数学逻辑题目

⑴ 逻辑思维数学题

12个球分成3组,每组4个。拿出其中的两组称(假设那个质量不一样的求为X好了，方便叙述)
情况1:两组质量相同,则说明X肯定在第3组,然后从第三组拿出任意两个球,然后在前面的那两组求中任意取出两个,如果平衡,则从第三组的剩下两球中取一个,如果平衡,则第三组中剩下的就是X了,如果不平衡,那当然它就是X了啊!
情况2:两组质量不同也按同样的方法..

(①,②,③ 三次称量)

将球分为三组，每组4个，如：X组(1,2,3,4) Y组(a,b,c,d) Z组(A,B,C,D)

①if X=Y then Q in Z
从Z中抽出D并加入正常球1 称 (A,B) (C,1)
②if (A,B)=(C,1) then Q = D
②if (A,B)<(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = B
③if A < B then Q = A
②if (A,B)>(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = A
③if A < B then Q = B

①if X > Y then Q in X or Y
从X中抽出(3,4)，从Y中抽出(d)，X剩(1,2) Y剩(a,b,c)，
并用X中(2)的和Y(c)中的进行交换，再向X中加入正常球(D),
重组后X组(1,c,D)，Y组(a,b,2)，再称量X，Y

② if X = Y then Q in ( 3,4,d)。
因为(1,2,3,4)>(a,b,c,d)(由称量①可知),所以 Q = d(比正常轻) or Q = (3,4)中重的那个，
称量(3,4)。
③if 3 = 4 then Q = d
③if 3 > 4 then Q = 3
③if 3 < 4 then Q = 4

② if X > Y then Q in (1,a,b)。
2 和 c交换没有任何影响，都是正常球，所以 Q = 1(比正常重) or Q =(a,b)中轻的那个。
③if a = b then Q = 1
③if a > b then Q = b
③if a < b then Q = a

② if X < Y then Q in (2,D)。
2 和 c 决定了X,Y的轻重， 所以 Q = 2(比正常重) or Q = c(比正常轻)。
将 2 和一正常球 1 比较。
③if 2 = 1 then Q = c
③if 2 > 1 then Q = 2
③ 2 < 1 不可能。

①if X < Y then 同理。

⑵ 一道趣味数学逻辑推理题。

解：
假设小明说假话
因为小明说：小红说真话
又因为小红说：小内芳说假话容
得：小明说假话，小芳说假话
不符合题意

假设小红说假话
因为小红说：小芳说假话
又因为小芳说：小明说假话
所以小明说真话
又因为小明说：小红说真话
得：小红说真话与小红说假话
与假设矛盾

设小芳说假话
因为小芳说：小明说假话
所以小明说真话
又因为小明说：小红说真话
所以小红说真话
得：小明说真话，小红说真话
所以小芳说假话

⑶ 数理逻辑题目

推理过程是这样的:

假设三个学生是:学生1,学生2,学生3.

我们从学生1开始考虑，学生2和学生3的帽子的情况有三种：
1第一种情况：假设学生2 和学生3都是白帽子，则学生1将无法判断自己头上是白帽子还是黑帽子。因为一共有三个白帽子，两个黑帽子。如果学生2，学生3都是白帽子的话，还有一个白帽子和两个黑帽子。所以学生1将无法断定。

第二种情况：如果学生2和学生3是一个白帽子，一个黑帽子，那么学生1还是无法判断自己是白帽子还是黑帽子，道理同上。

第三种情况：如果学生2和学生3都是黑帽子，因为只有两个黑帽子，所以学生1可以马上断定自己是白帽子。

从学生2，学生3来考虑是一样的，都是以上的三种情况。又因为三人均不能断定自己是什么帽子，所以每个人看到的情况或者是第一种情况或者是第二种情况。
所以，学生1不能确定的原因是因为他看到了第一种情况，而学生1会认为学生2 和学生3不能确定的原因是因为他们都看到了第一种情况（当学生1自己是白帽子时）或者都看到了第二种情况（当学生1自己是黑帽子时）。由于三个人都是这么想的，所以三个人开始的时候都不能确定自己是什么帽子。但是，如果三个人这么想的话，第二种情况是不能发生的，因为不可能三个人交替的一个白帽子一个黑帽子（三个人要么是白帽子，要么是黑帽子），所以发生的是第一种情况。即：三个人看到的都是第一种情况。那么就好判断了：每个人都是白帽子。

推理完毕。

这个推理可以推到无限多的，不管有多少学生，总是白帽子的数量和学生的数量一样多，黑帽子的数量比学生的总数少一个。这样，按照上面的推理过程，如果大家都不能确定自己是什么帽子，那么大家都是白帽子。如果至少有一个不是白帽子的话，那么至少有一个学生会确定自己是黑帽子。就是这样。

⑷ 一个有关于数学逻辑思维的题目！

先问其中一个人“你和另一个人说的都是真话吗？” 说真话的说的答案是 “不是。”，而说假话的答案也只能是“是。”据此就可以判断出哪个是说真话的，哪个是说假话的，接着就可以去问另一个“哪条是通往天堂的路 ？”而根据前面的判断，就可以知道该怎么选择咯。

⑸ 一道数学逻辑题（经典的）

原题应该是这样的：
有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？

首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的
假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗，
由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的）
如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营”
虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理：
假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a
那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗
因此a第一天就会开枪杀狗.
但是第一天并没有人开枪，
这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”，
因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”——除了自己和a之外的48家是好狗
所以第二天他就会开枪杀死自己的狗
a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪，
所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2
但是第二天没人开枪，
因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立
疯狗数不是2，当然更不是1

继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗
由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的）
如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营”
虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理：
假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b
a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了
如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪
所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营”
所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。

结论：推理可一直进行下去，第几天开枪就有几条疯狗

⑹ 数学逻辑题

LZ您好
这个是可比无穷大问题
这个问题中的极限是属于同一阶的算术无穷大，专其一为k，另一属为k+1
当k→+∞时
k/(k+1)→0
然而k/(k+1)<0恒成立
(注意二者写法的区别！！)
也就是说在本题中，LZ你拿了2个虽然无穷大，但有自然数属性的数并定义了二者大小之分，其倒数当然也有大小之较。
与此同时，您问题中有一个用词亦是不恰当的！从极限角度A和B的值都“为0”这个引号部分应表达为“趋于0“
为0和趋于0差别大了去了！

⑺ 数学逻辑推理题

乙错，
如果丙错，那么丙就是A或AB型与甲丁矛盾
所以丙是对的，丙是O或B型，
那么甲丁无论谁错都矛盾，所以只能是乙错，乙是B，丙是O

⑻ 有趣的逻辑思维题 数学难题

数学三大难题
在20世纪八十年代初，我们这代“知青”为了多学点知识，纷纷进“五大”学习，然后又进“成人自考”深造。我在“西南财经大学”攻读经济专业时，一次高等数学的面授课上，一位德高望重的导师给我们讲到：人类文明的进步，与数学的发展成正比；人类数学的发展，中国亦有卓越的贡献，古有祖冲之，今有华罗庚。21世纪，还有在坐的各位及全国各地的有志之青年。

导师接着讲到：古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？

这位导师继续讲了现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？

二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。

三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。

归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。

当年的大学生一学期中能亲聆导师教诲不到十次。数学三大难题是我们学子在课堂上最难忘最精彩的一课。光阴荏苒，时光如白驹过隙，弹指之间，今已是21世纪第一个年代了（以区别下一年代—— 一十年代），在此将我在大学学习中最精彩最难忘的一课奉献，以飨不同层次、不同爱好的读者。

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。