計算物理講義

A. 費曼物理學講義中有一段關於微積分的描述 不理解

劉維爾定理告訴我們，由初等函數組合成的函數的積分都是存在的，但是並不一定都可以用初等函數表示出來，事實上真正做計算的時候可以用已知初等函數表示出來的積分相當的少，有些積分可以用特殊函數表示出，例如橢圓函數，貝塞爾函數之類的。往往這類積分都要使用數值積分的方法去解決，也就是他所說的分成很多小段去近似計算。
費曼這個人呢，他幾乎用自己的方式重新「發現了」整個物理學，並且不認為數學是必要的，而物理學家總能找到自己所需要的計算工具，這三本物理學講義在數學上都不是很嚴格，最好參考其他同領域教材看。微積分部分可以先看看同濟大學出版的高等數學上下冊。

B. 初中物理功與功率的公式

P＝W/t，P＝W/t= Fs/t=Fv（v＝P/F），功率可分為電功率，力的功率等。故計算公式也有所不同。P表示電功率W表示電功t表示時間，公式p=w/t 表示單位時間內做功的多少， 所以用電功除以時間表示電功率公式w=p*t與公式t=w/p由上面那個公式用數學方法推導出來的。

正功和負功的分辨：

1、當0°≤x≤90，cosx＞0，w＞0，力F對物體做正功。

2、當x=90°時，cosx=0°，w=0°，力F不做功。

3、當90°≤x≤180°時，cosx<0，w<0，力F做負功。

(2)計算物理講義擴展閱讀：

注意事項：

1、獲取電流電壓參數。一般來說電子設備，器械的背面或底部都貼有一個信息標簽。標簽上會標識出設備的電流和電壓參數。

2、通常電流參數都小於電壓參數，且數字後方會帶有字母A或安培。有些設備的電流是帶有小數的數值。

3、信息標簽上標識的參數是設備的最高電壓，電流，依據此計算得到的功率一般大於實際使用功率，所以可能不是設備通常使用功率。

4、當設備（尤其是像發動機那樣的電容器設備）啟動後，實際功率可能超過設備的額定功率，所以要額外注意電路是否會過載。製造商一般都推薦你使用功率高於設備需求功率一個等級的電路或變頻器。

C. 物理熱量的公式

計算公式：

（1）固體燃料完全燃燒釋放的熱量的計算公式：Q放=mq。Q表示回熱答量(J)，q表示熱值( J/kg )，m表示固體燃料的質量(kg)。

（2）氣體燃料完全燃燒釋放的熱量的計算公式：Q=Vq。Q表示熱量(J)，q表示熱值( J/kg )，，V表示氣體燃料的體積(m³）。

（3）經某一過程溫度變化為△t，它吸收(或放出)的熱量。Q表示熱量(J)，Q=c·m·Δt。（c是比熱容，m是質量）。

(3)計算物理講義擴展閱讀：

熱力學第零定律：如果兩個熱力系的每一個都與第三個熱力系處於熱平衡，則它們彼此也處於熱平衡。

熱力學第一定律：系統在任一過程中包括能量的傳遞和轉化，其總能量的值保持不變。也即能量守恆。

熱力學第二定律：熱量在自發的情況下只能從高溫物體傳向低溫物體。熱傳遞的方向和溫度梯度的方向相反。這是克勞休斯的表述，也叫熵增加原理，它表明世界將變得越來越沒有秩序，越來越混亂。

熱力學第三定律：絕對零度不可能達到。

D. 費恩曼物理學講義第一冊13-4巨大物體的引力場，圓環總質量dm=u2πpdq怎麼算出來的

（dp）^2≠dp^2

E. 物理力學講義的書籍簡介

從《物理力學講義》初版至今已經有40多年了，為了推動這門學科的發展和工程應用，特將該書再版，稱為《物理力學講義》（新世紀版）。這次再版，對書中文字的個別差錯做了更正，科技符號、量和單位根據現行國家標准作了相應調整。書中有些計算過程採用了非法定計量單位，為體現原書風貌，不做改動。散發著油墨清香的《物理力學講義》（新世紀版）出版了，相信它的面世，會給廣大老讀者、新讀者以新的啟迪，增加對物理力學的了解和認識，促進這門學科在新世紀取得新的進展。
《物理力學講義》（新世紀版），錢學森編，上海交通大學出版社2007年8月第一版，58.00元物理力學是一門新興的學科，它從物質的微觀結構出發。提供計算機工程技術和所用介質和材料的熱力學性質的方法。 本書第1章緒論闡明了物力學的內容、觀點和方法，第2、第3、第4章是基礎原理，第5章到第9章分別處理氣體、固體的液體的熱力學性質，說明了從分子結構計算宏觀性質的方法，第10章到第13章處理各種輸運過程，像熱傳導、粘滯性、擴散、中子慢化及熱輻射等。
本書的特點是給出了明確具體而切實可行的計算方法，使得工程介質和材料的熱力學性質可以不完全依靠實驗就能確定。

F. 求一份關於相對速度與運動的合成與分解的物理競賽講義

第四節 相對速度與運動的合成和分解

1．相對速度
運動是相對的，質點相對不同的參照物有不同的運動狀態，這些不同的運動狀態又通過參照物之間的相對運動聯系起來。
通常，將相對觀察者靜止的參照系稱為靜止參照系，將相對於觀察者運動的參照系稱為運動參照系。物體相對靜止參照系的運動稱為絕對運動，速度稱為絕對速度。物體相對運動參照系的運動稱為相對運動，速度稱為相對速度。運動參照系相對靜止參照系的運動稱為牽連運動，速度稱為牽連速度。絕對速度、相對速度和牽連速度的關系是

上式也可寫成便於記憶的以下兩個基本關系

其中 表示A物體相對C物體的速度，即絕對速度。 表示物體相對於B物體速度，即相對速度， 表示B物體相對於C物體的速度，即牽連速度。
以上關於相對速度的關系式也同樣適用於求相對位移和相對加速度。在運用時一定要注意它們都是矢量式，應按照平行四邊形定則進行運算。
2．運動的合成和分解
質點運動時，若同時受到幾個相互獨立因素的作用，而這幾個因素獨立作用用於質點時都可以使質點產生一個相應的運動，則此質點的運動可以看成是由這幾個獨立進行運動疊加而成的，這就是運動的獨立性原理。在用運動的獨立性原理分析一個物體同時參與兩個或多個運動時，可以對每一個運動進行單獨的分析，在分析的時候好像是其它運動根本不存在一樣。
運動的獨立性原理又叫疊加原理，是同一概念的兩個方面。如果已知兩個分運動，求解跟它等效的一個合運動叫做運動的合成，反之叫做運動的分解，合成和分解互為逆運算。
3．物系相關速度
正確分析物體（質點）的運動，除可以用運動的合成知識外，還可以充分利用物系相關之間的關系簡捷求解。以下三個結論在實際解題中十分有用，切記。
（1） 剛性桿、繩上各點在同一時刻具有相同的沿桿、繩的分速度。
（2） 接觸物系在接觸面法線方向的分速度相同，切向分速度在無相對滑動時也是相同的。
（3） 線狀交叉物系交叉點的速度是相交物系雙方沿雙方切向運動的矢量和。

例題1．某人以2.5米/秒的速度向正西方向跑時，感到風來自正北。如他將速度增加一倍，則感到風從正西北方向吹來。求風速和風向。
解析：根據相對速度的矢量關系，即 ，做出如圖1-4-1所示的速度矢量圖，易得

方向是正東北風
點評：正確作出速度的矢量圖，可以幫助我們迅速解答問題。這種方法有時在解題時是十分有效的。請同學們要多加練習。
例題2．一條河寬為 ，河水的速度為 ，船以對靜水的速度是 。試問：
（1）為了使船到達對岸的時間最短，船頭與河岸應成多少度角？最短時間是多少？到達對岸時，船在下游何處？
（2）當的船航行方向怎樣時，小船所經過的路程最短？
解析：（1）由於河寬是一定的。設船頭與河岸成θ角，如圖1-4-2所示，則船沿河寬方向的分速度為

過河時間為
顯然，當θ=90°時，船過河的時間最短，為

船到達對岸時，船在正對岸的下游

（2）當 時，顯然，最短的路程即為河寬 。航向方向為偏向上游一個角度，其角度大小為 。
當 時，垂直河岸的航行方向駛向對岸是不可能的。但總可以找到一個這樣的方向，使得航行的路程最短：如圖1-4-3所示，設船實際航行速度為 ，與河岸夾角為 ，實際路程為 ，則有 ，要求 最小，即要求 的有最大值。在速度合成的矢量三角形 中，設 ，運用正弦定理可得

即 。此時 ，即速度的方向與船速垂直時，船才有最短路程。此時船的航行方向是：偏向上游，與水流的夾角為 ，其所經過的最短路程為

點評：船過河的問題是典型的速度合成問題，解此題時要注意船渡河的過程中水和船都在同時運動，（等時性）；其次是船從此岸到彼岸，真正起作用的是船速，與水的流速無關（互不相乾性）。水的流速隻影響船登陸的地點。
例題3．如圖1-4-4所示，一個半徑為 的環（環心為O2）立在水平面上，另一個同樣大小的環（環心為O1）以速度 從前一環的旁邊經過。試求當兩環的環心相距為 （ ）時，兩環上部的交點A的運動速度。兩環均很薄，可以認為兩環是在同一平面內，第二個環是緊貼著第一個環擦過去的。

解析：經過一段極短的時間 ，交點由A點移至C點，如圖1-4-5所示，由於交點是在不動的環上由A點移至C點，所以交點的移動速度必沿不動圓環的切線方向。另一方面，交點的水平方向上的坐標總是與兩環心連線中點的坐標相同，並且在任何一段時間內交點的水平位移總是等於環心O1的水平位移的一半，則此交點速度的水平分量是

又因為
且 ，所以

點評：這是求兩個圓環交點的速度，由於其中一個圓環不動，使得問題相對簡單了些。但我們也可從其中看到這類問題的處理方法，特別是這類問題中存在的幾何約束，往往是解題的關鍵，請多加留意和總結。
例題4．兩相同的正方形鐵絲框如圖1-4-6所示放置，並沿對角線方向分別以速度 和 向兩側運動，問兩框交點 的運動速度應為多少？
解析：交點 既在 桿上也在 桿上， 應為 點分別在 和 桿上對地速度 的合成。設右框不動，左框以 向左運動， 參與了相對框架沿 的運動，隨框架一起以 向左運動，速度矢量圖如圖1-4-7所示，則

同理，可得

因此，交點 的運動速度為

點評：通過這道例題，我們要認真領會「線狀交叉物系交叉點的速度是相交物系雙方沿雙方切向運動的矢量和」的意義，真正掌握物系相關速度的求解方法。

賽題1．（第2屆全國中學生力學競賽初賽試題）二直桿交角為 ，交點為A，若二桿各以垂直於自身的速度 沿著紙平面運動，如圖1-4-8所示。則交點A運動速度的確大小為 。

解法一：設經過 時間後， 桿運動到如圖1-4-9所示的位置， 發生的位移是 ； 發生的位移是 ，A點的位移是 。在三角形 中，由數學知識可得

即
所以
解法二：假設 桿不動，則 對平面的速度在沿 桿方向的分速度是 ；同理， ，所以A點的速度為

點評：解法一是從位移的角度來求解，解法二是從速度的分解和合成的角度來求解。對同一物理問題，往往會有多種解法，我們在學習過程中，要學會更多的一題多解的方法，提高自己的解題能力。
賽題2．（1994年第11屆全國高中生物理競賽預賽試題）頂桿AB可在豎直滑槽K內滑動，其下端由凸輪M推動，凸輪繞O軸以勻角速 轉動，如圖1-4-10所示，在圖示的瞬時， ，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA之間的夾角為 ，試求此瞬時頂桿AB的速度。
解法一：根據速度的定義求解。 時刻頂桿與凸輪的接觸點為A，經 時間，即 時刻，接觸點為凸輪上的 點（在 時間內凸輪轉過 角度），如圖1-4-11所示，可得

因此有速度的定義得

解法二：應用速度的合成原理求解。取動坐標系固連在凸輪上，定坐標系固定在滑槽 上，動點A（也就是頂桿AB）相對定坐標系的運動是豎直的直線運動，動點A相對動坐標系的軌道就是凸輪的輪廓線。因此，動點A對定坐標系的速度 、動點對動坐標系的速度 和動坐標繫上與動點A重合點的速度 三者，根據相對運動的速度關系應組成三角形，如圖1-4-12所示，因此有

點評：速度求解通常有兩種途徑：一是根據速度定義；二是應用速度合成原理。前者求解關鍵是質點的空間位置關系要弄清，後者是描述速度的參照物要明確，速度的分解與合成不能出錯。
賽題3．（俄羅斯奧林匹克競賽題）快艇系在湖面很大的湖岸邊（湖岸線可認為是直線），突然快艇被松脫，風吹著快艇以恆定的速度 沿與湖岸成 的角漂去，你若沿湖岸以 行走和在水中以速度 游去，能否趕上快艇？當快艇速度為多大時總可以趕上？
解法一：人須先沿湖岸跑一段時間 ，然後再下水追艇，情況如圖1-4-13所示，若使 ，即表示人能追上或超過快艇。根據餘弦定理知追得上的條件為

代入數據化簡、整理得

對任意確定的 有正根，即

原條件成立，人能追上。
解法二：設從O點開始運動，經 ，人到達A點，艇到達B點。將人在水中的速度 沿 方向和AB方向分解。如圖1-4-14所示。顯然，只有當人的速度與AB垂直時，人沿 方向的速度分量 才有最大值，這個最大值只要超過艇的速度，人就能追上。由於 ，在三角形ACE中角 ，所以角 。故 的最大值是

人能追上快艇。
點評：首先必須明確的是人游水的速度小於艇的速度，因此人必須先在岸上跑一定的距離後再游泳追艇，才有可能追上快艇。但能否追上，還要進行分析。解法一用的是純數學的方法，解法二用的是物理方法，相對要簡便一些。可見，在理解了題意後，利用物理方法（這里用到了速度分解），再結合必要的數學知識解題，常能產生意想不到的效果。

1．一木排通過碼頭A時，有一艘摩托艇正經過碼頭駛向下游距碼頭s1=15km處的村莊B。摩托艇在時間t=0.75小時內到達村莊；然後折回在距村莊s2=9km的D處遇到木排。求水流的速度 和摩托艇相對水的速度 。（答案： ）
2．火車停止時，車窗上雨痕向前傾斜 角。當火車以某一速度 勻速前進時，窗上雨痕向後傾斜 角。火車以較大速度 勻速前進時，窗上雨痕向後傾斜 角。設雨滴落下方向對地來說是不變的。求火車速度 與 的比。（答案： ）
3．如圖1-4-15所示，質點P1以 由A向B作勻速運動，同時質點P2以 從B指向C作勻速運動，已知A、B間的距離為 ，∠ABC=α且為銳角，試確定在何時刻 ，兩質點間距 最短，為多少？
〔答案： 〕
4．如圖1-4-16所示，在直角牆角，立方塊和三角塊相互接觸，若已知三角塊的速度和加速度分別為 和 ，試求立方體中心的速度和加速度。（答案：
5．一架飛機以恆速 （相對於空氣）沿A到B直線來回飛行，A、B之間的距離為 ，風速為 。試問
（1）如果風向是沿AB直線，忽略任何飛機轉向所需的時間，計算飛機從A到B往返飛行所需的總時間。
（2）如果風向是垂直於AB直線，計算飛機從A到B往返飛行所需的總時間。
（3）如果風向是任意方向，計算飛機從A到B往返飛行所需總時間的表達式（注意，只要有任何方向的風存在，往返時間總是增加的）。
（答案： ）
6．合頁構件由三個菱形組成，其邊長之比為3：2：1，如圖1-4-17所示。頂點 以速度 沿水平方向向右運動時。求當構件的所有角都為直角時，頂點 的速度。(答案： ， ， )

G. 《費曼物理講義》讀後感

《費曼物理講義抄》讀後感
費恩曼博襲士獲得諾貝爾獎是由於成功地解決了量子電動力學理論問題，他也創立了說是液氦中超流動性現象的數學理論。此後，他和蓋爾曼（M.Gell- Mann）在β衰變等弱相互作用領域內做出了奠基性的工作。在以後的幾年裡，他在誇克理論的發展中起了關鍵性的作用，提出了他的高能質子碰撞過程的部分子模型。
除了這些成就之外，費恩曼博士將新的基本計算技術及記號法引時物理學，首先是無處不在的費恩曼圖，在近代科學歷史中，它比任何其他數學形式描述都更大地改變了對基本物理過程形成概念及進行計算的方法。
費恩曼是一位卓越的教育家。在他取得的許多獎項中，他對1972年獲得的奧斯特教學獎章特別感到自豪。在1963年第一次出版的《費恩曼物理學講義》被《科學美國人》雜志的一位評論員描寫為「咬不動但富於營養並且津津有味。25年後它仍是教師和最好的初學學生的指導書」。為了使外行的公眾增加對物理學的了解，費恩曼博士寫了《物理定律和量子電動力學的性質：光和物質的奇特理論》。他還是許多高級出版物的作者，這些都成為研究人員和學生的經典參考書和教科書。

H. 費曼的物理講義適合什麼人

講義中很注重物理思想和方法，以及思維方式，哲學性很強而且涉及知識面較廣。當然也要有一定的基礎才可以。
如果作為興趣愛好來讀，不追太深入還行。要想學好就不易了。
他本來是費恩曼教授給大學低年級學生將的普通物理（大學物理入門）課程，現在是經典教材。
如果只學過初中課程，看他應該是很困難的，畢竟初中物理還算不上真正意義上的物理，而且講義中會出現很多高等數學的知識，尤其是第二卷和第三卷。

I. 有什麼好的物理學習資料推薦一下嗎

樹立信心，堅信自己能夠學好任何課程，堅信能量的轉化和守恆定律，堅信有幾份付出，就應當有幾份收獲。關於這一條，請看以下三條語錄：我決不相信，任何先天的或後天的才能，可以無需堅定的長期苦乾的品質而得到成功的。--狄更斯（英國文學家）有的人能夠遠遠超過其他人，其主要原因與其說是天才，不如說他有專心致志堅持學習和不達目的決不罷休的頑強精神。--道爾頓（英國化學家）世界上最快而又最慢，最長而又最短，最平凡而又最珍貴，最容易被忽視而最令人後悔的就是時間。--高爾基（蘇聯文學家）以上談到的第一條應當說是學習態度，思想方法問題。第二條就是要了解作為一名學生在學習上存在如下八個環節：制定計劃→課前預習→專心上課→及時復習→獨立作業→解決疑難→系統總結→課外學習。這里最重要的是：專心上課→及時復習→獨立作業→解決疑難→系統總結，這五個環節。在以上八個環節中，存在著不少的學習方法，下面就針對物理的特點，針對就如何學好物理，這一問題提出幾點具體的學習方法。（一）三個基本。基本概念要清楚，基本規律要熟悉，基本方法要熟練。關於基本概念，舉一個例子。比如說速率。它有兩個意思：一是表示速度的大小；二是表示路程與時間的比值（如在勻速圓周運動中），而速度是位移與時間的比值（指在勻速直線運動中）。關於基本規律，比如說平均速度的計算公式有兩個經常用到V=s/t、V=(vo+vt)/2。前者是定義式，適用於任何情況，後者是導出式，只適用於做勻變速直線運動的情況。再說一下基本方法，比如說研究中學問題是常採用的整體法和隔離法，就是一個典型的相輔形成的方法。最後再談一個問題，屬於三個基本之外的問題。就是我們在學習物理的過程中，總結出一些簡練易記實用的推論或論斷，對幫助解題和學好物理是非常有用的。如，沿著電場線的方向電勢降低；同一根繩上張力相等；加速度為零時速度最大；洛侖茲力不做功等等。（二）獨立做題。要獨立地（指不依賴他人），保質保量地做一些題。題目要有一定的數量，不能太少，更要有一定的質量，就是說要有一定的難度。任何人學習數理化不經過這一關是學不好的。獨立解題，可能有時慢一些，有時要走彎路，有時甚至解不出來，但這些都是正常的，是任何一個初學者走向成功的必由之路。（三）物理過程。要對物理過程一清二楚，物理過程弄不清必然存在解題的隱患。題目不論難易都要盡量畫圖，有的畫草圖就可以了，有的要畫精確圖，要動用圓規、三角板、量角器等，以顯示幾何關系。畫圖能夠變抽象思維為形象思維，更精確地掌握物理過程。有了圖就能作狀態分析和動態分析，狀態分析是固定的、死的、間斷的，而動態分析是活的、連續的。（四）上課。上課要認真聽講，不走思或盡量少走思。不要自以為是，要虛心向老師學習。不要以為老師講得簡單而放棄聽講，如果真出現這種情況可以當成是復習、鞏固。盡量與老師保持一致、同步，不能自搞一套，否則就等於是完全自學了。入門以後，有了一定的基礎，則允許有自己一定的活動空間，也就是說允許有一些自己的東西，學得越多，自己的東西越多。（五）筆記本。上課以聽講為主，還要有一個筆記本，有些東西要記下來。知識結構，好的解題方法，好的例題，聽不太懂的地方等等都要記下來。課後還要整理筆記，一方面是為了消化好，另一方面還要對筆記作好補充。筆記本不只是記上課老師講的，還要作一些讀書摘記，自己在作業中發現的好題、好的解法也要記在筆記本上，就是同學們常說的好題本。辛辛苦苦建立起來的筆記本要進行編號，以後要經學看，要能做到愛不釋手，終生保存。（六）學習資料。學習資料要保存好，作好分類工作，還要作好記號。學習資料的分類包括練習題、試卷、實驗報告等等。作記號是指，比方說對練習題吧，一般題不作記號，好題、有價值的題、易錯的題，分別作不同的記號，以備今後閱讀，作記號可以節省不少時間。（七）時間。時間是寶貴的，沒有了時間就什麼也來不及做了，所以要注意充分利用時間，而利用時間是一門非常高超的藝術。比方說，可以利用回憶的學習方法以節省時間，睡覺前、等車時、走在路上等這些時間，我們可以把當天講的課一節一節地回憶，這樣重復地再學一次，能達到強化的目的。物理題有的比較難，有的題可能是在散步時想到它的解法的。學習物理的人腦子里會經常有幾道做不出來的題貯存著，念念不忘，不知何時會有所突破，找到問題的答案。（九）知識結構。要重視知識結構，要系統地掌握好知識結構，這樣才能把零散的知識系統起來。大到整個物理的知識結構，小到力學的知識結構，甚至具體到章，如靜力學的知識結構等等。（十）數學。物理的計算要依靠數學，對學物理來說數學太重要了。沒有數學這個計算工具物理學是步難行的。大學里物理系的數學課與物理課是並重的。要學好數學，利用好數學這個強有力的工具。（十一）體育活動。健康的身體是學習好的保證，旺盛的精力是學習高效率的保證。要經常參加體育活動，要會一種、二種鍛煉身體的方法，要終生參加體育活動，不能間斷，僅由興趣出發三天打魚兩天曬網地搞體育活動，對身體不會有太大好處。要自覺地有意識地去鍛煉身體。要保證充足的睡眠，不能以減少睡覺的時間去增加學習的時間，這種法不可取。不能以透支健康為代價去換取一點好成績，不能動不動就講所謂沖刺、拼搏，學習也要講究規律性，也就是說總是努力，不搞突擊。以上粗淺地談了一些學習方法，更具體地、更有效的學習方法需要自己在學習中不斷摸索、總結，別人的方法也要通過自己去檢驗才能變為自己的東西。