{[m±√(m^2+192)]/2}=2√3

解的m=22

即：當BM的長為22時，P點為MN的中點.