高一数学函数奇偶性

『壹』 高一数学函数奇偶性问题

1、f(x)=(ax b)/(1 x^2) 因为：f(x)是奇函数， 所以：f(0)=b=0，即：f(x)=ax/(1 x^2)。 又因为f(1/2)=2/5 所以：a(1/2)/(1 (1/2)^2)=2/5 即：a(1/2)/(1 1/4)=a(2/5)=2/5 所以：a=1 所以，所求解析式为：f(x)=x/(1 x^2)。 2、设x1＜x2，且x1,x2∈(-1,1) f(x2)-f(x1)=x2/(1 x2^2)-x1/(1 x1^2) =[x2(1 x1^2)-x1(1 x2^2)]/[(1 x1^2)(1 x2^2)] 显然，上式中分母＞0，我们只需考查分子。 分子=x2 x2(x1^2)-x1-x1(x2^2) =(x2-x1)-x1x2(x2-x1) =(x2-x1)(1-x1x2) 因为x1,x2∈(-1,1)，所以x1x2＜1，即：1-x1x2＞0 又因为x1＜x2，所以x2-x1＞0 所以：当x2＞x1时，f(x2)＞f(x1) 即：在(-1,1)定义域内，f(x)是增函数。 补充答案： 呵呵，楼主提出了第三问。那我就试试。 3、解不等式f(t-1) f(t)＜0 解法一：因为：f(x)=x/(1 x^2)。 所以不等式变为： (t-1)/(1 (t-1)^2) t/(1 t^2)＜0 [(t-1)(t^2 1) t((t-1)^2 1)]/[(1 (t-1)^2)(1 t^2)]＜0 因为分母＞0， 所以(t-1)(t^2 1) t((t-1)^2 1)＜0 即：2t^3-3t^2 3t-1＜0 t^3 (t-1)^3＜0 t^3-(1-t)^3＜0 因为t-1,t∈(-1,1)，所以t∈(0,1)。 所以上述不等式变为 t^3＜(1-t)^3 t＜1-t 2t＜1 t＜1/2 前面我们有t∈(0,1)， 所以，不等式的解为： 0＜t＜1/2 解法二：因为f(x)是奇函数，即：f(-x)=-f(x) 所以不等式变为f(t-1)＜f(-t) 又因为：f(x)=x/(1 x^2) 所以：(t-1)/(1 (t-1)^2)＜-t/(1 t^2) (t-1)(t^2 1)＜-t((t-1)^2 1) t^3-t^2 t-1＜-t^3 2t^2-2t t^3＜-(t^3-3t^2-3t-1) t^3＜-(t-1)^3 t＜-(t-1) 所以：t＜1/2。 又因为：对于f(x)，有x∈(-1,1)。 所以：t-1,t∈(-1,1)，即：t∈(0,1)。 所以，不等式的解为：0＜t＜1/2。
1，若a>b，a (-b)>0，f(a) f(-b)比上a (-b)>0，由于f(x)为奇函数，所以f(-b)=-f(b)，那么有分f（a）-f(b)比上a-b>0，由于a-b>0，那么f(a)>f(b) 2，首先，-1<x-0.5<1，-1<2x-0.25<1，有第一问可知，x-0.5<2x-0.25，联立三式可得，-0.25<x<0.625
∵f（x）=x-2x 2是在R上的奇函数 ∴f（-x）=-f（x）
令x＜0，则-x＞0 有f（-x）=-x-2x 2=-f（x）得f（x）=x 2x-2
f（x）= -x 2x 2
x＞0 x 2x-2

x＜0

『贰』 高一数学函数的奇偶性是什么东东

f(-x) = f(x) 称为偶函数
f(-x) = -f(x) 称为奇函数

『叁』 高一数学函数，求奇偶性。过程

如图

『肆』 高一数学 函数奇偶性

这其实就是一个求零点的题，因为以三为周期所以F(5)=0，又因为是偶函数，所以f(1)＝f(-1)＝0所以有两个零点，所以最小值为四

『伍』 高一数学函数奇偶性。

f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/x-1,那么也有：
f(-x)+g(-x)=-1/x-1，即：
(2):f(x)-g(x)=-1/x-1
(1)+(2)得：2f(x)=-2 =>f(x)=-1 (x≠±1)
(1)-(2)得：2g(x)=2/x=>g(x)=1/x (x≠±1)

若题目为：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1), (x≠±1)。求f(x) 和g(x) 的解析式。
那么解答是：
f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/(x-1),那么也有：
f(-x)+g(-x)=-1/(x-1)，即：
(2):f(x)-g(x)=-1/(x-1)
(1)+(2)得：2f(x)=2/(x^2-1) =>f(x)=1/(x^2-1) (x≠±1)
(1)-(2)得：2g(x)=2x/(x^2-1) =>g(x)=x/(x^2-1) (x≠±1)

『陆』 高一数学函数的奇偶性....

10.因为F(x+3)=F(-X)
所以F(X+6)=F(x)
周期是6
F(2003)=F(334*6-1)=F(-1)
又因为是
奇函数
所以F(-1) =-2
所以
F(2003)=-2
11.移向
F(X-2)＜F(4-X^2)
再根据
偶函数
所以绝对值X-2＜绝对值4-X^2
又X在(-1,1)
所以
化简
得2-X＜4-X^2
分解因式
(x+1)(x-2)＜0
得-1＜X＜2
又X在(-1,1)
所以
X属于(-1,1)

『柒』 高一数学函数的单调性和奇偶性

∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x)
∴根据偶函数定义得
f(x)为R上的偶函数
∵f(x)=-f(x+1)
即f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=-f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+2)
即f(x)周期为2
∵f(x)在【0，1】上单调递减
7/2
7/3
7/5
都不在这个范围内,
所以我们要用单调性
将其等价转换入[0,1]这个范围内
∵f(x)周期为2且f(x)为偶函数
∴f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2）=f（1/2）
f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3)
f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5)
∵1/3＜1/2＜3/5
f(x)在[0,1]上为单调减函数

『捌』 高中数学 函数的奇偶性

如果对定义内的任何x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数，图象关于y轴对称。如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数，图象关于原点对称。

『玖』 高一数学函数奇偶性问题。

1.对。f(x)是奇函数则-f(x)=f(-x)
2.f(x+1)是奇函数则：f（-x+1）=-f（x+1）
3.f(x)+1是奇函数，则f（-x）+1=-f（x）+1
另外，针对你的问题：我想说明

函数f(x+1)的自变量还是（x+1）中的x，所以奇偶性以x为准。当然定义域也以（x+1）中的x为准。如f（x）的定义域为（a，b）则f（x+1）的定义域为
（a-1，b-1），以x为准。记住。

『拾』 高一数学！！函数奇偶性！！

偶函数的性质为f（x）=f（-x）
所以f(x)=x(x+1)=f（-x）=-x（-x+1）=x^2-x
当x小于0时，f(x)=x(x+1)，，求x大于0的解析式就是把所有的x都换成-x就行了