數學史資料
搜狐博客 > 小雨兮兮 > 日誌 > 數學知識 2007-09-11 | 中國數學發展史概述 標簽： 數學 公元 九章算術 勾股定理 籌算
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家——夏朝（前2033-前1562）,共經歷十三世、十六王。其後又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨後出現了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期——春秋（前770年-前476年）戰國（前403年-前221年），春秋後期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統一全國,出現了中國歷史上第一個封建帝制國家——秦朝（前221年—前206年）,在以後的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續發展,經歷了統一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數民族統治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統一了全國，建立了大一統的隋朝（公元581—618年），接著經歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經濟和文化發達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡後，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝於17世紀中為少數民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最後一個封建帝制國家。自此之後，中國脫離了帝制而轉入了現代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續發展兩千餘年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調實際與經驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調解社會矛盾、維系這一文明持續發展的重要思想基礎。
一、中國數學的起源與早期發展
據《易·系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱勾股定理］的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
二、中國數學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學發展歷史。秦漢是中國古代數學體系的形成時期，為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
現傳中國歷史最早的數學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書於西漢初的漢簡《算數書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂後二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年［公元前一世紀］編纂的《周髀算經》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數學內容，在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年［公元前一世紀］。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，而且在其論述中多有創造，在卷1《方田》中創立割圓術（即用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法，他運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了「牟合方蓋」的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經》，發揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。出現了《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作。約於公元四-五世紀成書的《孫子算經》給出「物不知數」問題並作了解答，導致求解一次同餘組問題在中國的濫暢；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，並提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀義大利數學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創調日法，以有理分數逼近實數，發展了古代的不定分析與數值逼近演算法。
三、中國數學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監制度的確立，數學教育有了長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》［包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
由於南北朝時期的一些重大天文發現在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現一些重要的數學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，這在數學史上是一項傑出的創造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
唐朝後期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除演算法力求簡捷。
四、中國數學發展的高峰
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章演算法》［1261］、《日用演算法》［1262］和《楊輝演算法》［1274-1275］，朱世傑的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章演算法細草》中創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數表，歐洲到十七世紀才出現類似的「巴斯加三角」。（《黃帝九章演算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從「酒家積罌」數與「層壇」體積等生產實踐問題提出了「隙積術」，開始對高階等差級數的求和進行研究，並創立了正確的求和公式。沈括還提出「會圓術」，得出了我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了後勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀義大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統地研究了一次同餘式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，這在數學史上是一項傑出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數學為「九九賤技」、「玩物喪志」等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現代計算機出現之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數學的衰落與日用數學的發展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》［1592］問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
六、西方初等數學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由於明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在「西學中源」思想支配下，數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
七、傳統數學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為保存瀕於湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數學史研究之先河。
八、西方數學再次東進
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現代數學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊［1952年改為《數學學報》］，1951年10月《中國數學雜志》復刊［1953年改為《數學通報》］。1951年8月中國數學會召開建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
建國後的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數級數的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養和成長起一大批優秀數學家。
60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版，並創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授於18名中青年學者以博士學位，其中數學工作者佔2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鍾演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
十、中國數學的特點
（1）以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
（3）寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發展。
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，後來經阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展
世界的在參考資料
2. 數學史的歷史介紹
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基該方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考，而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。 ①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。 是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多，斷代史和分科史的研究也逐漸展開，1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
1、通史研究
代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》（4卷，1880～1908）以及C.B.博耶（1894、1919D.E.史密斯（2卷，1923～1925）、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
2、古希臘史
許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
3、古埃及史
把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》（1951）一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》（1954）一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
4、斷代史
德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》（1926～1927）一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參與數學史的研究，可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念，即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
5、數學家傳
以及他們的全集與《選集》的整理和出版，這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
6、數學雜志
最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。 中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 （263）中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」，這是中國，也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》（1592）書末附有「算經源流」，記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》（漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震（1724～1777）、李潢（?～1811）、阮元（1764～1849）、沈欽裴（1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳（1789～1853）等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的（1795～1799）。其後，羅士琳作「補遺」（1840），諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》（1898）。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書，進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀，李儼的論文自編為《中算史論叢》（1～5集，1954～1955），錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》（1984）行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》（1937）、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》（1964）。錢寶琮校點的《算經十書》（1963）和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》（第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。
3. 簡述數學歷史
1 （前3500-前500）數學起源與早期發展： 古埃及數學、美索不達米亞（古巴比倫）數學
2（前回600-5世紀）答古代希臘數學：論證數學的發端、歐式幾何
3（3世紀-14世紀）中世紀的中國數學、印度數學、阿拉伯數學：實用數學的輝煌
4（12世紀-17世紀）近代數學的興起：代數學的發展、解析幾何的誕生
5（14世紀-18世紀）微積分的建立：牛頓與萊布尼茨的微積分建立
6（18世紀-19世紀）分析時代：微積分的各領域應用
7（19世紀）代數的新生：抽象代數產生（近世代數）
8（19世紀）幾何學的變革：非歐幾何
9（19世紀）分析的嚴密化：微積分的基礎的嚴密化
10二十世紀的純粹數學的趨勢
11二十一世紀應用數學的天下
以上是按數學發展的脈絡進行劃分的，不是按時間順序，時代也都標注了。
如果在簡單說就是 1古代數學 希臘的論證數學與中國的實用數學的起源發展
2近代數學 微積分的發現、應用、嚴密化
3現代數學 對數學的基礎的思考
其他的都是這三個大的數學發展脈絡的附屬品，貫穿數學發展的思想只有2個，就是希臘貴族式的論證數學與中國平民是的實用數學的思想的起源、發展、相互影響。（其中貴族數學是說希臘貴族人研究數學，平民不接觸）
4. 數學史是什麼
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。
5. 世界數學史分為哪四個時期
學術界通常將數學發展劃分為以下四個時期：數學形成時期、初等數學時期、變數數學時期、近現代數學時期。
一、數學形成時期；萌芽時期是最初的數學知識積累時期，是數學發展過程中的漸變階段。這一時期的數學知識是零散的、初步的、非系統的，但是這是數學發展史的源頭，為數學後續的發展奠定了基礎。
這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
中國歷史悠久，發掘出來的大量石器、陶器、青銅器、龜甲以及獸骨上面的圖形和銘文表明: 幾何觀念遠在舊石器時代就已經在中國逐步形成。早在五六千年前，古中國就有了數學符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數字已十分常見。
這時，自然數記數都採用了十進位制。甲骨文中就有從一到十再到百、千、萬的十三個記數單位。這說明古中國也形成了數學的基本概念。
二、初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；初等數學時期從公元前五世紀到公元十七世紀，延續了兩千多年、由於高等數學的建立而結束。
這個時期最明顯的結果就是系統地創立了初等數學，也就是現在中小學課程中的算術、初等代數、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內容。
初等數學時期可以根據內容的不同分成兩部分，幾何發展的時期(到公元二世紀)和代數優先發展時期(從二世紀到十七進紀)。又可以按照歷史條件的不同把它分成「希臘時期」、「東方時期」和「歐洲文藝復興時期」。
希臘時期正好和希臘文化普遍繁榮的時代一致。希臘是一個文明古國，但是，和四大文明古國巴比倫、埃及、印度、中國相比，在文明史上，希臘文明要晚一段時間。
三、變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。它是數學的一個基礎學科。
內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
四、近現代數學時期（19世紀20年代）；現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎。代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。近代數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
17世紀，數學的發展突飛猛進，實現了從常量數學到變數數學的轉折。中國近代數學的研究是從1919年五四運動以後才真正開始的。
(5)數學史資料擴展閱讀：
歷史介紹：
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。
當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
6. 數學史資料π的故事
數學史資料派的故事可以在資源網站上搜索，那麼找到。
7. 數學史資料
亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：Ευκλειδης ，約公元前330年—前275年），古希臘數學家，被稱為「幾何之父」。他活躍於托勒密一世（公元前323年－前283年）時期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，發展歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品,是幾何學的奠基人