三年级下册数学广角

① 三年级下册数学的数学广角5题

（1）
□=240÷（3＋1）=60
△=60×3=180

（2）
○+△+□=（91+63+46）÷2=100
○=100-63=37
△=100-91=9
□=100-46=54

② 三年级下册数学广角

数学广角——重叠的问题

教学内容： 人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。

教学目标： 1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、 激趣引入（谈话）

师：同学们，你们喜欢体育运动吗？（喜欢）

如果马上就要开运动会你们都想参加哪些项目？（学生回答）

师：同学们可真积极，今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。

板书：跑步 跳绳

师：每人至少报一项，如果两项都喜欢也可两项都报名。

师：我们先来统计这组的同学的报名情况。要报名跑步的举手，报名跳绳的举手。

板书：跑步A人？ 跳绳B人

师：跑步A人，跳绳B人，那这组人数一共是A+B=C人是吗？

板书：A+B=C?

生；不是，只有14人。

师：两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？

生：有的同学两项都报名了。

师：那也就是说有人重复报名了。

今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。

板书：重叠问题

二、自主探究学习新知

师:为了让大家看地更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站这个圈里,报名跳远的站这个圈,站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面.

问：咦，这个同学，你为什么还不站好？（生1：我两项都想参加）

（生2：我也想参加两项）

问：请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？

生：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站)

师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?

生:这圈表示报名参加跑步的,这圈表示报名参加跳绳的.

师:左边的几个,中间的,右边的又表示什么?

生：左边的表示报名参加跑步的。

师：报名参加跑步的几人？只有这几人报名参加跑步吗，应该怎么说？

生：只报名参加跑步的。

师：这个同学用各一个很好的字,(只)对,是只报名参加跑步的.说的真棒!

中间这部分名字表示什么？

生：两项都报名参加了。（能不能也用一个很好地关联词来说）

师：也就是说既报名参加了跑步，也报名参加了跳绳。

师：右边这部分呢？

生：表示只报名参加跳绳的。（几人？）

师：说得太好了，打家把掌声送给他。

师：你们看明白了吗？谁能你看到的画下来，让大家一眼就可以看出来。谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳远。同桌讨论一下该怎么画？

（学生讨论，画图）

（演示学生作品，请他回答为什么这么画，各部分表示什么）

生：左边表示只报名跑步的。（几人？）中间表示既报名跑步，又报名跳绳的。（几人）

师：那报名参加跑步的几人？（A人）怎么算的？也就是左边的加中间的。

师：右边这部分表示？（只报名跳绳的。）

师：报名的跳绳的一共有多少人啊？（B人）怎么计算的？也就是中间的加右边的。

师:现在请一个同学帮助老师把黑板的图补充完整.

(学生来画,用两种颜色圈出来，并说说各部分表示什么意思?)

很多年前，英国的数学学家韦恩在计算物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图.

板书：韦恩图

师:如果你们比韦恩早出生,发明这个图那这个图会以谁的名字命名?

生:我的名字.

师：你们都将是数学家。

问：你们能根据着个图来列式,计算出一共有多少人？

生1：……(说说你是怎么想的，各数字表示什么？在图上指出来各数字的愿意)

生2：……

(教学把重复的减掉)

2，教学例1

1、三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文
杨明
李芳
刘红
陈 东
王爱华
张伟
丁旭
赵军

数学
杨明
李芳
刘红
王志明
曾 丽
周晓
陶伟
卢强
朱小东

师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。

三（1）的同学们要报名参加语文课外小组和数学课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？

生：参加语文课外小组的有8人，参加数课外小组的有9人.

师：你还有发现了什么？

生：杨明，李芳，刘红都参加了两个兴趣小组，他们的名字重复出现了两次。

师：他们的名字重复出现了两次。发现了吗？要求一共又多少人该怎么办？该怎么办？

生：把重复的减掉

师：现在请同学列式计算一共有多少人？说出自己的想法。

生：8+9-3=14把两个小组的人都加起来减掉数重复的3人。

生：5+3+6=14只参加语文兴趣小组的加两个都参加的再加之参加数学兴趣小组的。

生：……

师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。

师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了又解决了一个数学问题。

三、效果测评。

师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。我们继续看。

1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队

一共有多少人？（能直接计算的直接计算，也可以画图帮助计算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

随机问题

2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

15+11-20=6（人）

（2）只参加数学竞赛的有几人？

15-6=9（人）

（3）只参加作文竞赛的有几人？

11-6=5（人）

3、重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重叠部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有几厘米长？3只呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我们生活中还有很多利用物体的重叠来减少空间的的大小，如雨伞的伞柄，门窗。

四、总结

师：今天这节课，你学到了什么？

生：……

师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。

下课。

③ 三年级下册数学广角试题

三年级数学下册《数学广角》练习题

1、○+○+○+△+△=14，△= ○+○，

○= ， △= 。

2、根据下列三个式子，找出各图形所表示的数。

○+□=91 △+□=63 △+○=46

○=（ ） △=（ ） □=（ ）

3、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃?

4、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？

5、我们班有35人订了《数学一国》，有18人订了《作文天地》，其中有9人两种杂志都订了，我们班一共有多少人？

6、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？

7、三（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？

④ 数学广角教案

数学广角

一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
二、教学准备
教师：练习纸、文字卡片
学生：姓名卡片两张，答题纸一张
三、教学目标与策略选择
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：
1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：
1、情境导入，适时引导
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过现场调查其中一个小组学生对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图
以“这一小组一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
四、教学流程设计及意图
教 学 流 程 设计意图
一、课前交流猜两个脑筋急转弯题：①看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？【师板书：外婆、妈妈、女儿】②小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？ 师：引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）【生板书画画：○○●○○】 紧紧围绕本课教学内容，让学生猜两个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。
二、探究新知（一）、巧妙设题，直观感悟1、现场调查师：课前叶老师了解到我们30X班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对唱歌、画画的喜欢情况。【师板书贴出：喜欢唱歌、喜欢画画】喜欢唱歌 喜欢画画师：如果你喜欢唱歌，就把名字卡片贴到喜欢唱歌的下面；喜欢画画的，就贴到画画的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？这样吧，请允许我先对一个小组进行调查，可以吗？……师选择其中一组学生上来贴名字调查一组学生上来：贴名字卡片，完成下列板书喜欢唱歌 喜欢画画□□□ □□□□□□ □□□…… ……【备选】若这一小组学生喜欢唱歌，画画的情况，没有出现交集余异常结果，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。 根据我们宁波当地学校的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢唱歌、画画的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。
2、收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢唱歌的有X人。【板书：X人】生2：喜欢画画的有X人。【板书：X人】生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】师：（自言自语）喜欢唱歌的有X人，喜欢画画的有X人，两样都不喜欢的有X人，我知道了，这一小组一共有X。【板书：这一小组一共有X人】【备选】如果调查学生没有两样都不喜欢的，则教师说：两样都不喜欢的人是0个。3、发现问题生：不对啊，这个小组一共才X人，不可能会是X人啊！师：对啊！老师也发现怎么这里合起来和这一小组实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？4、讨论交流生：有几个是两样都喜欢的……5、重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在合适的问题吗？生：完成板书 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ □ …… …… ……【备选】师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则将让学生展开讨论。（二）、引出集合图，加深理解1、学生介绍师：介绍一下，哪里是两样都喜欢的，有几人？生：略2、突出重叠师：叶老师怎么数数有X（学生说的人数的2倍）人？生：每人有两张名字，重叠了，应该是X个人……师：有几个人名字重叠了，这X张名字我们如何处理？生：把相同的名字拿掉一张【师生共同完成板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢有X人3、画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？生：略师：人数是弄清楚了，谁愿意向老师和同学们指一指哪些人是喜欢唱歌的？生1：一个一个指喜欢唱歌的名字（或读名字）师：（故意中途不观察他指名字，面向下面学生）你们看见他指的对吗？（对）对不起，叶老师刚才注意力不够集中，忘了，你能一下就找出喜欢唱歌的是哪些人吗？生1：画圈（或重新再指名字）【备选】师：（如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学【师板书：画黄颜色的圈】。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？生：略【师生补充板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢X人师：谁能用同样的方法表示喜欢画画的有哪些同学吗？生2：画圈（补充板书：画上红颜色的圈）4、各部分的意义 师：在红色里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？生：略师：有了这两个圈和原来对比一下，你觉得怎么样？生：略师：中间部分表示什么？除了这种两样都喜欢的情况，还有一些同学呢？XXX人表示什么？生：略5、归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。数学广角——重叠问题一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ ……两样都喜欢X人（三）、掌握算法师：我们知道这个小组一共有X人，如果不能数，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略） 发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢唱歌的学生，使画出集合图水到渠成让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用充分交流集合图内容部分的含义从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天然，使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。
三、巩固练习师：上课前叶老师对我们XX小学三年级其他班级同学也作了一些调查，这是我调查到的信息：三年级XX班第一小组同学调查情况类 别 学生学号
喜欢运动 1 3 5 8 10 15 50
喜欢看课外书 1 5 10 20 30 45
两样都不喜欢 没 有
（1）你能把学生学号填入下面合适的位置吗？ 喜欢运动（ ）人 喜欢看课外书（ ）人 两样都喜欢（ ）人（2）这一小组一共有几们同学？师：我们先来读一读老师调查到的信息生：齐读师：唉，读了以后，你又发现了什么？生：略师：既喜欢运动，又喜欢看课外书的一共有几人？生：有3人，（1）（5）（10）师：根据这些信息，你能把学生学号填入下面合适的位置吗？填之前请同学们想一想，先填哪里？再填哪里？注意收集学生答题的对错情况，再请一对一错的两位同学上来汇报。展开辩论，总结解题的策略，指导学法。先做什么，再做什么？……【先找出两样都喜欢的同学，可以把他们填入中间的位置，然后再把只喜欢运动的填入这里，把只喜欢看课外书的填入这里】生：做错的同学订正师：根据我们的统计，两样都喜欢的有几人？【板书：3人】③师：根据我们得到的这些数学信息，你能解决第2个问题吗？生1：7+6-3=10（人） （7+6表示什么？为什么要减去3？）生2：7-3+6=10（人） （7-3表示什么？）生3：6-3+7=10（人） （6-3表示什么？）生4：4+3+3=10（人） （4，3，3各表示什么？） 这一练习题的设计，既能进一步巩固集合图各部分的含义和计算方法，同时又能很好地对学生开展学习指导，即解决问题都要考虑一个先后次序。一对一错相互交流汇报，有利于学生正确学法的形成。
四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？师：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？生：略
五、机动练习1、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？2、同学们去春游，带水壶的有78人，带水果的有77人，既带水壶又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？3、一批同学参加比赛，其中参加游泳比赛的有32人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少同学参加比赛？

⑤ 人教版三年级下册数学广角搭配的怎么计算

三年级上册：搭配，比赛场次三年级下册：简单的集合和等量代换。简单的集合就是内先分成容两部分，然后从其中找出共同的。等量代换(用天平），比如，一个西瓜等于4个砝码，四个苹果等于1个砝码，那个一个西瓜等于几个苹果。四年级上册：合理安排时间四年级下册：植树问题五年级上册：编码，了解身份证、邮政编码等的含义，能进行简单的编码。

⑥ 人教版三年级数学下册第8单元数学广角—搭配(二)PPT课件全套

8数学广角——搭配

⑦ 三年级下册数学广角搭配ppt

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的内排列数和组合数。

2．培养学生初容步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：

让学生在活动中有条理地全面思考问题，经历探索简单的排列组合过程。

教学难点：

找出事物的排列数和组合数。

教学准备：教学课件和学具卡片。

⑧ 什么是数学广角

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

(8)三年级下册数学广角扩展阅读

丁丽主编了《数学广角学什么与教什么》这本书中明确分析过数学广角，首先对“数学广角”的每一个专题都进行了“教材解读”，分析了每个课时的“教学目标”、“教学重点、难点”，琢磨了“编者意图”。

1.等量代换

一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。

2.植树问题

为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

3.数字编码

大多数数字编码采用位置表示法，即任何一个数字量都可以通过一些数字的和来表示。根据这些数字码在表示式中所处的不同位置，有不同的值。也就是说，每个不同的位置，都具有自己的“权"。