數學探究活動
1.一定難度的學來習對象。簡單易學源的材料，不能引起學生的學習興趣，也不需要他們經過探究而有所發現，只需要用現有的認知結構和認知方式去同化吸收，便可掌握它。也就是說，對於簡單的材料，學生不需要採用探究的方式來學習。所以，探究教學的條件之一，是學習材料應具有一定的難度。所謂具有一定難度的學習材料，是指學生現有的認知結構和認知方式無法直接同化吸收的學習材料。
2.充分發揮學生的主體性。即使有了一定難度的學習材料，但如果忽視了學生的主體地位，採用強制灌輸的方式進行教學，學生由於缺乏學習的主觀能動性，只是機械地記憶和直接接受知識，並不是根據知識客體的特性和自身的學習目的，能動地在知識客體與主體已有的認知結構之間建立內在的聯系，從而形成新的認知結構和認知方式，所以使學生成為學習的主體是開展探究教學的另一個必不可少的條件。
② 如何使學生積極參與數學探究活動
如何使學生積極參與數學探究活動
雖然我們的課堂教學不斷的在進行改革，《數學課程標准》中的新理念、新方法在廣大教師中積極的推廣著，但是在課堂教學中還是有相當一部分的老師普遍採用講授法一講到底，我們的學生，一天要連續上六、七節課，這樣是難以保證每節課都能聚精會神，全神貫注地投入到課堂學習中去的，同時由於數學知識具有高度的抽象性和嚴謹性，因而往往給人的感覺是抽象難懂，內容枯燥無味，所以許多學生對數學的學習存在著畏懼心理，主動參與的積極性不高，教學效果不夠理想。因此必須充分調動數學課的課堂氣氛，使學生在愉快的氣氛中積極主動地學習數學，師生交流融洽了，師生雙方才能進入最佳的狀態，才能取得最好的教學和學習效果。那麼，如何活躍課堂氣氛，提高教學效率，下面我就談談自己在教學當中實施的一些比較有效的方法：
一、創設情境，激發學習興趣
小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師應從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與「玩」交融為一體的教學方法，使學生在「玩」中學，在學中「玩」的情景。在課堂上創造情境的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。
比如在講授某些新知識之前，教師可先提出一些和學生已有知識相聯系而學生又暫時無法解答的問題，從而產生懸念，使學生一開始就對新知識的學習產生濃厚的興趣。例如我在講授「分數的初步認識」一課，在引入課題時，創設了這樣一個情境：唐僧師徒在取經的路上遇見一片桃林，唐僧許諾說，只要答對題就可以吃桃子，他要分別把4個、2個、1個桃子平均分給悟空和八戒兩個人，他們兩人每次應分別得到多少桃子呢？你們能幫他們算算嗎？孩子們立刻來了興趣，這樣在平均分1個桃子時順利的引出了本課要學習的分數。只有激發起學生學習的興趣，才能使學生充分發揮其主觀能動性，使數學課堂氣氛活躍起來。所以，作為數學教師必須要善於激發學生學習數學的興趣。
二、利用多媒體教學，直觀展示教學內容
數學知識都來源於生活，與現實世界密切聯系，但其高度的抽象性和概括性又是不言而喻的。因此我們在課堂教學中應盡量將抽象、概括的數學知識「還原」成其形象、具體的一面。在數學的課堂教學中， 我們可結合教學內容的特點，適時地利用多媒體進行教學，藉助形象直觀的視覺效果，給學生留下鮮明而深刻的印象，充分調動學生的學習積極性。
例如，我在講「角的測量」一課時，如果單純的用木製量角器在黑板上演示如何畫角，由於教具不透明，教師講解既費時又費力。如果利用多媒體技術進行教學，可以使學生清晰地看到怎樣把量角器放在角的上面，使量角器的中心和頂點重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器的刻度就是這個角的度數。它的效果是使用木質量角器在黑板上演示無法比擬的。
這里需要指出的是：盡管多媒體輔助手段在傳遞信息方面有很多便利，但是電教手段只有用得巧、用到位，才能真正發揮其輔助教學的作用。
三、寓教於樂，激趣導學
小學生最喜歡做游戲，要讓學生在做中學、在玩中學、在快樂中學。教師要根據小學生的心理特點，在教學中注意培養學生學習數學的興趣，不斷激發他們的求知慾望。心理學的實驗表明，兒童集中注意的時間短，小學生一節課有效注意一般只能保持在十幾分鍾，而且也不穩定，有趣的東西時常會吸引他們的注意力，要使他們老老實實地坐上四十分鍾，這幾乎是不可能的。因此，教師要在教學中想方設法把游戲引進課堂，根據教材內容不斷地調節兒童的有意注意和無意注意，組織課堂教學，使學生處在興奮與抑制的不斷變換中，使課堂教學動靜結合，既有節奏又有樂趣。
例如，我在講授「可能性的大小」一課時，設計了這樣的游戲：出示一個圓形轉盤，將轉盤平均分成6個格，並按照5紅1綠進行塗色，然後請學生選定一種顏色並轉一下轉盤，如果恰好轉到所選顏色格就為勝利，勝利者會得到一朵小紅花。頓時孩子們情緒高漲，都喊著選紅色格。當出現預想結果時，我又出示了另一個轉盤（5綠1紅），並對學生說，如果這時候你們還是轉到紅色格，老師會獎勵給你們更漂亮的小紅旗。這樣又掀起了一個高潮。學生們在這樣吸引人的游戲當中，懂得了有關「可能性大小」的知識，並達到了學以致用的目的。
爭強好勝是小學生的天性。在數學教學中以競賽方式進行學習不僅能夠促使學生自覺、主動地對要競賽的內容進行深入透徹的學習，而且對教師及時地掌握學生的知識理解程度也是很有好處的。例如在講授「筆算乘法」這一節時，計算練習題比較多，學生學起來枯燥無味，針對這一現象，我利用好恰當的契機，組織計算競賽，每組派一名同學到前面板演，做對者所在小組會得到一顆星，其他同學在練習本上計算。通過這樣一設計，學生的學習勁來了，在競賽過程中你追我趕，看誰做的又對又快。這樣就促進了學生對筆算乘法算理的熟悉程度，有助於培養學生主動學習的精神。在競賽的方式下，學生能獨立地解決學習問題，同時在小組評選時，同學們也可以看到自己的不足，從而學到更多。
四、合作探究，共同進步
數學課程標准強調：注重探究式學習，勇於從不同角度提出問題，學習解決數學問題的一些基本方法，樂於同他人合作，共同探討問題，交流學習心得。合作學習創造了一個讓學生展示自我的平台，為每一位學生提供了更多的表現機會，尤其是激發了學生的學習積極性。開展有效的小組討論學習，學生小組內自由發表見解，相互啟迪，去偽存真，實現了學生間的互動；學生既參與了學習，又通過合作獲取了別人的信息、知識，甚至是學習方法，從而得到心理上的滿足，增強了學習信心，提高了學習能力。在小組合作學習中，每個人都有機會發表自己的觀點、看法，也更樂於傾聽別人的意見。學生合作融洽，學習就變得更加愉快，從而激發了學習數學的興趣。
五、建立和諧的師生關系
在教學活動中，只有對學生熱愛、尊重、理解和信任，才能發揮學生學習的主動性、積極性。教師要善於用親切的眼神、細微的動作、和藹的態度、熱情的話語來縮短師生心靈間的差距，使學生獲得精神上的滿足。尤其是後進學生，對他們更要少批評多鼓勵，從而建立和諧民主的教學氛圍，使學生產生與教師合作的慾望。對於有的學生在課堂上敢疑、敢問，敢爭，敢於發表和陳述不同的意見和方法，我們教師應予以尊重，鼓勵和支持。
例如在講「萬以內數的加減法驗算的方法」時，學生對於驗算方法爭執得厲害，這時我並不為了保持安靜、「守紀律」而制止爭論，而是鼓勵相互討論讓他們爭一爭，並建議派各方代表發言，看哪一方的發言能取得大家的共識。在課堂上正是這種百家爭鳴，百花齊放的爭論，點燃了學生智慧的火花，課堂氣氛無疑是熱烈而活躍的。更重要的是學生的思維活躍暢通，向廣度與深度發展，探索活動形成熱點與高潮。
六、運用風趣幽默的語言
教學是一門語言藝術，語言應體現出機智和俏皮。課前，教師要進行自我心理調整，這樣在課堂上才能有聲有色，才能帶著愉悅的心情傳授知識，從而使學生受到感染。事實表明，教師風趣的語言藝術，能贏得學生的喜愛、信賴和敬佩，從而對學習產生濃厚的興趣，即產生所謂"愛屋及烏"的效應。教學生動風趣，不但能活躍課堂氣氛，而且能加深學生對知識的記憶。
幽默是一種美，是一種智慧，是為人師表的一種修養，更是一門藝術和科學。只要平時多去發掘、積累、吸取、研究和創新，相信幽默風趣的語言是能夠收到成功的課堂教學的功效的。
提高學生的學習積極性，活躍課堂氣氛還有很多方法，這就需要我們廣大教師在今後的教學中多研究、多探討。總之，課堂教學中師生相互影響，教師的教很大程度上會影響到學生的學習效果。教師只要用心體驗學生學習的心理和感知過程，便能有效抓住影響學生聽課效率的因素。只有操縱了這些因素，才能更好地調節課堂氣氛，提高教學效率。
③ 如何有效開展數學探究活動提升教學質量（王
課堂教學的過程從本質上來講就是學生學習的過程,學生作為學習過程的主體毫無疑義的也是課堂教學的主體,其主體意義體現在對信息的接收和加工,對客觀規律的認識和把握,對自我認知結構的不斷完善和建構。而傳統的課堂教學是以教師為中心，牽著學生走。素質教育要面向全體學生，充分發揮學生的主體作用，讓學生主動發展。因此課堂教學中落實好學生的主體地位,是進行課堂教學改革的出發點、依據和歸宿；是教學過程中實施素質教育的核心要求；是踐行新課程理念的重要標志；也是評價一節課好壞的重要而又根本的標准。
如何提高課堂教學的有效性，我想應該從以下幾點做起：
一、重視情境創設的有效性
創設數學學習的良好情境，教育界已進行廣泛的討論，並已形成了一定的理論認識與實踐經驗。新教材最大的特點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情景中展開的，因此，精心創設情境是提高數學有效性的一項重要教學策略。
實現情境創設的有效性，應注意以下幾點：
1、情境創設應目的明確
情境的創設，要有利於學生數學學習，有利於促進學生認知技能、數學思考、情感態度、價值觀等方面的發展。如果是問題情境，教師提出的問題則要具體、明確，有新意和啟發性，不能籠統地提出諸如「你發現了什麼」等問題。
2、情境的內容和形式應根據學生的生活經驗與年齡特徵進行設計
教學情境的形式有很多，如問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境等。情境的創設要遵循不同年齡兒童的心理特徵和認知規律，要根據學生的實際生活經驗而設計。對低、中高年級的兒童，可以通過講故事、做游戲、直觀演示等形式創設情境，而對於高年級的學生，則要創設有助於學生自主學習、合作交流的問題情境，用數學本身的魅力去吸引學生。
二、重視學習過程的有效性
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。因此，數學課堂教學必須由始至終地引導學生積極地參與到數學學習的全過程，做學習的主人。
1、激發興趣，產生參與動機
俄國教育家烏申斯基說過：「沒有任何興趣，被迫地進行學習會扼殺學生掌握知識的意願。」尤其是低年級兒童，年齡小，有意注意時間短，持久性差，往往影響到課堂學習效果。如在教學《求未知數》時，我創設了「猜撲克牌」的游戲情境，第一次，我手拿兩張撲克牌，讓學生猜猜兩張牌分別是幾?學生興趣很高，紛紛舉手告訴老師他心中的答案。第二次，我告訴他們這兩張牌的和是9，這下，舉手的學生更多了，而且答案也更加的統一，出現了以下4種情況，A(代表1)與8，2與7，3與6，4與5。第三次，我告訴他們其中的一張牌為2，這時，幾乎是全班的小朋友都舉手了，而且喊出了答案7。這個情境的設計，不但了解了學生，把握了教學起點，而且激發了學生的學習興趣，讓學生帶著興趣參與學習。
2、適時點撥，指導參與方法
如教學《筆算一位數乘兩位數》，當學生探究出豎式計算的「原始」演算法之後我沒有直接引出簡便演算法，而是讓學生利用探究出的方法去解決問題，接著再加以適時引導：「通過計算你發現什麼」，「你覺得這樣寫怎麼樣」，「要是能簡單一些就好了」，通過一個一個的設問、談話，一步步把學生的思維引向目標：原始演算法「煩」，需要「簡化」。這時再通過動畫演示「出繁到簡」，使學生對簡便寫法的印象深刻。教師有效的引導，能確保學生探究活動的質量，使學生的探究活動更有意義，更為有效。
三、重視學習方式的有效性
一直以來，學生學習數學主要以接受學習為主，這樣學習的結果是學生的計算能力、解題能力特別強，而學生提出問題分析問題解決問題的能力、實踐能力、創新能力卻沒有得到培養。為此，《數學課程標准》提出了「動手實踐、自主探求與合作交流是學生學習數學的重要方式。」我們要根據不同的教學內容，引導學生運用不同的學習方式，實現有效學習。
1、不排斥接受學習
數學作為一門基礎性的科學，有其特有的結構性特點，有些知識是統一規定的，而不是學生通過探究活動能輕易找到答案的。也就是說，這些知識的學習還應以接受學習為主，需要教師的講解或教師指導下的學習獲得，而無探究的必要。如：面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米的規定，四則運算順序的規定，等等。
2、重視探究學習
「探究」作為新課程強調的三大學習方式之一，因具有其激發學生自主學習、體驗、發現等優點，已逐漸為廣大教師所接受並在教學中運用，如「教學「量長量」時，主要是指導學生動手操作。為了巧妙地引出測量工具「直尺」，我先讓學生選擇身邊的工具量一量書桌有多長。有的用課本量，有的用鉛筆量，還的竟拔掉一根頭發量，就在這「熱熱鬧鬧」的測量操作中，學生得出結果也不一樣，對問題疑惑不解；同樣的桌子，為什麼測量後長度不一樣呢?學生通過小組討論後，意識到操作時要統一測量工具。在重視探究學習的同時，我們也應該注意的是，數學學習不可能也不必要由學生處處去親自發現和獨立探索。讓學生運用探究學習方式進行學習，我們更多要考慮的是學習內容是否適合於探究學習，從而確保學習的有效性。
3、加強小組合作學習
「合作學習」有利於體現學生的主體性，有利於張揚學生的個性。我們要努力為學生創造條件，努力為學生提供合作學習的空間。提高小組合作學習的有效性，應注意以下幾點： ①把握教師定位，發揮教師主導作用。②分工明確，讓學生成為小組學習的主人。③建立機制，促進合作習慣的養成。
四、重視學習情感的有效性
學生學習情感，直接制約著學習的有效性。課堂中營造教學的和諧性，建構師生之間良好的情感關系，對於維持學生的學習興趣和注意力至關重要。在課堂教學中，教師對學生任何正確的反應給予積極的肯定，如微笑、點頭、重復和闡述學生的正確答案；對學生的錯誤回答或反應，教師不應該忽視或者嘲笑，而應該鼓勵學生繼續努力；教師應盡量與每一位學生進行積極的個人交流，認真傾聽和接受生一位學生對教學的正確想法。
總之教學作為一種有明確目的性的認知活動，其有效性是廣大教師所共同追求的。有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為，是教學的社會價值和個體價值的雙重表現。無論課程改革到哪一步，「有效的課堂」是我們教師永恆的追求追求。我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效。只有我們不懈地追求我們的課堂教學的有效性，才會形成探究、合作、對話的課堂教學文化。
④ 到底什麼才是真正的數學探索活動
到底什麼才是真正的數學探索活動?
活動中該探索些什麼？
活動後又該反饋些什麼？
一個真正的數學探索活動首先不應該是膚淺的、僅僅停留在物體表面的，必須是有一定深度的、值得操作的探究活動，究竟該挖掘多深，要視具體情況而定。在這節課中，數學探索活動的真正價值應該體現在一個讓學生親身經歷的、有序的、有效的、深層的動手探究演算法多樣化的數學學習過程中。集結師、生的彼此智慧共同去揭開減法算式的第二種意義的奧秘，向學生滲透「轉化」、「一一對應」的數學思想，讓學生體會學具操作的巧妙之處。
什麼是探索？我認為探索就是讓學生通過自己動腦、動手用自己想到的策略（可藉助某些工具）去驗證自己的猜測和設想，通過生生互助、師生互助去克服困難，獲得真實的情感體驗，從而總結、歸納出具體的措施、方法、技巧。學生的獨立探索」不是「機械的去驗證老師強加的方法」。
什麼是反饋？我認為反饋就是在學生在小組內動手操作、合作交流、心存困惑或有收獲的基礎上展開的全班范圍內生生、師生之間的一種心靈對話，所呈現於眾的不僅僅應是結果、方法，我認為更重要的應是學生在探索的過程所經歷的挫折、困難、困惑、、已解決或未解決的問題，以及解決的方法、形成的技巧、失敗的因素、形成的情感、對今後的影響等，關鍵是老師怎樣引領學生在生生間，點撥學生在生生間、師生間互動、交流，在原有的基礎上，在探索的前提下有不同的發展，有更大的提高。
數學其實也很簡單，就是研究要做什麼，怎麼去做，為什麼這么做。另外要把學生當作學習的主體，抓住學生的興趣點去設計教學。
⑤ 設計科學探究活動和數學探究活動過程應注意什麼
設計科學探究活動和數學探究活動過程應注意五個基本環節，即創設情境、引導探究、交流評價、整理反思和應用遷移。
在「創設情境」環節上，應激發學生的探究興趣，以促使學生「提出問題」；
在「引導探究」環節上，則要注意引領學生的思維，有策略地啟發、組織學生「分析問題」；
在「交流評價」與「整理反思」兩個環節上，指導學生有效地「解決問題」；
最後在「應用遷移」環節上，讓學生自覺遷移知識、方法，進行「綜合應用」。
如果將探究活動的五個環節分為四個階段，那麼創設情境（提出問題）屬於活動的啟動階段，引導探究(分析問題)屬於探索階段，交流評價、整理反思（解決問題）則屬於更深入的研究階段，最後是最高層次的知識綜合運用階段。
⑥ 在數學興趣小組活動中小明進行數學探究活動將邊長為二的正方形abc d.
小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE並延長交BC的延長線於點F，求證：S四邊形ABCD=SABF（S表示面積
問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB於點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什麼位置時，MON的面積最小，並說明理由．
實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求MON的面積．（結果精確到0.1km2（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0（6，3（，、（4、2，過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．
⑦ 如何在數學課堂中開展有效性探究活動的策略
數學概念的探究教學。在數學概念的探究教學中，學生在教師的指導下，探索概念的形成，剖析概念的內涵、外延及其在知識結構中的地位，從中領悟數學思想和數學方法。所以概念的探究式教學不在於教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動去探索問題。這樣既培養了學生的學習興趣，又使學生形成良好的學習習慣和正確的學習態度。
⑧ 數學：探究活動
就是把y=7x+5代入x+y+7+5=89
x+(7x+5)+7+5=89
x+7x+5+7+5=89
8x+17=89
8x=89-17
8x=72
X=9
⑨ 如何引導開展小學生數學自主探究活動案例
自主探究活動是指以問題為載體，以主動探究為特徵的學習活動。自主探究學習活動有利於學生潛能的開發與提升；有利於學生全面的成長；有利於學生終身學習願望和能力的形成；有利於促進學生個性的發展。因此，在小學數學課堂教學中要重視自主探究的學習活動，積極探索「自主探究學習」的有效策略，以更好地促進學生的發展。
一 激發探究動機是自主探究活動的前提
學習動機的激發是學生進行自主探究活動的內在動力，它能有效地引發學生積極地參與到探究學習活動之中。巧設問題情境能有效地引發學生的探究動機。為此，教師可根據數學學習內容，利用數學的實際應用價值或利用新知與原有認知結構的認知沖突創設問題情境，把學生引入迫切希望探究的情境。
例如，在教學「長方形面積計算」時，教師結合學校修草坪實例創設問題情境：同學們，我們學校為了綠化美化校園，在校內修一個長20米、寬15米的長方形的草坪，為了預算資金，需先計算一下這個草坪面積有多少。同學們，你們有什麼辦法幫助學校計算這個草坪的面積嗎？現實的問題使學生感受到數學學習的價值，極大地誘發了探求長方形面積計算的動機，積極地投入到探究學習中。
二 營造和諧氛圍是自主探究活動的基礎
民主、平等、和諧的學習氛圍是學生創造力的根基。民主寬松的學習環境、平等愉悅的學習氣氛，有利於消除學生學習的心理負擔，激發他們的創造熱情，使他們敢想、敢說、敢做，勇於表現，樂於創造。
例如，在教學「兩位數乘兩位數」時，教師先創設一個購物情境：學校為添置圖書，到新華書店購置了一套科普讀物，一套12本，每本24元。問：能提出什麼問題？如何列式？當學生列出24×12後，教師放手鼓勵學生先獨立思考，再小組合作，看哪組的辦法多？在教師的鼓勵下，學生們積極地開動腦筋，創設出了許多辦法。匯報時歸類一下大致有以下幾種：一是把兩位數乘兩位數轉化為兩位數乘一位數來計算（如24×12＝24×3×4或24×12＝24×2×6），二是把兩位數乘兩位數轉化為兩位數乘整十數和一位數，再相加（如24×12＝24×10＋24×2），三是將兩位數乘兩位數轉化為兩位數分別乘一位數再相加（如24×12＝24×8＋24×4），四是利用乘法意義把乘轉化為連加，五是利用兩位數乘一位數豎式計算知識的遷移直接用豎式計算。教師先不作任何評價，先讓學生們說說自己的想法，再引導他們作比較。在相互交流評價中，他們感覺到用連加算麻煩，用連乘算不具有普遍性，把12拆分成兩個數再相乘，其中拆分成整十數與一位數乘既具有普遍性又方便，而豎式計算與把12拆分成10與2來乘僅是書寫形式不同，實質是一樣的，對於數字大的用豎式計算更方便。由於整個學習過程，學生們處在平等、民主、和諧的氛圍中，他們才敢想、敢說，創造出了許多好的辦法解決新的問題，真正實現了知識的自主建構。
三 注重實踐活動是自主探究活動的重要途徑
「讓學生動手去做數學，而不用耳朵聽數學」。學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在的規律、性質和聯系。因此，教學中要給學生留有足夠的實踐活動空間，讓每個學生都有參與活動的機會，在動手中研究學習，在學習中動手實踐，在實踐中探索創新。
例如，在教學「三角形內角和」時，教師先在黑板上出示不同類型的三角形（有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），讓學生猜一猜，三角形內角和是多少度？不同類型的三角形內角和是否一樣？可用什麼辦法驗證？接著讓學生以小組為單位，拿出分別裝有不同類型的三角形的學具袋，每人分別各取一個三角形進行研究，研究後先在小組中交流，再以小組為單位進行匯報。在探究中有的採用量的辦法，有的採用剪拼的辦法，有的採用折拼的辦法，最終得出了「任何三角形的內角和都等於180°」。探究的實踐活動不僅使學生親身體驗了知識的獲取過程，深刻理解掌握了知識，同時還發展了學生思維，提高了學習數學的興趣。
四 有效組織引導是自主探究活動的保證
探究性學習活動雖然強調學生的自主探究，但由於學生知識經驗尚不豐富，特別是中低年級學生，故教師需在探究學習活動中精心地進行組織引導。
1．提供探究性學習材料
所謂探究性學習材料就是指教師在組織材料時要給學生留有一個比較廣闊的思考空間，使學生能在觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流中潛能得到開發，探究能力、創新能力得以充分的發揮。
例如，在教學「長方形、正方形周長」時，教師重組教材，先出示一組有三角形、正方形、梯形、平行四邊形、長方形、正六邊形、五角星等的幾何圖形，讓學生在回顧周長意義的基礎上以小組為單位任選幾個圖形開展探求平面圖形周長的計算。從匯報來看，學生選擇正方形、正六邊形、五角星的圖形最多，理由是：計算方便，都可用邊長乘以邊數的方法求周長。也有選擇三角形、梯形的，計算方法都是把各邊長進行連加。而選擇平行四邊形、長方形演算法就多樣化了，有的用連加，有的先將對邊乘2後加，有的先把鄰邊相加再乘2。接著教師引導對各演算法進行適當的比較後，要求學生將以上圖形根據周長計算的不同方法進行分類提升。由於本節課提供的材料內容豐富，探究思路開放，學生參與面廣，每個學生的潛能都得到了開發，探究能力、創新能力都得到了提高。
2．授以恰當的探究方法
對新知的探究需要恰當的方法，由於中低年級學生經驗的局限性，故在引導學生自主探究活動時需授以恰當的方法。
常見的探究方法有：一是操作發現，即組織學生進行操作活動，在操作中感知、測量、拼擺、思考，從而解決問題，如幾何知識學習多採用此法。二是嘗試探究，即先讓學生進行嘗試，在嘗試中探索、發現，再通過交流獲取新知，計算教學大多運用此法。三是猜想驗證，即先讓學生根據已有知識經驗提出猜想，再通過多種方法進行驗證。四是觀察歸納，即先觀察例證，再通過分析比較綜合，進行歸納概括。數學中三大基本性質、五大運算律等規律性知識都採用此法探究。五是類比聯想，如由整數乘法意義聯想到小數、分數乘法意義。當然有時探究問題時同時使用幾種探究方法。只有教師在教學中重視指導學生探究學習的方法，學生的探究能力才能不斷得到提高。
3．給予必要的探究引導
自主探究學習並不否定教師的積極引導作用，當學生在探究活動遇到困難探究不下去時，當在探究過程中迷失方向時，教師就要及時給予恰當的引導。但教師如果引導過頭或引導不當，都將造成探究的失敗。這里最重要的是要考慮引導的「度」和「時機」。
引導「度」的把握決定於學生的探究能力和教材內容，要基於學生已有的知識經驗又高於已有的知識經驗，把問題設置在學生最近發展區。對於首次出現難度較大的知識，探究前要提供一些學習背景，並給予方法策略上的引導。如教學「除數是小數的除法」，教師先提供學生生活經驗的背景：媽媽去菜場買菜，白菜單價0.5元，媽媽買了1.25元白菜，問買了幾斤白菜？列出算式後讓學生自主探究1.25÷0.5該如何計算。由於學生有了「元、角、分」的知識背景和買菜的生活背景，有的學生就把0.5元、1.25元轉化為5角和12.5角，有的轉化為50分與125分，再利用整數除法進行了溝通轉化，達到了問題解決的目的。另外對於一些無法立即探究結果的問題，教師可引導學生將大問題分解為層層遞進的小問題進行探究，而對於難度不大的，可直接讓學生去探究。
引導時機的把握也很重要。引導時機分：探前引導、探中引導、探後引導。探前引導就是對探前不先引導，學生無法下手時，再加以引導。如前面小數除法計算就是一例。探中引導時機應選在學生探究遇到困難、探究不下去時，教師要給予引導。應對策略：一是課前充分預設，課時機智應對；二是當學生迷失探究方向時，提一些輔助問題，如這個問題與過去學過的哪些問題有聯系？你是怎樣知道這是對的？還有沒有別的可能性？三是探究的問題跨度太大，教師應補充一些子問題給予引導。探後引導主要引導學生反思自己探究過程，著重從數學思想方法上總結經驗，使探究過程清晰化、條理化，掌握數學思想方法，提高探究的能力。
五 注重探究品質的養成是提高探究能力的根本
自主探究學習活動最重要的目的是要培養學生的探究、創新能力。而探究創新能力的培養除了掌握必要的知識方法外最根本的是要培養學生勇於探究，勇於表達自己獨立觀點，勇於質疑問難的品質。為此，在教學中教師要重視學生探究品質的培養。
1．要珍視學生的獨立見解
所謂「獨立見解」是指學生在數學問題解決中個人對數學問題通過自己獨立思考而得出的獨特的認識和見解。它體現了學生創新的意識和良好的思維品質，因此，教師在教學中一定要珍視學生獨立的見解，保護學生的積極性。
例如，教學「取商的近似值」，教師談話引入：夏天買冰棍，零售價每支2元，批發價一箱（30支）50元，看到這兩個信息，你最想知道什麼？生：最想知道每支冰棍批發價比零售價便宜多少？師：那首先需知道什麼？生：需先知道每支冰棍批發價的價格是多少？師：大家先嘗試計算一下每支冰棍批發價的價格，計算後再匯報。匯報時甲生說：我計算得出每支冰棍的價格是1.666……元，還沒等這個學生說完，乙生急不可待地站起來說：不對，人民幣最小單位是「分」，應是1.66元或者1.67元。師不作評論，繼續啟發：還有不同的意見嗎？丙生說：我認為應是1.7元，因為現在市場上沒有用「分」了。同學們七嘴八舌地辯論開了。最後教師作小結：同學們的見解都有道理，事實上我們對商的取值根據不同需要有不同的取法，如剛才計算的冰棍價格，若准確到「分」即百分位，用四捨五入法取，約等於1.67元，若准確到「角」，即十分位，用四捨五入法取，約等於1.7元……在這一片斷教學中，由於教師尊重學生獨立發表自己的意見，課堂氣氛十分活躍，收到了良好的效果。
2．培養學生質疑能力
學起於思，思源於疑，疑則誘發探究，從而發現真理。宋代著名學者陸九淵曾指出：「為學患無疑，疑則有進，小疑小進，大疑大進。」古希臘哲學家亞里士多德也曾說過：「思維自驚奇和疑問開始」。所以，培養學生質疑能力，使學生養成尋根究底的習慣，有助於學生探究能力的形成。
例如，教學「角的認識」，在用活動角探究角的大小與角兩邊叉開大小的關系後，教師問：你們還有什麼要說的嗎？不料一學生站起來問：老師，我把活動角兩邊拉成一直線後還是不是角呢？一石激起千層浪，學生中紛紛議論開了，有的說是，有的說不是，有的在期待老師的說法。這時，教師不立即給予判斷，而引導學生用角的定義自己去判斷一下：把活動角兩邊拉成一條直線後是否符合角的特徵？經過同學們的討論，終於明白活動角兩邊拉成一條直線後仍然是角，再進一步叉開，還是角。以上片斷，教師不經意的一句「還有什麼要說的？」不僅活躍了學生的思維，拓展了知識，更重要的是培養了學生質疑問難的品質。
自主探究學習是新課標倡導的一種學習方式，它有助於調動學生學習的積極性和主動性，有助於學生對知識的自主建構，更有利於學生數學思維能力、解決問題能力以及情感態度價值觀的全面發展。但它也有一定的局限性，並非所有問題都需要探究，也並非所有的內容都能有效地探究，且探究性學習費時、隨機性大，這是我們應當引起注意的。
⑩ 如何組織有效的數學探究活動
1、數學概念的探究教學。在數學概念的探究教學中，學生在教師的指導下，探索概念的形成，剖析概念的內涵、外延及其在知識結構中的地位，從中領悟數學思想和數學方法。所以概念的探究式教學不在於教師把數學概念講得如何透徹，更不是把概念硬塞給學生，而是根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動去探索問題。這樣既培養了學生的學習興趣，又使學生形成良好的學習習慣和正確的學習態度。
2、教材中的例題探究教學。教材中有一些典範性題目，它們有的是重要的結論，有的體現某種數學思想方法，有的是某個數學結論的具體形式。對這些題目的延伸和拓展，呈現出豐富多彩的數學內容，這往往是編擬高考試題的源泉。因此，在教學時必須充分重視對課本典型例題、練習題、習題的探究，認真挖掘題目中豐富的內涵，通過提出類似問題和解決這些問題，擴展解題的思路，發展學生的探究能力和創新能力。
3、課後作業的探究教學。現代認知心理學認為：學生只有參與教育實踐，參與課題探究，才能靈活運用所學知識去解決實際問題，才能有所發現，有所創新。數學知識、 數學思想方法必須由學生在現實的數學活動中理解和掌握，而不是單純地依賴於教師的講解，以機械、模仿的方式進行學習。在課題探究課堂教學中， 教師應積極創設問題情景，鼓勵學生主動地參與問題的探究過程，教會學生 探究的方法，留給學生自主探究的時間，設計具有探究性的課堂問題及課後 作業，培養學生探究問題的能力。