高一数学期末考试题

A. 学霸帮我看看这次数学期末考试选择最后一道题怎么做啊，第12题，没有头绪，高一的

1. f₁(x)=(x²+x+1)/x² x<-1

   =1+1/x+1/x²

   f₁'(x)=-1/x²-2/x³ 驻点x=-2 左-右+为极小值点 极小值f₁(-2)=¾

   lim(x→-∞)f₁(x)=1→f₁(x)∈[¾,1)

   f₂(x)=log₂(x+3) x≥-1

   f'₂(x)=1/ln2(x+3)>0 f₂(x)单调递增

   f₁(x)∈[1,+∞)

   x₁∈R时 f(x₁)∈[¾,+∞)

2. g(x)=ax²+2x+a-1=a(x+1/a)²+a-1-1/a x≥0

   a<0时 开口向下 对称轴x=-1/a 在y轴右侧 顶点为最大值=a-1-1/a

   当a-1-1/a≥¾时，等式能成立→(7-√113)/8≤a<0

   a=0 g(x)∈[-1,+∞) 恒成立

   a>0开口向上 对称轴x=-1/a 在y轴左侧 g(x)单调递增 g(x)∈[a-1,+∞)

   当a-1≥¾→a≥7/4等式能成立

   ∴a∈[(7-√113)/8,0]∪[7/4,+∞)

   (题目有问题，缺了已知条件a≥0）

   

B. 高一数学期末考试压轴题22题

详见下图: