師生mf

1. f(x)的邊際函數Mf(X)=f（x+1）－f（x） 詳細過程

jerry
[學長] 例3：在經濟學中，函數 f(x)的邊際函數Mf(x)定義為：Mf(x)=f(x+1)-f(x)
某公司每月最多生產100台報警系統裝置，生產x台(0<x≤100)的收入函數為R(x)=3000x-20x2(單位：元），其成本函數為C(x)=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差。
⑴求利潤函數p(x)及邊際利潤函數Mp(x)；
⑵利潤函數p(x)及邊際利潤函數Mp(x)是否具有相等的最大值？
⑶你認為本題中邊際利潤函數Mp(x)取得最大值的實際意義是什麼？
分析：此題是應用性問題，⑴、⑵小題不是太難，關鍵在於培養數學建模的意識和能力，而第⑶小題是開放性命題，有一定的能力要求。
師生共同分析探討，合作完成解題過程
解：1）收入函數R(x)=3000x-20x2；成本函數C(x)=500x+4000
利潤函數p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,x∈[1，100]，x∈N
邊際利潤函數Mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40x,x∈[1，100]，x∈N

當x=1時，Mp(x)max=2440(元)
所以p(x)與Mp(x)最大值不一樣。
③邊際利潤函數Mp(x)當x=1時有最大值，說明生產第2 台與生產第一台總利潤差最大，即第二台報警系統的利潤最大。Mp(x)=2480-40x是減函數，說明隨著產量的增加，每一台利潤與前一台利潤相比在減少。

2. 求m/f sp 師生訓誡文

地獄最深處
畫地為牢
這是這樣的文
不過不是師生的

3. 有一部日劇關於師生戀的 男老師女學生的

《秘密關系 老師是同居人》是這個嗎？
————滿意請採納

4. 2010年廣東省初中畢業生學業考試數學詳細答案

2010年廣東省初中畢業生學業考試
數 學
一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項塗黑．
1． （2010廣東東莞，1，3分）－3的相反數是（ ）
A．3 B． C．－3 D．
【分析】相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．從而可得－3的相反數是3
【答案】A
【涉及知識點】相反數的定義
【點評】本題屬於基礎題，主要考查對相反數的概念的掌握情況．
【推薦指數】★
2． （2010廣東東莞，2，3分）下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】不是同類項不能合並，乘法分配律運用時要將括弧外的因式與括弧內的各個因式分別相乘，不能漏乘．
【答案】C
【涉及知識點】同類項，整式的運算，乘法公式．
【點評】本題屬於基礎題，主要考查整式運算中的有關知識，其中同類項要有三個同：所含字母相同，相同字母的指數相同；去括弧法則的理論依據是乘法分配律，還有乘法公式的運用要注意區分平方差公式與完全平方公式的區別．對整式基本運算的知識點考查比較全面，信度較高．
【推薦指數】★★★
3． （2010廣東東莞，3，3分）如圖，已知∠1＝70°如果CD‖BE，那麼∠B的度數為（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】根據「兩直線平行，同位角相等」可得的鄰補角與∠B相等，
所以∠B＝180°－70°＝110°
【答案】C
【涉及知識點】平行線性質，鄰補角
【點評】本題考查了平行線的性質定理，考查知識點單一，屬於簡單題，信度較高．
【推薦指數】★★

4． （2010廣東東莞，4，3分）某學習小組7位同學，為玉樹地震災區捐款，捐款金額分別為5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
【分析】將這組數據從小到大排列後的順序為：5，6，6，7，8，9，10．數據個數為7個，所以其中位數是其中第四個，即7；其中數據6出現的次數最多，因此眾數為6．
【答案】B
【涉及知識點】中位數，眾數
【點評】本題考查數據的中位數、眾數，屬基本概念題，比較簡單．只要掌握概念，就可以得分．
【推薦指數】★★★
5． （2010廣東東莞，5，3分）左下圖為主視方向的幾何體，它的俯視圖是（ ）

【分析】根據幾何體的擺放，其俯視圖應為第四個．
【答案】D
【涉及知識點】幾何體的三視圖
【點評】本題考查的知識點只有一個，要求考生有一定的空間想像力，屬於基礎題．
【推薦指數】★★★
二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．
6． （2010廣東東莞，6，4分）據新華網上海6月1日電：世博會開園一個月來，客流平穩，累計至當晚19時，參觀者已超過8000000人次．試用科學記數法表示8000000＝ ．
【分析】8000000＝8×1000000，1000000＝106，所以8000000＝8×106
【答案】8×106
【涉及知識點】科學記數法
【點評】
【推薦指數】★★★★
7． （2010廣東東莞，7，4分）分式方程 的解 ＝ ．
【分析】最簡公分母為 ，所以兩邊同時乘上（ ），得： ，解得 ，檢驗： 時， ．所以 是方程的解．
【答案】
【涉及知識點】分式方程
【點評】解分式方程的關鍵是利用等式的性質去分母，將分式方程轉化為一元一次方程，體現了轉化的數學思想；解分式方程的另一個注意點是一定要檢驗，以防產生增根．
【推薦指數】★★★★★
8． （2010廣東東莞，8，4分）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝ ，則AC＝ ．

【分析】由∠B＝∠CAD，可得cosCAD＝ ，因為AD＝4，所以AC＝5
【答案】5
【涉及知識點】解直角三角形
【點評】作為每年中考的必考知識點之一，解直角三角形的試題一般難度都不大，以考查基本概念為主，但如果混淆概念的話，將難以得分．
【推薦指數】★★★★★
9． （2010廣東東莞，9，4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均價格分別為4000元、5760元，假設2007年後的兩年內，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，試列出關於x的方程： ．
【分析】根據題意，得2008年的商品房每平方米的平均價格為 ，2009年的商品房每平方米的平均價格為
【答案】
【涉及知識點】一元二次方程解決實際問題
【點評】本題主要考查列一元二次方程解決實際問題，屬常規題，難度不大．
【推薦指數】★★★★
10．（2010廣東東莞，10，4分）如圖⑴，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍後得到正方形A2B2C2D2（如圖⑵）；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為 ．

【分析】AA1＝1，AB1＝2，所以A1B1＝ ；A1A2＝ ，A1B2＝ ，所以A2B2＝5＝ ；根據規律可以發現正方形AnBnCnDn的邊長為 ，所以其面積為
【答案】625
【涉及知識點】勾股定理，正方形的面積
【點評】本題巧妙地將求正方形的面積與勾股定理結合，並採用了規律探索的形式，對考生的思維能力要求較高，難度中等略偏上．
【推薦指數】★★★★★
三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）
11．（2010廣東東莞，11，6分）計算： ．
【答案】原式＝2＋2－2× ＋1＝4－1＋1＝4
【涉及知識點】實數的運算，特殊角的三角函數值，零指數冪
【點評】實數的運算一直是中考中的重要內容，經常與負整數指數冪、零指數冪及絕對值、特殊角的三角形函數值一起組合出題，題目不難，主要考查考生對基本概念的掌握和運算的基本功．
【推薦指數】★★
12．（2010廣東東莞，12，6分）先化簡，再求值： ，其中 ．
【答案】原式＝ ；當 時，原式＝
【涉及知識點】因式分解，分式的乘除，二次根式的化簡
【點評】分式的運算總是與因式分解密不可分，本題比較簡單，但在求值時應注意先化簡這一前提，不能直接將 代入式子求值；最後的結果也要化為最簡二次根式．
【推薦指數】★★★
13．（2010廣東東莞，13，6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt △ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系後，點A的坐標為（－6，1），點B的坐標為（－3，1），點C的坐標為（－3，3）．
⑴將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形，並寫出點A1的坐標．
⑵將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形

【答案】

A1（－1，1）
【涉及知識點】平移，旋轉，平面直角坐標系
【點評】本題在平面直角坐標系中實現圖形的平移、旋轉，題目比較簡單，屬送分題．
【推薦指數】★★★
14．（2010廣東東莞，14，6分）如圖，PA與⊙O相切於A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交於D點，已知OA＝2，OP＝4．
⑴求∠POA的度數；
⑵計算弦AB的長．

【分析】⑴由PA是切線可得∠PAO＝90°；由OA＝2，OP＝4得∠APO＝30°，
所以∠POA＝60°．
⑵根據AB⊥OP得△AOC為直角三角形，又由∠POA＝60°，AO＝2得OC＝1，所以AC＝ ；根據垂徑定理，有CB＝AC＝ ，所以AB＝
【答案】⑴∵PA與⊙O相切於A點
∴∠PAO＝90°
∵OA＝2，OP＝4
∴∠APO＝30°
∴∠POA＝60°
⑵∵AB⊥OP
∴△AOC為直角三角形，AC＝BC
∵∠POA＝60°
∴∠AOC＝30°
∵AO＝2
∴OC＝1
∴在Rt△AOC中，
∴AB＝AC＋BC＝
【涉及知識點】垂徑定理，切線的性質，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，勾股定理
【點評】本題屬於垂徑定理、切線性質的基本運用，綜合了直角三角形的相關知識，難度不高，容易上手，只要掌握了基本概念，運算仔細，就可以拿分．
【推薦指數】★★★★★
15．（2010廣東東莞，15，6分）如圖，一次函數y＝kx－1的圖象與反比例函數 的圖象交於A、B兩點，其中A點坐標為（2，1）．
⑴試確定k、m的值；
⑵求B點的坐標．

【分析】⑴把A點坐標分別代入兩個函數表達式，就可以解得 ；⑵將兩個解析式聯立構成一個方程組，解方程組可得兩個坐標，又因為B點在第三象限，所以可以確定B點的坐標．
【答案】⑴把點（2，1）分別代入函數解析式得： ，解得
⑵根據題意，得 解得 ， （捨去）所以B點坐標為（－1，－2）
【涉及知識點】待定系數法求函數解析式，函數與方程（組）
【點評】待定系數法求函數解析式和求函數圖象的交點坐標都是歷年中考中出現頻率相當高的知識點，本題著重考查基本概念、方法的運用，比較簡單，稍加註意就可得滿分．
【推薦指數】★★★★
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．（2010廣東東莞，16，7分）分別把帶有指針的圓形轉盤A、B分成4等分、3等分的扇形區域，並在每一小區域內標上數字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為奇數，則歡歡勝；若指針所指兩區域的數字之積為偶數，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．
⑴試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；
⑵請問這個游戲規則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．

【答案】⑴列表：
1 2 3 5
1 1 2 3 5
2 2 4 6 10
3 3 6 9 15
所以P（奇）＝
⑵由表格得P（偶）＝ ，所以P（奇）＝P（偶），所以游戲規則對雙方是公平的．
【涉及知識點】概率
【點評】用列表法或樹狀圖求概率是中考中的常見題型，只要掌握求概率的基本方法，一般不會失分，此題較簡單．
【推薦指數】★★★★
17．（2010廣東東莞，17，7分）已知二次函數 的圖象如圖所示，它與 軸的一個交點坐標為（－1，0），與 軸的交點坐標為（0，3）
⑴求出b,c的值，並寫出此時二次函數的解析式；
⑵根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變數x的取值范圍．

【答案】⑴根據題意，得： ，解得 ，所以拋物線的解析式為
⑵令 ，解得 ；根據圖象可得當函數值y為正數時，自變數x的取值范圍是－1＜ ＜3．
【涉及知識點】待定系數法，二次函數，一元二次方程，數形結合思想
【點評】本題除了考查待定系數法、方程（組）的解法外還涉及到數形結合這一重要數學[思想，第二小題有一定的難度，相當多的考生可能會列出一個一元二次不等式卻無法解決，但利用圖象解更直觀，更方便．
【推薦指數】★★★★★
18．（2010廣東東莞，18，7分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，邊結DF．
⑴試說明AC＝EF；
⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【分析】⑴由等邊△ABE得∠ABE＝60°，AB＝BE，由EF⊥AB得∠BFE＝90°，從而可證△ABC≌△EFB，得AC＝EF
⑵由等邊△ACD得AD＝AC，∠CAD＝60°，所以∠BAD＝90°，則AD‖EF，由AC＝EF得AD＝EF， 所以四邊形ADFE為平行四邊形
【答案】⑴∵等邊△ABE
∴∠ABE＝60°，AB＝BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90°
∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°
∴∠ABC＝60°
∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°
∴△ABC≌△EFB，
∴AC＝EF
⑵∵等邊△ACD
∴AD＝AC，∠CAD＝60°
∴∠BAD＝90°，∴AD‖EF
∵AC＝EF
∴AD＝EF
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
【涉及知識點】等邊三角形，直角三角形，平行四邊形的判定
【點評】特殊三角形與平行四邊形一直是中考的必考內容，此題將兩者巧妙地組合，且難度不高，是道好題．
【推薦指數】★★★★★
19．（2010廣東東莞，19，7分）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．
⑴請你幫助學校設計所有可行的租車方案；
⑵如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？
【分析】⑴可藉助表格分析：
數量 能載人數 能載行李數
甲車
40
16

乙車 10－
30（10－ ）
20（10－ ）

題中隱含了不等關系：裝載能力不小於裝載需求，即：
甲車所能裝載人數＋乙車所能裝載人數≥340；
甲車所能裝載行李數＋乙車所能裝載行李數≥170
根據兩個不等關系列出不等式組，解出這個不等式組的解集，取其中的正整數解即可得方案；
⑵可用含 的式子表示租車的總費用W＝2000 ＋1800（10－ ）＝200 ＋18000，這是一個一次函數，根據一次函數的增減性可得使租車費用最省的方案．
【答案】⑴設租用甲種型號的車 輛，則租用乙種型號的車（10－ ）輛，根據題意，得：
解得：4≤ ≤ ．因為 是正整數，所以 ．所以共有四種方案，分別為：方案一：租用甲種車型4輛，乙種車型6輛；方案一：租用甲種車型5輛，乙種車型5輛；方案一：租用甲種車型6輛，乙種車型4輛；方案一：租用甲種車型7輛，乙種車型3輛．
⑵設租車的總費用為W，則W＝2000 ＋1800（10－ ）＝200 ＋18000， ＞0，W隨 的增大而增大，所以當 即選擇方案一可使租車費用最省．
【涉及知識點】不等式組，一次函數
【點評】不等式組的實際應用一直是中考的必考點之一，解決問題的關鍵在於正確找出題中的不等關系，從而得到不等式組，再確定其正整數解，而對其中的選擇最優方案問題，通常藉助一次函數的增減性來解決．
【推薦指數】★★★★
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．（2010廣東東莞，20，9分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖⑴放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交於點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
⑴求證：△EGB是等腰三角形；
⑵若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高

【分析】⑴要證等腰三角形，只需證∠EBA＝∠E＝30°即可；⑵由旋轉知FC＝ ，當四邊形ACDE成為以ED為底的梯形時，ED‖AC，則ED⊥CB，此時，旋轉角∠DFB＝30°，又由DF＝2，得點F到ED的距離為 ，從而可得梯形的高．
【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°
∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°
∴∠E＝∠EBG
∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形
⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4
∴BC＝ ；
在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4
∴DF＝2
∴CF＝ ．
∵四邊形ACDE成為以ED為底的梯形
∴ED‖AC
∵∠ACB＝90°
∴ED⊥CB
∵∠EFB＝90°，∠E＝30°
∴∠EBF＝60°
∵DE＝4∴DF＝2
∴F到ED的距離為
∴梯形的高為
【涉及知識點】解直角三角形，旋轉，等腰三角形的判定，梯形
【點評】旋轉的本質是旋轉不改變圖形的形狀、大小，抓住了這一點，就可以很容易地求出CF的長，這也是本題中求出梯形的高的關鍵．本題難度並不大，但兼容了許多知識點，對考生的知識綜合應用能力要求較高．
【推薦指數】★★★★
21．（2010廣東東莞，21，9分）閱讀下列材料：
1×2＝ （1×2×3－0×1×2），
2×3＝ （2×3×4－1×2×3），
3×4＝ （3×4×5－2×3×4），
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
讀完以上材料，請你計算下各題：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（寫出過程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝ ；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．
【分析】

【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝ ×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）
＝ ×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝ ×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…
＋ ]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝ ×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]
＝ ×7×8×9×10
＝1260
【涉及知識點】實數的運算
【點評】規律運算類試題的關鍵在於找出其中的內在規律，前兩問難度適中，第三問有一定的難度，只有認真分析，真正找出其中規律後才能確定其最前面的分數是 而不是 ．
【推薦指數】★★★
22．（2010廣東東莞，22，9分）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝4，點F在DC上，DF＝2．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、MN、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW．設動點M、N的速度都是1個單位／秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
⑴說明△FMN ∽ △QWP；
⑵設0≤ ≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問 為何值時，△PQW為直角三角形？當 在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
⑶問當 為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

【分析】⑴由中位線定理可得PQ‖FN，PW‖MN，WQ‖MF，根據平行線性質可知∠PQW＝∠MFN，∠PWQ＝∠FMN，則可證兩三角形相似；⑵不論點如何運動，當點M在線段DA上時，MD＝BN＝ ，則AM＝ ，AN＝ ，可先用含 的式子分別表示線段MN、MF、NF的平方，再分別討論當M、N、F為直角頂點時，對應的就是W、P、Q為直角頂點，根據勾股定理可列出方程，求出相應的 的值；⑶因為點N在線段AB上，點M在射線DA上，ABDA，所以根據「直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短」可知當M點運動到與A點重合時，MN最短．此時，DM＝BN＝4，MN=2．
【答案】⑴∵P、Q、W分別為△FMN三邊的中點
∴PQ‖FN，PW‖MN
∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW
同理：∠NFM＝∠PQW
∴△FMN ∽ △QWP
⑵

由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN為直角三角形時，△QWP也為直角三角形．如圖，過點N作NECD於E，根據題意，得DM＝BM＝ ，∴AM＝4－ ，AN＝DE＝6－
∵DF＝2，∴EF＝4－
∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52，NF2＝（4－x）2＋42＝x2－8x＋32,
① 如果∠MNF＝90°，則有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4，解得x1＝4，x2＝10（捨去）；
②如果∠NMF＝90°，則有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32，化簡，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0，方程無實數根；
③如果∠MFN＝90°，則有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32，解得x＝ ．
∴當 為4或 時，△PQW為直角三角形，當0≤ ＜ 或 ＜ ＜4時，△PQW不為直角三角形
⑶∵點M在射線DA上，點N在線段AB上，且AB⊥AD，∴當M點運動到與A點重合時，NM⊥AD，根據垂線段最短原理，此時線段MN最短，DM＝4，則BN＝4．
∴當 ＝4時，線段MN最短，MN＝2．
【涉及知識點】相似三角形，勾股定理，點到直線的距離
【點評】本題是一個動態問題，對於動態問題，需抓信題中的不變關系配不變數，同時需根據運動過程進行分類討論，題型也、比較新穎，有利於對考生思維的培養，本題的難度屬中等．
【推薦指數】★★★★http://www.czsx.com.cn