如何證明極限

『壹』 怎麼證明極限啊

ε是任意小的正數,對於每個ε,都可以找到一個N,相當於N就是ε的函數.取整的時候一般向下取整,只要n>N,就一定可以保證數列與極限值之間的距離小於給定的ε,即"你要多近我就能有多近". 有限值是具體的數字,函數與極限相減取絕對值,就類似於數列一樣,是表示函數與極限值的接近程度(距離).看來你是中學基礎一點也不好,絕對值不等式一點也沒有掌握.|x|

『貳』 如何用極限定義證明函數極限

證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）為了方便，可讓ε值適當減少），取不等式兩端的絕對值較小者為δ(ε），於是
對於任意給定的ε>0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε . 即當x趨近於x0時，函數f(x）有極限A
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1
證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函數f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函數值，它可以存在也可不存在，可為A也可不為A。

『叄』 怎麼用定義證明極限

那就按照定義來吧..。過程是這么寫的：
任取一個正實數ε，設一個自然數N【這個N先寫在這里，具體是多少後面求出來再補上。】任意n＞N時，都有
|1/(n+1)-1|=n/(n+1)＜ε
【下面這是自己在草稿紙上算的】【可解得n＞ε/(1-ε)，這就是上面的不等式成立的條件，於是只要令N=[ε/(1-ε)(取整)，當n＞N的時候就能夠滿足上面的式子了。】
這樣把N的取值寫在上面，證明就結束了。
我也是剛學這個，自己的一點理解，有說得不明白的歡迎繼續問。

『肆』 函數的極限證明步驟具體是什麼呢

lim(x→x0) f(x)=a
先了解其定義：
對任意ε>0，存在δ>0，使當|x-x0|<δ時，都有|f(x)-a|<ε
這個定義就是說：只要x與x0很接近時，就有f(x)基本上與a相等了
那麼，究竟這個「很接近」是有多接近呢？這就是我們需要在證明中給出的

由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的δ關於ε的表達式
當然，這個表達式δ(ε)的具體找出過程，只需在草稿上完成
書面上，這個過程可以大大省略（但不要全省了，要寫一兩步關鍵步驟）

舉個例子：
證明：lim(x→2) x^2=4

書面：
先限制1<x<3，
考慮：
|x^2-4|
=|x+2|*|x-2|
<5*|x-2|
於是，任意ε>0，存在δ=min{1,ε/5}>0，使當|x-x0|<δ時，都有|x^2-4|<ε
根據定義，lim(x→2) x^2=4

草稿：
|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|
5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5

有不懂歡迎追問

『伍』 怎麼證明極限存在

過程見上圖