二項式定理教學反思

1. 數學學不好！！！！！！！！

學習數學應該要在宏觀上對其有一個整體的把握，總的來說，數可以分為8大部分：函數、數列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項式定理以及統計。其中，尤其以函數和幾何較為難學，同時也是重點知識內容，要弄清楚它們各自的特點以及相互之間的聯系，這些都是最基本的內容。而要做到這一點，首先就要對課本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的時候才能從容不迫，信手拈來。但是，這些知識往往也是最容易被忽視的——大家都忙著做一道又一道的習題，買一本又一本厚厚的習題書，哪有時間去看課本？
有些同學可能會想，數學又不是政治、歷史，書上的習題又大都極簡單，何必看課本呢？殊不知，課本對於數學來說，也是很重要的。高考數學有20%的基礎題目，只要花上一點點時間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌；反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎啊。數學的邏輯性、分析性極強，可以說是一種純理性的科學，要求思維一定要清晰明了，是不太可能出現做出題目卻不知是如何做對的情況的，因而基礎知識十分重要。
其次，相當多的習題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以後，必須要做大量的練習，這樣才能鞏固所學到的知識，加深對概念的了解。所謂熟能生巧，數學最能體現這句話的哲理性。數學的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象才會深刻，運用起來才會得心應手。當然，這並不是提倡題海戰術，適量就可，習題做得太多，很容易產生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，老師的建議是很值得考慮的，最好買老師推薦的參考資料。同時做題還要根據自己的實際情況。一般而言，要先做基礎題，把基礎打牢固，然後再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個知識點都要做一定量的上難度的題來鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個題之後，要回頭看一遍（尤其是難題），想想做這一題有什麼收獲，這樣，就不會做了很多題卻沒有什麼效果。
運算也是很重要的一個環節，與方法的重要性不相上下。培養一種發散性思維，尋求解題的多種方法，當然非常重要。但是，有一些同學，他們具有很強的思維能力，能夠從多種角度思考問題，可是計算能力卻不強，平時也不訓練，考試時往往是找對了方法卻算錯了答案，非常可惜。的確，繁瑣的運算是令人望而生畏的，但是，在運算過程中你將發現許多新的問題，而運算能力也就在訓練中漸漸提高了。因而，學習數學方法要與計算並重。一方面，要重視做題方法的訓練，從多角度、多方面去思考問題；同時，也要注意鍛煉計算能力，注重計算的精確性，而不能偏向一方。
總結試卷。把專題復習的卷子和綜合復習的卷子分門別類，每一份試卷都進行認真細致的總結，挑出其中含金量最高的題，同時，「旁徵博引」，把曾經遇到過的相關的題目總結到一起，一道也不放過。這樣總結下來，一定能對各類題型都能夠了如指掌，對出題者的出題角度也有了准確的把握。通過對上百份試卷的細致歸納總結，很多同學的數學都有了大幅度的提高。需要強調的是在總結試卷的過程中一定要深入下去，千萬不能走形式，只有深入方能有所收獲。在深入的過程中不要在乎時間，有時候，在總結一道大題時，會把相關的題型總結到一起，這項工作其實是相當繁雜的，絕不等同於弄懂一道題。而做這項工作的收益也將是巨大的。所以，即使用一個晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁，看見別人一道接一道的做題而不安。
平時的學習要注意以下幾點：
1、按部就班。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理；若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3、基本訓練。學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。
4、重視平時考試出現的錯誤。訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。
數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

加油嘍~~

參考資料：<<求學>>
回答者：小萌0330 - 試用期 一級 3-3 12:39

靜下心來學就可以了
回答者：小卧龍是也 - 助理 二級 3-3 12:39

高中數學對我們的邏輯思維能力要求較高。要想學好，沒有基礎也能行。

做到以下幾點，就基本OK：

1.要樹立學好數學的自信心。要有興趣。凡是有興趣的事情，你都不會感覺自己很累。

2.提高自己的運算和心算能力。

3.養成良好的學習習慣。解題要勤打草稿，通過作圖，列表，列舉已知條件，特殊值法，幾何的方法。總有一個解題比較捷徑。

4.不要買過多的參考和習題，多買一些帶有解題指導的書籍，針對自己的薄弱環節進行補漏。學會獨立分析書本的習題以及課外書的習題，多種角度去考慮同一種問題。

5.遇到不懂得題目，可以做個標記，自己分析是哪個環節卡了殼，看看這部分概念是否沒弄懂。

6.書本題目做到，一拿到手就知道怎麼做，要考慮那些方面就可以了。書本的內容就基本掌握扎實了。

7.要深化自己的知識，掌握書本及習題集的分析的思路和題型，在針對性做些題目就基本熟練了。
回答者：everyonexu1 - 經理 四級 3-10 18:03

我高一數學也不好，只能考100分左右，很多數學知識還不懂，但高二後我去買了一本參考資料《高才生》，成績就有了很高提升，到高二下學期學的立體幾何，我很喜歡它，然後做了很多題，腦子裡面就形成數學思維（很重要）了，成績就上去了。當你再去看高一的數學時，你就會發現它很簡單了。我覺得數學要學好，最重要的是興趣，再次就是練題。當你喜歡它你就會去作題，作出答案後你就會很興奮，自然就更喜歡數學了，這樣就形成一種良性循環，成績當然就好了。參考書不宜多買，有一兩本自己喜歡的行了，關鍵是吃透裡面的知識。上面只是一個經驗之談，不知道和不和你的口味。但從你問的問題中能看出你是很有進取心的，所以，努力！你會成功的。如果你還想和我做深一部的交流，就加這個號245434863，這是一個專門幫助解決數學問題的號。你可以留言或發郵件，我很樂意給你交流。順便把在網路的昵稱名字發過來。

2. 怎樣提高數學成績。

制定計劃的習慣

制定一個切實可行的計劃，既有長期打算，又要有短期安排，在落實過程中嚴格要求自己，不斷歷練自己的意志。如落實每天的計劃，要進行三省：我來干什麼？我打算怎麼干？我幹得怎麼樣？要求要做到堂堂清，日日清，每周的計劃要做到周周清，學期計劃也是如此，假期要制定假期學習計劃，除了完成老師布置的作業外，自己還要讀哪些書，安排哪些學習活動等都要做好安排。對於自己的目標，要有不達目標不罷休的信心，成功一次自我贊賞一次，從而能不斷增加學習時間和興趣。
預習的習慣
預習就是為了對所學知識的初步感知，通過預習，查出障礙；它不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。認真聽"講"的習慣
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特別重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。數學課的聽講要堅持做到「五到」即耳到、眼到、口到、心到、手到。
及時復習的習慣
復習是為了掃除障礙，鞏固所學知識。每天睡覺前都要反思一下：「今天，我又學到了什麼新知識？今天的事情都完成了嗎?」。把當天的學習內容在頭腦中簡要地回顧一遍。回想今天學習的重點和難點是什麼。有哪些已經懂了？哪些不懂？哪些還不太清楚？找出學習中的薄弱環節及時予以解決。
一周結束要利用星期天復習本周的學習內容，一月結束要利用星期天復習本月的內容等。要注意積累資料，對自己的作業本、試題、筆記本、糾錯本等做好積累，並時常翻閱，隨時復習，通過整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。使對所學的新知識由「懂」到「會」，由「活」到「悟」。
獨立完成作業的習慣
作業就是把所學知識進行應用。好的作業習慣應該是當天作業當天完成，先復習課文，再進行作業，不依賴別人獨立完成，書寫整潔、美觀，計算準確，敘述有條理、規范。做作業能專心，不邊玩邊寫，不邊吃邊寫，書寫時先想好再下筆；做作業時要仔細審題，分析已知條件、求知條件，挖掘隱含條件，准確計算數據，用科學、規范的學科語言進行描述。對作業能自我檢查，能檢驗答案並找出錯誤及錯誤的原因，及時糾正，當作業本、練習本、試題等發下之後，首先查看老師的批改，對老師指出的錯誤必須及時改正，不放過一個錯字或錯題。沒完成作業主動向老師說明理由，並及時補上，不推託理由，謙虛誠實、不撒謊。
備好、用好自己的「糾錯本」和「精華本」。錯題、難題、好題及時做標記還不能萬事大吉，因為，對於大部分同學來說，那些錯題、難題、好題都需要反復做三四遍才能真正掌握的（不排除一遍就能真正掌握的可能性，但這種學生為數不多，但部分學生都是「一聽就懂，一看就會，一做就錯」的那種）。因此，大部分同學都要把這些題整理到自己的糾錯本和精華本上，隔一定時間就要復習一遍（千萬不要自以為是）。
良好的解題習慣
解題時，能使精力高度集中，大腦興奮，思維敏捷，很快進入最佳狀態是良好的解題習慣。熟悉掌握各種題型的解決思路，以便打開思路，提高自己的分析、解決問題的能力是解題的目的。
反思是解題之後的重要環節。習題做完之後，要從五個層次反思：⑴怎樣做出來的？想解題採用的方法；⑵為什麼這樣做？想解題依據的原理；⑶為什麼想到這種方法？想解題的思路；⑷有無其它方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養求異思維；⑸能否變通一下而變成另一習題？想一題多變，促使思維發散。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯解根源是什麼？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？「吃一塹，長一智」，不斷完善自己。

3. 高中數學成績提高

http://e.sina.com.cn/zhongkao/index.shtml
新浪中考主題頁 裡面有很多和初三、中考相關的東西

http://e.sina.com.cn/exam/zhongkao/st.html
很多近些年的中考題、初三畢業試題 可以在線做題、評分
http://e.sina.com.cn/shiti/zhongkao/index.html
還有這個，全國各地的中考題，著名學校的月考、周測、期末考試、平時小測驗試題也有哦！

http://e.sina.com.cn/shiti/index.html
新浪教育試題庫，想要什麼考試題，直接搜索，一搜一準！非常好用

http://www.zhongkao.cn/
中考網 主要針對北京地區
很多很有用的信息 和各類預測試題 主要針對初三畢業生

我想有了這些就應該足夠了吧？

最後：
既然你專門說了是數學題
那就看這個
http://shiti.e.sina.com.cn/shiti/index.php?&action=search&style=1&genre=5&study=2&type=&year=&keyword=請輸入關鍵詞&Submit1=搜

全部是數學中考試題！非常全，非常真實，非常優秀！

希望我的回答對您有所幫助！
初三數學考點、題型練習二

主講教師 北大附屬實驗學校 宋建華

一．填空題1．（01中考）在函數 中，自變數 的取值范圍是___________

2．（01海淀）已知函數 的圖象經過點（2，-6），則函數 的解析式可確定為______

3．（99海淀）點P（4，3）關於原點的對稱點P'的坐標是____________

4．（99海淀）對於正比例函數y=mx，當x增大時，y隨x增大而增大，則m的取值范圍是（）
A. m＜0 B. m≤0 C. m＞0 D. m≥0

二、選擇題

5．如果反比例函數 的圖象經過點P（ ），那麼 的值是

A. B. C. D. 6

三、解答題

6．（2001海淀）已知一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象相交，其中一個交點的縱坐標為6，求一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標。

7．已知一次函數y=2x-k的圖象與反比例函數 的圖象相交，其中有一個交點

的縱坐標為－4，求這兩個函數的解析式。

已知拋物線 經過點以點A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中 ，△ABD的面積等於12。

（1）求這條拋物線的解析式及它的頂點坐標；

（2）如果點以C（2，y2）在這條拋物線上，點P在y軸的正半軸上，且△BCP為等腰三角形，求直線PB的解析式。

8．（2003北京） 已知：拋物線 與x軸的一個交點為A（-1，0）

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；

參考資料：http://..com/question/31044026.html

4. 如何提高高中生的運算能力

在高中數學學習中隨著學習內容的加深，運算的層次也不斷提高，高中生在運算中暴露的問題也越來越多。學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，這樣不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。 在教學中，通過案例分析發現，運算失誤的成因至少有三個方面的因素：一是書寫失誤。比如數與式運算的符號和系數、字跡潦草馬虎，、神情「恍惚」時看錯抄錯等；二是公式、定理、定義、法則記憶不準確、理解不深入、運用不靈活。比如函數的性質、對數運演算法則、三角的和差倍半公式、向量的乘積及幾何意義、圓錐曲線的性質、二項式定理、概率的幾種類別判斷、導數的運演算法則等。三是解題的思維訓練不到位與過程式控制制不嚴格。 一、合理開發數學校本教材 為了使所有學生都能學好數學，提高數學運算能力，現行初中數學教材刪除了一些知識從而大大地降低了一些內容的難度。初中數學內容對運算要求的降低，訓練不到位，導致學生的運算比較差，嚴重影響高中數學成績。 如在數與式的運算中，許多學生出問題總是體現在式子的變形和化簡上。校本教材應增補多項式的運算教學內容。如乘法公式中的立方和、立方差、兩數和的立方、兩數差的立方以及三數和的平方公式。 再如在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系中有很高的要求，而這部分內容又是高考的重點。一元二次方程的有關內容應增加：一元二次方程的判別式、韋達定理，含有參變數一元二次方程、二元二次方程。 對於這些問題，我們必需開發適合實際情況的校本教材，解決初高中數學知識的銜接問題，為高中數學教學打下堅實的基礎。 二、注重學習過程，提高運算能力1、准確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對於概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的准確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值等。2、掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。我們教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，並引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。3、加強運算練習。為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、准確性、靈活性、組織性。以題組訓練形式培養學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。4、提高運算中的推理能力數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決於推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。5、養成驗算的習慣，掌握驗算方法 在進行題目求解的運算的過程中或結束時還須對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，並掌握驗算方法。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等養成檢驗、檢查的習慣，提高運算過程的思維監控能力，這是形成和發展運算能力的具體要求之一，在學習中不容忽略。 三、學會反思，提高運算的准確性 善於反思的學生，能不斷地矯正錯誤，科學地設計運算的過程，並提高運算的准確度，逐步養成良好的運算習慣。1、反思錯誤的成因 學生計算錯誤有很多原因，特別是在學生新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯系出現編碼錯誤或是產生負遷移。學生計算錯誤是常有的事，教師應充分利用這種教學資源，引導學生客觀地研究出錯的原因，研究它與正確解法之間的聯系，正確利用學生錯解中的合理成份，真正發揮錯解在教學的正向作用。2、反思運算的過程 數學教學中，教師不僅要關注學生能否根據法則、公式等正確地進行計算，更要幫助學生理解運算的算理，能夠根據題目的條件尋找合理的、快捷的運算途徑。所選用的運算性質與計算目標各有不同，可以通過對照計算過程所體現出的不同的運算方法，引導學生體會每一種運算方法所採取的不同策略對結果的獲得所帶來的影響。3、反思運算的結果 對計算的結果進行反思，不僅是檢驗結果正確與否，更重要的是考察結果是否合理，是否符合實際。 在教學中，我們還要以「計算能力」培養，提出一套解決方案：「獨立」、「准確」、「迅速」、「合理」、「規范」 。 例如在解決直線與圓錐曲線這個專題時，很多學生都非常害怕那一眼望不到頭的運算，有了演算法思想，就有了一個解題的框架，學生對前途充滿了信心，對每一個子環節也心知肚明，相信只要堅持到底就是勝利。 隨著新課程的實施與推進，運算能力已經成為影響學生能力發展的一個相當重要的的一個方面。中學數學教學應該認真傾聽學生的思考過程，從中發現出現運算錯誤的原因，有針對性地加強學生對運算意義的理解，掌握根據問題的需要選擇適當的演算法和運算工具的方法，培養驗證結果的准確性和估算結果的合理性等方面的意識和能力，有效發展學生的運算能力。

5. 初中數學小總結，感受，方法等（500以上）

如何學好數學

首先聰明和敏捷對於數學學習來說固然重要，但良好的學習方法可以把學習效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學好數學首先要過的是心理關。任何事情都有一個由量變到質變的循序漸進的積累過程。
一．預習。不等於瀏覽。要深入了解知識內容，找出重點，難點，疑點，經過思考，標出不懂的，有益於聽課抓住重點，還可以培養自學能力，有時間還可以超前學習。
二．聽講。核心在課堂。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結論。
3．有重點。4。提高聽課效率。
三．復習。像演電影一樣把課堂復習，整理筆記
四．多做練習。1。晚上吃飯後，坐到書桌時，看數學最適合，2。做一道數學題，每一步都要多問個別為什麼，不能只滿足於老師課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什麼會想到這樣做，大腦建立一種條件發射，關鍵在於每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的誇獎自己，那是樹立信心的關鍵時刻，
五．總結。1。要將所學的知識變成知識網，從大主幹到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會正確地做這道題，並在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六．考前復習，1。前2周就要開始復習，做到心中有數，否則會影響發揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說有一個同學平時只有一百零幾，離高考只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最後他數學居然得了147分。2。要重視基礎，
另外，聽老師的話，勤學苦練不可少，成功沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數學是一個很長的過程，你的努力於回報往往不能那麼盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會抬起頭來，一定能看到光明。
以其縝密的邏輯向人們展示著它的美，培根就說過，數學是思維的體操。然而，不少學生卻忽略了它的美麗，在題海中疲憊地掙扎，完全不顧對基本要領理解，這種只顧埋頭拉車，而不抬頭看路的做法，往往導致事倍功半，極大地挫傷人的自信心。幸好我遇到了幾位優秀的老師，他們都提醒我要注重理論修養。於是，我開始在這方面鑽研，進步果然較快。
實踐告訴我，可以從三個方面去加強理論修養，即理解基本概念，總結實踐經驗，形成知識網路。
一、理解基本概念
數學大廈是由一個個公理、定義、定理作基礎砌成的，加強對這些概念的理解，有助於我們解題。且不談對集合、極限、三垂線這些內涵豐富的概念的理解，單是從「a大於b」的定義上就可挖掘出很多東西。書上如此定義：「如果a-b>0,則稱a>b」，從定義我們可以直接得到判定兩個數大小的一種方法------作差比較法，深入思考可得a=b+△x(△x>0)(增量代換法)，a>a+b/2>b(放縮法)等。越是這樣深入想，就越覺得數學有無窮魅力。
二、總結實踐經驗
高三時，題目得很多，這就得從題目中理出一個頭緒來，掌握通性法。例如，做了不少不等式的證明題後，可總結也證不等式的基本方法為：比較法（作差、作商）、公式法、判別式法、數學歸納法等，特殊方法有放縮法，常用技巧有「圖像法」、「換元法」、
「裂項法」等。總結之後，對運用這些方法解出的典型題目做一個回憶，加深印象，達到「見過的題目類型會做，棘手的題目可用這些方法分別去做」的境界，解題能力大為提高。
做題目難免出錯，要對常出錯的地方進行總結，寫出錯因，並用一個本子記下來（不必記題目）。例如：等比數列求和要考慮公比是否為1，偶次根號下的數要大於0（實數），除數不能為0等等。
應該說，每次考試後，總有自己的一些對解題的體會，不妨定在一個本子上。如：考試時應注重時間的分配，解題速度如何，是計算出錯還是方法不對，書寫要整潔有條理等。
通過這些總結，對自己有了更深地了解，哪些地方嫻熟，哪些地方薄弱，然後對症下葯，使自己的知識完善，技能得到提高。
三、形成知識網路
在做好一、二點的基礎上，要形成自己的知識網路，「由厚變薄」。高中數學知識包括代數、立體幾何、解析幾何，其中代數分支較多，包括集合、函數、不等式、數列與極限、復數、排列組合、二項式定理。各章又可細分，於是形成了一個大的網路。不過，要構建這個大網路，首先得構建好一個個小網路，即對每一個章節進行構建，內容包括概念、重點、基本解法與數學思想、易出錯點與其他知識聯接點等，待第一輪復習後，花大概兩天的功夫將這些小網路並成大網路，在以後的復習中不斷對這個網路補充，加深印象。
我想，經過了這樣的三步曲，我們的數學理論知識就會得到大大的提高，加上不斷地解題實踐，我們的思維就會活躍，自信心就會增強，每次考試前回想一下網路，我們就會胸有成足地去面對考試，走向勝利！
數學知識像海洋那樣遼闊，像大山那樣宏偉。一個人無論天資多麼高，精力多麼充沛，毅力多麼頑強，學習條件多麼優越，也不可能把所有數學知識學到手。有的同學總想學到一切，他們希望一串串熟了的葡萄旁邊又開放著朵朵鮮花，可是，事實告訴我們：這是不可能的呀！我們必須從第一步起，一步一個腳印，腳塌實地的走下去，才有可能度過那個遼闊的大海、攀上那座宏偉的大山。
數學知識的學習，單靠認真聽講、死記硬背是不行的。相傳有一個人巧遇一位仙翁，仙翁點石成金送給他，但他不要金子，而要仙翁點石成金的指頭。這個人為什麼要指頭呢？因為他懂得，不管送自己多少金子，金子總是有限的，但如果有了點石成金的指頭，那就可以隨心所欲了。我常常給學生講這個故事，但我卻啟發學生：仙翁的指頭固然好，但那畢竟是別人的。如果我們拿來使用是否靈呢？可見，我們更應該學到仙翁的點金之術。古人說：「受之以魚，只供一飯之需，教人已漁，則終身受用無窮」，也就是這個道理。
數學學習方法是數學學習時採用的手段、方式和途徑。學法是在學習過程中產生和運用的。掌握良好的方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，這需要付出艱苦的努力，需要持之以恆的精神。只有每天堅持不懈，日久天長，數學學習才可能成為自覺的行為，從而掌握數學學習的主動權。所以，數學學習方法並沒有什麼捷徑，它只是踏踏實實、刻苦學習的程序以及在這個學習過程中的各項具體措施。
古人說：「凡事預則立，不預則廢。」智力相同的兩個學生有無學習計劃，直接影響到學習效果。科學的利用時間，在有限的時間內有計劃的學習，這是科學學習方法的一條重要原則。所以數學學習缺乏計劃性是一些學生天長日久感到吃力的重要原因之一。
要提高數學學習效率，變被動學習為主動學習，做學習的主任，應把握幾個步驟：
第一步：抓好課前預習。
在預習過程中，邊看，邊想，邊寫，在書上適當勾畫和寫點批註。特別是，要運用數學學習閱讀法，即不能像語文閱讀一樣，從頭看到尾。對於有些例題，則是仔細審題，然後合起書來，試著在練習本上做一做。之後再翻開書對一對，修改和完善自己的所做，及時檢查預習的效果，強化記憶。同時，可以初步理解教材的基本內容和思路，找出重點和不理解的問題，嘗試做筆記，把預習筆記作為課堂筆記的基礎。
我國古代軍事家孫子有一句名言：「知己知彼，百戰不殆。」這是指對自己和自己的對手有了充分的了解之後，才可能有充分的准備，也才可能克敵制勝。預習就是「知己知彼」的准備工作，就好像賽跑的槍聲。雖然賽跑的規則中不允許搶跑，但是在學習中卻沒有這一規定，不但允許搶跑，而且鼓勵搶跑。作好數學預習，就是要搶在時間的前面，使數學學習由被動變為主動。
簡言之，數學預習就是上課前的自習，也就是在老師講課前，自己先獨立的學習新課內容，使自己對新課有初步的理解和掌握的過程。預習抓的扎實，可以大大提高效率。
第二步：掌握聽講的正確方法。
處理好聽講與做筆記的關系，重視課堂思考及回答問題，不斷提高課堂學習效果。
學生必須上好課、聽好課，首先作好課前准備、知識上的准備、物質上的准備、身體上的准備等；其次要專心聽講，盡快進入學習狀態，參與課堂內的全部學習活動，始終集中注意力；第三要學會科學的思考問題，注重理解，不要只背結論，要及時弄清教材思路和教師講解的條理性，要大膽設疑，敢於發表自己的見解，善於多角度驗證答案；第四，學生要及時做好各種標記、批語，有選擇的記好筆記。第五，數學課堂練習是一個非常重要的環節，課堂練習本要隨時准備，並要保存完好，以便復習使用。每節課都要針對所學內容，認真練習，並鞏固所學知識。
上課是學生在學校學習數學的基本形式，學生在校的大部分時間是在課堂上度過的。根據數學教學大綱的規定一個學生在中學上數學課的總數大約有五千多節。把每節課四十五分鍾積累起來，這將是多麼驚人的數字啊！學習成績的優劣，固然取決於多種因素，但如何對待每一堂課則是關鍵。要取得較好的成績，首先必須利用課堂上的四十五分鍾，提高聽課效率。
聽課時應做到以下四點：1、帶著問題聽課；2、把握住老師講課的思路；3、養成邊聽講、邊思考、邊記憶的習慣，力爭當堂消化、鞏固知識；4、踴躍回答老師提問。這樣就基本上掌握了聽課的要求。
第三步：課後復習應及時。
針對數學學科的特點，採取多種方式進行復習，真正達到排疑解難、鞏固提高的目的。
課後要復習教科書，抓住復習的基本內容；嘗試回憶，獨立的把教師上課內容回想一遍，養成勤思考的好習慣；同時整理筆記，進行知識的加工和補充；另外，針對每天所學內容，多練題，勤鞏固。課後還要看參考書，使知識的掌握向深度和廣度發展，形成學習上的良性循環。
復習是預習和上課的繼續，它將完成預習和上課所沒有完成任務，這就是在復習過程中達到對知識的深刻理解和掌握，在理解和掌握的過程中提高運用知識的技能技巧，進而在運用知識的過程中，使知識融會貫通，舉一反三，並且通過歸納、整理達到系統化，把知識真正消化吸收，成為自己的知識鏈條中的一個有機組成部分。在復習過程中既調動了大腦的活動，又提高了分析問題和解決問題的能力，知識也在理解問題的基礎上得到鞏固記憶。從某種意義上講，知識掌握的如何，由復習效果決定。
第四步：正確對待作業。
獨立思考、認真完成、理解提高是學生對待作業的正確態度。
首先要做好作業的准備工作，把預習、上課、課後復習銜接起來；其次要審好作業題、善於分析和理解題目；第三要理清解題的思路，准確表達，獨立完成作業；第四要學會檢查，掌握對數學作業進行自我訂正的方法。
托爾斯泰說過：「知識只有當它靠積極思維得來時候，才是真正的知識。」無論學那一節功課，課堂上老師講的，筆記本上記的，課外閱讀的… …等等，都是書本上的知識，要把他們轉化成自己的知識，使自己能夠自如的運用，就必須通過作業實踐來轉化。
究竟為什麼要做作業呢？作業的作用主要有：1、檢查學習效果；2、加深對知識的理解和記憶；3、提高思維能力；4、為復習積累資料。
在做作業時，審題是非常重要的。怎樣審題呢？1、要看得（理解）准確。失之毫釐，差之千里；2、要善於解刨，深刻領會其中含義；3、要把握聯系，運用相關知識解之。
第五：課外涉獵要廣博。
要逐步掌握科學的學習規律，包括打好基礎，循序漸進，溫故知新；搞好課外學習，包括主動進行課外閱讀，參加課外實踐活動；要掌握正確的課外學習方法，如泛讀法、精讀法、深思法；要掌握讀書要求，如博專結合、讀思結合、學用結合、逐漸積累、持之以恆等等。
課外學習能有效地使課內所學知識與社會生產實踐、生活實踐密切地聯系起來，幫助同學們加深對課內所學知識的理解，擴大數學知識的眼界，拓寬思路，激發求知慾望和學習興趣，培養自學能力與習慣，增長數學才幹。這也就是常說的：「課內打基礎，課外出人才」。
總之，課前要抓好預習，課中聽講要領悟學法，課後完成作業要鞏固學法，課外學習要運用學法，要不斷總結優化學法，努力探索適合自己個性的數學學習方法。把數學學習看作是一種樂趣，而不是單純的為學好數學而學習。這樣你就會學得輕松，「吃力」自然就會離你遠去。
學習數學就是學習解題
我們知道，學習數學需要通過復習來循序漸進地提高自己的數學能力。有的同學簡單地把復習理解為做大量的題目，也有的同學認為復習就是記憶、背誦課本中的有關概念、定理、公式等。可見，許多同學對復習的認識還存在誤區：沒有真正認識到數學學科的特點，在復習方法上沒有和其他學科區別開來。
數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在於對待題目的態度和處理解題的方式上。
——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
——其次是分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。
——最後，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟）。
④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法（我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型）。
數學復習方法
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式．人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序．同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法．數學方法是以數學的工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴密性及結論的確定性，三是應用的普遍性和可操作性． 數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具．現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成．
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
（ 1 ）邏輯學中的方法．例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等．這些方法既要遵重邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色．
（ 2 ）數學中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在學生今後要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）等．這些方法極為重要，應用也很廣泛．
（ 3 ）數學中的特殊方法．例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變數法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等．這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，對於某一類問題也都是一種通法。
三、高考復習中數學思想方法教學的途徑。
1、用數學思想指導基礎復習，在基礎復習中培養思想方法。
基礎知識的復習中要充分展現知識形成發展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法。 如幾何體體積公式的推導體系，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美範例。只有通過展現體積問題解決的思路分析，並同時形成系統的條理的體積公式的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程，這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。
注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。如函數、方程、不等式的關系，當函數值等於、大於或小於一常數時，分別可得方程，不等式，聯想函數圖象可提供方程，不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。注意總結建構數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學的系統的知識結構，把握知識的運用，深化對知識的理解等數學活動中指導作用。如函數圖象變換的復習中，我把散見於二次函數、反函數、正弦型函數等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關系為對應動點之間的關系的轉化思想及求相關動點軌跡的方法統一處理，得出圖象變換的一般結論。深化學生圖象變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。
2、用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識。
注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。
注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的棱的垂線，然後連結二垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在化立體問題為平面問題的轉化思想的指導下求得的。其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析，聯想等數學思維方法運用之所得。
調整思路，克服思維障礙時，注意數學思想方法的運用。通過認真觀察，以產生新的聯想；分類討論，使條件確切，結論易求；化一般為特殊，化抽象為具體，使問題簡化等都值得我們一試。分析、歸納、類比等數學思維方法，數形結合、分類討論、轉化等數學思想是走出思維困境的武器與指南。
用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性，靈活性，敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性，批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。
"授之以魚，不如授之以漁"，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。

6. 如何提高數學課堂效率課題研究開題報告

教學實踐告訴我們，學生學習效果如何，教學成功與否，在很大程度上取決於全體同學的主動參與程度。學生主動參與的面廣，課堂效率就高，教學效果就好，學習成績就會提高。
那麼，如何引導學生主動參與提高課堂效率呢？結合本人教學談幾點體會：
一、激發學習興趣，提高課堂效率
學生學習數學是一種有目的、有意識的行為，需要有一種內部動力來達到學習目的。這種目的就是學生學習數學的強烈願望。只有當學生有了這種學習慾望時，才能積極地參與整個學習過程。因此，在教學過程中，我們教師要採用多種形式激發學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性，從而提高課堂教學效率。
1、創設情境，激發興趣
教學中，有趣的學習材料能調動學生學習數學的積極性。如：在教學完「列方程解應用題」後，我設計了一個「救救小羊」的情境練習，就在狼想吃小羊的時候，山大王老虎來了，老虎為了顯示自己的「公正」，規定：「小羊如果做錯了一題，狼可以前進一步，如果做對了，狼就後退一步，遠離小羊。」在如此有趣的童話情境中，學生本能的一種「正義感」馬上被激發出來，他們學習熱情高漲，做題異常認真。隨著學生一次一次正確的練習，狼被迫步步後退，當狼退至「河邊」，逼進河裡時，學生心底「懲惡揚善」的願望終於得到了滿足，全班禁不住高聲歡呼起來，課堂氣氛達到了高潮的極致，也極大地提高了課堂效率。
2、動手操作，激發興趣
由於數學知識本身具有抽象性，又相對枯燥無味，與學生以具體形象為主的思維和生動活潑的特點構成矛盾。為了體現學生好奇、好動的特點，強化學生對每個知識點的認知和理解，使學生思維與能力有機結合起來，更重要的是讓學生參與實踐，激發興趣，使他們躍躍欲試。如：在教學「平行四邊形面積公式」的推導過程中，學生通過剪一剪、移一移、拼一拼等方法進行操作，主動探索、觀察、討論、發現、交流、大膽推導概括出平行四邊形的面積計算公式。當學生通過割補法把平行四邊形轉化成長方形後，問：大家認真觀察，割補後的長方形與原來的平行四邊形有哪些聯系？根據上面的發現，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？學生通過操作後，已經明確了兩個圖形間的內在聯系，建立了長方形和平行四邊形的空間形式，這樣他們要說的話就很多，就有參與的興趣，完全有可能進行加工、整理、進而推導出公式，課堂教學也更加有效。
二、精選課堂練習，提高課堂效率。
實踐證明，盲目的過多的練習是不科學的，它不僅不能引起學生積極的思維活動，反而，由於大量機械性的練習題目，學生的思維會變得呆滯，加上那麼多的作業，擠掉了他們的自由活動時間和休息時間，阻礙了他們思維的正常發展，使他們在學習上處於被動狀態。因此，在教學中，教師要依據教學目的和教學要求以及學生的實際情況，精心選編練習題，並有計劃地讓學生練習，力求精而少，練在點子上，這樣才能有利於學生主動學習，從而提高課堂效率。
一堂課只有40分鍾，一眨眼就過去了，所以，課堂上的每一分每一秒都不能浪費，應盡可能把它都用在教學內容上，且必須要把這40分鍾用在刀口上。

1、堅持課前5分鍾小測
堅持課前5分鍾小測，對提高數學課堂效率具有促進作用，其具體做法是每節數學課上，進行上節內容的簡單測驗。這個環節不但可以復習舊知識，而且可以促進學生認真聽課，提高課堂效率。因為我們可以利用這5分鍾來讓學生從課間休息時的興奮中冷靜下來，調整狀態，為接受新課作好精神准備。另外，學生為了做好小測題，就必須要認真聽課，認真做好筆記。
2、課後鞏固要有強化意識：
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現學習上的舉一反三、觸類旁通，是這節課成敗的決定因素。
(1)、做好鞏固性練習。對知識加深理解並轉化為技能技巧。例如在有理數混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運演算法則（尤其是法則中關於符號的確定）及運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化對運算定律的運用。
(2)、加強比較性練習。通過尋同辨異，加深理解。例如學習解決問題時，一道題可能有幾種解法，等學生列出算式後，可以通過尋找它們的共同點及分析它們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
(3)、嘗試變通式練習。擺脫學生一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學生學完解決分數問題後，可加強變式練習，可出現補充條件、補充問題、單位「1」已知或單位「1」未知等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
(4)、探索開拓性練習。通過練習，發展思維，培養能力。在教學「圓柱的表面積和體積」時，可讓學生做已知圓的半徑、直徑、周長求表面積和體積的練習，把新知、舊知有機結合起來，融會貫通。
3、要充分利用好配套練習冊和數學基礎訓練，抓住重點精講多練，反復練直到掌握為止。
三、關愛每一位學生，培養學生良好的學習習慣。
在課堂教學中，學生的個體差異是絕對的，主要表現為認知方式和思維策的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為教師要全面了解學生，尊重學生的個體差異，為滿足多樣化的學習需要而制定多層次的教學內容。首先對不同的學生確立與之相符的學習要求和學習目標，並在問題情景的設計、教學過程的展開、練習的安排等盡可能地讓所有學生都能主動參與。另外在探究學習過程中，對學習有困難的學生，教師要善於給予關心和幫助，鼓勵他們參與學習活動，嘗試著用自己的方式分析問題、解決問題，並及時肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，鼓勵他們自己去改正，從而增強他們的學習興趣和信心，對他們的作業要面批，幫他們指出錯因。對學有餘力的學生，教師要為他們提供足夠的材料，指導他們深入學習，讓他們有一種吃得「飽」的感覺。總之，精心設計不同層次的教學內容，讓每一個學生在課堂中獲得必須的知識；因材施教，讓不同的學生在課堂中得到不同的發展，真正地提高課堂教學效率。
有時，在課堂教學中要求相同小組互幫互助，相互配合，明確分工，各負其責，並即時轉換角色，以促使小組內同學的相互合作，促使他們共同解決實驗中所面臨的問題，也以此達到學生「人人有事干，人人都動手，個個有收獲」的目的。允許每個學生按自己的思路方法去研究，但要求學生學會總結經驗體會，總結自己設想、做法的優缺點，最終達到相互交流的經驗體會，共同歸結得出有效解決問題的最佳方法。這種方法，不僅激發了學生的學習興趣和創造熱情，而且還增強了學生在學習中的合作性，更提高了解決問題的效率。
最後教師應該優化評價方式，以「學生發展為本」，重視多元化評價，多運用激勵機制，培養學生的自信心，促進學生的全面發展。我們應多鼓勵和表揚學生在學習上的點滴成功，使之得到積極的情緒體驗，有效地培養學生的自信心，激發他們學習的熱情，培養學習興趣，形成良好的學習習慣。這也是提高課堂教學效率的關鍵所在。
有了教師的努力，有了學生的努力，在加上師生之間的情感作用，課堂的效率才會大大的提高。愛是學習的動力！學生喜歡一個教師，也就喜歡這個教師所教的課程。教師在課堂上充分尊重學生個性，發揮學生的主體性，引導學生探索、創新、總結歸納、反思，教師的主導作用與學生的主動性相結合，營造一個良好的學習氛圍，才能取得最佳的學習效率。課堂外及時反饋信息，及時給予評價，及時給與指導和鼓勵，與學生關系溶恰，促使學生充滿信心，富於探索，敢於創新，這對於學生保持良好的學習狀態非常必要，也是促使學生堅持自主性學習的重原因。
總之把握新課程的精髓，提高課堂效率，讓課堂真正成為學生施展手腳、啟發思維、展現智慧和能力的舞台，為學生的全面發展和終身發展奠定基礎，建構平台，創設空間。只有師生的共同努力，才能提高課堂的效率，提高課堂的有效性。

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7. 道格爾9歲時受數學啟蒙，11歲在鄉村任教，14歲的時候在肯德爾學校中任教師！

你好：
中國古今26位著名數學家的故事
1.趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有數幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程x+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。
在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了'重差術'的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
2.朱世傑（公元1300年前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。
《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。
《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）。
3.祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。
4.祖沖之(429-500)，中國南北朝時代南朝數學家、天文學家、物理學家。祖沖之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一個管理朝廷建築的長官。祖沖之長在這樣的家庭里，從小就讀了不少書，人家都稱贊他是個博學的青年。他特別愛好研究數學，也喜歡研究天文歷法，經常觀測太陽和星球運行的情況，並且做了詳細記錄。
宋孝武帝聽到他的名氣，派他到一個專門研究學術的官署「華林學省」工作。他對做官並沒有興趣，但是在那裡，可以更加專心研究數學、天文了。
我國歷代都有研究天文的官，並且根據研究天文的結果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。他根據他長期觀察的結果，創制出一部新的歷法，叫做「大明歷」（「大明」是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行一周的天數，跟現代科學測定的相差不到一秒，可見它的精確程度了。
公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議。那時候，有一個皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對，認為祖沖之擅自改變古歷，是離經叛道的行為。祖沖之當場用他研究的數據回駁了戴法興。戴法興依仗皇帝寵幸他，蠻橫地說：「歷法是古人制定的，後代的人不應該改動。」祖沖之一點也不害怕。他嚴肅地說：「你如果有事實根據，就只管拿出來辯論。不要拿空話嚇唬人嘛。」宋孝武帝想幫助戴法興，找了一些懂得歷法的人跟祖沖之辯論，也一個個被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之後，他創制的大明歷才得到推行。
盡管當時社會十分動亂不安，但是祖沖之還是孜孜不倦地研究科學。他更大的成就是在數學方面。他曾經對古代數學著作《九章算術》作了注釋，又編寫一本《綴術》。他的最傑出貢獻是求得相當精確的圓周率。經過長期的艱苦研究，他計算出圓周率在3．1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。
祖沖之在科學發明上是個多面手，他造過一種指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方；他又造過「千里船」，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還利用水力轉動石磨，舂米碾穀子，叫做「水碓磨」。
祖沖之晚年的時候，掌握宋朝禁衛軍的蕭道成滅了宋朝。
5.楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，中國古代數學家和數學教育家，生平履歷不詳。由現存文獻可推知，楊輝擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數學書共五種二十一卷。
(一)主要著述
楊輝一生留下了大量的著述，它們是：《詳解九章演算法》12卷(1261年)，《日用演算法》2卷(1262年)，《乘除通變本末》3卷(1274年，第3卷與他人合編)，《田畝比類乘除捷法》2卷(1275年)，《續古摘奇演算法》2卷(1275年，與他人合編)，其中後三種為楊輝後期所著，一般稱之為《楊輝演算法》。
《詳解九章演算法》現傳本已非全帙，編排也有錯亂。從其序言可知，該書乃取魏劉微注、唐李淳風等注釋、北宋賈憲細草的《九章算術》中的80問進行詳解。在《九章算術》9卷的基礎上，又增加了3卷，一卷是圖，一卷是講乘除演算法的，居九章之前；一卷是纂類，居書末今卷首圖、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰諸題、卷6商功的諸同功問題已佚。卷4衰分下半卷、卷5少廣存《永樂大典》殘卷中，其餘存《宜稼堂叢書》中。從殘本的體例看，該書對《九章算術》的詳解可分為：一、解題。內容為解釋名詞術語、題目含義、文字校勘以及對題目的評論等方面。二、明法、草。在編排上，楊輝採用大字將賈憲的法、草與自己的詳解明確區分出來。三、比類。選取與《九章算術》中題目演算法相同或類似的問題作對照分析。四、續釋注。在前人基礎上，對《九章算術》中的80問進一步作注釋。楊輝的「纂類」，突破《九章算術》的分類格局，按照解法的性質，重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。
楊輝在《詳解九章演算法》一書中還畫了一張表示二項式展開後的系數構成的三角圖形，稱做「開方做法本源」，現在簡稱為「楊輝三角」。
吳學謀是中國數學家，生於廣西柳州。從l940年起，他相繼在桂林、百色、柳州，武漢求學。1956年畢業於武漢大學數學系。現任武漢數字工程研究所研究員。中學時代，他就超前自學。後來就廣泛地進行學術研究，涉及理工醫文社哲多種專題。主要是在哲學、數學、系統科學三領域苦籌自成體系的一家之言。他先後發表了200篇論文，出版了6本專著、編輯過20多本論文集，創辦了跨學科的《科學探索學報》，入委過l5個出版物。入理過l5個學會、入學過20個組織(單位、國際會議)的在職或兼職研究員與教授等高職(特邀科技委、總部學委、主編、副主編、副理事長、顧問、國際會議副主席與學委)，入冊過30多種名人錄(辭典、網路全書、年鑒等)，另外得到國際上30多種榮譽候選提名。美國數學評論等國際刊物對其論著有過40多次評介。許多網路全書、手冊、辭典、年鑒、教材與專著都引入了泛系哲學的條目或章節，國際上著名的對話式信息服務系統dis入庫了他開創的泛系哲學與應用文獻131篇(截自1990年止)，一些國際會議也把泛系理論作為特定徵文專題之一，國際名人錄還專門為他精印了\'泛系締造者\'的金寧封面。吳學謀參加過多種工農勞動和學術與社會活動，成為跨越哲學、數學、系統科學與自我科學的多棲創業人，他在理工醫文社哲六合一的哲學專著《從泛系觀看世界》的書後自白中說：
我是個枸喜己悲，狂放不羈，誤失彷徨、大憂超脫等兼而有之的人。慘忙掙扎，災險迭生，也幸緣不斷，歡樂奮爭；引人爭議，也令人欣羨。\'
少年時的吳學謀愛釣魚、養蠶、爬山；騎無鞍的劣馬，讀書時留過級，學過\'武俠\'，打過窮架，冒險游泳多次出事僥幸生還，後來也多次跳級，中學與大學時都代老師為同班同學上課或作輔導。他早年就幻想成為對人類有所貢獻的一代哲人，幻想小我與大我、有我與無我、自我與超我的協同顯生。他研究的范圍較廣，先後喜歡過文學、醫學、工程技術、化學、理論物理、數學、控制論、哲學等。
吳學謀的物質生活一向清貧艱苦，也多次遇險生還。許多研究工作是在坎坷的經歷中完成的。例如他的逼近轉化論雖研究起自他大學時代(1955年)，但主要是在大學畢業後的勞動中完成的，他往往挑著擔子在構思他的數學定理；在無燈的月下用意念盲寫下有關的論述；在田頭小休時，他就把結果畫在手掌上；他還在夢中追捕靈感性的思想。
吳學謀長年每天平均干一般人兩三天的工作，常常幾天幾夜連續作戰。例如他與人聯名的《磁流體力學的等價理論》就是在5天5夜寫出採的，從收集材料、博覽群書、到一批前沿性的結果的獲得都是在隨時准備為單位掃地出門氛圍里於慘忙掙扎中完成的。他的專著《泛系理論與數學方法》是在春節假日里把自己關在辦公室里一周時間完成的，為了謝絕客訪，他在家門口寫了個鬧趣的英文條子：\'吳學謀宇宙飛行去了，一周後返回地球，謝謝來訪，請留名以便回拜!\'
吳學謀能夠在噪雜混亂不安定的情況下工作。但也間或無憂忘年地玩游，平時喜歡游泳、唱歌、跳舞、氣功和幻想，除了研讀各門學科的理論性著作外，也愛讀神怪、魔幻、偵破、權謀與武俠小說和童話。他在研究中的許多靈感、構思與素材不是來自書本與文獻，而是來自生活觀察與社會接觸，來自講授、討論與實踐，來自迎接挑戰後的反思。
50年代從學生時代起，吳學謀主要是按泛系觀或按廣義的系統、關系或及它們的種種復合與五互(互聯互轉互導互生互克)這種相對普適的觀點開拓數學內跨專題的逼近轉化論，後來又從泛系五互觀開拓電磁介質動力學等價論，得到幾百個具有前沿性特點的定理與理法(哲理、數理與技理的具體形式)，70年代個期吳學謀才正式結合理工醫文社哲的具體應用研究籌創泛系方法論與泛系哲學，經過15年的創業歷程，擁有70多人的作者隊伍，發表了400多篇文章，有4本專著、7冊專輯和20次專欄，出版了《泛系學刊》，發展了自己的哲學七論(本體論、認識論、方法論、哲學邏輯、哲學范疇論、哲學真善美禪統一論、哲學人類論)與系統科學三論(系統論、控制論、資訊理論)以及一系列網路理法的數理枝理研究。得到幾百個有哲理技理背景的具體理法和幾百個數學結果，為上百個哲學，與科學范疇提供了現代化泛系化的形式，為沿承牛頓《自然哲學的數學原理》與希爾伯特第六問題的意向--哲理的數理技理化以及具體科學技術的哲理公理化進行-些新的具體探索，為網路理法提供了一種宏微兼顧新的多層聯網。開拓了一種新的網路型的跨學科研究。
l978年以來，吳學謀講過數理邏輯、離散數學、泛代數、模糊數學、應用數學、控制論、系統科學、心理學、教育學、醫學等20多種課程，更多地是作了約二千小時近百次的泛系哲學與應用的講學：大連、長沙、昆明、廣州、北京、上海、湘潭、鎮江、重慶、秦皇島、貴陽、南京、蘭州、武漢。並且先後為武漢數字工程研究所，華中理工大學、武漢海軍工程學院、蘭州大學、中國科學院昆明生態研究所等單位帶過多批研究生，先後用泛系哲學輔導過200多篇論文的寫作，涉及理工醫文社哲幾十種專題。這一些教學相長的活動對泛系哲學的創生起到重要的作用。
在國際上，吳學謀是世界一般系統與控制論組織理事(1983－)，國際名人傳記中心榮譽顧問(1990－)，國際控制論學報編委(1984－)。法國busefal通訊編委(1981－)，國際非線性力學大會學委與分會主席和主題發言人(1985)，中美模糊數學會議分會主席(1984)，國際沿江城市發展戰略會議副主席(1991)，國際自動推理會議程序委員(1992)。在數學界他先後任湖北省數學會常務理事兼系統科學與生物數學部主任(1978-1984)，武漢工業與應用數學會副理事長(1989－)，《模糊數學》(1981－1987)《應用數學》(1987－)副主編，《應用數學和力學》學報(1980－)與叢書(1985－)以及《模糊系統與數學》(1987-1990)常務編委，《數學研究與評論》(198l－)、《數學方法論叢書》(1989－)編委，1979年主辦了國內早期大型的模糊數學講習班、1980年主編了國內最早公開發行的模糊數學論文集《乏晰數學專輯》。在系統科學與計算機科學界，他先後是中國系統工程學會模糊系統與數學常務理事(1985-1990)，武漢系統工程學會副理事長(1987－)；湖北省知識工程學會副理事長兼泛系哲學專業委員會主任(1991－)，中國計算機學會多植邏輯組領導小組成員與泛系邏輯組組長(1987-1990)，中國現代設計法研究會總會學委(1987－)，湖北省計算機學會安全專業委員會特約學術顧問(1990－)武漢時代科學院泛系工程研究所顧問兼研究員(1988－)，《水平科學叢書》編委，《泛系學刊》編委(1991－)，等。在其它具體科學技術與文化界，吳學謀先後任中國核學會計算物理學會常務理事(1982－1990)，《計算物理》編委(1982－)，武漢數字工程研究所研究員(1980－)，華中理工大學、武漢工業大學(1981－)、蘭州大學(1986－)、湖北函授大學(1987－)、湖北國防科技工業職工大學(1991－)等單位兼職教授，中國力學會理性力學與力學中的數學方法專業委員(1979－)，湖北省力學會理事(1985－)，中國艦船研究院科學技術委員會特邀科技委(1985－)、湖北省氣功科學研究會常務理事(1987－)、《大眾氣功》編委(1988－)，北京教授講學團法治系統工程研究所研究員(1989－)、華光中醫現代化研究所研究員(1988－)、《中醫現代化》編委(1989－)，《綠色文化叢書》副主編(1990－)，等等。在哲學與自然辯證法界，吳學謀先後任《中國自然辯證法網路全書》編委(1983－)，自然觀研究會(1986－)與自然辯證法學會自然哲學專業委員會(1990－)顧問，蘭州大學計算機科學系泛系哲學邏輯教授(1991.10.22--)，系統哲學專業委員會熵與序學科組負責人之一，並多次入冊哲學年鑒，等等。
由於種種歷史條件，吳學謀在生活與政治上均有所波折，在學術上有許多誤解，遇到許多阻難。他的逼近轉化論從成稿到出版就經歷將近四分之一個世紀，中間稿件還遭失落。吳學謀在他發表的哲理詩《事業與知音》中認為：\'追求一旦變成一種事業，它就成為一種痛苦的愛。人生就是奉獻，是對事業的獻身，也是一個尋覓事業知音惴惴不安而又歡樂戰斗的歷程。\'多年來吳學謀就是在生機與危機互伏的風風雨雨之中而上下求索的。他努力爭取得到人們的幫助和理解，追求事半功倍以致事一功萬，但也隨時准備理解別人對他的不理解，甘於寂寞與孤獨，甘於做蠢人--事萬功一，即使事萬功負，不業不成，出師未捷身先死而成為慘敗者，他也慶幸自己有一個美好的心願：競業不息，意守勝利!
人貴自我奮斗而又主動服務於社會，人賤無所作為而又怨天尤人地等待社會的恩賜。
吳學謀認為，對歷史、人生與事業的緊迫感與危機感，苦難的折磨、慘忙掙扎而又歡樂奮爭的生活可以催塑一個銜領風騷的靈魂。作為一個現代型的開拓者，他很欣賞革命家黃興屢敗屢戰的精神，有我中要有無我，無我中要有我，把有我與無我、小我與大我、自我與超我辯證地統一起來。吳學謀曾強調說：
要用曠古的境界去開拓偉大的事業。不要強化生活中悲劇性的成分，要從世界歷史的高度來看待既有風險而又幸運的人生。在生活中會遇到一萬件不如意的事，但要拚命創造；一萬零一件有意義的事去壓倒它們。自強助人，善與人同，克己應展，獻身成趣，雄觀寰宇，珍惜常樂……。
10.汪萊(1768一1813)，是中國古代數學家，字孝嬰，號衡齋，徽款縣人。
知道了

8. 淺談如何培養高中學生的數學思維品質

一、數學概括能力的培養 數學教學中,應當強調數學的「過程」與「結果」的平衡,要讓學生經歷數學結論的獲得過程,而不是只注意數學活動的結果.這里,「經歷數學結論的獲得過程」的含義是什麼呢?我們認為,其實質是要讓學生有機會通過自己的概括活動,去探究和發現數學的規律. 概括是思維的基礎.學習和研究數學,能否獲得正確的抽象結論,完全取決於概括的過程和概括的水平.數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程,概括是有層次的、逐步深入的.隨著概括水平的提高,學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展.數學教學中,教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程,及時向學生提出高一級的概括任務,以逐步發展學生的概括能力. 在數學概念、原理的教學中,教師應創設教學情境,為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料,並要給學生的概括活動提供適當的台階,做好恰當的鋪墊,以引導學生猜想、發現並歸納出抽象結論.這里,教師鋪設的台階是否適當,主要看它是否能讓學生處於一種「似懂非懂」、「似會非會」、「半生不熟」的狀態.猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中,學生對新知識的嘗試性掌握.教師設計教學情境時,首先,應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上,緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的,安排猜想過程,促使學生發現內在規律；其次,應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系,並確定同化(順應)模式,從而確定猜想的主要內容；再次,要盡量設計多種啟發路線,在關鍵步驟上放手讓學生猜想,使學生的思維真正經歷概括過程. 概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點.在學生通過概括獲得初步結論後,教師應當引導學生把概括的結論具體化.這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程,是對新知識進行正面強化的過程.在這個過程中,學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露,也最容易引起學生形成適應的刺激. 在概括過程中,要重視變式訓練的作用,通過變式,使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統化的作用,通過反思,引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程,檢查得失,從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統化,使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系,並概括出帶有普遍性的規律,從而推動同化、順應的深入. 數學的表現方式是形式化的邏輯體系,數學理論的最後確立依賴於根據假定進行抽象概括的能力.因此,教師應當引導學生學會形式抽象,實際上這是一個高層次的概括過程,在這個過程中,學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養. 二、重點放在培養學生的思維品質上 心理學家認為,培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口.思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性,它們反映了思維的不同方面的特徵,因此在教學過程中應該有不同的培養手段. 數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎,又要培養學生的思維深刻性.數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異,教學中培養學生數學思維的深刻性,實際上就是培養學生的數學能力.數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質,學會全面地思考問題,養成追根究底的習慣.對於那些容易混淆的概念,如正數與非負數、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin(arcsinx)與arcsin(sinx)等等,可以引導學生通過辨別對比,認清概念之間的聯系與區別,在同化概念的同時,使新舊概念分化,從而深刻理解數學概念.通過變式教學揭示並使學生理解數學概念、方法的本質與核心.在解題教學中,引導學生認真審題,發現隱蔽關系,優化解題過程,尋找最佳解法等等. 數學思維的敏捷性,主要反映了正確前提下的速度問題.因此,數學教學中,一方面可以考慮訓練學生的運算速度,另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質,提高所掌握的數學知識的抽象程度.因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高,其適應的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快.另外,運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異,而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異.因此,數學教學中,應當時刻向學生提出速度方面的要求,另外還要使學生掌握速算的要領.例如,每次上課時都可以選擇一些數學習題,讓學生計時演算；結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數字,如20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數、特殊角的三角函數值、無理數 、 、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到「一口清」；常用的數學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、對數和指數的有關公式、三角函數的有關公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數和組合數公式、二項式定理、復數的有關公式、斜率公式、直線、二次曲線的標准方程等等,都要做到應用自如.實際上,速算要領的掌握和熟記一些數據、公

9. 如何學好數學

如何學好數學1

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2

高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。
3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。
4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。

答一送一：
如何在學習上占第一

學習上占第一，每個同學都可以做到。之所以你占不了第一，主要有兩個原因：第一、生活方式、學習方法不正確，第二、沒有堅強的毅力。在這裡面毅力是第一重要的，學習方法是第二重要的。在現實生活中，全中國仍有70％以上的占第一的學生雖然佔了第一，但他們並不是毅力最強的，或者說學習方法生活方式不是最好的。他們也許今天是第一，明天就不是了。也就是說，你如果按占第一的方法去學習、去鍛煉，一般都會超過現有的第一。
輝煌的第一是不是要經過艱苦的努力才能得到呢？說它艱苦是因為「培養堅強的毅力」是世上最艱苦的工作，只有你具有了堅強的毅力才可能成為第一，當然正確的生活方式和學習方法也是特別重要的。在這里什麼是堅強的毅力呢，只要你能按下面幾點要求去做，而且每天都做記錄，持之以恆，每天都不間斷地堅持一個學期、一年、三年，那麼你的毅力就足以達到占第一的要求了。在這項鍛煉中就怕你中間有間斷，風雨、心情、疾病、家務等等都不是你中斷鍛煉的理由。你要記住，學好學業是你學生生活中最重要的，沒有什麼工作的重要性會超過它。除了堅強的毅力，正確的學習方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占，原來占第一的同學也不一定就比你更聰明多少，腦細胞也不一定比你多。愛迪生不是說過「天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感」嗎？！所以你第一要過心理關，就是說：要堅信你一定能成功，一定會超過現有的第一，包括現在是第一的你自已。
第二、你要天天鍛煉。沒有一個健康的身體，你什麼事也做不好，即使偶爾做好了，也不能長久。每天30分鍾左右的鍛煉一定要天天堅持。鍛煉的形式多種多樣，跑步、打乒乓球、打籃球、俯卧撐、立定跳遠等等都可以。有些同學好面子，見到別人不跑步，怕自已跑別人看見了不好意思，那就錯了，真正不好意思的是辛苦了幾年考不上大學，是上了幾年大學還要下崗。如果將來自已養活不了自已，那才是真正不好意思的。
第三、學習態度要端正。每次上課前，一定要把老師准備講的內容預習好，把不好理解的、不會的內容做好標記，在老師講到該處時認真聽講。如果老師講了以後還不會，一定要再問老師，直到明白為止。當一個問題問了兩遍三遍還不會時，一般的同學就不好意思問了，千萬別這樣，老師們最喜歡「不問明白誓不罷休」的性格了。上課時要認真聽講，認真思考，做好筆記。做筆記時一定要清楚，因為筆記的價值比課本還，將來的復習主要靠它。
課下首先要做的不是做作業，而是把筆記、課本上的知識點先學好，該記的內容一定把它背熟。這樣會大大提高你做作業的速度，即平常說的「磨刀不誤砍柴功」。做作業時應該獨立思考，實在不能解決的問題，再和同學、老師商量。問同學時，不要問這道題結果是什麼，而是要問「這道題究竟怎麼做？」「這道題為什麼這樣做？」
第四、正確面對錯誤和失敗。當有的知識你沒有在課上學會、當你的練習做錯時或者在考試中成績太差時，你既不要報怨，也不要氣餒，你應該正視這自已不願得到的現實。沒有學會不要緊，把該知識寫到你的《備忘錄》中，然後問同學問老師，再把正確的解釋或結果，寫到其它頁上。錯了題也是這樣，考試失利不就是錯的題多點嗎，正確的方法是把原題抄到《備忘錄》中，把正確的做法學會後，把做法和結果寫到其它頁上，如果能註上做該類題的注意事項，就會把你的學習效率又提高30％－60％。之所以把答案或解釋寫到其它頁上，就是為了下次看知識點或錯誤的題目時，再動動腦筋，想想該知識點的理解和解釋情況，再練練該題的做法和答案。錯誤和失敗並不可怕，只要你能正視它，一切都會成為你成功的動力。
第五、記帳。你的學習一定要有一本帳，你什麼時候做得好，記下來，什麼時候錯了題，記下來(註：帳本上只記「今天錯題為《備忘錄》××頁×題)。課下幾點幾分學了英語，記錄好；幾點幾分至幾點幾分學了物理記下來。把你生活中鍛煉、學習的分分秒秒記錄在你的帳本上，把你每次作業和考試中的正確題數、錯誤題數和錯誤題號(《備忘錄》上的頁號題號)一一記錄在你的帳本上。把你每天學會的知識點都記錄在帳本上，以備明天、後天再檢查一下自已是否真正掌握了這些知識點。在帳本上過去了幾天的知識點，你一定要學會並能熟練掌握。
帳本記錄的是你學習、鍛煉中每一個細節。這樣記下來，在校生活中，每天約有一頁32開紙的記錄量，不在校時可能有兩頁32紙的記錄量。在星期和假期里千萬不能間斷。把你的帳一天天積累起來，這就是你所走過的第一之路。
雖說在素質教育的今天學校不排名次，但學習出類拔萃是我們努力的目標，是我們考上高一級學校的必要條件，也是我們走向社會後，做好每一件工作的資本。同學們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學生，因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學習方法和生活方式。同學們，為美好的明天奮斗吧！
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首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」這里的「好」與「樂」就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：「在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。」學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想像，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇後，它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以 略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。

有了學習數學的興趣和積極性，要學好數學，還要注意學習方法並養成良好的學習習慣。

知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習，定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念，要善於抓住它的本質屬性，也就是區別於這個概念和其他概念的屬性；學習定理公式，要緊緊抓住定理方向的內在聯系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應手地應用這些定理公式，數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾，完成從「未知」向「已知」的轉化。要著重學習各種轉化方式，培養轉化的能力。總而言之，在學習數學基礎知識中，要注意把握知識的整體精髓， 悟其中的規律和實質，形成一個緊密聯系的整體認識體系，以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時，還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略，無處不以數學思想、方法為指南，而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。

數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱，是數學結構中強有力的支柱，在中學數學課本里滲透了函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據，並通過大量的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。

在數學學習中，要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢，使得「大眾數學」的口號席捲整個世界，有人認為未來的工作崗位是為已作好數學准備的人才提供的，這里所說的「已作好了數學准備」並不僅指懂得了數學理論，更重要的是學會了數學思想，學會了將數學知識靈活運用於解決現實問題中。培養數學應用能力，首先要養成將實№問題數學化的習慣；其次，要掌握將實№問題數學化的一般方法，即建立數學模型的方法，同時，還要加強數學與其他學科的聯系，除與傳統學科如物理、化學聯系外，可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。

如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題，那麼，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。

10. 高中數學。二項式定理應該怎樣記憶呢幫幫忙，謝謝！

為了研究、比較兩種教學過程的教學效果，在《二項式定理》的教學中，本人有意識地設計了兩個不同的方案，並具體實施到所任教的兩個班級中（兩個班級的基礎水平差不多）。事實證明：教學方法的不同，定理生成方式的不同，都會直接影響學生對知識的理解程度和熟練程度。教學設計一：感知——發現——概括、歸納——應用。 1創設情境，提前感知。課堂開始，讓學生回顧並按照多項式相乘的法則展開（a+b）2 =a2+ab+ba+b2= a2+2 ab+ b2。並提出如下幾個問題：（1） 展開式中的每一項是怎樣得到的？（2） 該展開式合並前有四項，合並後得到三項，每一項有什麼特點？（3） 以是否取字母b、取幾個b為標准，你能解釋系數的含義嗎？（4） 你能否用組合數來表示展開式中系數？ 2自主發現。（1）讓學生用多項式相乘的法則展開（a+b）3，並用同樣的方法去分析。 （2）引導學生直接猜測並展開（a+b）4。3概括、歸納。你能給出（a+b）n 的展開式嗎？4應用、強化。教師感言：在該設計中，教師引導學生由特殊到一般，通過觀察、歸納，學生自己發現並總結歸納出二項式定理，做到了知其然也知其所以然，因此，在後面的例與練中學生表現的已經很熟練、很靈活了。 教學設計二：感知---給出---理解---應用。 １給出如下三個展開式（a+b）2= a2+2 ab+ b2， ,,,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ,（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。讓學生觀察歸納並初步感受其特徵。２直接給出一般的二項式定理，然後分析、強調。３理解、應用。教師感言：在該設計中，教師只是引導學生分析、了解其形式上的特點，學生對二項式定理的認識僅停留在表面——未知其所以然，所以在後面的例與練中，該班和前面的班級就形成了鮮明的對比：學生還要對照著定理生搬硬套，更別說靈活應用了。反思：同樣一節課，同樣基礎的學生，為什麼會有如此大的反差呢？比較兩種設計，前者更側重定理的形成過程，而在這個過程中學生不僅自己得出了定理的形式、理解了其本質——展開式中的項cnran-rbr是如何得到的，而且學生的主動性得到了極大限度的發揮；後者學生並未感受、參與定理的生成過程，只是被動地接受定理的結果，所以應用僅僅限於模仿、生搬硬套。為了今後的教學更有實效性，也為了了解學生對這兩種教學過程的喜好，課後我又在這兩個班級中做了一個簡短的問卷調查。1、你喜歡下列哪一種課堂結構？ （1）教師講、學生聽；（2）師（生）生合作、交流，自主探究；2、你希望老師在課堂上 （1）直接給出概念、結論、定理，然後做大量練習進行鞏固； （2）創設情境，讓學生感受、參與概念、結論、定理的形成，理解了問題的本質再加以練習鞏固；3、你認為上面的做法哪一種會讓你理解更深刻、記憶更長久？ 從學生選擇的答案來看，多數學生比較喜歡第一種模式，他們希望在課堂上活動起來，而不是被動地聽老師講解。和學生交流時，有的學生就反映，他們有時聽老師講是那麼回事，但自己動起手來又無從下手，根本不知道應該怎樣去思考。授人以魚，不如授人以漁，所以我們不僅要教會學生做題，更要教會學生自己去分析問題、解決問題。