初中数学探究
在新的课程改革实践中，出现了许多的学习方式，如自主、合作、探究。这几种学习方式是实施新课程最为核心和最为关键的环节。新课程强调学生是学习的主体，提倡学生参与确定学习目标、学习进度和评价目标，倡导学生在学习中积极思考，在解决问题的过程中学习。数学课堂教学过程中，“以问开启，以题引领”推进课堂教学改革，根据教学内容的不同，指导学生在课堂的前10分钟预习，让学生形成主动探究的思维模式，提高学生的学习能力。教师教给学生自学的方法，让学生写出本节课将要利用到的重要概念、公式、定理等，尝试着用自己的思考方式处理例题，如果可行，还可以让学生尝试做课后的练习题，写出通过预习还有哪些不能解决的问题。课堂上，老师组织学生通过交流、展示等方式了解学情，通过学生反馈的情况了解学生会了什么，什么还不明白。学生自己可以学会的就不再详细讲，学生不明白的可以在课上详细讲。这种学习强调的是一种有目的、有方向的有序的自学，从而摆正教师主导和学生自主学习的关系，这样课堂上教与学的针对性就会更强，促进教学效益提升。
『贰』 初中数学探究题
你先拿2009除以3，得到669，余2.因为120度翻转，三次后刚好回到原位置！
先确定正三角形的位置，该三角形是关于Y轴对称的！！也就是说啊、A点与P点关于Y轴对称！！在这里我就不给你证明了（我是通过正三角形的外接圆证明的）
转三圈在水平方向前进的前进的距离就是三条边，那你可以画着看一下！每转一圈就相当于前进一条边的距离！！所以最后的坐标为（2009 ， 0）
还是不理解的话，自己做个正三角形转下！！
『叁』 变式探究 初中数学
『肆』 如何在初中数学中开展探究性教学
在科学日益发展的今天，实施素质教育已成为21世纪战略性决策，自素质教育提出以来，素质教育的观念已深入人心，教育关系到提高国民素质，增加民族的创新力，关系到中华民族的生死存亡。随着知识经济的发展，科学技术的突飞猛进和日新月异，学生在学校获得的知识已远远不够，人们只有不断更新知识，才能跟上时代的步伐。因此，我们在教学中，要让学生从学会到会学。
数学作为初中课程的一门基础性学科，自然是实施探究性学习方式的一块主阵地。那么,如何在初中数学开展探究性学习呢？现就七年级数学教学中《二元一次方程组和它的解》一节进行探究性教学的演示，以便和广大同仁共同探讨和学习：本节在学习了一元一次方程的概念，一元一次方程的解法以及应用后，进一步学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。这一节学习的是掌握二元一次方程(组)的解的概念，明确与一元一次方程的区别与联系，教材通过与实际生活密切相关的问题,利用学生原有知识与经验，建构二元一次方程(组)概念及其解的概念，利用新知识的实际背景，增强学生的应用意识，理解数学来源于生活。
由学生感兴趣又熟悉的事例出发，创设问题情景，运用已有的一元一次方程知识，共同探索与一元一次有异同点的二元一次方程(组)及其解的概念，通过学习逐一验证，领会二元一次方程和解与二元一次方程组和解之间的区别与联系，把数学知识与实际生活结合起来，使数学贴近生活，让学生获得数学体验，同时学生的文字语言与符号语言相互转化的能力得到提高，运用所学知识解决拓展延伸的问题，使学生进一步理解数学概念，提高解决数学问题的能力。
一、创设问题,激发学生探究兴趣
创设问题情景，使抽象的问题形象化，又贴近学生，能提起学生解决问题的兴趣。
比如：
老师：同学们喜欢足球吗？我们今天来研究一个足球问题，好吗？
[问题1]足球的积分如下:
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；
辽宁队在第一轮的赛中共赛9场，得17分，它在这一轮只负了2场，那么辽宁队胜了几场？又平了几场？
老师：对这个问题同学们能用几种方法来解？
让学生独立思考，让他们按自己思考的方法来回答，教师根据学生的具体回答来调整课堂教学的程序。
如果学生先用算术方法来解：辽宁队胜的场数为(17-7)÷(3-1)
或列一元一次方程解出问题如：辽宁队胜的场数为x，则平的场数为(7-x），所列方程为3x+(7-x)=17，然后引导学生探索建立二元一次方程及其解的概念。
说明：如果学生本身的基础知识掌握较好，已经发现用字母“x”和“y”来表示辽宁队胜、平的场数，并且列出了两个方程，那么教师就按学生的思路，对照问题与所列方程和学生一起演示由实际问题到列方程这一数学知识的建立过程，目的是既注重个性发展的同时，又要照顾个体的差异。
二、引导学生探索欲望
1、学生从胜和平的场数之和的关系中得到等式x+y=7，与得分关系式得到等式3x+y=17，后设问：
（1)对于x+y=7中，如何用x来表示平的场数(即y)？
(2)其中x可以取哪些值？y又可以取哪些值？能否任意取值？
（3)它与一元一次方程有哪些异同点？设问的目的是：
①学生在思考的过程中理解x，y的取值是成对的；
②用x的代数式表示y，使学生的思维有消元意识，为下一节打下伏笔。
③两者共同点是“整式”、“未知数的次数都是一次”,不同点是“有两个未知数”,学生在思考回答的过程中可以根据已有的一元一次方程的知识，建构出二元一次方程的概念。
④在检验符合方程两边的值时，学生归纳出方程的解的概念。
2、引导学生用方程的解去检验其中的数量关系，由此探索得出两个方程要同时满足，就应联系起来，引导学生用类比的思想，把它们称为二元一次方程组，从而从中推断出二元一次方程组的解的概念，同时也提示了二元一次方程的解和二元一次方程组的解之间的区别与联系，两者对比起来讨论，培养学生的类比思想，然后由学生根据已得出的方程组归纳二元一次方程组的特征。
(1)整式；(2)二元；(3)一次。
方程组的解的特征:
“要同时满足两个方程”“未知数的值是一对”
三、解题后的反思
1、本节课按“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，利用学生对喜闻乐见的“足球比赛”创设问题情景，采用不同的自己愿意应用的方法来解决问题，使学生感到数学就在身边，数学问题是“现实的”、“有意义的”、“富有挑战性的”,让学生觉得数学有趣、有用、好玩，学会主动探索，合作交流。
2、教师既要有意识、有计划地设计教学过程，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题的策略。在具体的教学课堂中教师不能把教案的思路强加给学生，而应该根据学生的具体思维反应，及时调整教学活动，发挥学生的主体作用。
总之，“探索性学习”旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，这样才能使学生在复杂的社会环境中用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习变为明天参与和改造社会的基础。通过采取探究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学，掌握和运用现代教学的学习方式，学会主动学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生学会自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力，研究能力的提高。
『伍』 怎样开展初中数学探究性学习
关于初中数学探究性学习的反思
[摘要] 探究性学习是近一两年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题。探究性学习增强了学生与社会发展的联系,将从根本上改变学生的学习方式,并为学生的全面发展、为培养创造性人才提供了时空上的保证。随着理论研究和教育政策的推进,探究性学习在教育实践中日益受到关注和重视。由于探究性学习刚提出来不久,其理论研究与实践探索还远远不够,因而在具体操作中往往存在着许多困惑:探究性学习是什么?要达到什么目标?如何实施?本文就初中数学探究性学习中的一些问题作出反思和总结.
［关键词］初中数学、 探究性学习、反思总结
[正文] 探究性学习是近几年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题。探究性学习增强了学生与社会发展的联系,将从根本上改变学生的学习方式,并为学生的全面发展、为培养创造性人才提供了时空上的保证。探究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定探究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。探究性学习已作为必修课被列入《国家九年义务教育课程计划》中,目的在于培养学生的科学素养,创新精神和和实践能力. 本文就初中数学探究性学习中的一些问题作一些探讨和反思.
1. 探究性学习的课程理念
初中数学探究性学习，主要是指初中数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。这里，学生的探究学 习是在老师的指导下，班级集体教学的环境中进行的，它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。而教师的主要角色则是数学学习的组织者、引导者与合作者。“用类似科学研究的方式”，即让学生通过“进行观察比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。其实质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，利用已有的数学知识、数学思想方法去解决问题，从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力，培养学生的创新思维和实践能力，培养学生思维的广阔性。
1.1 重视学生的自主活动，实现学习方式的转变
探究性学习适应初中学生渴望独立，希望在自主的活动中体验成功、获得认可的需求，提供并创造了学生主动探究、独立操作、自由表达的"土壤"以及良好的氛围，学生在其中创新和实践，建立一种主动发现、独立思考并重视实际问题解决的积极的学习方式。学生在体验与创造中学习，在潜移默化中实现认识、情感、态度与观念的变化和发展。
1.2 从学生的兴趣出发，进入对问题的探究过程
兴趣是学生探究活动的起点，兴趣的满足需要在探究的过程中实现。关注学生的兴趣，将兴趣转化为可探究的问题，能有效地引导学生主动投入到探究性学习活动中，满足学生的发展需要，这样的学习活动，点燃了学生思维火花，也有利于培养学生对问题的质疑态度和批判精神，获得学习自由以及快乐的感悟和体验，对自我价值的认识和承认。如,师生准备一日游, 请学生根据统计的数据设计一份较为合理的租车方案;足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等这类问题都能很好地激发学生的兴趣.
1.3 提供开放的学习空间，发现和开发学生多方面的智慧潜能
每一个学生都具有多方面的智慧潜能，也存在着明显的个别差异。探究性学习的开放性使得学生可以依据自己的兴趣和爱好，在与他人合作学习、分享经验的过程中，通过各类探究方式，认识社会生活，认识世界，发现自我，形成健全的人格和积极的人生态度，同时也为学生提供了在开放的情境中展示个性，开发自己多方面才智的机会。如教学1公顷、1平方千米时，让学生测一测，亲自体验它们的大小。带领学生走上操场，目测、步量一个边长为100米的正方形，感受1公顷的大小；走上大街，步测1000米的长度，试估计以这一边为正方形的其它两个顶点分别在什么位置，体验1平方千米的大小。进而估计城区面积的大小，结合《社会》课学到的知识，让学生算出城区人口的密度，为居民娱乐、健身场所等提出规划建议。学生通过自主实践，在最大空间内体验到1公顷、1平方千米的大小，感受到数学与自己离得很近，就在自己的身边。
1.4 师生共同探求新知，课程成为教与学交互推进的过程
探究性学习的实施，是一个教与学交互推进的过程，要在教师和学生之间建立一种新的关系，教师要实现从单纯的知识传授者向学生探究性学习的组织者、指导者、促进者和参与者转变。在这种新的关系中，教师与学生共同探求新知，获得思维、能力、情感、价值观、行为等方面的发展。
2. 探究性学习的目标
探究性学习着眼于转变学生的学习方式，培养创新精神和实践能力，目标指向主要是学生学习兴趣的满足和能力品性的提高，强调学生对所学知识技能的实际运用、能力的形成和经验的获得，强调学生通过亲身体验加深对学习价值的认识，在思想意识、情感意志、精神境界等方面得到升华。具体来说，根据初中学生的年龄的特点，初中探究性学习的目标强调以下几点：
2.1 获得亲身参与探究活动的体验
探究性学习强调学生通过自主参与探究性学习活动，亲历问题探究的实践过程，获得科学探究的初步体验，加深对于自然、社会和人生问题的思考与感悟，激发起探索、创新的兴趣和欲望，并且逐步形成喜爱质疑、勤于思考、乐于在探究中获取新知的心理素质。
2.2 提高发现问题和解决问题的能力
探究性学习特别重视提高学生从对生活的观察与思考中发现问题并通过实践积极探究的能力。包括：发现并且确定探究的题目（项目）；提出探究设想并且自主开展探究活动；获得探究的结论，对事物（问题）的发展作出初步预测或提出适当的对策；展示或交流探究过程、成果、心得等。
2.3 培养收集、分析和利用信息的能力
探究性学习是一个开放的学习过程。通过探究性学习，学生要学会利用多学会整理与归纳，学会判断和识别信息的价值，并恰当地利用信息；学会运用获得的信息描述或说明事物（问题），并作出恰当的解释。
2.4 学会合作与分享
探究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。学生要在学习过程中学会合作，培养团队精神。包括：在合作集体中既独立思考、积极主动，又乐于与伙伴互相帮助、彼此协作：自觉遵守合作规范，正确对待个人与集体关系：在合作中能够协调人际关系，主动与同伴交流、分享信息、创意和成果等。如“住校生月生活费与家庭收入关系问题”、“住校生住校周数与回家次数的问题”等等，每个问题的提出、分析、建模、解答、总结,无不应是同学们主动求知，团结合作的结晶。
3. 探究性学习的内容
根据学生认知形成和发展的规律，初中数学探究性活动可以分为：
3.1形成性探究是指针对教材内容，把一些知识形成过程的典型材料，设计为探究性问题：这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程；结论的推导分析和论证过程；知识的发生、发展和形成的过程；解题思路的探索过程；解题方法和规律的概括过程等。例如方程的概念教学，传统的方法是给出方程的定义，然后给出若干式子让学生判别哪些是方程。探究性学习的做法是，先给出若干式子，然后让学生观察，找出其中的一些共同特点，如一部分式子是等式，一部分式子是代数式，在等式中又有一部分是含有未知数的，这样我们就把这一种含有未知数的等式叫做方程。
3.2 建构性探究是指要立足于引导学生在理解数学知识的基础上，建立知识系统和网络，形成良好的认知结构，这个过程应让学生自主完成，它有利于加深学生对所学知识体系的认识，为培养创新思维打下良好的基础。例如，在学习“三角形内角和”这个内容时，教学中最常见的学生动手操作方式就是学生在教师的提示或要求下，用量角器先量出三角形的每个内角，然后相加，从而得出“三角形内角和是180°”过样的结论，用现代直观性教学的认识观，我们不禁要提出这样的问题：学生除了获得这个结论外，还获得了什么？如果让学生认识其他诸如四边形、五边形……边形的内角和，学生只能用动手量这一方法吗？实际上，教师完全可以不作要求或提示，只提供材料（大小不等的三角形和不同种类的三角形），由学生主动去解决所面临的问题。这样，学生不但会用量角的方法（一种最简单的一般性方法），可能也会用剪拼的方法（一种数学中特殊的化归方法）。这样，学生不仅仅获得了所要的结论，也掌握了一种数学认识中最常用的思想方法----化归法。以后学四边形内角和知识，完全可以化归为两个三角形，五边形内角和的认识，完全可以化归为三个三角形……等等。
3.3 应用性研究的目的在于增强学生的应用意识，并在知识的发展中培养创新意识，提高研究能力；教师要积极引导学生接触实际，了解社会，使他们在更加开放的环境中学习，切实提高分析和解决实际问题的能力。 如“中学生近视率的调查”、“上网吧费用问题” 等
开展探究性活动要从教材内容、教学设施；学生能力等实际情况出发，因材施教，因地制宜。探究性活动要由浅入深，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；教师的指导也要由多到少，逐渐过渡到学生的自主探究。
4. 初中探究性学习的实施
4.1实施的组织形式
探究性学习有多种组织形式，包括小组合作探究、个人独立探究以及在班级、年级或更大范围中展开的合作探究。
在综合实践活动课进行的探究性学习，应该较多地采取组成课题组，以小组合作形式展开探究活动。课题组可以由同班同学自由组合而成，也可以由跨班级、跨年级的兴趣相近的同学组合而成。课题组一般由3-6人组成，学生自己推选组长，聘请有一定专长的成人（如本校教师等）为导师。探究过程中，课题组成员有分有合，各展所长，协作互补。
个人独立探究时，一般先由教师向全班学生提出一个综合性的探究专题，然后由每个学生自定具体题目，并各自相对独立地开展探究活动，用一段时间完成。
采用全班集体探究的形式，全班同学需要围绕同一个探究课题，通过分工合作搜集资料、开展探究活动。通过几次全班集体讨论，分享信息和各人的创意，进行思维碰撞，由此推动同学们在原有基础上深化探究。
采取小组合作探究和全班集体探究的形式，要以个人的独立思考和认真钻探为基础，要强调集体中每个人的积极参与，避免出现一部分人忙、其他人闲，少数人做、多数人看的现象。采取个人独立探究的形式，则要引导学生经常主动地与他人交流探讨，学会信息和资源共享。
4.2实施的一般流程
初中探究性学习展开一般分为三个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段和总结表达交流阶段。在学习进行的过程中这三个阶段是相互交叉和交互推进的。
（1）进入问题情境阶段
本阶段首先要采取多种形式，创设问题情境，明确探究任务。一般可以讲故事、开设讲座、组织参观访问等，目的在于做好背景知识的铺垫，激活学生原有的知识储备，提供探究范围，诱发探究动机。与此同时，学生要在教师指导下，学习从多个角度去发现问题和分析思考问题，建立探究性学习小组，邀请校内外指导教师提供帮助并共同参与探究活动；要积极探索，搜寻相关的资料，进入探究问题的状态，并归纳出准备探究的具体题目，形成最基本的目标和思路。
（2）实践体验、解决问题阶段
在确定需要探究解决的问题以后，学生要进入具体的解决问题过程，通过实践体验，形成一定的观念、态度，掌握一定的方法。
本阶段中，学生实践、体验的内容包括：在开放情境中主动搜集和加工处理信息，小组合作与各种形式的人际交往、沟通，以科学态度解决实际问题，从一定角度认识环境、发现自我等。在解决实际问题的过程中，学生往往会碰到各种困难，初中生兴趣激发快、变化也快的特点容易使他们的探究活动不能持久，需要得到教师的及时关心、指导和督促。
（3）总结、表达和交流阶段
学生要有始有终地完成探究性学习项目的任务，争取达到预期的目标。但是，经过努力仍不能获得满意的结果也是正常的，并不意味着学习的失败。在这一阶段，学生要将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行整理、加工，形成书面材料和口头报告材料。学生通过交流、探讨与同学们分享成果，这是探究性学习不可缺少的一个环节，在交流、探讨中，学生要学会理解和宽容，学会客观地分析和辩证地思考，也要敢于和善于申辩。
4.3 实施中的教师指导
在探究性学习中，学生是积极主动的学习者，并不意味着可以忽视教师的作用。教师能否运用促进性的指导技能，对于探究性学习的展开并取得效果，具有决定性意义。
（1）针对初中生文化、科学知识基础比较薄弱和解决实际问题的方法、经验的实际状况，在探究性学习开始阶段，可以结合实例对学生进行一定的基础训练，帮助学生掌握利用工具书（如索引、文摘、网络全书等）、使用视听媒体、做笔记、进行访谈，对资料做整理和分类等方面的技能，以便于学生比较顺利地进入探究过程。（2）在探究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展探究活动的情况，有针对性地进行指导、点拨与督促：要组织灵活多样的交流、探讨活动，促进学生自我教育，帮助他们保持和进一步提高学习积极性：对有特殊困难的小组要进行个别辅导，或创设必要条件，或帮助调整探究计划。教师要在探究性学习的实施过程中实现从知识传授者到学生学习的组织、指导、参与者的角色转换。（3）实施探究性学习时，教师要注意争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，开发对实施探究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展探究性学习提供良好的条件。（4）在探究性学习实施过程中，要指导学生写好探究日记，及时记载探究情况，真实记录个人体验，为以后进行总结和评价提供依据。
5. 探究性学习的设计举例
数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法是如何想到的？初中数学探究性学习就是要改变这种学习的被动局面，消除学生心理上的疑虑，让学生主动积极地去参与探究，尝试发现，成为学习的主人。
如在初三数学兴趣班中进行圆幂定理的教学：
问题：过一定点P任意作一直线与已知半径为r的圆O交于两点A、B，已知PO = d，那么如何求PA·PB的值？
（1）按照要求画出图形（见图1、图2、图3）（培养发散性思维）
（2）不妨先研究点P在圆外的情况，似乎不易着手，可从特例入手。（这一过程培养学生的探究能力）
先看点P在圆外，过点P的直线过圆心O，如图4，已知PO = d，AO = BO = r，则可得PA·PB = (d- r)(d+ r) = d2- r2 .
再看过点P的直线与圆O相切于点A，如图5，这时A、B两点重合，PA·PB = PA2，由勾股定理得PA·PB = PA2 = d2- r2 .
现在你能猜出PA·PB的值吗？试证明你的猜想。
如图7，作OM⊥AB垂足为M，根据垂径定理得点M是AB的中点，
不妨设AM = BM = x，则PA·PB =（PM- x）(PM+ x) = PM2- x2，
显然AM2+ OM2 = r2，PM2+ OM2 = PO2，从而有x2 = r2- OM2.
所以，PA·PB = PM2- (r2- OM2) = PM2 + OM2- r2 = d2- r2.证实
自己的猜想正确。
对点P在圆内的情况可以类似解决；至于点P在圆上此时，PO = r = d，易知结论仍然正确。
（3）学生归纳得到圆幂定理（培养归纳思维能力）
（4）你们还能有其它方法证明圆幂定理吗？（培养学生创新能力和灵活运用数学思想方法的能力）
经过小组讨论，有同学提出可用三角方法来证明。
先研究点P在圆外的情况，如图8，
设∠APO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cosα= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0.
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0.
所以，x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。由韦达定理得，x1x2 = d2- r2.即PA·PB = d2- r2（定值）.
点P在圆内的情况，如图9，设∠BPO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cos（л-α）= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0；
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0。
所以，- x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。由韦达定理得，（- x1）x2=d2- r2.即PA·PB = r2 - d2（定值）.
若点P在圆上，此时，PO = r = d，仍有PA·PB = d2- r2 = 0(定值)
所以，无论点P的位置如何，都有PA·PB = |d2- r2|（定值）。
（5）你能推广这个命题吗？（培养创新能力）
经过学生小组探索，可得：相交弦定理、割线定理、切割线定理。至此，学生的创造性得到了充分的发挥。
（6）归纳小结，由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等，找一个代表发言。教师予以鼓励或加以完善。
整个过程以小组活动为主，教师适当指导，在关键之处给予点拨,使学生切身体验了科学探究探索的全过程。在最终得到圆满结论获得成就感的同时极大地调动起自主学习探究的积极性。我们有理由相信这一体验千倍于解答若干习题的功效.
6.为“探究性学习”把脉
6.1明显的优点
（1）学校的显性课程变成了隐性课程，课堂由室内延伸到了校外。崭新的学习方式将使越来越多的学生越来越主动地学习，为他们的健康成长，创造一个良好的人文环境。（2）教育结果的评估将远离循规蹈矩式的纸上谈兵，不再以分数论“英雄”，不追求学生一定要在探究中有新发展，只希望他们每一步都有追求、有思考，在参与、发现、体验中学习、成长。（3）“探究性学习”将全面培养学生开拓性思维、体验式自信，充分挖掘学生可持续发展的潜力。
6.2潜在的危机
（1）将“探究性学习”课程定格为非应试教育的范畴，终身享受“副科”级待遇，从而使其因束之高阁而蒙尘。（2）过分依赖“探究性学习”，将它视为培养学生的灵丹妙药，忽视“基础知识、基本技能”的有素训练，否定“接受性学习”的作用，淡化对学生的个性、意志、品质等心理塑造。
总之，如何开展“探究性学习”的问题是摆在我们每个教育工作者面前的实践任务，我们要不断地通过尝试、交流、探讨、总结，使之逐渐完善，从而为教育事业的发展做出我们应有的贡献。
参考文献
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3.赵满军.高中生研究性学习指导手册.辽宁师范大学出版社.
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5.蒋佩锦.关于开展“研究性学习”活动的一些思考. 数学通报.2003.5
6.王光明.有关研究性学习的几个问题. 数学通报.2003.5
『陆』 谁能告诉我初中数学探究型教案
一、对数学教学中探究性学习的再定位
探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程”。数学探究性学习是把教学活动定位于学生主体的学习，问题是以怎样的方式来学习，是探究，探究的最一般的解释是“通过实践来认识周围的事物”。这样，“探究性学习”简单地说，就是“让学生通过自己的实践去认识和获得属于自己的知识”。这里的实践，主要是指学生有意识的学习活动。数学探究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学探究性学习更加关注学习过程。数学探究性学习的材料不单单是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成探究性学习的材料。在研探究性学习的过程中，学生是学习主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。数学探究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，并且注意呵护节外新技，精心培养超越教材，超越自我的创新精神，同时对学生的情感变化也应予以动态的关注，为学生的终身发展而服务。
二、数学探究性学习课堂教学的基本模式
数学课堂教学中采用探究性学习教法的基本方式是“探索与研究”，因为试验教材的编写思路是以提出问题和解决问题而展开的，课程强调的是知识的形成和发展过程，而不是结果或结论，在课堂教学中，相关和知识通过学生的丰富多彩的主体参与来进行研究学习，教师是教学的指导者与合作者。因此，本人在数学实践中逐步形成了一种“主体参与，探究中学”的探究性学习模式，其基本流程是：
创设情境→ 自主探索→ 合作交流→ 展示评价→ 应用拓展→ 反思创新→ 预习指南
1、创设情境：所谓数学探究性教学，笔者认为就是教师通过创设问题情境，让学性获得学习材料和自由开放的体验空间；建立发主平等的师生关系和丰富多彩的教学形式；保持一定的“自我学习”的时间；利用各种条件，从已有的生活经验出发，把学生带入情境；通过质疑、探究、讨论问题，让他们在这种情境中感受体验，主动地获取知识并应用知识解决实际问题；从而在创新能力，情感态度及价值观等方面得到充分发展。课堂教学中情境设置的方式我通常用以下三种：
（1）由预习检测创设问题情境；
（2）由实际问题创设问题情境；
（3）由旧知回顾创设问题情境；
（4）以数学故事创设问题情境；
（5）以游戏课本剧创设问题情境；
（6）以动手操作与实践活动创设问题情境；
2、自主探索：学生在问题的引导下，通过动手实践、自主探索，动脑独立思考，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动自己“发现”数学结论，获得数学活动经验。教师要考虑的是“尽可能适应学生的研究，去协调！教师充分利用教材上的“做一做”、“试一试”、“想一想”等素材，引导学生进行相关的数学活动，当学生体会新的问题实质时，要开创新的情境，让学生去发现新问题，大胆放手让学生去探索，教师的任务是给学生开放广阔的探索空间。
3、合作交流：合作交流的组织形式我采用合作小组制，积极倡导组内合作，展开讨论、交流，要让学生在课堂上活动起来；组间竞争，让他们讨论、争辩；运用各种手段，引导学生把感受表达出来，使学生在课堂上大胆表现，发展个性。
4、展示评价：对获得的数学思想方法进行反思与评价，以学生自我评价为主，重感受、重体验，展现与表达；学生主要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训，促进学生主动发展为目的；教师要及时给予肯定与鼓励，并对学生的学习态度与能力进行评价；同时对相关活动进行评价，并注意多种评价形式相结合。教学过程中，对学生探究性学习评价的特点，教师应注意把握以下几点：
（1）参与性评价：参与性评价是在教师的指导下，通过创造多种评价的机会和活动形式，让学生大胆发表评价意见，学生在参与评价的过程中，对自己、对同伴有了更深层的了解，密切了与同伴的合作关系，获得并体验了愉快感、成功感、集体荣誉感，在活动中学会信息交流，学会主动参与。
（2）交互性评价：“探究性学习”课堂教学是一种数学活动，包括教师与学生，学生与学生之间的互动。我不主张教师的单向评价，大力倡导师生之间和学生之间的多边互动，多向交流，在横向评价中使学生学会学习，学会合作，学会创造。
（3）差异性评价：学生之间存在差异，因此，我坚持分层性评价。对于学习能力强的学生，重在评价其学习的结果和质量；集艺术性、思想性、想象力为一体，充分发掘并展现学生的个性特点。对于学习能力弱的学生重在评价其学习态度与学习过程，努力发现每一个学生自身的闪光点。
（4）多元性评价：试题在内容与要求上可以多种多样，为各类学生走向成功提供机会。我采用题组型的“开放”或“实践”模式，引导学生进行一次有意义的数学问题设计解决表达过程，从而获得科学方法的有益启示。同时，我还坚持免检制度，每节课按参与态度，课堂表现、实践能力、创新见解等方面对部分同学实行放宽要求或免检。
5、应用拓展：学生获得相关知识后，教师再通过典型例题的分析与讲解使学生掌握知识的应用，并用题组进行巩固练习，我除了使用实验教材中的例题与“随堂练习”的材料外，还根据学生实际精选了一些习题作补充，我特别注意在此环节中加强对学生进行变式训练，以求一通百通，灵活运用所学的知识解决相关的问题，有时我还根据各种课型的特点进行当堂反馈测试，及时进行效果回授。我充分利用实验教材上的“后花园”、“读一读”、“课题学习”等材料对相关的知识进行引伸与拓展，并让学生应用知识探究一些实际问题，培养学生的数学科学精神及创新与实践能力，我还利用一些历史名题（如“勾股定理”的探索、“三等分角问题”、“海岛算经”、“李白沽酒”等）介绍相关知识，激发学生研究数学的热情，并介绍古今中外数学家的一些成就及趣事，丰富学生的数学文化视野及培养学生追求真理的科学理念。
6、反思创新：教师以问题的形式对所学知识系统归纳之后再进一步向同学寻求新的独到的见解，提出思考、探索或可持续发展的数学问题，以激发学生的探索热情，形成思维的风暴，使数学学习进一步向纵深发展。
7、预习指南：在每堂课活动结束之前给学生亮出下一节的活动课题，并建设性地提出预习的要求，提醒同学作出必要的准备；有时还预报近期测试的相关信息，真正地使数学探究性学习走出课堂，走进学生的生活，让“探究性学习”环环紧扣，交织成一个延绵不断，循序渐进的旋流，在生活中不断培养解决问题的能力，提升活动的水平。
三、探究性学习在数学教学中的成效与前景
从开展数学探究性学习的实践情况看，凡是选用数学探究性学习教学班的学生，不但没有影响数学学科内容的学习，反而通过探究性学习的课堂教学，学生平均分、A级率、非D级率以及学生的创新人格、情感、意志等各项指标均比普通教学班呈现出明显的优势。因为开展与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。通过这个探究性学习，学生对数学的认识，从只是学习书本上的知识，应付考试回到实际生活上去，切实关系到了生活中的一些问题如何去用数学的知识去解决。怎样应用数学知识，学会把数学知识去用到实际生活中，是学生在探究性学习中得益最大的。所以，探究性学习有利于培养学生的创新精神、实践能力、终身学习能力。引导学生积极开展探究性学习，走科学探究之路，还可以促使教师更新教育理念，改进教学方式。今后的教学中，应该更加努力地开展探究性学习。现代中学生蕴藏着极为丰富的巨大的创造潜能和开发空间，如果我们为他们营造适合他们发展的环境，为他们搭建发展的平台，提供更多发挥其创造潜能的机会，那么我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，充分展示自己的才华。
经过探究性学习的教与学实践，我们已取得了初步的成效，但还需要进行更加科学的规划和长期的大量的实验，以获得更佳的效果和具有指导意义的结论，以适应新教材的教学理念。
总之，在初中数学教学中开展探究性学习，关键是改变教师教学方式和学生学习方式，在初中数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的紧迫需要，更是学生终身发展的强烈呼唤。随着新一轮的课程改革深入推进，我们数学教师不可回避面临着一次机遇与挑战，探究性学习还存在许多问题急待着我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索与完善。
『柒』 新课程标准下如何开展初中数学探究性教学
当前，在新课标的指导下，我们必须牢固地确立以学生为中心的教育主体观，以学生的能力发展为重点的教育质量观，以完善学生的人格为目标的教育价值观。因此，教师在教学中应正确进行探究性教学。探究性教学是一种模拟性的科学活动，它强调教师要创设一个以“学”为中心的智力和社会交往的环境，让学生通过探索来解决问题，其根本目的不是把少数学生培养成科学的精英，而是要使学生成为有科学素养的公民，它既重视结果，又强调知识获得过程，既关注意义建构又注重应用，突出以学生为中心和全体参与，因而它特别有利于素质教育，创设新教育的有效实施。数学探究性学习是指学生在教师的指导下探索研究讨论学习的活动，探究性学习的核心是探索。布鲁纳指出：“探索是数学的生命线。”新课标指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学知识的理解和有效的学习策略，研究性学习需要经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等过程。”
一、激发学生的探究兴趣
兴趣永远是学生最好的教师，如果学生的学习没有兴趣作为基础，那么教学的效果、质量就会大打折扣。由此可以看出，在开展新课改下初中数学探究性教学之前，初中数学教师必须先激发学生的探究兴趣，这样才能够从根本上保证初中数学探究性教学的顺利开展，也才能够保证探究性教学能够实现预期的教育目标。具体的实施措施包括了以下几点：第一，创设良好的探究性学习情境。在进行具体的教学活动之前，教师应该为学生创设出相应的学习情境，这样才能够成功的带领学生进入到探究性学习的角色里，既能够有效的集中学生的学习注意力，又能够激发学生探究性学习的兴趣；第二，建设良好的探究性学习氛围。学习氛围一旦形成，就能够作为软性的因素去约束学生的学习活动，不仅如此，良好的、有效的学习氛围更能够直接的带动学生的学习情绪，使学生热情的投入到具体的教学活动中，进而从本质上确保了初中数学探究性教学的效果以及质量；第三，设计良好的探究性学习方案。按照新课程的三维目标设计适度可行的探究性学习方案，使学生在不断地探索发现过程中获得发展的，培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育。
二、选择适合的探究方法
（一）操作——发现
在开展初中数学探究性教学的过程中，教师应该着重培养学生的操作能力，因为通过自身的实践操作所发现的知识才是学生自己的知识，而通过教师的讲授所获得的知识却还需要通过消化、接收才能够得以转换。举个例子来说，教师在讲解平行四边形相关知识点的时候，可以让学生自己去做一个平行四边形，并且在学生动手之前创设出具有探究性意味的问题，让学生能够带着这些疑问去实践、去动手，而在完成实践之后，鼓励学生大胆的探讨所发现的知识点。通过这样的教学方法，学生能够更有效、更直接的掌握这些知识点，并且从中获取传统教学所得不到的教学体验。 （二）猜想——验证
在开展初中数学教学的过程中，学生往往会产生很多的猜想，比如说对题目答案的猜想、对理论知识的衍生产生猜想等等，而这种时候如果教师直接为学生公布答案，学生的思维便会停止在猜想的阶段，从而不利于学生良好探究习惯的形成。正是因为这样，初中数学教师应该积极的鼓励学生对自己所产生的猜想付出验证的实践，因为通过不断的验证、不断的实践，学生的能力就会获得不断的提高，而这种通过自身验证所获得的知识，是不需要任何转换的，换句话来说，这种知识才是学生自身的知识。不仅如此，在验证的过程中，学生还会形成探究的习惯，进而在探究的过程中发现学习数学知识的规律。
（三）观察——归纳
从学生对知识的学习过程来说，其本质就是不断的观察、不断的归纳，学生从观察的过程中初步的认识知识，从归纳的过程中将知识内化，从而真正的将知识转换成自己的东西。正是因为这样，初中数学教师在开展探究性教学的时候，必须重视学生对知识的观察、分析、总结、归纳，从最初的引导逐渐的发展成为学生自身的能力，使学生能够自觉的、主动的分解知识。不仅如此，还应该鼓励学生大胆的从不同的知识角度进行观察、分析、总结、归纳，只有这样，学生才能够更加全面的掌握初中数学知识点，也才能够形成良好的学习模式、探究模式，最终形成良好的探究学习能力以及良好的探究学习习惯。
三、总结
总而言之，探究性学习能够有效的促进学生的全面发展、综合发展，而在初中数学教学中采用探究性教学方法，则能够促进学生综合数学能力的提高，使学生从根本上获得成长、获得进步。正是因为这样，初中数学教师必须及时的、积极的结合自身的实际教学条件，将探究性教学融入课堂教学当中，这样才能够有效的提高初中数学课堂教学的质量，从而实现预期的教学目标。
『捌』 初中数学探究题（附答案）
如图：抛物线经过A（，0），B（）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．