數學分析知識點總結

A. 求數學分析（大一上）的常用知識點與思想！急！！！！

你去網路文庫理學部分去下載，那裡有大量關於數學分析的思想、技巧和方法的總結，而且是免費的。

B. 大學數學分析的重點是什麼完全不知所雲啊~~

數學分析以極限的工具來研究函數的性質，比如連續性，可微性以及可積性。他也是以後學習的基礎，比如實變函數論，數學分析在某種情況下我認為就是實變函數論的特殊情況。 所以你首先要學好極限，一般的數學分析教材都是以極限開頭的，而這里中點的就是ε-δ語言以及Cauchy收斂准則等等…… 極限學好了後面的也就不難了，都是用極限語言來描述的。我認為數學分析中的計算對學數學專業的學生來說不是最重要的，因為計算相對來說比較簡單，還是證明最重要，微積分主要是計算，比較好學。 其次一個人分析的功底如何決定了其對實函的把握程度，一旦分析學得不好，實函可以宣布死刑了。 當然說實話，學數學沒什麼辦法，就是做題，引用北大實變超人周民強在他的《數學分析習題演練》中說的話「技重於練，巧重於悟」。 在此推薦幾本數學分析教材：張築生的《數學分析新講》，卓里奇的《數學分析》，陶哲軒的《陶哲軒實分析》（這本書作為實變的教材亦可）。華師的教材實在太垃圾，只會誤人子弟。 再推薦幾本數學分析習題集：上面提到的周民強的《數學分析習題演練》，裴禮文的《數學分析中的典型問題和方法》，當然裴禮文寫的《數學分析葵花寶典》也很不錯。我是數學專業的研究生，如果你想考研，我給你推薦一本書，我感覺非常好《研究生入學考試真題詳解──數學分析》，我就用的這本書。祝你好運！！

C. 數學分析的重點章節有哪些

上冊：極限，等價無窮小，三種間斷點，上下確界，聚點，導數，微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式極其展開式，不定積分與定積分的計算方法，
下冊：冪級數，一致收斂，偏導數與全微分，隱函數的條件極值，無窮積分與瑕積分的收斂與發散，含參變數積分，二重積分，第二型曲線積分，
差不多這么多，具體還要看老師偏向哪一面

D. 數學分析在數學考研中應用的知識

把高等數學的知識應用到中學數學中,是廣大中學教師一直以來都在努力的方向,也是教師們版感到最頭痛權的的事情.本文針對這一問題,主要歸納總結了數學分析中一些能應用到中學數學中的重要知識,重點研究了導數在求切線方程的應用

E. 數學分析課程的重點是哪些部分，學習時需要重點注意掌握什麼

數學分析每個章節都是重點！ 不過在一些垃圾的學校，他們會把實數的完備性，定積分的可積性理論，柯西級數，以及反常重積分，n重積分以及場論……這些可能會淡化，一帶而過，甚至是根本不上，數學分析簡直當做高等數學來上。 我只能說這些學校是在誤人子弟，數學分析真正的精髓部分不上。 所以要想學好數學分析就必須要靠自己，數學分析需要掌握最重要的技能就是利用定義來證明，這也就是所謂的「分析」，這也正式數學分析和高等代數的區別之處。 學習數學分析很重要的一點就是證明，然而最基本的就是書上的定理的證明。我想問一下：書上的每個定理你是否會證明？如果你的答案是肯定的，那麼相信你的數學分析一定學得很好。 書上的定理都會了，再去做一些題目。 推薦幾本書：裴禮文的《數學分析中的典型問題和方法》。 當然你想做難一點的有周明強的《數學分析習題演練》。 總之一句話，數學分析中全是重點。

F. 求 數學分析（華東師范版） 的重點歸納

數學分析的重點無非是各種積分，級數，還有完備性定理。

G. 數學分析都是講什麼的

數學分析主要是用極限理論來研究問題的。微積分是其重要的組成部分。要想學好，建議去數學系聽老師講課，那是最好的辦法。

• 又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

• 微積分學是微分學(Differential Calculus)和積分學(Integral Calculus)的統稱，英語簡稱Calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於天文、力學、幾何中的計算問題。後來人們也將微積分學稱為分析學（Analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。

• 早期的微積分，已經被數學家和天文學家用來解決了大量的實際問題，但是由於無法對無窮小概念作出令人信服的解釋，在很長的一段時間內得不到發展，有很多數學家對這個理論持懷疑態度，柯西（Cauchy）和後來的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為理論基礎的極限理論，擺脫了「要多小有多小」、「無限趨向」等對模糊性的極限描述，使用精密的數學語言來描述極限的定義，使微積分逐漸演變為邏輯嚴密的數學基礎學科，被稱為「Mathematical Analysis」，中文譯作「數學分析」。

H. 學習《數學分析課程》的心得及其領悟到的方法。

我們應用數學系的分析類課程有如下三門：數學分析、復變函數和實變函數。這三門中，以數學分析為基礎，同時，它也是大家剛進大學學的第一門數學基礎課，所以比較重要，學好它，對日後學習復變函數是大有裨益的。所以我就先從數學分析開始入手介紹。 數學分析：大家用的教材想必是華東師大的第三版吧！這套教材總的來說還是不錯的，對於我們數學系的學生而言，大家應該首先看透課本，比如一提到某一概念，大家應在腦海中立馬反映出它的定義以及與之相關的定理和推論，並且能夠知曉定理和推論的證明，這是第一步；第二步，那就是習題了，習題分為三個部分：文中的習題、課後的橫線上的習題和課後橫線下的習題。對於社會型或戀愛型或學習型中將來不研究數學的同學，文中的習題和課後的橫線上的習題是最好全做，這樣就對數學分析的課程有了一個大致的了解，這就足夠了；對於學習型中立志於學數學的人來說，那麼橫線下的題目就得要做了，盡量全做。大家手頭上都有參考答案，如實在做不出，就看看參考答案，但切記千萬別單純一味的背答案，要理解的看答案，發掘答案中有沒有什麼新的技巧和方法，然後將它融會貫通，成為自己的東西。其實大家在解題目時，就是搜索自己在腦海中儲備的解法有沒有適於這道題目，如有，此題就迎刃而解；若無，此題就無從下手，所以大家看參考答案就是應當想著增加自己腦海中解法的儲備，從而通過題目來加深對書中概念的理解。在學好我們的教材後，大家有興趣的話，我推薦幾本額外的教材，供大家學習： 1、《數學分析新講》共三冊張築生編北大出版社 2、《數學分析教材》共兩冊常庚哲史濟懷編高教出版社 3、《數學分析解題指南》林源渠方企勤編北大出版社 4、《數學分析習題課講義》共兩冊有四個人編高教出版社 5、《數學分析的典型例題和方法》第二版裴禮文編高教出版社 6、《Principles of Mathematical Analysis》 3rd by Walter Rudin 機械工業出版社影印 7、《Mathematical Analysis》 by Zorich 世界圖書出版社影印 以上我推薦的圖書有中文有英文，看透它們，那你的數學分析可真是學到家了，其中第7本中還有實變函數的知識，所以在此推薦它們。特別不推薦吉米多維奇的習題集，哪怕你去網吧包夜也別做它，除非你很無聊。 復變函數：一般來說復變函數可以看成數學分析課程的延伸，所以這門課的學習方法與數學分析基本一致，在此我就推薦幾本書吧： 1、《復變函數論》第三版鍾玉泉編高教出版社 2、《復變函數教程》方企勤編北大出版社 3、《簡明復分析》龔升編北大出版社（此書觀點較高，可在看完前兩本再看） 4、《Complex Analysis》3rd by Lars Ahlfors機械工業出版社影印 實變函數：這門課是比較難的一門課，但並非不可逾越。我們用的教材實程其襄編的《實變函數與泛函分析基礎》，這本書的難度偏低，很適合於自學和入門的新手，要好好讀一讀，並努力的完成課後習題（該書有習題解答，不會做時，可以參考一下），完成了這本書，你的實變函數的水平就已經達到中等的水平了，若要繼續學習，可以參見一下幾本書： 1、《實變函數論》第二版周民強編北大出版社 2、《實變函數論》第二版徐森林編中科大出版社（這本書有不少測度論的知識，可以加深大家對概率論的理解） 3、《Real Analysis》 3rdby H．L． Royden機械工業出版社影印 另外有一些推薦書目： 1、《常微分方程教程》第二版丁同仁李承治編高教出版社

I. 數學分式 知識點歸納與復習

第17課時 《分式》 知識回顧
一、目標再現
1．切實掌握分式的概念，分式的基本性質，能熟練地進行分式變形及約分通分．
2．能准確、熟練地進行分式的乘除、加減以及混合運算．
3．會用科學記數法表示絕對值小於1的數，並能進行有關負整數指數冪的運算．
4．明確解分式方程的步驟，並能列出可化為一元一次方程的分式方程解決簡單的實際問題．
二、知識網路

三、思想方法
1．轉化思想
轉化是一種重要的數學思想方法，應用非常廣泛，運用轉化思想能把復雜的問題轉化為簡單問題，把生疏的問題轉化為熟悉問題，本章很多地方都體現了轉化思想，如，分式除法 分式乘法；分式加減運算的基本思想：異分母的分式加減法 同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程 整式方程，從而得到分式方程的解等．
2．建模思想
本章常用的數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數學知識解決實際問題時，首先要構建一個簡單的數學模型，通過數學模型去解決實際問題，經歷「實際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性」的數學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義．
3．類比法
本章突出了類比的方法，從分數的基本性質、約分、通分及分數的運演算法則類比引出了分式的基本性質、約分、通分及分式的運演算法則，從分數的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧，無一不體現了類比思想的重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程．
四、考點例析
分式是初中數學的重要內容之一，復習時不但要熟練掌握基本知識，更要把握好本章的考點． 現以中考題為例，歸類說明．
考點1：分式的概念和性質
【知識要點】
1．在分式中，如果________則分式無意義；如果________且________不為零時，則分式的值為零．
2、分式的基本性質用字母表示為__ .
3、分式的分子、分母和分式本身的符號改變其中任何________個，分式的值不變．
【典題解析】
例1（1）已知分式 的值是零，那麼x的值是（）
A．-1B．0C．1D．±1
（2）當x________時，分式 沒有意義．
例2下列各式從左到右的變形正確的是（）
A． B．
C． D．
考點2：分式的化簡與計算
【知識要點】
1．分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母________，然後約去分子與分母的公因式．
2．最簡公分母的確定：一是取各分母所有系數的 ；二是取各分母所有字母因式的 的積．
3．分式的加減法法則表示為： ______； ________．
4．分式的乘除法法則表示為： _______； ________．
【典題解析】
例3計算 的結果是________．
例4計算 ．
例5化簡 ．
考點3：分式條件求值
【知識要點】
根據考點2的知識要點，先將分式進行化簡，然後代入求值，這是最基本的解題方法． 但是具體問題要具體分析，許多題目若能採取解題技巧，如，整體代入法等，解法會更簡明，且不容易出錯．
【典題解析】
例6先化簡下列代數式，再求值： ，其 中（結果精確到0.01）．
解：原式 ．
當 時，原式 ．
例7先化簡代數式： ，然後選取一個使原式有意義的 x的值代入求值．
解：原式 ．
當x=2時，原式 ．
說明：只要選擇的數不等於±1即可．
考點4：可化為一元一次方程的分式方程
【知識要點】
解分式方程的一般步驟是：
①在方程的兩邊都乘_______，約去分母，化成_______；②解這個_______；③把解得的根代入_______，看結果是不是零，使________為零的根是原方的________,必須捨去．
【典題解析】
例8解方程 ．
解：原方程變形 ．
方程兩邊都乘以x－3，得
2－x=（x－3）＋1．
解這個方程，得x=2．
檢驗：當x=2時，x－3=－1．所以x=2是原方程的解．
例9某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格．
分析：利用 ，抓住「今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米」便可建立方程求解．
解：設該市去年居民用水的價格為x元/立方米，則今年用水價格為（1+25％）x元/立方米．根據題意，得 ．解這個方程，得x=1.8．經檢驗，x=1.8是原方程的解，則（1+25％）x=2.25（元/立方米）．
答：該市今年居民用水的價格為2.25元/立方米．

J. 數學分析主要講什麼內容

數學分析的主要來內容是微自積分學，微積分學的理論基礎是極限理論，極限理論的理論基礎是實數理論。

微積分學是微分學(Differential Calculus)和積分學(Integral Calculus)的統稱，英語簡稱Calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於天文、力學、幾何中的計算問題。

後來人們也將微積分學稱為分析學（Analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。

(10)數學分析知識點總結擴展閱讀：

數學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。

數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。