出数学难题

1. 出几道数学难题

一 数学基础问题。
1、 数是什么？
2、 四则运算是什么？
3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？
4、 几何图形是什么？

二 几个未解的题。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且当k为偶数时的表达式。
2、e+π的超越性
背景
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题。
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。

背景：
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、 存在奇完全数吗？

背景：
所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：
n>10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

背景：
这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。
所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实

2. 轻松做出数学难题

要想从数学不太好达到你所说的那种境界，恕我直言，真不是三五天就可以实现的，需要的是时间和面对完全没有思路的题时依然努力解决的勇气.
要向你自己感觉到你的数学水平有了明显的提高，至少需要二十天到一个月的时间。
我决不骗人，只需要不到一个月。不要以为一个月时间不长，因为你可能连三天都坚持不了。
一楼所说的多看奥数题很有道理，可以开阔思路。需要补充的是不要急于把题做出来，一定要多思考，哪怕是一个题想三五天也无所谓。你自己独立做出来一个题，你就有能力轻松的再做十道相同类型的题。
如果你想数学成绩好，那就多做题、多记题型以及对应的解法，并且要投入大量的时间；假如你想成为数学高手，那就一定要多思考。这句话一定要听进去：做一个题想不出来思路不要急于看答案，哪怕是三五天或更长时间，也要尽量的想，一步一步的分析，一点一点的理解，坚持！有时候你在很放松的玩时突然就会有答案了，因为你平时思考的多。
当然，这种题是有一定难度的题（奥数以及你平时不明白或是感兴趣的问题），平时作业时一定要按时完成的。
一个月，为了成为数学高手，加油吧！！！
最后送你一道数学题：
三条直线最多可以把平面分成几部分，四条呢，五十最多又能分成多少？

3. 数学十大未解难题都是什么题

没有数学十大未解难题这一提法,楼上所提之费尔马大定理和四色猜想都已解决,只有七大未解难题.
美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
一.庞加莱猜想,任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球
六大世纪难题仍然待解
二.NP完全问题
如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器验证这是对的。很快用内部结构来验证一个答案，还是花费大量的时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文?考克（StephenCook）于1971年陈述的。
三, 霍奇(Hodge)猜想
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
四,黎曼(Riemann)假设
著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1500000000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五, 杨－米尔斯(Yang-Mills)理论
大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
六,纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对其进行解释和预言。
七,贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

4. 出10道数学难题，六年级上册的啊，急啊

一、列式计算。

1 18的1/3比一个数的2/3少2，这个数是多少？

2 15的1/5比它的4/5少多少？

3 26的1/13比121的7/11少多少？

二、填空。

1 1又1/5的倒数与它本身的积是（ ）。

2 2/3与3/2护卫（ ），他们的积是（ ）。

三、应用题。（列算式）

1 水泥厂今年1-3月共完成全年生产任务的7/24，照这样计算，今年上半年

可完成全年计划的几分之几？全年能超额完成计划的几分之几？

2 一个长方形的宽是5/7，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3 一辆汽车从甲地出发，以每小时55千米的速度行驶10分钟到达乙地，甲乙两地间的路程是多少千米？

4 一辆出租车每月要按收入的5%缴营业税，还要按营业税的3%缴养路费，如果这辆出租车月收入8000元，每月应缴税款多少元？

5 一件工艺品按定价卖出可获960元，若按定价的八折售出则亏损832，这件工艺品的成本是多少元？

6 有一些苹果，把其中的30%给小张，把余下的20%少2个给小王，再把剩下的给小李，这样小李得到的比小张多28个。一共有多少个苹果？

7 一项工程，甲队单独修要10天完成，乙队单独修15天才能完成。现在两队合修2天后，还剩下40米没修。工程全长多少米？

8 一张长方形的纸长是2/3分米，宽是1/2分米，在这张纸是的一端剪去一个最大的正方形，剩下的一个小长方形的周长是多少？

答案
一、列式计算。

1 18的1/3比一个数的2/3少2，这个数是多少？
（18*1/3+2）/（2/3）=12

2 15的1/5比它的4/5少多少？
15*（4/5-1/5）=9

3 26的1/13比121的7/11少多少？
121*7/11-26*1/13=75

二、填空。

1 1又1/5的倒数与它本身的积是（ 1）。

2 2/3与3/2护卫（ 倒数），他们的积是（ 1）。

三、应用题。（列算式）

1 水泥厂今年1-3月共完成全年生产任务的7/24，照这样计算，今年上半年

可完成全年计划的几分之几？全年能超额完成计划的几分之几？
上半年=7/24*2=7/12 全年超额=7/12*2-1=1/6

2 一个长方形的宽是5/7，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
面积=5/7*2*5/7=50/49

3 一辆汽车从甲地出发，以每小时55千米的速度行驶10分钟到达乙地，甲乙两地间的路程是多少千米？
路程=55*10/60=55/6 千米

4 一辆出租车每月要按收入的5%缴营业税，还要按营业税的3%缴养路费，如果这辆出租车月收入8000元，每月应缴税款多少元？
应缴税款=8000*5%+8000*5%*3%=400+12=412

5 一件工艺品按定价卖出可获960元，若按定价的八折售出则亏损832，这件工艺品的成本是多少元？
成本=960*0.8+832=1600

6 有一些苹果，把其中的30%给小张，把余下的20%少2个给小王，再把剩下的给小李，这样小李得到的比小张多28个。一共有多少个苹果？
共有X个 小张=0.3X ,小王=0.7X * 0.2-2=0.14X-2,小李=X-0.3X-(0.14X-2)=0.56X+2 0.56X+2-0.3X=28 X=100 一共有100个苹果

7 一项工程，甲队单独修要10天完成，乙队单独修15天才能完成。现在两队合修2天后，还剩下40米没修。工程全长多少米？

40*【1-（1/10+1/15）*2】=60 米

8 一张长方形的纸长是2/3分米，宽是1/2分米，在这张纸是的一端剪去一个最大的正方形，剩下的一个小长方形的周长是多少？
周长=1/2 * 2+ （2/3-1/2）*2=4/3 分米

5. 帮我出几个数学难题

给你一个超难题：从1~33中选6个不同数, 和为114的情况数答案是：17418种。

1.在浓度为20%的650克烧碱溶液中，再加入多少克浓度为5%的烧碱溶液，就可得到浓度为15%的烧碱溶液？2.某商场出售了一批夹克上衣和西服，出售的夹克数量比西服多25%，而西服共赢利比夹克多50%，每件夹克的利润是64元，每件西服的利润多少钱？3.某同学做了一道乘法算式时，将十位上的7看作1，个位上的2看作3，结果所得的积是104，正确答案是多少？4.某地举办一次数学竞赛，在参加比赛的学生中，有40人不是五年级的，有38人不是六年级的。如果五年级和六年级共有32人参加比赛，那么，参加比赛的学生共有多少人？

有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢

6. 出一道数学难题

高中数学题一道

若a>0 b>0 且ab=a+b+3 求ab取值范围？

当b=1时,a无解
当b≠1时，可化为a=(b+3)/(b-1)
又因为a>0,b>0，所以b>1
这样ab=b*(b+3)/(b-1)=[(b^2-b)+4(b-1)+4]/(b-1)
=b+4+1/(b-1)
=(b-1)+1/(b-1)+5
又因为b-1>0,
所以(b-1)+1/(b-1)+5在b=2时取最小值7
即ab取值范围为[7,+∞）

7. 有什么方法可以轻松解出数学难题

解决难题的方法有很多种，就看你适合哪一种，你可以尝试逆推公式，公式都是死的，要学会自己理解公式，不要去死记硬背，要知道公式是怎样推导出来的，什么东西都要试着去寻找它的原理，因为只有了解它的原理之后，你才会理解那个东西。

8. 世界顶级未解数学难题都有哪些

1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

2、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）：

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。

另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，法国数学家庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

3、黎曼假设：

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。

在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。

黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

4、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口：

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和罗伯特·米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。

尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程，并没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

(8)出数学难题扩展阅读：

周氏猜测：

当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。

周海中还据此作出推论：当p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。

关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。

唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。

美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。

参考资料：

网络--数学难题