高一数学函数视频

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看到绝对值就讨论
∵lnx有意义
∴x＞0
|lnx|中1是正负的分界点
|x-1|中1是正负的分界点
需要讨论3种情况
①0＜x＜1
②x=1
③x＞1
①f（x）=1/x
+
x
-1
(对勾函数学过吧？)
②f（x）=1
画出来的图像就是那个图。

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2、tanα=3，则3sin2α-sinαcosα+2=________________________.

3、如果α=，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=_______.
4、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)____________________.①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数②函数y=sin(2x+)关于点(,0)对称③函数y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-

三、解答题 【共6道小题】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化简.

2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.

3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.

4、证明下列恒等式:(sinα-cscα)(cosα-secα)=.

5、试求y=2cos2x+5sinx-4的最值，并求此时对应的x值.

6、设函数f(x)=sin(+)，其中n≠0.(1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值.参考答案与解析:解析：原式=3sin2α-sinαcosα+2(sin2α+cos2α)=5sin2α-sinαcosα+2cos2α =.分子分母同除以cos2α，得.答案：
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式3、如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=_______.
参考答案与解析:解析：因为cos(α+)=-sinα，α在第四象限， 所以sinα=.答案：
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式4、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)____________________. ①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数②函数y=sin(2x+)关于点(,0)对称③函数y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-
参考答案与解析:解析：①y=-sin(kπ+x)=(n∈Z), ∵f(-x)=-f(x),∴是奇函数.②2x+=kπ(k∈Z),即x=-,x∈Z,即-=,∴k=(舍).③T==π.④2x+=kπ+(k∈Z),∴x=k·-(k∈Z).当k=0时，x=-.答案：①③④
主要考察知识点:三角函数的图象和性质三、解答题 【共6道小题】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化简.
参考答案与解析:解：∵sinαcosα＜0,sinαtanα＜0， ∴α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z.故kπ+＜＜kπ+,k∈Z，即是第一或第三象限角.原式=.当是第一象限角时，原式=；当是第三象限角时，原式=.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.
参考答案与解析:解：∵tan(π+α)=3，∴tanα=3. ∴原式=1+2sinα·cosα+=1+=2+2tanα·=2+
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
参考答案与解析:解：cos(+θ)=cos［π-(-θ)］=-cos(-θ)=-α； sin(-θ)=sin［+(-θ)］=cos(-θ)=a.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式4、证明下列恒等式: (sinα-cscα)(cosα-secα)=.
参考答案与解析:证明：左边=(sinα-)(cosα-) ==sinαcosα.右边==sinαcosα.左边=右边.所以原等式成立.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式,三角函数的化简、求值及恒等式的证明5、试求y=2cos2x+5sinx-4的最值，并求此时对应的x值.
参考答案与解析:解：y=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+. 又∵-1≤sinx≤1，∴sinx=1时，ymax=1，此时x=2kπ+,k∈Z；sinx=-1时，ymin=-9，此时x=2kπ-,k∈Z.
主要考察知识点:三角函数的图象和性质6、设函数f(x)=sin(+)，其中n≠0. (1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值.
参考答案与解析:解：(1)当+=2kπ

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必修1：集合与函数第1讲黎宁集合 "1、黎老师教你用“穿线法”轻松解集合运算中的分式不等式！ 2、为了帮助同学们更好的理解“并”的含义，黎老师将“并”分解成三部分，包你学会！ 3、本讲黎老师为同学们补充了一些在集合学习中必不可少的知识，让你在同学中脱颖而出！ " 53分钟必修1：集合与函数第2讲黎宁函数的概念 "1、函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终，本讲黎老师将带领你一起认识并理解函数！ 2、分段函数是数学讨论的基础，如何写分段函数才正确，黎老师帮你弄明白！ 3、黎老师教你“数形结合”的办法，帮助你1分钟快速搞定填空选择题！ " 52分钟必修1：集合与函数第3讲黎宁函数的性质（上） "1.考试中基础题占绝大多数,但是很多同学们却因为答题不规范丢分,本讲中,黎老师将给大家讲解一些重点题型的答题规范,帮助同学们在考试中不丢分. 2.同学们知道求以下几类函数的定义域要注意什么吗？求分式时注意什么？怎么才能避免求这几类重要函数的定义域不出错呢？本讲中黎宁老师将给你详细解答。 3.在平时的练习、考试中，同学们经常都需要画辅助图，但是怎么画好辅助图，什么地方该细致，什么地方可以随意，同学们都知道吗？ " 39分钟必修1：集合与函数第4讲黎宁函数的性质（下） "1.考试中基础题占绝大多数,但是很多同学们却因为答题不规范丢分,本讲中,黎老师将给大家讲解一些重点题型的答题规范,帮助同学们在考试中不丢分. 2.同学们知道求以下几类函数的定义域要注意什么吗？求分式时注意什么？怎么才能避免求这几类重要函数的定义域不出错呢？本讲中黎宁老师将给你详细解答。 3.在平时的练习、考试中，同学们经常都需要画辅助图，但是怎么画好辅助图，什么地方该细致，什么地方可以随意，同学们都知道吗？ " 47分钟必修1：集合与函数第5讲黎宁基本初等函数(Ⅰ)（上） "1、对数值的正负值判断容易混淆，本讲中黎老师将教大家用“同正异负”这个口诀，轻松判断对数值。 2、理解并掌握函数的图像是解决本章问题的重点，本讲中黎老师将教给同学们用数形结合的方法巧解问题，帮助同学们在考试中又快又好的答题！ 3、同学们知道函数的最大值与最小值与函数的什么性质密切相关吗？同学们又知道判断对数函数的单调区间时最容易出错的地方吗？本讲中黎老师将给大家一一解答！ " 54分钟必修1：集合与函数第6讲黎宁基本初等函数(Ⅰ)（下） "1、对数值的正负值判断容易混淆，本讲中黎老师将教大家用“同正异负”这个口诀，轻松判断对数值。 2、理解并掌握函数的图像是解决本章问题的重点，本讲中黎老师将教给同学们用数形结合的方法巧解问题，帮助同学们在考试中又快又好的答题！ 3、同学们知道函数的最大值与最小值与函数的什么性质密切相关吗？同学们又知道判断对数函数的单调区间时最容易出错的地方吗？本讲中黎老师将给大家一一解答！ " 64分钟必修1：集合与函数第7讲黎宁函数与方程 "1、如何理解函数的零点存在定理是函数存在零点的充分不必要条件？本讲黎老师让你彻底弄明白！ 2、其实 “方程的根”与“函数的零点”是同一知识点的不同名称，本讲黎老师教你在不同的场合如何将两者合理的转化。 3、如何掌握好“二分法”，其中又有什么内涵，听黎老师一一道来，保证你课后能灵活运用二分法解题！ " 57分钟必修1：集合与函数第8讲黎宁函数模型及其应用 "1、函数模型及其应用在高考中如何考查，黎老师帮你点到，让你与高考零距离。 2、面对新颖、灵活的文字题该如何下手？黎老师为你总结三部曲，让你做题时超顺手！ 3、本讲黎老师教你看图像，让你以后遇到图像类题目不在犯难！ " 81分钟 数学必修1的视频，简单学习网很全面： http://etlearning.cn/g1/lesson/c/s11958/?c=vip882558

⑺ 高中数学必修一的函数怎么才能掌握

数学的学习是循序渐进的，关键是数学思想的培养（这一点从小学就开始了）。如果学了概念做基础题无问题，你的数学基础还是可以的；如果学了概念遇到题目无法下手，你基本上毫无数学基础，就不是从高一学起这么简单了。你能认识到并想到回头补原先应该掌握而却欠缺的知识，这一点非常值得赞赏，这个路子无疑是正确的。至于要从哪里开始补，要看你实际的情况。我的建议是：哪里欠缺从哪里补。例如函数，从初一其实就接触了函数初步，只不过当时可能你没有认真学。其实也很简单，遇到问题反查原先学过的知识，这样可以做到有的放矢。

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高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=

韦
恩
图
示

性

质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =

6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．