数学巧解
一、代入法
若动点依赖于另一动点而运动，而点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式，，于是将这个点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。
【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线：与直线：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
【巧解】联立与得，则中点，
设线段 的中点坐标为，则，
即，又点在曲线上，
∴化简可得，又点是上的任一点，
且不与点和点重合，则，即，
∴中点的轨迹方程为（）.
【例2】（2008年，江西卷）设 在直线上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，定点M。 过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程。
【巧解】设，由已知得到，且，，（1）垂线的方程为：，
由得垂足，设重心
所以 解得
由 可得
即为重心所在曲线方程
巧练一：（2005年，江西卷）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.，求△APB的重心G的轨迹方程.
巧练二：（2006年，全国I卷）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，求点M的轨迹方程
二、直接法
直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用的是此法。但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题，一边计算，一边对选项进行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而迅速确定答案。
【例1】（2009年高考全国II卷）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点。若，则C的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【巧解】设，，，由，得
∴，设过点斜率为的直线方程为，
由消去得：，
∴ ， 将 代入得化简得
，∴，
化简得：，∴，，即。
故本题选（A）
【例2】（2008年，四川卷）设定义在上的函数满足，若
，则（ ）
（A）13 （B）2 （C） （D）
【巧解】∵，∴
∴函数为周期函数，且，∴
故选（C）
巧练一：（2008年，湖北卷）若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
巧练二：（2008年，湖南卷）长方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A． B． C． D．
三、定义法
所谓定义法，就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。
【例1】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 ．
【巧解】依题意直线的方程为，由消去得：
，设，，∴，根据抛物线的定义。
，，∴，∴，
故本题应填2。
【例2】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26. 若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【巧解】由题意椭圆的半焦距为，双曲线上的点满足∴点的轨迹是双曲线，其中，，∴，故双曲线方程为，∴选（A）
巧练一：（2008年，陕西卷）双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
（A） （B）3 （C） （D）
四、向量坐标法
向量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，把长度之间的关系转化成坐标之间的关系，使问题易于解决，并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能做到多用、巧用和活用，则可源源不断地开发出自己的解题智慧，必能收到事半功倍的效果。
【例1】（2008年，广东卷）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若=a，=b，则=（ ）
A．a +b B．a +b C．a +b D．a +b
【巧解】如图所示，选取边长为2的正方形
则，，，，，
∴直线的方程为，联立得
∴，设，则
∴解之得，，∴，故本题选B
【例2】已知点为内一点，且0，则、、的面积之比等于 （ ）
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【巧解】不妨设为等腰三角形，
，建立如图所示的直角坐标系，则点
，，设，
∵0，即
∴解之得，，即，又直线的方程为，则点到直线的距离，∵，因此，，，故选C
巧练一：（2008年，湖南卷）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且（ ）
A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
巧练二：设是内部一点，且，则与面积之比是 .
⑵ 怎样巧解数学题
怎样学好数学之一
1、学数学和学其他课一样,上课要注意听讲,上课或下课要预习和复习,把每个知识点学透彻.但各门课程都有不同点：比如语文课今天我没上，明天上完课再补也可以，而数学是一环套一环的，比如：学小数加减混合运算，如果不先学小数加法和减法就不会，所以每个知识点一定要学透彻。
2、同学们最怕考试做错题，做错了就要分析，总结。我总结了一下丢分的四种情况：一种是会做，但粗心，做错了。第二种是一时想不出怎么做，事后就会做了。第三种是时间不够，多给一点时间思考，也许就会做了。第四种是绝对做不出来，让你坐在那里一万年，你也做不出来。解决方法有这样几点：一，今后要细心，千万要细心。二，今后要多做多练，所谓“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”。三，要会用时间！要快！但是，快，容易出错！怎么才能快？只有一条路：多练！第四种最可怕！这里面有两种情况。一种是你不会做，是因为你没有学好，做不出来；另一种情况是，你学好了，但缺少举一反三和综合能力，做不出来。大部分同学问题出在第二种。老师出这样的题目是有道理的。大家绝对不会做的题目，老师是不会出的，老师是在考大家举一反三，综合能力。你脑子要多绕几个弯子，多想几个为什么，就能做出来。
3、有这么一句话：兴趣是最好的老师。大家先把喜爱数学的兴趣培养出来，就能学好。
如何学好数学之二
学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤：
1. 预习
2. 专心听讲
3. 课后练习
4. 测验
5. 侦错、补强
6. 回想
以下就每一个步骤提出应注意事项，提供同学们参考。
1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。
2. 专心听讲:
(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。 若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。 有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。
(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。
待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课，真可惜。
3. 课后练习 :
(1) 整理重点
有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。
(2) 适当练习
重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。
(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。
4. 测验 :
(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。
(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。
(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。
(4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：
a. 准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备。
b. 对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，不要预期太高。
5. 侦错、补强 :
测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。
6. 回想：
一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。（鄙视复制我答案的）
⑶ 初中数学巧解
没题目吗。。？
那只能说 我初中的时候数学都是
简单的靠细心
难的靠直觉（虽然有时候不会做，但求特殊情况或者代特殊值计算要方便不少）
呵呵 希望能帮到你
⑷ 如何巧解数学应用题
建议学习方程思想，如果能设未知数的，一般应用题都能解。
方程对应用题是万能的。
⑸ 数学问题（求巧妙解法）
1.第一次及格的有4个人第二次没有及格 第二次及格的有2个人第一次没有及格 有10个人不是两次都及格 所以有4个人两次都没有及格
2.45=20+20+15-（5-x）-（5-x）-（3-x）-2x x为3个小组都参加的 为3个人
20+20+15 中把同时只参加两个小组的人都加了两次 吧同时参加3个小组的加了3次（楼上的方法当然是最好的 这是一般解法）
32-24-26+22-X=0等价于32-（24-22）-（25-22）-22-x=0
45-20-20-15+5+5+3-X=0等价于45-[20-(5-x)-(3-x)）]-[20-(5-x)-(5-x)）]-[15-(5-x)-(3-x)）]-(3-x)-(5-x)-(5-x)-x=0 也就是把整个集合减去韦恩图上的每一个小块的和等于0
可以推广的N个的情况 也就是总数-CN(1)个数-CN(2)个数-CN（3）个数-，，，CN（N）个数=0 化简后也许可以得到你的结论
⑹ 数学证明题怎样巧解
其实初中的数学很简单的，就那么几种解题的方法。你只要掌握好那集中弄方法就能学好。当难你要多做熟悉和运用它。你一定要利用好一直的条件，有时你也可以用假设法做。那是实在没办法的情况下才这么做的。因为很烦。但也有例外。但是到了高中就不在那么的死板了。很活的。不多讲了。关键是多做，熟悉和掌握好那几种方法就能学好了！！！
⑺ 巧解数学难题
一只蜗牛掉到一口7米深的井里，蜗牛每天往上爬4米，但由于井壁滑和疲累又往下滑3米，请问这只蜗牛几天能爬出这口深井？
答案：（7-4）/（3-3）+1=4（天）
⑻ 数学图形巧解
是30度
过D点做平行于BC的直线并在这线上取DE=AB，连接AE,EC，则ADE与ABC全等，AE=AB=AC,由此知A是某圆圆点,B,E,C,为圆上三点
角DAE=40度，角EAC=60度（可知三角AEC为等边），角BCE=二分之一角BAE=20度，角CDE=角DCE=10度，由此结果30度
⑼ 数学巧解答
1.甲乙丙三人合买了8个面包分着吃，甲付出5个面包的钱，乙付出3个面包的钱，等吃完一算，丙应还给甲（ 7/3）钱，还给乙（ 1/3）钱。
2.一个分数的分子与分母相差24，把这个分数约分后是3/7，原分数增加（3 ）个相同的分数单位后分数值是0.5。
1.加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，甲乙合做3小时能加工这批零件的几分之几？
（1/6+1/9）*3=5/6