初中數學趣題

❶ 初中數學趣題

大牛=m，小牛=n，牛續=100-m-n

10m+5n+0.5(100-m-n)=100 --> m=1, n=9, 100-m-n=90

大牛=1，小牛=9，牛續=90 頭

（牛續什麼東西？）

❷ 初中趣味數學題帶答案

1. 下詩出於清朝數學家徐子雲的著作,請算出詩中有多少僧人?

巍巍古寺在雲中,不知寺內多少僧。

三百六十四隻碗,看看用盡不差爭。

三人共食一隻碗,四人共吃一碗羹。

請問先生明算者,算來寺內幾多僧?

解答:三人共食一隻碗:則吃飯時一人用三分之一個碗,

四人共吃一碗羹:則吃羹時一人用四分之一個碗,

兩項合計,則每人用1/3+1/4=7/12個碗,

設共有和尚X人,依題意得:

7/12X=364

解之得,X=624

2. 小趙,小錢,小孫,小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說:「D對必敗,而C隊能勝。」小錢說:「A隊,C隊勝於B隊敗會同時出現。」小孫說:「A隊,B隊C 隊都能勝。」小李說:「A隊敗,C隊,D隊勝的局面明顯。」

他們的話中已說中了哪個隊取勝,請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎?

解答:小趙,小錢,小孫,小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說:「D 對必敗,而C隊能勝。」小錢說:「A隊,C隊勝與B隊敗會同時出現。」小孫說:「A隊,B 隊C隊都能勝。」小李說:「A隊敗,C隊,D隊勝的局面明顯。」

小趙的話說明D隊敗

小錢的話說明B隊敗

小孫的話說明D隊敗

小李的話說明A隊敗

所以,C隊勝利

3. 有一位農民遇見魔鬼,魔鬼說:"我有一個主意,可以讓你發財!只要你從我身後這座橋走過去,你的錢就會增加一倍,走回來又會增加一倍,每過一次橋,你的錢都能增加一倍,不

過你必須保證每次在你的錢數加倍後要給我a個鋼板,農民大喜,馬上過橋,三次過橋後,口袋剛好只有a個鋼板,付給魔鬼,分文不剩,請有含a的單項式表示農民最初口袋裡的鋼板數。

解答:設最初錢數為x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

4. 有一次,一隻貓抓了20隻老鼠,排成一列。貓宣布了它的決定:首先將站在奇數位上的老鼠吃掉,接著將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號,再吃掉所有站在奇數位上的老鼠。如此重復,最後剩下的一隻老鼠將被放生。一隻聰明的老鼠聽了,馬上選了一個位置,最後剩下的果然是它,貓將它放走了!

你知道這只聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎?

解答:排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。

5. 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分數法和開平方法,都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題,「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下:令有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雄、兔各幾何?

解答:設x為雉數,y為兔數,則有

x+y=b,2x+4y=a

解之得:y=b/2-a,

x=a-(b/2-a)

根據這組公式很容易得出原題的答案:兔12隻,雉22隻。

拓展資料:

數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

❸ 初一數學趣題

1.第一隻點4小時 第二支點3小時 明顯第2支燃得快 他們長度一樣 假設是2個人走同意段路 那麼可以假設第2個的速度是4 那麼第一個的速度是3 那麼路程自然就是12 那麼可以把題目理解為兩地相距12千米 甲速度3千米每小時 乙速度4千米每小時 甲乙兩人同時出發 問幾小時後 甲剩下的路程是乙的2倍
假設x小時 那麼 12-3x=(12-4x)×2
x=2.4小時
2.假設在平路走時間為x 上山走的時間為y
那麼回來的時候 平路時間還是為x 而下山由於速度是上山的 2倍 所以下山時間為y/2
x+y+y/2+x=5 可得 2x+3y/2=5 即 8x+6y=20
路程為x×4+y×3+y×6/2+x×4=8x+6y=20千米
3.3次方是個4位數 而4次方則是6位數 3次方最小為1000 那麼年齡最小為10 最大為9999 那麼年齡最大為 21 4次方6位數最小為100000 年齡最小為18
6位數字最大為999999 年齡最大為31 （此時要藉助計算器）
初步判斷年齡在18到21之間
假設為18 3次方為5832 4次方為104976 剛好滿足
4.ABC其中甲最慢 要他們在起點相遇 起碼A得跑1圈 而A一圈要半分鍾 這時候B半分鍾跑了一圈半 所以他們不能相遇 那麼A跑2圈 這時候用了1分鍾 剛好 B跑了3圈 C跑了4圈 他們都相遇在起跑線
5.先可以畫圖 1個圓分成2份 2個圓分成4份 3個圓分成8份 4個圓分成14份
可以得出規律 他們之間差值每增加1個圓 差值增加2
樓主題目是說的10個圓吧。。 就按10個圓算
1個圓2分 當2個圓的時候 份數與第一個圓的差值為2 之後每增加一個圓差值增加2 那麼第10個圓的時候差值為（10-2）×2+2=18 所以10個圓的時候份數為2+2+4+6+8+10+12+14+16+18=92
6.這么走下去 他可以回到M點 且他走完一圈的路線形成一個正N邊形 每邊都為20米 由於每次都轉15度 且正N邊形外角和360度=N邊×1個外角度數
=N邊×15度
所以N=24
那麼他一共走了 24×20=480米

❹ 初中數學趣題妙解

古算趣題——以碗知僧
巍巍古寺在山中， 不知寺內幾多僧。
三百六十四隻碗， 恰合用盡不差爭。
三人共食一碗飯， 四人共進一碗羹。
請問先生能算者， 都來寺內幾多僧。
這首歌決的大意是：山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364隻碗。請問都來寺里有多少個和尚？
可以用方程解答。
解：設有和尚X名
1/3 X+1/4 X=364
7/12 X=364
X=364÷ 7/12=624

答：都來寺里有和尚624個。

誰的羊多
6 個牧羊老人一同去放羊。老王和老錢的羊數一樣，老單的羊比老李的多，可比老王的少。老畢的羊雖然沒有老王、老單的多，可又比老李的多。老錢的羊比老孫的又要少一些。
請你說說到底誰的羊最多？
答案：老孫的羊最多，老王、老錢第二多，以下依次為老單、老畢、老李。
一枚，三枚，還是四枚

有一種硬幣游戲，其規則是：（1）一堆硬幣共九枚。（2）雙方輪流從中取走一枚，三枚或四枚。（3）誰取最後一枚誰贏。兩人中是否必定會有一人贏？如果是，如何取？

答：誰先取誰輸！
一個人向鄰居借一本書，鄰居對他說：「你幫我劈10天柴，我就把書送給你，另外再給你20盧布。」結果他只劈了7天柴。鄰居把書送給他後，又付了5個盧布。這本書的價格是多少盧布？
解：
由題意可知，他劈少了10-7=3天柴，就少了20-5=15個盧布，所以他劈一天可以有15/3=5個盧布，即若他劈10天可有5*10=50個盧布，而50個盧布=20盧布+一本書的價格，
即這本書的價格=50-20=30盧布

10－7＝3天

20－5＝15盧布
說明少幹了3天，就少給15盧布。

15÷3＝5 即每天的柴是5盧布。

7×5－5＝30盧布
即書的價格是30盧布

❺ 初中數學趣題及答案

甲乙兩人去買商品，已知兩人購買商品件數相同，且每件商品的單價只有8元和9元兩種，若兩人購買商品一共花費172元，問單價是9元的商品有多少件？ 解：單價8元x件和9元y件。 兩人購買商品件數相同，（x+y）為雙數。 8x+9y=172 =>2（x+y）+y/4=43 因2（x+y）為雙數，y/4必為單數，且y為4的倍數。 y=4，12，20..., 於20*9=180>172,y=20舍掉， y=4，x=17 ,x+y=21為單數，y=4舍掉。 y=12，x=8，符合條件。 單價是9元的商品有12件

❻ 求初中的趣味數學題15道或更多（帶答案）

1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的復雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

3、 一架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？

答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

4、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。

5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂「經調查得知」的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。

7.ABCD乘9=DCBA
A=? B=? C=? D=?
答案：d=9,a=1,b=0,c=8
1089*9=9801

8、漆上顏色的正方體
設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與第二塊相應各面的顏色不完全相同。
按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體？如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。
答案總共漆成10塊不同的立方體。

9.老人展轉病榻已經幾個月了，他想，去見上帝的日子已經不遠了，便把孩子們叫到床前，鋪開自己一生積蓄的錢財，然後對老大說：
「你拿去100克朗吧！」
當老大從一大堆錢幣中，取出100克朗後，父親又說：
「再拿剩下的十分之一去吧！」
於是，老大照拿了。
輪到老二，父親說：「你拿去200克朗和剩下的十分之一。」
老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按這樣的分法分下去。
在全部財產分盡之後，老人用微弱的聲調對兒子們說：「好啦，我可以放心地走了。」
老人去世後，兄弟們各自點數自己的錢數，卻發現所有人分得的遺產都相等。

聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產，有幾個兒子，每個兒子分得多少遺產。
答案9個兒子，8100克朗財產

10、工資的選擇
假設你得到一份新的工作，老闆讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：
（A） 工資以年薪計，第一年為4000美元以後每年加800美元；
（B） 工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以後每半年增加200美元。
你選擇哪一種方案？為什麼？
答案：第二種方案要比第一種方案好得多

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❼ 初中數學趣味故事5篇,一定要短!!!!!!!!

數字趣聯

宋代大詩人蘇東坡年輕時與幾個學友進京考試.他們到達試院時為時已晚.考官說:"我出一聯,你們若對得上,我就讓你們進考場."考官的上聯是:一葉孤舟,坐了二三個學子,啟用四槳五帆,經過六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來遲.
蘇東坡對出的下聯是:十年寒窗,進了九八家書院,拋卻七情六慾,苦讀五經四書,考了三番兩次,今日一定要中.
考官與蘇東坡都將一至十這十個數字嵌入對聯中,將讀書人的艱辛與刻苦情況描寫得淋漓盡致.

點錯的小數點

學習數學不僅解題思路要正確,具體解題過程也不能出錯,差之毫釐,往往失之千里.
美國芝加哥一個靠養老金生活的老太太,在醫院施行一次小手術後回家.兩星期後,她接到醫院寄來的一張帳單,款數是63440美元.她看到偌大的數字,不禁大驚失色,駭得心臟病猝發,倒地身亡.後來,有人向醫院一核對,原來是電腦把小數點的位置放錯了,實際上只需要付63.44美元.
點錯一個小數點,竟要了一條人命.正如牛頓所說:"在數學中,最微小的誤差也不能忽略.

二十一世紀從哪年開始?

世紀是計算年代的單位,一百年為一個世紀.
第一世紀的起始年和末尾年,分別是公元1年和公元100年.常見的錯誤是有人把起始年當作是公元零年,這顯然不符合邏輯和我們的習慣,因為在一般情況下,序數的計算是從「1」開始的，而不是從「0」開始的。而正是這個理解上的錯誤，所以才導致了世紀末尾年為公元99年的錯誤認識,這也是錯把1999年當作是二十世紀末尾年,錯把2000年當作是二十一世紀起始年的原因.因為公元計數是序數,所以應該從「1」開始,21世紀的第一年是2001年.

蒲豐試驗

一天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家裡,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:「請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！」客人們按他說的做了。
蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說：「這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確。」這就是著名的「蒲豐試驗」。

數學魔術家

1981年的一個夏日，在印度舉行了一場心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與一台先進的電子計算機展開競賽。
工作人員寫出一個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鍾就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數，必須輸入兩萬條指令，再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。
這一奇聞，在國際上引起了轟動，沙貢塔娜被稱為「數學魔術家」。

工作到最後一天的華羅庚

華羅庚出生於江蘇省，從小喜歡數學，而且非常聰明。1930年，19歲的華羅庚到清華大學讀書。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，一連發表了十幾篇論文，後來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。他特別注意理論聯系實際，走遍了20多個省、市、自治區，動員群眾把優選法用於農業生產。
記者在一次采訪時問他：「你最大的願望是什麼？」
他不加思索地回答：「工作到最後一天。」他的確為科學辛勞工作的最後一天，實現了自己的諾言。

❽ 初一數學趣味題的題目附答案

哥哥和弟弟去買了很多草莓，路上哥哥吃了2個，弟弟吃了5個。回家後，弟弟對爸爸媽媽說：「我在路上已經吃了4個，哥哥吃了2個。現在我們把剩下的草莓四個人平分。但是我特別喜歡吃草莓，所以我總共吃的數目要比哥哥多兩倍！」爸爸媽媽答應了。但哥哥想了一會，說「不行！依你這樣分的話，爸爸媽媽就吃不到草莓了！」這是為什麼？

答案：
設平均分的每份是X
則X+4=2(X+2),X=0
所以爸爸媽媽就吃不到了.

至於為什麼不是X+5...因為弟弟撒謊就是要按照X+4來分,才會多分點

有27顆珍珠,其中一顆是假的,但外觀和真的一樣,只是比真的珍珠輕一點.問:最少用天平稱幾次(不用砝碼),就一定可以把假的珍珠找出來?(也要有過程)
有一水庫,在單位時間內有一定量的水流進,同時也向外放水.按現在的放水量,水庫中的水可使用40天.因最近庫區降雨,使流入水庫的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那麼仍可使用40天.問:如果按照原來的放水量放水,可使用多少天?(當然也要有過程) 2 答案:

3次
第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量,如果天平偏斜,則考慮輕的那9顆珍珠,如果不偏斜,則考慮沒有稱量的那9顆;同理,將這9顆珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆"可疑"的珍珠,取出兩顆稱量,如果天平偏斜,則輕的是次品~否則沒稱量的是次品.

20天
設水庫原有水為X,每天放出水a,放進水b,則根據題意可得: X=40(a-b) X=40(1.1a-1.2b) (兩者同時成立) 所以解得 X=20a 即可以不進水只放20天.

1.有人編寫了一個程序， 從1開始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 將上次運算結果加2或是加3；每次乘法，將上次運算結果乘2或乘3， 例如30， 可以這樣得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，請問怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2

解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2

2.下詩出於清朝數學家徐子雲的著作，請算出詩中有多少僧人？
巍巍古寺在雲中，不知寺內多少僧。
三百六十四隻碗，看看用盡不差爭。
三人共食一隻碗，四人共吃一碗羹。
請問先生明算者，算來寺內幾多僧？

解答：三人共食一隻碗：則吃飯時一人用三分之一個碗，
四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗，
兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗，
設共有和尚X人，依題意得：
7/12X=364
解之得，X=624

3.兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

解答：每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

4.《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雄、兔各幾何？

解答：設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得：y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。

5.我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

解答：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

6. 數學家維納的年齡：我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少?

解答：設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。

7.把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。

解答：663

8.在一幅長90厘米，寬40厘米的風景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的百分之72，那麼金色紙邊的寬應為多少？

解答：根據題意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM

9.用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊32塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數

解答：等量關系：
白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數=黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數
設：有白色皮塊x
3x=5(32-x)
解得 x=20

10.抽屜中有十隻相同的黑襪子和十隻相同的白襪子,假若你在黑暗中打開抽屜,伸手拿出襪子,請問至少要拿出幾只襪子,才能確定拿到了一雙?

解答：3

11.小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：「D對必敗，而C隊能勝。」小錢說：「A隊，C隊勝於B隊敗會同時出現。」小孫說：「A隊，B隊C隊都能勝。」小李說：「A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。」
他們的話中已說中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？

解答：小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙說：「D對必敗，而C隊能勝。」小錢說：「A隊，C隊勝與B隊敗會同時出現。」小孫說：「A隊，B隊C隊都能勝。」小李說：「A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。」
小趙的話說明 D隊敗
小錢的話說明 B隊敗
小孫的話說明 D隊敗
小李的話說明 A隊敗
所以，C隊勝利

12.如果長度為a,b,c的三條線段能夠成三角形,那麽線段根號a,根號b,根號c是否能夠成三角形?
如果一定能構成或一定不能構成,請證明
如果不一定能夠,請舉例說明.

解答：可以。
不妨假設a最小，c最大，那麼abc構成三角形的充要條件就是a+b>c；
這時√a+√b與√c比較，其實就是a+b+2√ab與c比較(兩邊平方)，a+b已經大於c了，那麼顯然可以構成三角形。

13.有一位農民遇見魔鬼,魔鬼說:"我有一個主意，可以讓你發財！只要你從我身後這座橋走過去，你的錢就會增加一倍，走回來又會增加一倍，每過一次橋，你的錢都能增加一倍，不過你必須保證每次在你的錢數加倍後要給我a個鋼板，農民大喜，馬上過橋，三次過橋後，口袋剛好只有a個鋼板，付給魔鬼，分文不剩，請有含a的單項式表示農民最初口袋裡的鋼板數。

解答:設最初錢數為x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8

14.三個同學放學回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽說那輛車撞傷一位老人後竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學生時,他們都說車牌號是一個四位數.其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的後兩位數字相同,第三個記得這個四位數恰好是完全平方數,你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎

解答：四位數可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
=a×1100＋b×11
=11×（a×100＋b）
因為a×100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得
四位數=11×（a×100＋（11－a））
=11×（a×99＋11）
=11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方數就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一個解；b＝4。
因此四位數是7744＝11^2×8^2=88×88

15.已知1加3等於4等於2的2次方，1加3加5等於9等於3的2次方，1加3加5加7=16等於4的2次方，1加3加5加7加9等於25等於5的2次方，等......
<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等於？
<2>根據上面規律，請用自然數n(n大於等於1）表示一般規律。

解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

16.有一次，一隻貓抓了20隻老鼠，排成一列。貓宣布了它的決定：首先將站在奇數位上的老鼠吃掉，接著將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號，再吃掉所有站在奇數位上的老鼠。如此重復，最後剩下的一隻老鼠將被放生。一隻聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最後剩下的果然是它，貓將它放走了！
你知道這只聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎？

解答：排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
備註：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

18.小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉說：「我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？」小明說：「我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？

解答：第一題：設出發那天為X號
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小偉是9號出發的。
第二題：因為是暑假裡的活動，所以只能是7或者8月份
設回來那天為X號
列示為
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式結果不為整數
所以只能是7月14號到家

19.某校初一有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？

解答：設甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個 丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個 平均x+2個 （利用改變數來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x
甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4

20.有一水庫，在單位時間內有一定量的水流量，同時也向外放水。按現在的放水量，水庫中的水可使用40天。因最近庫區降雨，使流入水庫的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那麼仍可使用40天。問：如果按原來的放水量放水，可使用多少天？

解答： 設水庫總水量為x 一天的進水量和出水量分別為m和n
則有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化簡得n=2m x=40m 帶入第二個式子即可得到x=50天

21.某賓館先把甲乙兩種空調的溫度設訂為1度,結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度再對乙種空調進行清洗設備,使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高1度後的節電量的1.1倍而甲種空調的節電量不變這樣兩種空調每天共節電405度求只將溫度條調高1度後兩種空調每天共節電多少度?

解答：設只將溫度調高1度後，甲乙兩種空調每天各節電X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙兩種空調每天各節電207,180度.

22.紅棉村有1000公頃荒山,綠化率達80%,300公頃良田不需要綠化,今年X公頃河坡地植樹綠化率達20%,這樣紅棉村所有土地的綠化率就達到60%,河坡地共有多少公頃?

解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公頃

23.一張紙厚0.06厘米,地球到月球的距離是3.85*10^5千米.
小明說,如果將這張紙裁成兩等份,把裁成兩等份的紙摞起來,再裁兩等份,如果重復下去,所有紙的高度大於月球到地球的距離.
小剛說,我不信小明的說法.
小明的說法是對的嗎?為什麼?

解答：裁40次就高於3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的說法是對，只是這張紙一定要夠大，要不能裁了幾次就裁不了

24.有27顆珍珠,其中一顆是假的,但外觀和真的一樣,只是比真的珍珠輕一點.問:最少用天平稱幾次(不用砝碼),就一定可以把假的珍珠找出來?

解答：3次
第一次把27顆珍珠分成3等份,取其中2份放天平兩端稱量,如果天平偏斜,則考慮輕的那9顆珍珠,如果不偏斜,則考慮沒有稱量的那9顆;同理,將這9顆珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平兩端稱量,再次得到3顆"可疑"的珍珠,取出兩顆稱量,如果天平偏斜,則輕的是次品~否則沒稱量的是次品

25.埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28來表示3/7等等，現在用90個埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10個數，加上正負號後使它們的和為-1，若存在，請寫出這10個數，若不存在，請說明理由。

解答:一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1

1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的復雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

3、 一架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？

答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

4、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。

5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂「經調查得知」的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。
把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。
答案:663
已知1加3等於4等於2的2次方，1加3加5等於9等於3的2次方，1加3加5加7=16等於4的2次方，1加3加5加7加9等於25等於5的2次方，等......
<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等於？
<2>根據上面規律，請用自然數n(n大於等於1）表示一般規律。

<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方