流體力學教學視頻

① 【教學向】從零開始的流體力學（一維淺水方程+有限體積法）

從零開始的流體力學學習路徑如下：

1. 理解基礎原理：

   • 質量守恆：這是流體力學中的基本原理之一，描述了在固定區間內水體質量的變化情況，即流入與流出的水體質量保持平衡。
   • 動量守恆：通過分析水體在邊界處受到的壓力作用，以及流入與流出的動量變化，表述水體運動的動力學特性。

2. 一維淺水方程的推導：

   • 基於質量守恆和動量守恆原理，推導出一維淺水方程。這兩個方程簡潔地體現了流體在水平方向的流動行為，是流體力學研究中的重要工具。

3. 有限體積法的應用：

   • 離散化求解區域：將求解區域離散為多個控制體積，每個體積內部水體的質量和動量平均值被存儲，形成一個常微分方程組。
   • 數值通量的定義：在處理邊界條件時，需要定義數值通量，如LaxFriedrichs通量，以有效處理淺水方程中可能出現的不穩定性問題。
   • 波速的確定：在求解過程中，選擇合適的波速參數對於數值穩定性至關重要，可以避免解函數的不期望震盪現象。

4. 邊界條件的處理：

   • 如反射牆邊界條件，通過設定假想體積來實現，確保方程組在邊界處的連續性和物理一致性。

5. 數值積分方法的運用：

   • 使用歐拉法或更高級的龍格庫塔法等數值積分方法，將常微分方程組轉換為一系列離散步驟的計算，從而得到流體運動的數值解。

6. 計算機模擬的實現：

   • 利用Julia語言等高效且易用的編程語言，實現上述過程的計算機模擬，為學習者提供實踐操作的工具。

總結：從零開始的流體力學學習，需要首先理解質量守恆和動量守恆的基本原理，然後推導出一維淺水方程，接著學習如何應用有限體積法進行數值求解，包括離散化求解區域、定義數值通量、確定波速、處理邊界條件以及運用數值積分方法。最後，通過計算機模擬實踐，加深對流體力學理論和方法的理解。