高中數學函數單調性
定義
中文釋義
函數的單調性也叫函數的增減性。函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。
英文釋義
Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2).
[編輯本段]增函數與減函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I： 如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2)。那麼就說f(x)在 這個區間上是增函數。 相反地，如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。
[編輯本段]單調性與單調區間
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。 在單調區間上，增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。 註：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函數）↓（減函數） ↑+↑=↑ 兩個增函數之和仍為增函數 ↑-↓=↑ 增函數減去減函數為增函數 ↓+↓=↓ 兩個減函數之和仍為減函數 ↓-↑=↓ 減函數減去增函數為減函數
B. 在高中數學中,如何求函數的單調性。
此題是考察對二次函數的掌握！二次項系數小於零，說明開口向下！只需要判斷所求區間是在對稱軸的左側還是右側！顯然對稱軸x=1
第一小題：在x>1上，函數圖像由高到低，屬於減函數
第二小題：在2≤ x≤5上求最大值和最小值。這就需要藉助第一問的結論。在1到正無窮上都屬於減函數，在2到5區間上也屬於減函數！那麼最大值在x=2處取得，且fmax=f(2)=0
函數最小值在x=5處取的，且fmin=f(5)=-15
C. 高一數學中的函數單調性是指什麼
對於抄函數f(x)的定義域I內某個區間上任意兩個自變數的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),就稱f(x)在這個區間上是增函數。
對於函數f(x)的定義域I內某個區間上任意兩個自變數的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),就稱f(x)在這個區間上是減函數。
D. 高中數學單調函數
（1）奇函數關於原點對稱，單調性一致 f（x）在[-b,-a] 上是增函數且最大值為-2
（2）對稱軸x=1-a>=4 a<=-3
(3) -1<a-2<1 1<a<3
-1<1-a<1 0<a<2
a-2>1-a a>3/2
取它們的交集的 3/2<a<2
E. 高一數學必修一函數的單調性
1.
設f(x)=ax^
bx
c,a≠0
f(0)=c=0
c=0
f(x
1)-f(x)=a(x
1)^2
b(x
1)-(ax^2
bx)
=a(2x
1)
b
=2ax
(a
b)
=2x
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x;
2.
f(x)=x^2-x的圖像是頂點為(1/2,-1/4)，開口向上的拋物線，
所以只要y=2x
m在(1/2,-1/4)下方即可，
2(1/2)
m＜-1/4
m＜-5/4
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x
1
2.
頂點為(1/2,3/4)，
只要y=2x
m在(1/2,3/4)下方即可，
2(1/2)
m＜3/4
m＜-1/4
設f(x)=x
√1
2x，x∈[-1/2，
∞）
取x1<x2，且x1、x2∈[-1/2，
∞），則x1-x2<0，√1
2x1-√1
2x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)
(√1
2x1-√1
2x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴函數f(x)在[-1/2，
∞）是增函數。
∴最小值為-1/2
值域為[-1/2，
∞）
定義域：
明確幾種特殊函數的定義域如帶根的（大於等於零），未知數在分母的（不等於零），對數（大於零）等。值域：（1）配方法：適用於二次函數型（2）分離常數法：分子分母都有未知數例：y=(2x
1)/(x-3)
=[2(x-3)
7]/(x-3)
=2
7/(x-3)因為7/(x-3)不等於0所以y不等於2（3）反解法：例：y=(2x
1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0所以x=(3y
1)/(y-2)所以y不等於2
f(x)=(ax
b)/(cx
d)f(x)不等於a/c
（4）判別式法：反解之後用判別式（5）換元法（6）圖像法
F（x）=(2x
4-5)/(x
2)=2-5/(x
2)x屬於[-5，-3]x
2必小於零則1/(x
2)在[-5，-3]上單調遞減則-5/(x
2)在[-5，-3]上單調遞增則2-5/(x
2)在[-5，-3]上單調遞增所以yMAX=F（-3）=7yMIN=F（-5）=11/3
【分析】判斷一個函數的奇偶性，首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則非奇非偶；若對稱，則再判斷f(-x)與f(x)的關系，f(-x)=f(x)為偶，f(-x)=-f(x)為奇，否則為非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定義域關於原點對稱，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)為偶函數。B.解：易知f(x)=tanx
tanx/2定義域為x不=π/2
kπ，關於原點不對稱，
所以f(x)為非奇非偶函數。C.解：f(x)=sinx
cosx定義域關於原點對稱，
又f(-x)=sin(-x)
cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)為非奇非偶函數。D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定義域關於原點對稱，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)為偶函數。
F. 高中數學函數單調性如何判斷的。。。如何有條件判斷區間
求導函數、利用復合函數性質或者用單調性定義
一：定義證明
利用定義證明函數單調性的步驟：
①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1<x2
②作差變形：作差f(x2)-f(x1)，並因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形
③判斷定號：確定f(x2)-f(x1)的符號
④得出結論：根據定義作出結論（若差>0，則為增函數；若差<0，則為減函數）
即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」
二：復合函數
1.兩個增函數之和仍為增函數；
2.增函數減去減函數為增函數；
3.兩個減函數之和仍為減函數；
4.減函數減去增函數為減函數；
另外還有：
函數值在區間內同號時， 增（減）函數的倒數為減（增）函數。
三：求導
對此區間的任意兩點a<b，由Lagrange中值定理，存在c位於(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
現在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由於a，b是任意的，由定義，f(x)在此區間上遞增。
當f'(x)<0時由上面的證明過程可以看出此時f(x)是遞減的。
G. 高中數學必修一函數的單調性
解：
（1）根據f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 設x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
則f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因為a-1/2>-1/2)
故f（x）是單調遞增函數
H. 高中數學函數單調性！球解析1我採納！
我說大哥你好狠啊……題目打成這樣不說了（第一題是不是多了個「(x)」？）~咱捫解答滴銀可都是手動滴算的啊……
所以你就採納，當然沒人鳥你了……要MONEY滴小盆友~~
其實你這些鳥題，那個表格狠重要，但是表格打不出來，知道么親~？
你這些題，全都導函數的鳥題，勞資最近正在高考復習~你這才剛學不？
只要你TM確定題目沒打錯，勞資應該不會算錯~
否則倫家就不高考了555555555555555555555~~~~(>_<)~~~~
你後面題目不給選項故意的④不？挑戰你前輩偶IQ啊？難道是萬惡的填空題？
那那~我也算是你有愛的學姐/學哥，有看不懂的Q勞資：843759366~看懂就別Q了，勞資不在~
1.解：f(x)=(x-3)e^x
=xe^x-3e^x
=e^x(x-2)
f'(x)=0=>x=2
(表格略！勞資不會打表格出來！)
∵f'(x)在(-∞,2]上小於零，在[2,+∞)上大於零，
∴f(x)在(-∞,2]上單調減，在[2,+∞)上單調增。
∴選D
（ 你妹~勞資想停手你資盜嗎！）
2.解：∵(sinx)'=cosx , (cosx)'=-sinx (這個弱智公式先告你，不知道你到底哪兒不會！)
∴y=x·cosx-sinx
y'=(x)'·cosx+x·(cosx)'-(sinx)' (套公式)
=-x·sinx
y'=0=> x1=0 ,x2=π
(表格繼續略，偶盡量把表格內容打出來了）
∵y'=-x·sinx在[0,π]上小於零，在[π,2π]上大於零，
(因為函數是有周期的嘛，後面是如此循環的，所以列表就列一個周期，即[0,2π]就行，那些個3π，5π的破選項都TM浮雲~)
∴y=x·cosx-sinx在[0,π]上單調減，在[π,2π]上單調增。
非要加上周期寫就是在[0,kπ]上單調減，在[kπ,2kπ]上單調增(k∈Z)。
∴選B
（我想砍樹……今晚上我純粹無聊在網路撞到了你……）
3.解：y=x-ln(1+x) (定義域x∈(-1,+∞) 注意范圍)
y'=1-1/(1+x)(MD……讀作"一加埃克斯分之一"，後面除號只能這樣打了）
=x/(1+x) (通分)
∵定義域x∈(-1,+∞)
∴ y'=x/(1+x) >0恆成立(分子和分母都大於零)
∴y=x-ln(1+x)的單調增區間為(0,+∞)
4.解：f(x)=x^3-15x^2-33x+6
f'(x)=x^2-10x-11
∵f'(x)≤0=> x∈[-1,11]
∴f(x)=x^3-15x^2-33x+6的單調減區間為[-1,11] 。
(怕你白痴，我還是說一下吧，f(x)單調增的區域，它的導函數f(x)≥0)
你睡了嗎？沒睡就回答聲，我繼續，睡了我就不算了。