数学建模教学

A. 新课程标准中对于数学建模以及建模教学提了哪些方面的要求

课程标准中指出，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题、数学知识的这一过程也就是数学建模。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 一方面要求教师帮助学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，帮助学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。

B. 如何培养数学建模能力

新课标下如何培养学生的数学建模思想
数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。下面谈谈建模思想在初中数学教学中几种常见的应用类型。
一、 方程思想
新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程的思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？此题是华东师大出版的数学（九年级上）课本P38习题第9题。它考查了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。
显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量的关系建立方程。随着课改的深入，数学命题更重视以社会热点，焦点和日常生活中熟悉的事实为背景，构建一个有鲜活背景，与社会，生活相关的数学应用题。因此，在课堂教学中，教师应引导学生关注生活，生产中的数学问题，尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索，研究，从而强化应用数学的意识，并且具备把实际问题转化为数学问题的能力，使学生领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。
二、不等式（组）的思想
同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。
例：某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位。
1） 设原计划租用48座客车x辆，试用x的代数式表示这两个年段学生的总人数。
2） 现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校这两个年段学生总人数。此题便可通过构建不等关系得以解答。
三、 函数思想
新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决
例：某中学要印刷本校高中录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务。甲厂优惠条件是每份定价1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙都规定，一次印刷数量至少是500份，如何根据印数数量选择比较合算的方案？若印刷数量为2000份，应选择哪个？费用是多少？
方案设计题是基础知识与基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅充分运用了函数的思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述生产、销售、规划等问题十分贴近生活，是近年来中考热点问题。
四、 统计思想
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。例：在某树林中100平方米的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000平方米，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？
由以上几种常见数学模型的建立，可以发现数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解．因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。

C. 如何进行数学建模思想的教学

在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎专是没有的。属其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”

D. 在高中数学中如何进行数学建模教学

高中数学教学必须高度重视数学建模。数学建模需要弄清两个关键概念：
一是数学模型；二是数学建模。数学建模要防止经验化、
肤浅化，要防止在不理解何为数学建模的情况下空泛地谈数学建模。从数学模型的概念理解

E. 大学数学建模是什么考试形式怎样

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

大学数学建模考试是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容及方法的改革。

(5)数学建模教学扩展阅读：

数学建模的过程：

1、模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

2、模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3、模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

4、模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

5、模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

参考资料来源：网络—数学建模

参考资料来源：网络—中国大学生数学建模竞赛

F. 如何提高教师对数学建模和数学探究的指导水平

教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新.数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活.要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力；数学建模教学还应与现行教材结合起来研究.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力；注意与其它相关学科的关系.由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的.因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径；在教学中还要结合专题讨论与建模法研究.通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法.甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验.

G. 如何在数学教学中让学生学会数学建模

一、数学建模促进相美课程的学习

计算方法足计算机课程重要的组成部分。数值分析与计算方法通常使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简单又能易于上机实验。求特征根与特征向量、样条与插值、方程和程组求解等，数学软件中使用参数调用标准的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算方法结果的正确性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习帮助极大。

二、数学建横促进科学问题的探索

自然科学中的许多前沿研究问题不少最终可以归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。比如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，利用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如此类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究

三、数学建横培彝数学课件创作人才

远程数学教学系统需要制作火的数学课件．制作数学课件存在的主要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是利用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，可以直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams'~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形处理软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。

H. 怎样学习数学建模

数学建模知识应该具备的数学基础有高等数学、线性代数、概率论与数理统计，在此基础上重点看一下运筹学的书籍。当然，数学建模不仅仅是要求数学知识扎实，还需要参赛者广泛涉猎知识（包括物理、生物、心理学等），因为许多数学建模题目要求背景知识比较深，比如说12年MCM A题要求画出一棵树，这就需要参赛队员了解某类植物树叶生长具备的特点，涉及生物学知识；第二届MATHORCUP全球数学建模挑战赛A题也涉及到空气动力学知识。因此，数学建模是以数学为基础，综合各门学科（涵盖自然科学和社会科学）的一项赛事。

具备上述基础知识以后，就着重看一些建模方面的书籍，如：赵静和但琦的《数学建模与数学实验》、姜启源和谢金星的《数学模型》、《运筹学》、肖华勇的《实用数学建模与软件应用》。每一本书都有自己的特色，也没必要仔仔细细地把整本书都看完，甚至你可以只知道模型的大致步骤，真正用到的时候再翻书详细了解这个模型。因为数学建模本身就是一个学习的过程，在短短3天时间里，将陌生的知识转化成自己的知识是具有挑战的，更何况还要对模型进行改进，但是正是这样，我们才能不断接触新知识，不断培养自己的学习能力。

熟悉模型之后，基本能够看懂大部分的优秀论文了。个人认为看一些“高教杯”特等奖论文及美赛Outstanding对自己思路、知识、写作能力提升非常快，这些论文一般逻辑性很强，层次感出众。在欣赏优秀论文的过程中，还要注意模型的适用范围，举个例子来说，对于预测类的题目，比较常用的预测模型有时间序列模型、灰色预测模型、贝叶斯预测模型、神经网络预测模型等，这些模型并不是对所有的数据都是适的，有些模型需要先对数据进行剔除、平均等处理，这些细节需要特别注意，一旦不注意就会影响整篇论文的量。

上述三步进行之后，接下来就是实战演练了。参加完后主动找组委会要评语（因为那些评语里记录着你的不足，便于今后改正）。

I. 如何开展好小学数学建模教学

东教育》杂志从2010年下半年起,发起了有关“数学建模”的热议,窃以为这对当前的数学教学回改革具有很大意义答.既是“热议”,当然越热越好.作为一线教师,俺也想来“议”一下怎样建模.一、细研课本,找出建模的立足点老师们肯定了解“数学建模”,但数学建模究竟要建“么”,可能并没有认真的思考过.如何建模?教学实践中何处有“模”可建?恐怕也不是所有教师都认识得非常清楚的.实际上,老师们在教学的过程中几乎都在从事着“建模”活动,只是没有真正认识到罢了.这种自发而非自觉的工作,当然会影响到建模活动的发展和建模教学的价值,这也是数学教师专业发展过程中必须要解决的一个问题.教材中,适宜建模或应以建模思想组织教学活动的内容几乎“无处不在”.“20以内的进位加法”在教学“满十加”(见人教版一上教材I粗巧页“9加几”例l)的时候,结合情境图呈现了三种方法:①全部点数:1,2,3,…,12,13,一共13盒;②顺次点数:9,10,11,12,13,一共13盒;③凑+加3:先放进l盒凑成10,10+3得13.