群論教學視頻

A. 如何利用群論的知識解決三階魔方

HTM法,也就是人類用Thistlethwaite演算法,(西斯爾思韋特,可能是這么讀的...)
原文: Thislethwaite Method 識破天 整理
另一個版本: 降群法詳解 - ★ 其他速解法 (Other Methods) - 魔方吧•中文魔方俱樂部
英文原文: Human Thistlethwaite Algorithm
閱讀需要魔方基本公式的基礎, 不需要群論基礎.
Thistlethwaite Method 最初是計算機用來解魔方所用的步驟。
過程中只是在調整塊與塊之間的全局關系，魔方始終是亂的，沒有一個面被還原，只在最後一步，寥寥幾下轉動，整個魔方被復原。
Thistlethwaite Method 降解子群的四個步驟：
G0=<U,D,L,R,F,B> ,
G1=<U,D,L,R,F2,B2>,
G2=<U,D,L2,R2,F2,B2>,
G3=<U2,D2,L2,R2,F2,B2>,
G4=<I> (還原態)
普通解法是通過逐塊還原來減少下一步剩餘塊的排列數，最後所有塊還原。
Thistlethwaite方法（TM）則與此有本質的不同。
魔方的任何一種塊排列狀態與魔方群的群元素是一一對應的。
TM的思想就是逐步降解魔方所處的群到更小的子群，最後到單位子群，也即還原狀態。
所以在還原的每一步實體魔方看起來還是亂的，但實際上狀態數是隨所處的群的減小而規則的減小的。
考慮到有些朋友不熟悉群論的語言，我就加個形象點的解釋幫助理解。如果魔方通過<U，D，L，R，F，B>六個基本動作打亂，那麼它的混亂狀態可以達到最大，有10^20次方種。
但假如我只用<U2,D2,L2,R2,F2,B2>來打亂魔方，顯然魔方沒有前一種情況亂，只有60萬種。
極端一點的，我只用R轉動打亂魔方，那麼魔方就只有四種混亂狀態。
上面這個逐步降解到子群的過程，就是把魔方由最大打亂狀態一步一步的變到更小的打亂狀態，最後達到復原狀態。

B. 速求！！！高等幾何，群論基礎，拓撲學，高等幾何微分幾何還有組合數學具體學什麼啊難不難啊

說實話，知道這些沒有任何用處。難不難也看個人的喜歡和思維習慣，有的人學代數就是很難但學分析會覺得簡單，有的人又正好相反。簡單地說一下；數學中有「三低三高」之說，也就是指分析、代數和幾何三個分支，其中三低是指大學的基礎課程，分析主要指數學分析（包括實數理論、微積分理論、級數理論、微分方程等），代數主要指高等代數（包括多項式理論、矩陣理論、向量空間、線性空間等），幾何主要指空間解析幾何（包括投影幾何、仿射幾何等）。三高是指對應三個基礎方面的提高性研究，分析包括實分析、復分析、泛函分析等，代數包括抽象代數（群、環、域等）還有一些特殊的代數結構，幾何主要指拓撲學以及利用分析和代數理論為工具研究的拓撲空間（如微分幾何、黎曼幾何等等、辛幾何等等）三高三低的說法大致可以反映高等數學教學的一些概況，當也不完全合適。到了三高部分，各自的特色已經不那麼明顯了。現代數學研究呈現出結構和分析兩大特色，在很多不同的領域都可以交叉使用。分析中融入了代數工具，如泛函空間也可以看作是代數空間。代數研究中也常採用分析的方法，如解析數論。而對幾何的研究更是建立在空間的基礎上用分析的手段來處理。 針對提出的問題；高等幾何：研究包括空間圖形的數學形式的確定（如空間曲面的表示等）、空間圖形變換（也就是數學形式的變換）關系，其中變換有很多種。群論基礎：群的概念是抽象代數（也叫近世代數）最基本的概念之一，群論研究的是群的結構形式和不同群之間的相互關系，如什麼樣的代數可以構成群，群的元素個數，子群及其關系，群的同構等。拓撲學：簡單地講就是研究連續變換下的不變數，展開來講就比較復雜了。微分幾何：看名字就知道干嗎了。就是藉助微分研究幾何，在微分幾何中，變數的概念會從傳統的標量、向量、泛函被推廣到＂流形＂組合數學：包括三個方面，組合分析、組合記數、組合設計。高中學的排列組合就是屬於組合記數的內容。 數學說難很難，說不難也不是很難。數學的學習有著嚴格的邏輯關系，基礎不好後面的課程是根本學不好的。要想學後後續深入的課程必須把基礎打好，很多艱深的數學最後都是要化歸到基礎的微積分、線性代數來解決。

C. 群論與波利亞計數

學生對數學概念的形成、數學命題的掌握、數學思維方法和技能技巧的獲得以及學生智力的培養和發展都必須通過解題教學來實現。而波利亞的「怎樣解題表」給我們提供了一種...