整式的教學視頻
⑴ 求講解整式的視頻
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整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算,但在整式中除數不能含有字母.單項式和多項式統稱為整式.
整式是代數式中最基本的式子,引進整式是實際的需要,也是學習後續內容(例如分式、一元二次方程等)的需要.整式是在以前學習了有理數運算、列簡單的代數式、一元一次方程及不等式的基礎上引進的.事實上,整式的有關內容在六年級已經學習過,但現在的整式內容比過去更加強了應用,增加了實際應用的背景.
1. 整式的加減
2. 整式的乘除
整式四則運算的主要題型有:
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現,其特點是考查單項式的四則運算.
(2)單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現,技巧性強,其特點為考查單項式與多項式的四則運算
因式分解
難點是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法).因式分解是整式乘法的逆向變形,因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點. 所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項,幾個常數項也是同類項。 去括弧與添括弧 括弧前面是「 + 」,把括弧和它前面的「 + "號去掉,括弧里各項都不改變正負號。 括弧前面是「 - 」 ,把括弧和他前面的「 - 」號去掉,括弧里各項都改變正負號。
⑶ 如何分解因式
因式分解的一般步驟是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的題目,首先看有沒有公因式,若有,則
先提公因式;若沒有,則套用公式.
二套:即套用公式,在沒有公因式的前提下,則套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
舉例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
三分解:即分組分解法.對於四項或四項以上的,一般都採用這種方法
下面主要對分組分解法和其他常見的方法歸納如下.
一、分組分解因式的幾種常用方法.
1.按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x.
分析:第1、4項含公因式7x,第2、3項含公因式y,分組後又有公因式(x-3),
解:原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y).
2.按系數分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9.
分析:第1、2項和3、4項的系數之比1:3,把它們按系數分組.
解;原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3).
3.按次數分組
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2.
分析:第1、2、5項是二次項,第3、4項是一次項,按次數分組後能用公式和提取公因式.
解:原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)=(m+n)(m+n-3).
4.按乘法公式分組
分析:第1、3、4項結合正好是完全平方公式,分組後又與第二項用平方差公式.
5.展開後再分組
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2).
分析:將括弧展開後再重新分組.
解:原式=abc2+abd2+cda2十cdb2=(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)=ac(bc+ad)+bd(bc+ad)=(bc+ad)(ac+bd).
6.拆項後再分組
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3.
分析:把常數拆開後再分組用乘法公式.
解:原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3).
7.添項後再分組
例7 分解因式x4+4.
分析:上式項數較少,較難分解,可添項後再分組.
解:原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用換元法進行因式分解
用添加輔助元素的換元思想進行因式分解就是原式繁雜直接分解有困難,通過換元化為簡單,從而分步完成.
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16.
分析:將令y=x2+3x,則原式轉化為(y-2)(y+4)-16再分解就簡單了.
解:令y=x2+3x,則
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4).
因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6).
三、用求根法進行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2.
分析:x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求該多項式對應方程的根再分解.
四、用待定系數法分解因式.
例10 分解因式x2+6x-16.
分析:假設能分解,則應分解為兩個一次項式的積形式,即(x+b1)(x+b2),將其展開得
x2+(b1+b2)x十b1·b2與x2+6x-16相比較得
b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解.
解:設x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
則x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8).
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小學階段,學生的學習科目相對較少,能按時完成作業就可以了,以語文為例,只要把課本上的知識基本掌握,考試就不成問題,但初中階段,課程設置增多,考試題更為靈活,講究活學活用,學生必須改變以往寫完作業萬事大吉的做法,主動復習當天所學的知識,除了老師所留的作業,還應該多做參考資料,加深理解,拓寬知識面,由依賴性學習向主動、獨立性學習轉變。
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⑺ 人教版八年級上冊數學分式的基本性質講解 文字 視頻都行
分式的概念:形如 ,其中分母B中含有字母,分數是整式而不是分式. (1)分式無意義時,分母中的字母 的取值使分母為零,即當B=0時分式無意義. (2)求分式的值為零時,必須在分式有意義的前提下進行,分式的值為零要同時滿足分母的值不為零及分子的值為零,這兩個條件缺一不可. (3)分式有意義,就是分式里的分母的值不為零. 分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變,用式子表示是:AB= ,AB= .(其中M是不 等於零的整式) 分式中的A,B,M三個字母都表示整式,其中B必須含有字母,除A可等於零外,B,M都不能等於零.因為若B=0,分式無意義;若M=0,那麼不論乘或除以分式的分母,都將使分式無意義. 分式的約分和通分[來源:學科網ZXXK] (1)約分的概念:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分. (2)分式約分的依據:分式的基本性質. (3)分式約分的方法:把分式的分子與分母分解因式,然後約去分子與分母的公因式. (4)最簡分式的概念:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式. 3、分式的運算 1.分式加減法法則 (1)通分:把異分母的分式化為同分母分式的過程,叫做通分[來源:學。科。網Z。X。X。K] (2)同分母分式的加減法法則:同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減. (3)異分母分式的加減法法則:異分母的分式相加減,先通分.變為同分母分式後再加減. 2.分式的化簡[來源:學。科。網Z。X。X。K] 分式的化簡與分式的運算相同,化簡的依據、過程和方法都與運算一樣,分式的化簡題,大多是分式的加、減、乘、除、乘方的混合題,化簡的結果保留最簡分式或整式. 3.分式的四則混合運算 分式的四則混合運算運算順序與分數的四則運算順序一樣,先乘方,再乘除,最後加減,有括弧要先算括弧內的.有些題目先運用乘法分配律,再計算更簡便些. 4、分式 方程 分式方程是方程中的一種,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 ①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①最小公倍數②相同字母的最高次冪③只在一個分母中含有的照寫),將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時.不要忘了改變符號};②按解整式方程的步驟(移項,若有括弧應去括弧,注意變號,合並同類項,系數化為1)求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根). 驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,則原方程無解。 解分式方程 的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是「去分母」,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。 分式方程的應用 列分式方程與列整式方程解應用題一樣,應仔細審題,找出反映應用題中所有數量關系的等式,恰當地設出未知數,列出方程. 與整式方程不同的是求得方程的解後,應進行兩次檢驗,一是檢驗是否是增根,二是檢驗是否符合題意.
⑻ 老師您好,剛在百度看到您對別人提的意見。覺得說得很對!我的女兒今年小學一年級下冊,數學學得很不好
不用心,你就讓他上課注意聽講,下課及時鞏固就行
主要是上課開小差,這是很多學生的毛病
望採納!學好數學是能力的培養:
一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期,初中代數的主要內容都和運算有關,如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關,會直接影響高中數學的學習。在面對復雜運算的時候,常常要注意以下兩點:①情緒穩定,算理明確,過程合理,速度均勻,結果准確;②要自信,爭取一次做對;慢一點,想清楚再寫;少心算,少跳步,草稿紙上也要寫清楚。
二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。理解就是用自己的話去解釋事物的意義,同一個數學概念,在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程,是一種創造性的「勞動」。理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質;「簡單」就是深入淺出、言簡意賅;「全面」則是「既見樹木,又見森林」,不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面:一是知識的形成過程和表述;二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現,是信息的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法,比如,看到「拋物線」三個字,你就會想到:拋物線的定義是什麼?標准方程是什麼?拋物線有幾個方面的性質?關於拋物線有哪些典型的數學問題?不妨先寫下所想到的內容,再去查找、對照,這樣印象就會更加深刻。另外,在數學學習中,要把記憶和推理緊密結合起來,比如在三角函數一章中,所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的,如果能在記憶公式的同時,掌握推導公式的方法,就能有效地防止遺忘。
三、數學解題
學數學沒有捷徑可走,保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。保證數量就是①選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。②做完一節的全部練習後,對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易後難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的題;不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對於例題,有兩種處理方式:「先做後看」與「先看後測」。③選擇有思考價值的題,與同學、老師交流,並把心得記在自習本上。④每天保證1小時左右的練習時間。
保證質量就是①題不在多,而在於精,學會「解剖麻雀」。充分理解題意,注意對整個問題的轉譯,深化對題中某個條件的認識;看看與哪些數學基礎知識相聯系,有沒有出現一些新的功能或用途?再現思維活動經過,分析想法的產生及錯因的由來,要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想,想到什麼就寫什麼,以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法;一題多解,一題多變,多元歸一。②落實:不僅要落實思維過程,而且要落實解答過程。③復習:「溫故而知新」,把一些比較「經典」的題重做幾遍,把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思,也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如,數學思維方法都不是單獨存在的,都有其對立面,並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充,如直覺與邏輯,發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等,如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法,或許就會有「山重水復疑無路,柳暗花明又一村」的感覺。比如,在一些數列問題中,求通項公式和前n項和公式的方法,除了演繹推理外,還可用歸納推理。應該說,領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維,是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
只要我們重視運算能力的培養,扎扎實實地掌握數學基礎知識,學會聰明地做題,並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動,就一定能把數學學好
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