2011年全国初中数学联赛

A. 2011全国初中数学联赛（兰州）获奖名单

甘肃省姓 名学校证书编号姓 名学校证书编号王 韬兰州一中M107301张 帆西北师大附中M107320安 楠兰州一中M107302陈 言天水一中M107321包正钰兰州一中M107303王尧宇兰炼一中M107322马立东兰州一中M107304卢柄璋西北师大附中M107323曹智博兰州一中M107305武振强西北师大附中M107325马嘉翊兰州一中M107306李 睿西北师大附中M107327张文昌兰州一中M107307赵佳锡民勤一中M107328张方泽兰州一中M107308王 琪西北师大附中M107329乔 楠兰州一中M107309刘 丹西北师大附中M107330马志宏西北师大附中M107311李笑予兰州一中M107331冯 韬兰州一中M107312李岩竹兰州一中M107333陆晓博西北师大附中M107313何林顿西北师大附中M107334张超西北师大附中M107314李韦翰兰州一中M107336王琛元兰州一中M107317魏 祺兰州一中M107337王星岩兰州一中M107318王 玺天水一中M107339张 星兰州一中M107319王志浩西北师大附中M107340http://cso.xiaoxiaotong.org/AttachFile/2011/1/10180006/634316526665177500.doc

B. 2011初中数学联赛获奖名单如何查询

局部的要看主管部门有没有传到网上去，要是有只有可能在县或区级的教育局网站上能查到。要是省级或国家级的在相关的教育网站上能查到。

C. 2011全国初中数学联赛试题一等奖线是多少

对不起我只知道湖南的，估计和你们差不多。以下是详细情况：
对各中学：

根据省教育厅赣教基字[2001]10号文件精神和省教育学会中学数学教学专业委员会和省数学会科普委员会的通知及市教研室的通知，结合我县具体情况，决定继续组织我县学生参加2011年全国初中数学联赛，现将有关事项通知如下：

一、 竞赛日期和考点设置：

预赛：定于2011年3月20日(星期天)北京时间9∶30—11∶30进行，考点设在紫阳三小。

决赛：定于2011年4月10日(星期天)北京时间8：30—11：00进行，在南昌市设置考点。

二、 参赛对象和报名：

预赛：对象为在校初中学生，采取自愿与学校推荐相结合，以学校为单位向县教研室报名，县教研室于2011年2月1日前填好“2011年全国初中数学竞赛报名表”一式两份，寄交市教研室，各校于2011年元月20日前将报名表统一用电子表格报县教研室（邮箱：[email protected]）。

决赛：参加决赛对象根据省规定，按县参赛人数的8‰分配参加决赛的名额，由县的预赛成绩从高分到低分截取。（注：参加决赛的学生到时必须交一张一寸照片及学生所在学校的证明）

三、 阅卷工作：

预赛由全市组织统一阅卷（时间另定），阅卷前各县（市、区）必须把参赛学生名册按统一格式制成电子表格（见附表）发至邮箱（[email protected]），并打印两份纸质文稿送至阅卷组。

四、 评奖：

设个人江西赛区全国一、二、三等奖、省级一、二、三等奖、市级一、二、三等奖和县级一、二、三等奖。个人江西赛区全国一、二、三等奖按决赛成绩，全省统一从高分到低分排序确定；省、市级个人奖的名额按各县（市、区）参加比赛的人数比例截取，具体为省级一、二、三等奖分别为6‰、8‰、10‰；市级一、二、三等奖分别为6‰、10‰、8‰，获奖人员必须是由各县（市、区）参加比赛的学生从高分到低分确定（已获江西赛区奖的除外）。

根据省市获奖名额分配精神及我县具体情况，今年开始县级个人奖的名额按预赛成绩和各校参加比赛的人数比例截取，具体为：全县设奖面为25%，其中15%由预赛成绩从高分到低分截取，另10%按各校参加比赛的人数比例截取。

设省级团体奖。全省设学校团体奖6名，以学校为参赛单位，按参赛单位前三名学生决赛得分累计从高分到低分排序。若学校参加加试赛的学生不足三人，则只参加个人赛，不参加学校团体赛计分。

设市级6个学校团体奖。具体按每校参加预赛学生（不计决赛成绩）前六名分数之和从高到低排序，取一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。

设县级6个学校团体奖。具体按每校参加预赛学生（不计决赛成绩）前六名分数之和从高到低排序，取一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。获奖学生的指导教师颁发辅导荣誉证书，并以此作为将来评定省各级数学竞赛教练员的一个依据。

五、 费用：

按市要求，参赛费为每生收取10元。用于购买试卷、组织评卷、组织加试赛等；报名时交纳需交的参赛费，参加决赛者不另收参赛费，参赛学生及其领队的一切费用自理。

〖附〗命题范围及题型：

预赛：命题范围以《标准》的内容和要求为基本依据，着重考查学生对数学知识的理解和应用数学知识的能力，预赛把会使用计算器进行计算作为要求，试卷中将增加使用计算器的试题供考生选做。

决赛：以中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》为准，命题坚持“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则。第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题(6题)，填空题(4题)，共70分；第二试着重分析问题与解决问题的能力，题型为三个解答题，内容分别为代数题，几何题、几何代数综合题或杂题，共70分。两试总分为140分。

D. 请问你有2008,2009,2011全国初中数学联赛（初三）的试题吗

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1. 设 ，则 （ A
A.24. B. 25. C. . D. .

2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ C ）
A. . B. . C. . D. .

3．用 表示不大于 的最大整数，则方程 的解的个数为 （ C ）
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B
A. . B. . C. . D. .

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则 CBE＝ （ D ）
A. . B. . C. . D. .

6．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是 （ B ）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．已知 是实数，若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，则 的最小值是_____ _______.

2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ，则四边形DECF的面积为___ ___.

3．如果实数 满足条件 ， ，则 __ ____.
4．已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有___7__对.
第二试
一．（本题满分20分）已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B，与 轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）证明：⊙P与 轴的另一个交点为定点.
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且 ，求 和 的值.
解 （1）易求得点 的坐标为 ，设 ， ，则 ， .
设⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则 .
因为 ，所以点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).
（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点 的坐标为 ，
即 .
又 ，所以
，
解得 .

二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.

解 因为BN是∠ABC的平分线，所以 .
又因为CH⊥AB，所以 ，
因此 .
又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以 ，因此C、F、H、B四点共圆.
又 ，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.
同理可证，点E在CH的中垂线上.
因此EF⊥CH.
又AB⊥CH，所以EF∥AB.

三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：
①
②
是否存在以 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.
解法1 将①②两式相乘，得 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ，即 ，
即 ，
所以 或 或 ，即 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.
解法2 结合①式，由②式可得 ，
变形，得 ③
又由①式得 ，即 ，
代入③式，得 ，
即 .

，
所以 或 或 .
结合①式可得 或 或 .
因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.

2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若 均为整数且满足 ，则 （ B ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若实数 满足等式 ， ，则 可能取的最大值为 （ C ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若 是两个正数，且 则 （ C ）
A． . B． . C． . D． .
4．若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为 （ A ）
A．－13. B．－9. C．6. D． 0.
5．在△ 中，已知 ，D，E分别是边AB，AC上的点，且 ， ， ,则 ( B )
A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.
6．对于自然数 ，将其各位数字之和记为 ，如 ， ， （ D ）
A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知实数 满足方程组 则 13 .
2．二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ．
3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝ ，PC＝5，则PB＝___ ___．
4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____15___个球.
第二试 （A）
一．（本题满分20分）设整数 （ ）为三角形的三边长，满足 ，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.
解 由已知等式可得
①
令 ，则 ，其中 均为自然数.
于是，等式①变为 ，即
②
由于 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的 只有两组： 和
（1）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.
（2）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.
二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.
证明 过点P作⊙I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点N.
因为CP为∠ACB的平分线，所以∠ACP＝∠BCP.
又因为PA、PQ均为⊙I的切线，所以∠APC＝∠NPC.
又CP公共，所以△ACP≌△NCP，所以∠PAC＝∠PNC.
由NM＝QN，BA＝BC，所以△QNM∽△BAC，故∠NMQ＝∠ACB，所以MQ//AC.
又因为MD//AC，所以MD和MQ为同一条直线.
又点Q、D均在⊙I上，所以点Q和点D重合，故PD是⊙I的切线.
三．（本题满分25分）已知二次函数 的图象经过两点P ，Q .
（1）如果 都是整数，且 ，求 的值.
（2）设二次函数 的图象与 轴的交点为A、B，与 轴的交点为C.如果关于 的方程 的两个根都是整数，求△ABC的面积.
解 点P 、Q 在二次函数 的图象上，故 ， ，
解得 ， .
（1）由 知 解得 .
又 为整数，所以 ， ， .
(2) 设 是方程的两个整数根，且 .
由根与系数的关系可得 ， ，消去 ，得 ，
两边同时乘以9，得 ，分解因式，得 .
所以 或 或 或
解得 或 或 或
又 是整数，所以后面三组解舍去，故 .
因此， ， ，二次函数的解析式为 .
易求得点A、B的坐标为（1,0）和（2,0），点C的坐标为（0,2），所以△ABC的面积为 .
第二试 （B）
一．（本题满分20分）设整数 为三角形的三边长，满足 ，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.
解 不妨设 ，由已知等式可得
①
令 ，则 ，其中 均为自然数.
于是，等式①变为 ，即
②
由于 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的 只有两组： 和
（1）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.
（2）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.

二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同.
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.

第二试 （C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同.
二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同.
三．（本题满分25分）设 是大于2的质数，k为正整数．若函数 的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值．
解 由题意知，方程 的两根 中至少有一个为整数．
由根与系数的关系可得 ，从而有
①
（1）若 ，则方程为 ，它有两个整数根 和 ．
（2）若 ，则 .
因为 为整数，如果 中至少有一个为整数，则 都是整数.
又因为 为质数，由①式知 或 ．
不妨设 ，则可设 （其中m为非零整数），则由①式可得 ，
故 ，即 ．
又 ，所以 ，即
②
如果m为正整数，则 ， ，从而 ，与②式矛盾.
如果m为负整数，则 ， ，从而 ，与②式矛盾.
因此， 时，方程 不可能有整数根．
综上所述， ．

E. 怎样参加2011全国初中数学联赛时间、地点、怎么报名我是湖南岳阳的

学校会组织报名考试的

关于组织参加2011年全国初中数学联赛的通知

各中学：

根据省教育厅赣教基字[2001]10号文件精神和省教育学会中学数学教学专业委员会和省数学会科普委员会的通知及市教研室的通知，结合我县具体情况，决定继续组织我县学生参加2011年全国初中数学联赛，现将有关事项通知如下：

一、 竞赛日期和考点设置：

预赛：定于2011年3月20日(星期天)北京时间9∶30—11∶30进行，考点设在紫阳三小。

决赛：定于2011年4月10日(星期天)北京时间8：30—11：00进行，在南昌市设置考点。

二、 参赛对象和报名：

预赛：对象为在校初中学生，采取自愿与学校推荐相结合，以学校为单位向县教研室报名，县教研室于2011年2月1日前填好“2011年全国初中数学竞赛报名表”一式两份，寄交市教研室，各校于2011年元月20日前将报名表统一用电子表格报县教研室（邮箱：[email protected]）。

决赛：参加决赛对象根据省规定，按县参赛人数的8‰分配参加决赛的名额，由县的预赛成绩从高分到低分截取。（注：参加决赛的学生到时必须交一张一寸照片及学生所在学校的证明）

三、 阅卷工作：

预赛由全市组织统一阅卷（时间另定），阅卷前各县（市、区）必须把参赛学生名册按统一格式制成电子表格（见附表）发至邮箱（[email protected]），并打印两份纸质文稿送至阅卷组。

四、 评奖：

设个人江西赛区全国一、二、三等奖、省级一、二、三等奖、市级一、二、三等奖和县级一、二、三等奖。个人江西赛区全国一、二、三等奖按决赛成绩，全省统一从高分到低分排序确定；省、市级个人奖的名额按各县（市、区）参加比赛的人数比例截取，具体为省级一、二、三等奖分别为6‰、8‰、10‰；市级一、二、三等奖分别为6‰、10‰、8‰，获奖人员必须是由各县（市、区）参加比赛的学生从高分到低分确定（已获江西赛区奖的除外）。

根据省市获奖名额分配精神及我县具体情况，今年开始县级个人奖的名额按预赛成绩和各校参加比赛的人数比例截取，具体为：全县设奖面为25%，其中15%由预赛成绩从高分到低分截取，另10%按各校参加比赛的人数比例截取。

设省级团体奖。全省设学校团体奖6名，以学校为参赛单位，按参赛单位前三名学生决赛得分累计从高分到低分排序。若学校参加加试赛的学生不足三人，则只参加个人赛，不参加学校团体赛计分。

设市级6个学校团体奖。具体按每校参加预赛学生（不计决赛成绩）前六名分数之和从高到低排序，取一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。

设县级6个学校团体奖。具体按每校参加预赛学生（不计决赛成绩）前六名分数之和从高到低排序，取一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。获奖学生的指导教师颁发辅导荣誉证书，并以此作为将来评定省各级数学竞赛教练员的一个依据。

五、 费用：

按市要求，参赛费为每生收取10元。用于购买试卷、组织评卷、组织加试赛等；报名时交纳需交的参赛费，参加决赛者不另收参赛费，参赛学生及其领队的一切费用自理。

〖附〗命题范围及题型：

预赛：命题范围以《标准》的内容和要求为基本依据，着重考查学生对数学知识的理解和应用数学知识的能力，预赛把会使用计算器进行计算作为要求，试卷中将增加使用计算器的试题供考生选做。

决赛：以中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》为准，命题坚持“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则。第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题(6题)，填空题(4题)，共70分；第二试着重分析问题与解决问题的能力，题型为三个解答题，内容分别为代数题，几何题、几何代数综合题或杂题，共70分。两试总分为140分。

F. 全国初中数学联赛

全国初中数学联赛是由各省、市、自治区联合举办的数学竞赛。全称为全国初中数学联合竞赛。

G. 2011年全国初中数学联赛（决赛）初二组的答案

A B B C A D
6 0 143 8
m+n=5 23只 作垂线

H. 辽宁地区2011全国初中数学联赛什么时间考试在哪考

各中学：

根据省教育厅赣教基字[2001]10号文件精神和省教育学会中学数学教学专业委员会和省数学会科普委员会的通知及市教研室的通知，结合我县具体情况，决定继续组织我县学生参加2011年全国初中数学联赛，现将有关事项通知如下：

一、 竞赛日期和考点设置：

预赛：定于2011年3月20日(星期天)北京时间9∶30—11∶30进行，考点设在紫阳三小。

决赛：定于2011年4月10日(星期天)北京时间8：30—11：00进行，在南昌市设置考点。

二、 参赛对象和报名：

预赛：对象为在校初中学生，采取自愿与学校推荐相结合，以学校为单位向县教研室报名，县教研室于2011年2月1日前填好“2011年全国初中数学竞赛报名表”一式两份，寄交市教研室，各校于2011年元月20日前将报名表统一用电子表格报县教研室（邮箱：[email protected]）。

决赛：参加决赛对象根据省规定，按县参赛人数的8‰分配参加决赛的名额，由县的预赛成绩从高分到低分截取。（注：参加决赛的学生到时必须交一张一寸照片及学生所在学校的证明）

I. 2011年全国初中数学竞赛试题及答案

2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1、设 ，则代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）
A、（0, 1） B、（1, 0） C、（－1， 0） D、（0, －1）
3、已知A，B是两个锐角，且满足 ， ，则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设 ， ， ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能确定

5、设 ，则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .
8、如图，双曲线 （ ）与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 .

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .
10、设四位数 满足 ，则这样的四位数的个数为 .
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、已知关于x的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1, 求 的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙ 和△BCH的外接圆⊙ 相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数 ， ， ， ， ， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA= , PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.

J. 求2011年初中数学联赛试题及答案

几何定值与最值
几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素（线段、角、面积）的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，如果问题中已明确给出定值，那么一般通过线段和角的和、差、倍、分的推导或计算来解决；如果问题中未给出定值，可以利用特殊的方法推测出定值，然后再加以一般化的证明。（由特殊再考虑一般）。
几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：特殊位置与极端位置法；几何定理(公理)法；数形结合法等。
数形结合法解几何最值问题，即适当地选取变量，建立几何元素间的函数、方程、不等式等关系，再运用相应的代数知识方法求解。常见的解题途径是：(1)利用一元二次方程必定有解的代数模型，运用判别式求几何最值；(2)构造二次函数求几何最值。
余弦定理： 中，已知三边长为 ，则可求任一一个内角： ， ， 或已知两边长 及其这两边的夹角 ，则可求第三边长：
正弦定理： （R为外接圆半径）