數學定理下載

❶ 數學定理的書

這個得看你是幾年級

是高中的還是大學的

還要看你是學什麼專業的

是數學專業的還是非數學專業的

或者是基礎比較好的或者比較差的

❷ 數學的定理

1、點、線、角
點的定理：過兩點有且只有一條直線。
點的定理：兩點之間線段最短。
角的定理：同角或等角的補角相等。
角的定理：同角或等角的餘角相等。
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
2、三角形內角定理
定理：三角形兩邊的和大於第三邊。
推論：三角形兩邊的差小於第三邊。
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°。
3、幾何平行
平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。
兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的對應邊、對應角相等。
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

❸ 小學數學公式下載

1、正方形周長＝邊長×4 C=4a
2、 面積=邊長×邊長 S=a×a
3、正方體表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6
4、體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
5、長方形周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
6、面積=長×寬 S=ab
7、長方體表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=(ab+ah+bh)*2
8、長方體體積=長×寬×高 V=abh 三角形面積=底×高÷2 s=ah÷2
9、平行四邊形 面積=底×高 s=ah
10、梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2
11、 工作效率×工作時間＝工作總量
12、 工作總量÷工作效率＝工作時間
13、工作總量÷工作時間＝工作效率
14、 單位面積產量*面積=總產量
15、總產量/面積=單位面積產量
16、總產量/單位面積產量=面積

❹ 求數學各種定理

歐拉公式
簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關系
v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
認識歐拉
歐拉，瑞士數學家，13歲進巴塞爾大學讀書，得到著名數學家貝努利的精心指導．歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，他從19歲開始發表論文，直到76歲，他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中在世時發表了700多篇論文。彼得堡科學院為了整理他的著作，整整用了47年。
歐拉著作驚人的高產並不是偶然的。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，可以使他在任何不良的環境中工作：他常常抱著孩子在膝蓋上完成論文。即使在他雙目失明後的17年間，也沒有停止對數學的研究，口述了好幾本書和400餘篇的論文。當他寫出了計算天王星軌道的計算要領後離開了人世。歐拉永遠是我們可敬的老師。
歐拉研究論著幾乎涉及到所有數學分支，對物理力學、天文學、彈道學、航海學、建築學、音樂都有研究！有許多公式、定理、解法、函數、方程、常數等是以歐拉名字命名的。歐拉寫的數學教材在當時一直被當作標准教程。19世紀偉大的數學家高斯（gauss，1777-1855）曾說過「研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法」。歐拉還是數學符號發明者，他創設的許多數學符號，例如π，i，e，sin，cos，tg，σ，f (x)等等，至今沿用。
歐拉不僅解決了彗星軌跡的計算問題，還解決了使牛頓頭痛的月離問題。對著名的「哥尼斯堡七橋問題」的完美解答開創了「圖論」的研究。歐拉發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數v、棱數e、面數f之間總有關系v+f-e=2，此式稱為歐拉公式。v+f-e即歐拉示性數，已成為「拓撲學」的基礎概念。那麼什麼是「拓撲學」？ 歐拉是如何發現這個關系的？他是用什麼方法研究的？今天讓我們沿著歐拉的足跡，懷著崇敬的心情和欣賞的態度探索這個公式......
歐拉定理的意義
（1）數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、棱數之間特有的規律
（2）思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。
（3）引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，棱數等不變。
定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。
（4）提出多面體分類方法：
在歐拉公式中， f (p)=v+f-e 叫做歐拉示性數。歐拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。
除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其歐拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的歐拉示性數為0。
（5）利用歐拉定理可解決一些實際問題
如：為什麼正多面體只有5種？ 足球與c60的關系？否有棱數為7的正多面體？等
歐拉定理的證明
方法1：（利用幾何畫板）
逐步減少多面體的棱數，分析v+f-e
先以簡單的四面體abcd為例分析證法。
去掉一個面，使它變為平面圖形，四面體頂點數v、棱數v與剩下的面數f1變形後都沒有變。因此，要研究v、e和f關系，只需去掉一個面變為平面圖形，證v+f1-e=1
（1）去掉一條棱，就減少一個面，v+f1-e不變。依次去掉所有的面，變為「樹枝形」。
（2）從剩下的樹枝形中，每去掉一條棱，就減少一個頂點，v+f1-e不變，直至只剩下一條棱。
以上過程v+f1-e不變，v+f1-e=1，所以加上去掉的一個面，v+f-e =2。
對任意的簡單多面體，運用這樣的方法，都是只剩下一條線段。因此公式對任意簡單多面體都是正確的。
方法2：計算多面體各面內角和
設多面體頂點數v，面數f，棱數e。剪掉一個面，使它變為平面圖形（拉開圖）,求所有面內角總和σα
一方面，在原圖中利用各面求內角總和。
設有f個面，各面的邊數為n1,n2，…，nf，各面內角總和為：
σα = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nf-2) ·1800]
= (n1+n2+…+nf -2f) ·1800
=(2e-2f) ·1800 = (e-f) ·3600 （1）
另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。
設剪去的一個面為n邊形，其內角和為(n-2)·1800，則所有v個頂點中，有n個頂點在邊上，v-n個頂點在中間。中間v-n個頂點處的內角和為(v-n)·3600，邊上的n個頂點處的內角和(n-2)·1800。
所以，多面體各面的內角總和：
σα = (v-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800
=（v-2）·3600. （2）
由(1)(2)得： (e-f) ·3600 =（v-2）·3600
所以 v+f-e=2.
歐拉定理的運用方法
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為棱數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為歐拉示性數，例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體
(5) 多邊形
設一個二維幾何圖形的頂點數為v，劃分區域數為ar，一筆畫筆數為b,則有：
v+ar-b=1
(如：矩形加上兩條對角線所組成的圖形，v=5,ar=4,b=8)
(6). 歐拉定理
在同一個三角形中，它的外心circumcenter、重心gravity、九點圓圓心nine-point-center、垂心orthocenter共線。
其實歐拉公式是有很多的，上面僅是幾個常用的。
使用歐拉定理計算足球五邊形和六邊形數
問：足球表面由五邊型和六邊型的皮革拼成，計算一共有多少個這樣的五邊型和六邊型？
答：足球是多面體，滿足歐拉公式f－e＋v＝2，其中f,e,v分別表示面,棱,頂點的個數
設足球表面正五邊形(黑皮子)和正六邊形(白皮子)的面各有x個和y個，那麼
面數f＝x＋y
棱數e＝(5x+6y)/2（每條棱由一塊黑皮子和一塊白皮子共用）
頂點數v＝(5x+6y)/3（每個頂點由三塊皮子共用）
由歐拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，解得x＝12
所以共有12塊黑皮子
所以，黑皮子一共有12×5＝60條棱，這60條棱都是與白皮子縫合在一起的
對於白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的
那麼白皮子就應該一共有60×2＝120條邊，120÷6＝20
所以共有20塊白皮子 在動力學里，歐拉旋轉定理闡明，一個剛體在三維空間里，如果做至少有一點是固定點的位移，則此位移必相等於一個繞著 包含那固定點的固定軸 的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名的。用數學的術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關系，是一個繞著 包含原點的固定軸 的旋轉。這並且意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實數的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵矢量與旋轉所環繞的固定軸同線[1]。目錄[隱藏] 1 應用 1.1 旋轉生成元 1.2 四元數 2 參閱 3 參考文獻 [編輯] 應用 [編輯] 旋轉生成元 主要項目:旋轉矩陣，旋轉群 假若我們設定單位矢量 為固定軸，並且假設我們繞著這固定軸，做一個微小的角值 Δθ 的旋轉; 取至第一次方近似值，旋轉矩陣可以表述為：。 繞著固定軸做一個 角值的旋轉，可以被視為許多繞著同樣固定軸的連續的小旋轉；每一個小旋轉的角值為 ，是一個很大的數字。這樣，繞著固定軸 角值的旋轉，可以表述為：。 我們可以看到歐拉旋轉定理基要的闡明： 所有的旋轉都可以用這形式來表述。乘積 是這個旋轉的生成元。用生成元來分析通常是較簡易的方法，而不是用整個旋轉矩陣。用生成元來分析的學問，被通認為旋轉群的李代數。[編輯] 四元數 根據歐拉旋轉定理，任何兩個座標系的相對定向，可以由一組四個數字來設定；其中三個數字是方向餘弦，用來設定特徵矢量（固定軸）；第四個數字是繞著固定軸旋轉的角值。這樣四個數字的一組稱為四元數。如上所描述的四元數，並不介入復數。如果四元數被用來描述二個連續的旋轉，則必須使用由威廉·盧雲·哈密頓導出的非可換代數以復數來計算。在航空學的應用方面，通過四元數的方法來演算旋轉，已經替待了方向餘弦的方法。這是因為它們能減少所需的工作，以及它們能使舍入誤差減到最小。並且，在 電腦圖形學 里，四元數與四元數之間，簡易執行 spherical linear interpolation 的能力是很有價值的。