中學奧數
A. 初中奧數
將0~9按除以3的余數分為三類：
0類{0,3,6,9}；1類{1,4,7}；2類{2,5,8}.
被3整除的數的各位數碼之和是3的倍數，3整除6，因此3整除其餘數碼之和。
對符合要求的數的位數討論：
一位數：只有6.
兩位數：有5個數：60,63,69,36,96.
三位數：除6以外的兩個數可以全部來自0類，也可以一個來自1類，一個來自2類。6在百位有3*3+3*3*2=9+18=27個數，6在十位有2*3+3*3*2=24個數，6在個位24個數，共有75個數.
四位數：因為2006不是3的倍數，所以千位一定是1.除6和1外的兩個數可以全部來自1類，也可以分別來自0類和2類.6在百位有3*3+3*3*2=27個數,6在十位，個位同樣各有27個數，因此共有81個數.
總之所求個數為1+5+75+81=162個數.
B. 初中生學奧數有用嗎
初中生學奧數當然有用（提前的話當然更好），能提高思維能力，開拓思維空間回，對學理科有很大的答幫助，當然，也有人持反對意見，但是只要你自己對奧數有興趣，就肯定能學好（邏輯推理能力要比較強）。但是如果你覺得學習壓力實在太大，你也可以不讀（可以學文科或其它）。本人從小學就開始學奧數，效果的確很顯著。（其實說到底也就是拿一個文憑，工作里基本上無用）當你懂得用簡便巧妙的解題方法後，你會發現其實奧數也是很有趣的。根據你自己的情況決定吧，反正學奧數是沒有壞處的（就需要腦細胞）。
C. 初中奧數資料
我有，可以發你
D. 初中奧數題
1、解：例如，其中8個被9除都餘1，另8個數被9整除．這樣的16個數中，任何9個都不能被9整除．
由於任取5個數，其中一定有3個數其和為3的倍數，取這5個數被3除的余數，只能是1，2，0．若5個數被3除的余數中，這三種2都有，則每種余數的數各取一個，其和是3的倍數，如果這5個數被3除只有2種余數，則由抽屜原理知，必有3個數被3除的余數相同．取此3個數，其和是3的倍數．
於是，17個數一定能組成5組，每組3個數，其和是3的倍數．
把這5組數的和為3a，3b，3c，3d，3e．考慮a、b、c、d、e這5個數，由上證，其中必有3個數的和為3的倍數，不妨設a+b+c是3的倍數．於是3a+3b+3c是9的倍數，此時，取和為3a、3b、3c的9個數，其和為9的倍數．即任取17個整數，其中一定可以找到9個數，其和為9的倍數．因此找不到17個滿足上述要求的正整數．
2、解：由題意不難推出x、y分別與m的關系
即： 5x=-35-3m 5y=2m+15
x=-7-3m/5 y=2m/5+3
又因為-18＜m＜-10時有整數解，即知m能被5整除，所以m=-15
所以x=2 y=-3
則x^2+xy+y^2的值等於2^2+2*3+(-3)^2=4+6+9=19
3、解：因為x※y=2(2xy-x-y)，所以
4、解：S△OAD=S△OBC=152
S△AEC=S△BED,S△OEC=S△OED
設S△AEC=x，S△OEC=y
則xy =23 2y=3x
又2y+x=152 ，∴4x=152 ，x=158
S△ABE=S△ABC-S△AEC=5-158 =258
∴填258
5、
、實數
十進制整數及表示方法。整除性，被 2 、 3 、 4 、 5 、 8 、 9 、 11 等數整除的判定。
素數和合數，最大公約數與最小公倍數。
奇數和偶數，奇偶性分析。
帶余除法和利用余數分類。
完全平方數。
因數分解的表示法，約數個數的計算。
有理數的表示法，有理數四則運算的封閉性。
2 、代數式
綜合除法、余式定理。
拆項、添項、配方、待定系數法。
部分分式。
對稱式和輪換對稱式。
3 、恆等式與恆等變形
恆等式，恆等變形。
整式、分式、根式的恆等變形。
恆等式的證明。
4 、方程和不等式
含字母系數的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。
含絕對值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系數的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
含絕對值的一元一次不等式。
簡單的一次不定方程。
列方程（組）解應用題。
5 、函數
y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c| 及 y=ax2+bx+c 的圖像和性質。
二次函數在給定區間上的最值。簡單分式函數的最值，含字母系數的二次函數。
6 、邏輯推理問題
抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同餘類造抽屜、利用染色造抽屜。
簡單的組合問題。
邏輯推理問題，反證法。
簡單的極端原理。
簡單的枚舉法。
7 、幾何
四種命題及其關系。
三角形的不等關系。同一個三角形中的邊角不等關系，不同三角形中的邊角不等關系。
面積及等積變換。
三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質。
F. 初中奧數和小學奧數有什麼不同，
即使是初中奧數中，數論部分，基本上是與課本內容不相乾的。
也可以理解成課本內容的加難。
小學奧數也如此，可以說是與書本沒多大關系，也可以理解成課本內容的加難
因為「加難」，難到什麼程度就不好說了。
初中奧數的許多內容，都已經超出了高考的范圍。小學奧數的難，大不了也不過是加了些初中知識而已
G. 初中奧數題及答案講解
初一奧數復習題
初一奧數復習題
作者：佚名 文章來源：初中數學競賽輔導 點擊數：1005 更新時間：2006-2-4
2．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．
4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程組
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程組
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比較下面兩個數的大小：
10．x，y，z均是非負實數，且滿足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．
20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？
21．如果正整數p和p+2都是大於3的素數，求證：6｜(p＋1)．
22．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有
23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴．
問各有多少種不同情況？
26．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大於34152？
27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天後，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．
30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？
31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？
34．從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鍾的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鍾以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鍾的速度追甲，試問多少分鍾後追上甲？
35．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；
(3)求新合金中含錳的重量范圍．
2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1時原方程組有解．
＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有
,所以應捨去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一個方程組得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由後一個方程組解得
所以解為
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則
於是
顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因為y，z為非負實數，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4．
又
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
設S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以
S△CEG=S△BCEE，
從而
所以
SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL．
＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時
(α+1)(β+1)=25．
所以
故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間里有8個人．
24．原方程可化為
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是
把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數解是
25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個考慮結對問題．
與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
種不同情況．
26．萬位是5的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是4的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：
34215，34251，34512，34521．
所以，總共有
24+24＋6+4＝58
個數大於34152．
27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即
92＋84=176(米)．
設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時)．
經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．
30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得
解之得
故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．設去年每把牙刷x元，依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即
2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．
34．設乙用x分鍾追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鍾，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分鍾．於是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，
右邊= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分鍾走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮之間只有28千米．因此，到B鎮為止，乙追不上甲．
35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有
(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克．
(3)新合金中，含錳重量為：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，
而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．
我知道很混亂，所以就當我是湊熱鬧的。希望有點幫助，可以從裡面挑出來幾題吧
H. 初中還有必要學習奧數嗎
是否需要學奧數，需要看未來中考定位。准備博裸考的，不管目標是什麼學校，無需去學奧數。因為考試內容基本都在大綱內。同樣，即使要走自招這條路，但目標不是四大八校這些頂級高中的，也無須學奧數，只要把學校學的知識稍稍拓展一下就足夠應付這些學校的自招考試了。
而有把中考目標定在最高級，且准備走自招這條路的孩子，真正喜歡奧數，或者天賦極高，對最少是國家級的頂級競賽有想法的，可以繼續學奧數。
(8)中學奧數擴展閱讀：
學奧數注意事項
1、預習奧數題目要注意的
預習是上課前對即將要上的奧數內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。預習是獨立學習的嘗試，對學習內容是否正確理解，能否把握其重點、關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能及時在聽課中得到檢驗、加強或矯正，有利於提高學習能力和養成自學的習慣；
所以它是奧數學習中的重要一環。在預習奧數時要找出學習新知識所需的知識，並進行回憶或重新溫習，一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時採取措施補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內容創造條件。
預習時，一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最後確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課的效率。在時間的安排上，預習一般放在復習和作業之後進行，把下次課要學的內容看一遍。
2、聽講時要注意的
聽課的方法，除在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要集中注意力，把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學習奧數思維的方法；
如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，了解其中隱含著的思想方法。聽課時，一方面理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，鑒別哪些知識已經聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，並勇於提出自己的看法。
如果課內一時不可能解決，就應把疑問或問題記下，留待自己去解決或請教老師，並繼續專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響後面的聽課。聽課，一定要做筆記！做筆記不是把老師的板書原樣抄錄一遍，而是把老師的講課的思路記到例題的旁邊，同時要記到腦子里。
3、奧數復習時要注意的
復習就是把學過的奧數知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。
同時，復習還要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出其重點、關鍵，然後提煉概括，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大數學認知結構。
此外，復習時，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，還要找習題去練習，只有在實踐的基礎上才能檢驗出來哪些知識點理解了，哪些知識點沒有吃透還需要進一步學習。對之前學過的知識點在過一周後，同學們最好對原來所學知識有目的的復習一下，這樣做，這時候你用時不會太多，但效率是極高的。
I. 初中生要學奧數嗎
一、不是一定要學習奧數，奧數的只是建議有興趣和愛好的人學習。
二、2012年8月21日，北版京採取多項措施堅決治權理奧數成績與升學掛鉤，由此可見我國對奧數和升學掛鉤是持反對意見的。
三、奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。如果學有餘力的話，建議去學習，增長見聞。
J. 初中奧數用什麼教材
奧數系列教程出版的比較多，難度也不盡相同。
1、《奧數教程》系列
作者：單墫、熊斌 領銜編寫
每本定價10元多一點
2、《奧賽經典》系列
作者：沈文選 張壵吳仁芳等
初中分幾何、代數、組合、數論四卷 每本書的價格是20元多一點兒
3、《從課堂到奧數——初中數學培優競賽講座》
作者：朱華偉，齊世蔭
分初中七年級、八年級、九年級共三冊，每冊分培優篇和競賽篇兩大部分。 每本書20元左右。
4、《初中數學競賽培優教程：基礎知識》
作者:李勝宏,馬茂年
定價：將近20元
上面的4個系列都是曾經的國家隊領隊、教練編寫的教材。《初中數學競賽培優教程：基礎知識》與《奧數教程》系列 相對基礎些。朱華偉老師的教材沒有看過，難度不清楚。