數字歷史

1. 數字中的歷史

二程，即指中國北宋程顥（1032~1085）、程頤（1033~1107）兩位理學家。二王，東晉大專書法家王羲之和王屬獻之父子並稱為「二王」。三代： 夏、商、周三個朝代。「三綱」即「君為臣綱」、「父為子綱」、「夫為妻綱」；「五常」是指「仁、義、禮、智、信」。
三公九卿的中央官制為秦王嬴政接受李斯建議所制，以皇帝為尊，下有三公，分別為太尉，管理軍事；丞相，協助皇帝處理全國政事；御史大夫執掌群臣奏章，下達皇帝詔令，並理國家監察事務。
九卿對丞相負責，按其職能，行使權利。九卿其實並不止此數，但按韋昭所說的「漢正卿九」，用秦時的官名分別為：
奉常，掌管宗廟祭祀，和國家之禮；郎中令，負責皇帝禁衛；衛尉，負責皇宮守衛；太僕，負責皇帝車馬；少府，負責皇帝財政；廷尉，負責司法；典客，負責外交和內部少數民族事物；治粟內史，負責糧食和財政；宗正，負責皇室事務。
三省六部制是中國古代的中央官制。三省指中書省、門下省、尚書省，六部指尚書省下屬的吏部、戶部、禮部、兵部、刑部、工部。每部各轄四司，共為二十四司。

2. 數字的歷史,發展史.跟數有關的都放上吧.

數字的由來

數字可謂是數學大廈的基石，也是人們最早研究的數學對象。
在幾百萬年前。我們的祖先還只知道「有」、「無」、「多」、
「少」的概念，而不知道數為何物。隨著文明的進步，這些模糊不清
的概念無法滿足生產、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有「
上古結繩而治」的載 。即當發生一次重要事件時，就在繩子上打一
個結作為標記。
這種方法雖然簡單，但至少表明人們已經有了數的概念。
文字出現以後，人們試圖數學以符號的形式記錄下來。於是就出現
了各種種樣的記錄方法。古埃及人用「｜」表示一，用「‖」表示二；
古羅馬人用「Ⅰ」表示一，用「Ⅱ」表示二 。這種方法雖然有效， 但
是當數字很大時記錄起來十分不便。例如我們要表示一百時，難道要寫
一百個「｜」嗎?當然，古羅馬人也看到了問題的所在 ，於是他們發明
了羅馬數字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L，C 分別表示
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，50，100。看來似乎問題得到了解決，
然而要表示一萬還是十分困難。這也是羅馬數字沒有被廣泛採用的原因。
羅馬數字的失敗表明，任何想使每一個數字對應一個符號的記數方法都
是徒勞的。直到公元八世紀印度人發明了一種只含有1，2，3，4，5，6，
7，8，9，九個符號的記數法，並且約定數字位置決定數值大小。例如數
字89中8表示八個十，而9表示九個一。這樣一來表示任何數都是輕而一
舉的事情了。於是，這一發明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達城。並
很快得以流傳，並稱之為阿拉伯數字。由於這一記數法簡潔明了，而被
使用至今。成為世界數學的通用語言。難怪恩格斯稱它為「最美妙的發
明」。

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阿拉伯數字的由來
世界各國數字的方法有很多種，其中一種數字是國際上通用的，這就是阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

其實，阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明的，而是古代印度人創造的。

古時候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數，一橫表示1，二橫表示2……後來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，並把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。

公元8世紀，印度一位叫堪克的數學家，攜帶數字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達城。這時，中國的造紙術正好傳入阿拉伯。於是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯數字也隨之傳播到阿拉伯各地。

隨著東西方商業的往來，公元12世紀，這套數字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數符號，他們以為這是阿拉伯數字，造成了這一歷史的誤會。盡管後來人們知道了事情的真相，但由於習慣了，就一直沒有改正過來。

阿拉伯數字傳人歐洲各國後，由於輾轉傳抄，模樣兒也逐漸發生了變化，經過1000多年的不斷改進，到了1480年時，這些數字的寫法才與現在的寫法差不多。1522年，當阿拉伯數字在英國人同斯托的書中出現時，已經與現在的寫法基本一致了。

由於阿拉伯數字及其所採用的十進位制記數法具有許多優點，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國所使用。

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阿拉伯數字的由來
古代印度人創造了阿拉伯數字後，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，義大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。後來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以後，這些數字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由於我國古代有一種數字叫「籌碼」，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。
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羅馬數字的由來
羅馬數字是一種現在應用較少的數量表示方式。它的產生晚於中國甲骨文中的數碼，更晚於埃及人的一進位數字。但是，它的產生標志著一種古代文明的進度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發展的初期，當時他們用手指作為計算工具。為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一隻手；表示10個物體就伸出兩只手。這種習慣，人類一直沿用到今天。人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數字的。當時，羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數，要表示一隻手時，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩只手時，就畫成"ⅤⅤ"，後來又寫成一隻手向上，一隻手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數字的雛形。

之後為了表示較大的數，羅馬人用符號C表示100，C是拉丁字"Century"的頭一個字母，century就是100的意思。用符號M表示1000。M是拉丁字"mile'的頭一個字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號L，表示50。用字母D表示500。若在數的上面畫一橫線，這個數就擴大1000倍。這樣，羅馬數字就有下面七個期本符號：I(1)V(5)X(10)L(50)C(100)D(500)M(1000)
羅馬數字與十進位數字的意義不同，它沒有表示零的數字，與進位制無關。用羅馬數字表示數的基本方法一般是把若干羅馬數字寫成一列，它表示的數等於各個數字相加的和。但是也有例外，當符號I、X或C位於大數的後面時就作為加數；位於大數的前面就作為減數。
例如：Ⅲ=3，Ⅳ=4，Ⅵ=6，XIX=19，XX=20，XLV=45，MCMXXC=1980。
羅馬數字因書寫繁難，所以後人很少採用，現在有的鍾表仍用其表示時數。此外在書稿章節及科學分類時也會採用。
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通常，我們把1、2、3、4……9、0稱為「阿拉伯數字」。其實，這些數字並不是阿拉伯人創造的，它們最早產生於古代的印度。可是人們為什麼又把它們稱為「阿拉伯數字」呢？ 據傳早在公元七世紀時，阿拉伯人漸漸地征服了周圍的其他民族，建立起一個東起印度，西到非洲北部及西班牙的薩拉森大帝國。到後來，這個大帝國又分裂成為東、西兩個國家。由於兩個國家的歷代君主都注重文化藝術，所以兩國的都城非常繁榮昌盛，其中東都巴格達更勝一籌。這樣，西來的希臘文化，東來的印度文化，都匯集於此。阿拉伯人將兩種文化理解並消化，形成了新的阿拉伯文化。

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漢字大寫數字的來歷

人們在經濟往來中，都要與數字打交道。如使用帳冊、支票、發票，到郵局匯款，去銀行辦理存款取款手續，金額都要使用漢字大寫，目的是防止金額塗改作弊。使用漢字大寫數字，防止貪污作弊，始於我國明朝初年。

農民出身的皇帝朱元璋執政時期，曾發生過一起郭桓重大貪污案。郭桓曾任戶部侍郎，在任職期間，勾結地方官吏，大肆貪污政府錢糧，貪污數額累計達2400萬石精糧，幾乎和當時一年的秋糧實征總數相等。這一大案牽涉十二個朝廷大臣和數萬地方官吏。朱元璋對此大為震驚，下令將郭桓及數萬名同案犯全部斬首示眾。同時，制定了嚴格的懲治貪污的法令，為了杜絕財務混亂，對全國財政管理實行了一些有效的措施，其中重要的一條就是把記載錢糧數字的漢字「一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千」改用「壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、陌、阡」。人們在使用過程中，漸漸地把「陌、阡」改成了「佰、仟」。這一方法的實行，堵住了一些帳務管理上的漏洞，對鞏固新生的明朝政權，起到了一定的作用。這些漢字大寫數字，一直沿用至今，並且在我國的經濟生活中起著重要的作用。
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3. 數字寫法的歷史

計數的數目字用大寫，是自古一直沿用到民國的，解放後，有些賬目才逐漸改用阿拉伯數字。那麼，使用大寫數字是起源於何時呢？《咬文嚼字》2004年第12期上刊登的侯嘉亮先生《大寫數字的來歷》一文是這樣說的：「為反貪樹廉，朱元璋還制定了懲治經濟犯罪的嚴格法令，並在財務管理上進行技術防範，實施了一些行之有效的措施。把記載錢糧數字的漢字『一、二、三、四、五、六、七、 八、九、十、百、千』改為大寫，用『壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟』，就是其中重要的一條。」這就是說，用大寫數字記數，是起源於明太祖朱元璋。
上面的說法可靠嗎？據有關的資料記載，並非如此。大寫數字的使用，最遲也得再上溯近七百年，首倡者當推富有改革精神的唐代武則天。她是絕無僅有的敢於自創文字的女皇；她的名字武曌的「曌」字，就是明證。據明末清初的著名學者、考據家顧炎武所著《金石文字記·岱嶽觀造像記》，可知《岱嶽觀造像記》是則天朝所樹立的石碑，上面有大寫數字。顧炎武考證說：「凡數字作壹、貳、叄、肆、伍、陸、柒、捌、玖等，皆武後所改及自製字。」
大寫數字在則天朝以後不僅使用在碑石上，也出現在詩文中。唐著名大詩人白居易的宋版《白氏長慶集》中《論行營狀請勒魏博等四道兵馬卻守本界事》有這樣的記述：「況其軍一月之費，計實錢貳拾漆捌萬貫。」其中「貳」「拾」「漆」「捌」都是大寫數字。顧炎武說這個「漆」字，本應作「桼」，多的三點是後人妄自加鑿的。「漆」後簡為「柒」，又省作「七」。
大約到了宋代，官府文書所用計數數字都得用大寫。宋代學者程大昌在其所著《演繁露·十數改用畫字》中寫道：「今官府文書凡計其數，皆取聲同而畫多者改用之。於是壹、貳、叄、肆之類，本皆非數，直是取同聲之字，藉以為用，貴點畫多不可改換為奸耳。」
上面所舉有關的記述，都充分證明，使用大寫數字記數，是在武則天當政的時期，距今已有1300多年了，它並非像侯先生所說的始於明代朱元璋時期。

4. 誰能告訴我數字的由來及發展史

數字並不是阿拉伯人發明創造的，而是發源於古印度。數字後來被阿拉伯人用於經商而掌握，經改進，並傳到了西方。

西方人由於首先接觸到阿拉伯人使用過這些數據，便誤以為是他們發明的，所以便將這些數字稱為阿拉伯數字，造成了這一歷史的誤會。

後來，隨著在世界各地的普遍傳播，大家都都認同了「阿拉伯數字」這個說法，使世界上很多地方的人都誤認為是阿拉伯人發明的數字，實際上是阿拉伯人最早開始廣泛使用數字。傳到歐洲後，歐洲人非常喜愛這套方便適用的記數符號，盡管後來人們知道了事情的真相，但由於習慣了，就一直沒有改正過來。

1202年，義大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字，它標志著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：「印度的九個數目字是『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字以及阿拉伯人叫做『零』的記號『0』，任何數都可以表示出來。」

隨著歲月的推移，到十四世紀，中國印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣與應用。印度數字逐漸為全歐洲人所採用。

西方人接受了經阿拉伯傳來的印度數字，但他們當時忽視了古代印度人，而只認為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯數字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。

(4)數字歷史擴展閱讀

數字分好幾種，阿拉伯數字是最普遍的一種。阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明的而是印度人發明的，實際應該列為印度語言，只是先傳播到阿拉伯，然後傳向世界的，所以稱之為「阿拉伯數字」。數字是一種用來表示數的書寫符號。不同的記數系統可以使用相同的數字。

西方人由於首先接觸到阿拉伯人使用過這些數據，便誤以為是他們發明的，所以便將這些數字稱為阿拉伯數字，造成了這一歷史的誤會。

後來，隨著在世界各地的普遍傳播，大家都都認同了「阿拉伯數字」這個說法，使世界上很多地方的人都誤認為是阿拉伯人發明的數字，實際上是阿拉伯人最早開始廣泛使用數字。傳到歐洲後，歐洲人非常喜愛這套方便適用的記數符號，盡管後來人們知道了事情的真相，但由於習慣了，就一直沒有改正過來。

5. 數字的演變歷史

我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，

也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。

從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。

但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。

所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：

在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。

(5)數字歷史擴展閱讀

公元7世紀，團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族，建立了東起印度，西經非洲到西班牙的撒拉孫大帝國。後來，這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。

由於這兩個國家的各代君王都鼓勵文化和藝術，所以兩國的首都非常繁榮，特別繁榮的是東都——巴格達，這里產生了獨特的阿拉伯文化。

公元751年，有一位印度的天文學家拜訪巴格達王宮，他帶來了印度製作的天文表，並把它獻給了當時的國王。

印度數字以及印度式的計算方法（即我們現在用的計演算法）也正是這個時候介紹給阿拉伯人的。由於印度數字和印度計演算法既簡單又方便，它的優點遠遠超過其他的計演算法，所以很快由阿拉伯人廣泛傳播到歐洲各國。在印度產生的數字被稱為「阿拉伯數字」的原因就在於此。

6. 數的發展歷史

人類是動物進化的產物,最初也完全沒有數量的概念.但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步.這樣,在漫長的生活實踐中,由於記事和分配生活用品等方面的需要,才逐漸產生了數的概念.比如捕獲了一頭野獸,就用1塊石子代表.捕獲了3頭,就放3塊石子."結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事.我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載.傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數.用利器在樹皮上或獸皮上刻痕,或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法.這些辦法用得多了,就逐漸形成數的概念和記數的符號.
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的,但是記數的符號卻大小相同.
古羅馬的數字相當進步,現在許多老式掛鍾上還常常使用.
實際上,羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化,它所代表的數字都是不變的.它們按照下列規律組合起來,就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次,就表示這個數的幾倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30".
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字加小數字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字減去小數字的數目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495".
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線,表示這個數字的一千倍.如：""表示 "15,000",""表示"165,000".
我國古代也很重視記數符號,最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號,不過難寫難認,後人沒有沿用.到春秋戰國時期,生產迅速發展,適應這一需要,我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算.籌算用的算籌是竹製的小棍,也有骨制的.按規定的橫豎長短順序擺好,就可用來記數和進行運算.隨著籌算的普及,算籌的擺法也就成為記數的符號了.算籌擺法有橫縱兩式,都能表示同樣的數字.
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出,籌算從一開始就嚴格遵循十位進制.9位以上的數就要進一位.同一個數字放在百位上就是幾百,放在萬位上就是幾萬.這樣的計演算法在當時是很先進的.因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末.但籌算數碼中開始沒有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示為"┴ ╥ ".數字中沒有"零",是很容易發生錯誤的.所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與"零"的出現有關.不過多數人認為,"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人.他們最早用黑點（·）表示零,後來逐漸變成了"0".
說起"0"的出現,應該指出,我國古代文字中,"零"字出現很早.不過那時它不表示"空無所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零頭"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,還有一個零頭五.隨著阿拉數字的引進."105"恰恰讀作"一百零五","零"字與"0"恰好對應,"零"也就具有了"0"的含義.
如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有"0".其實在公元5世紀時,"0"已經傳入羅馬.但羅馬教皇兇殘而且守舊.他不允許任何使用"0".有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握筆寫字.
但"0"的出現,誰也阻擋不住.現在,"0"已經成為含義最豐富的數字元號."0"可以表示沒有,也可以表示有.如：氣溫0℃,並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0!=1（零的階乘等於1）.
除了十進制以外,在數學萌芽的早期,還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法.在長期實際生活的應用中,十進制最終佔了上風.
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人們稱之為阿拉伯數字.實際上它們是古代印度人最早使用的.後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去,又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲,逐漸演變成今天的阿拉伯數字.
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果.
隨著生產、生活的需要,人們發現,僅僅能表示自然數是遠遠不行的.如果分配獵獲物時,5個人分4件東西,每個人人該得多少呢?於是分數就產生了.中國對分數的研究比歐洲早1400多年!自然數、分數和零,通稱為算術數.自然數也稱為正整數.
隨著社會的發展,人們又發現很多數量具有相反的意義,比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西.為了表示這樣的量,又產生了負數.正整數、負整數和零,統稱為整數.如果再加上正分數和負分數,就統稱為有理數.有了這些數字表示法,人們計算起來感到方便多了.
但是,在數字的發展過程中,一件不愉快的事發生了.讓我們回到大經貿部2500年前的希臘,那裡有一個畢達哥拉斯學派,是一個研究數學、科學和哲學的團體.他們認為"數"是萬物的本源,支配整個自然界和人類社會.因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例,這是世界所以美好和諧的源泉.他們所說的數是指整數.分數的出現,使"數"不那樣完整了.但分數都可以寫成兩個整數之比,所以他們的信仰沒有動搖.但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時,發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它.如果設這個數為X,既然,推導的結果即x2=2.他畫了一個邊長為1的正方形,設對角線為x ,根據勾股定理x2=12+12=2,可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數,這個數肯定是存在的.可它是多少?又該怎樣表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最後認定這是一個從未見過的新數.這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚,動搖了他們哲學思想的核心.為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌,他們規定對新數的發現要嚴守秘密.而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去.據說他後來被扔進大海餵了鯊魚.然而真理是藏不住的.人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率 就是最重要的一個.人們把它們寫成 π、等形式,稱它們為無理數.
有理數和無理數一起統稱為實數.在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度.這時人類的歷史已進入19世紀.許多人認為數學成就已經登峰造極,數字的形式也不會有什麼新的發現了.但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁.於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即i＝,虛數就這樣誕生了."i "成了虛數的單位.後人將實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數）,這就是復數.在很長一段時間里,人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量,所以虛數總讓人感到虛無縹緲.隨著科學的發展,虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用,在掌握和會使用虛數的科學家眼中,虛數一點也不"虛"了.
數的概念發展到虛和復數以後,在很長一段時間內,連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了,數學家族的成員已經都到齊了.可是1843年10月16日,英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念.所謂四元數,就是一種形如的數.它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的.四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用.與此同時,人們還開展了對"多元數"理論的研究.多元數已超出了復數的范疇,人們稱其為超復數.
由於科學技術發展的需要,向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生,把數學研究推向新的高峰.這些概念也都應列入數字計算的范疇,但若歸入超復數中不太合適,所以,人們將復數和超復數稱為狹義數,把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數.盡管人們對數的歸類法還有某些分歧,但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的.到目前為止,數的家庭已發展得十分龐大.

7. 數字發展史

人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。
數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。

8. 數字有多少年的歷史了

公元500年前後，隨著經濟、婆羅門文化的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處於領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那麼第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。這樣，不僅是數字元號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後，印度的學者又引出了作為零的符號。

大約700年前後，阿拉伯人征服了旁遮普地區，他們吃驚地發現：被征服地區的數學比他們先進。於是設法吸收這些數字。
771年，印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達，被迫給當地人傳授新的數學符號和體系，以及印度式的計算方法（用的計演算法）。由於印度數字和印度計數法既簡單又方便，其優點遠遠超過了其他的計演算法，阿拉伯的學者們很願意學習這些先進知識，商人們也樂於採用這種方法去做生意。
後來，阿拉伯人把這種數字傳入西班牙。公元10世紀，又由教皇熱爾貝·奧里亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右，歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀，在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字，15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數字的形狀與現代的阿拉伯數字尚不完全相同，只是比較接近而已，為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式，又有許多數學家花費了不少心血。
阿拉伯數字起源於印度，但卻是經由阿拉伯人傳向四方的，這就是後來人們誤解阿拉伯數字是阿拉伯人發明的原因。

9. 數字的由來

數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。

10. 阿拉伯數字的歷史

歷史
公元3世紀，印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數字。最古的計數目大概至多到3，為了要設想「4」這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的十指表示10這個數字。這個原則實際也是數學計算的基礎。羅馬的計數只有到Ⅴ（即5）的數字，Ⅹ（即10）以內的數字則由Ⅴ（5）和其它數字組合起來。Ⅹ是兩個Ⅴ的組合，同一數字元號根據它與其他數字元號位置關系而具有不同的量。這樣就開始有了數字位置的概念，在數學上這個重要的貢獻應歸於兩河流域的古代居民，後來古鯿人在這個基礎上加以改進，並發明了表達數字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十個符號，這就成為今天記數的基礎。八世紀印度出現了有零的符號的最老的刻版記錄。當時稱零為首那。 公元500年前後，隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處於領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那麼第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。這樣，不僅是數字元號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後，印度的學者又引出了作為零的符號。可以這么說，這些符號和表示方法是今天阿拉伯數字的老祖先了。 兩百年後，團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族，建立了東起印度，西從非洲到西班牙的阿拉伯帝國。後來，這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。由於這兩個國家的各代君王都獎勵文化和藝術，所以兩國的首都都非常繁榮，而其中特別繁華的是東都——巴格達，西來的希臘文化，東來的印度文化都匯集到這里來了。阿拉伯人將兩種文化理解消化，從而創造了獨特的阿拉伯文化。 大約700年前後，阿拉伯人征服了旁遮普地區，他們吃驚地發現：被征服地區的數學比他們先進。於是設法吸收這些數字。 771年，印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達，被迫給當地人傳授新的數學符號和體系，以及印度式的計算方法（即現在用的計演算法）。由於印度數字和印度計數法既簡單又方便，其優點遠遠超過了其他的計演算法，阿拉伯的學者們很願意學習這些先進知識，商人們也樂於採用這種方法去做生意。 後來，阿拉伯人把這種數字傳入西班牙。公元10世紀，又由教皇熱爾貝·奧里亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右，歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀，在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字，15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數字的形狀與現代的阿拉伯數字尚不完全相同，只是比較接近而已，為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式，又有許多數學家花費了不少心血。 阿拉伯數字起源於印度，但卻是經由阿拉伯人傳向四方的，這就是它們後來被稱為阿拉伯數字的原因。
"0」的起源與印度佛教
2 0 0 0年 6月 1 2日摘《文匯報》6月 3日趙慧珠 "0」的出現是數學史上一大創造。"0"一直被人們稱為阿拉伯數字，其實，它的誕生地卻是在古代印度，它的起源深受佛教大乘空宗的影響。 大乘空宗流行於公元三至六世紀的古代印度。恰正是在它流行後期，在印度產生了新的整數的十進位值制記數法，規定出十個數字的符號。以前計算到十數時空位加一點。用「.」表示，這時發明了「0」來代替。「0」的梵文名稱為Sunya，漢語音譯為「舜若」，意譯為「空」。0乘以任何一個數，都使這個數變成0。大乘空宗由印度龍樹及其弟子提婆所創立，強調「一切皆空」。0的這一特殊就反映了「一切皆空」這一命題所留下的痕跡。 0是正數和負數的分界點，也是解析幾何中笛卡兒坐標軸上的原點。沒有0也就沒有原點，也就沒有了坐標系，幾何學大廈就會分崩離析。這種認識，同樣有可能受了大乘空宗的啟發。大乘空宗的「空」，在某種意義上也可以看做是原點，是佛教認識萬事萬物的根本出發點。大乘空宗認為，無論是正面的天堂還是反面的地獄，不管是天神或是魔鬼，都不免入相，脫離不了輪回之苦。天神享盡福報，照樣會墮入畜生道或餓鬼道，也有可能走向自己對立面而成為魔。大乘佛教說「空」道「有」，都強調不可執著。這種說法與0的特殊在數學上表述，在哲學上有其相同之處。公元七世紀中葉，印度的記數法開始向西方傳播，公元八世紀末傳入阿拉伯國家。印度數字經阿拉伯人改進後傳入歐洲，被稱為阿拉伯數字或印度——阿拉伯數字。
編輯本段演變
公元前2500年前後，古印度出現了一種稱為哈拉巴數碼的銘文記數法。到公元前後通行起兩種數碼：卡羅什奇數字和婆羅門數字。公元3世紀，印度科學家巴格達發明了阿拉伯數字。公元4世紀後阿拉伯數字中零的符號日益明確，使記數逐漸發展成十進位值制，
例如公元8世紀後出現的德溫那格利數字。 大約公元9世紀，印度數字傳入阿拉伯地區，從原來的婆羅門數字導出兩種阿拉伯數字：被中東的阿拉伯人使用的東阿拉伯數字和被西班牙的阿拉伯人使用的西阿拉伯數字。東阿拉伯數字和阿拉伯人現在使用的形式很相似，西阿拉伯數字後來發展成我們廣泛使用的形式。 阿拉伯數字筆畫簡單，書寫方便，加上使用十進位制便於運算，逐漸在各國流行起來，成為世界各國通用的數字。 阿拉伯數字在Unicode碼中的位置是048到057。
編輯本段傳播
傳入歐洲
十個數字元號後來由阿拉伯人傳入歐洲，被歐洲人誤稱為阿拉伯數字。由於採用計數的十進位法，加上阿拉伯數字本身筆畫簡單，寫起來方便，看起來清楚，特別是用來筆算時，演算很便利。因此隨著歷史的發展，阿拉伯數字逐漸在各國流行起來，成為世界各國通用的數字。
傳入中國
阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由於我國古代有一種數字叫「籌碼」，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。20世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。