可靠性数学

⑴ 可靠性属于哪一学科

属于边缘学科或者综合学科，侠义的可靠性可以指机械的可靠性、结构可靠性、软件可靠性、系统可靠性，再拓展说，有些复杂系统还有人可靠性，而可靠性的一些模型大都属于数学的概率论与统计范畴，只不过将数学公式赋予特定背景下的物理含义。可靠性研究的对象非常广泛，计算可靠性的方法主要还是数学方法。

分三个主要领域或三个独立学科。
（1）可靠性数学：
可靠性数学是可靠性研究的最重要的基础理论之一。它主要是研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，研究可靠性的定量规律。它属于应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓朴学等数学分支。它应用于可靠性的数据收集、数据分析、系统设计及寿命试验等方面。
（2）可靠性物理：
可靠性物理又称失效物理，是研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法与纠正措施的一门可靠性理论。它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析为基础的失效分析方法。它是从本质上、从机理方面探究产品的不可靠因素，从而为研究、生产高可靠性产品提供科学的依据。
（3）可靠性工程：
可靠性工程是对产品(零、部件，元、器件，设备或系统)的失效及其发生的概率进行统计、分析，对产品进行可靠性设计、可靠性预计、可靠性试验、可靠性评估、可靠性检验、可靠性控制、可靠性维修及失效分析的一门包含了许多工程技术的边缘性工程学科。它是立足于系统工程方法，运用概率论与数理统计等数学工具(属可靠性数学)，对产品的可靠性问题进行定量的分析；采用失效分析方法(可靠性物理)和逻辑推理对产品故障进行研究，找出薄弱环节，确定提高产品可靠性的途径，并综合地权衡经济、功能等方面的得失，将产品的可靠性提高到满意程度的一门学科。它包括了对产品可靠性进行工作的全过程，即从对零、部件和系统等产品的可靠性方面的数据进行收集与分析做起，对失效机理进行研究，在这一基础上对产品进行可靠性设计；采用能确保可靠性的制造工艺进行制造；完善质量管理与质量检验以保证产品的可靠性；进行可靠性试验来证实和评价产品的可靠性；以合理的包装和运输方式来保持产品的可靠性；指导用户对产品的正确使用、提供优良的维修保养和社会服务来维持产品的可靠性。即可靠性工程包括了对零、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠性设计、预测、试验、管理、控制和评价。

⑵ 可靠性数学理论的寿命分布及分布类

在实际中以下的寿命分布最常使用：
① 指数分布 式中t≥0，而λ>0为参数。指数分布的失效率是常数λ,适用于描述某些电子元器件使用期的寿命。
② 韦布尔分布 当 λ<1时，r(t)是单调递减的；当λ>1时，r(t)是单调递增的；当λ=1时，r(t)=λ。由于韦布尔分布的参数适应范围大，已广泛用于描述金属疲劳、真空管、轴承等的寿命。
研究寿命分布的共同性质，需要引入寿命分布类的概念。若对任意固定的x≥0,F(x|t)是t≥0的递增函数，即在同样长的时间间隔x中，单元失效的概率随年龄t增加，则F称为属于失效率递增类,记为F∈IFR。当r(t)存在时，F∈IFR等价于r(t)递增。相仿地，可定义失效率递减类，以及失效率平均递增或递减的类等。
寿命分布类研究中的典型问题有：由属于同一分布类的单元所组成的系统，其寿命是否属于相同的类，以及考察其可靠度界等。

⑶ 请推荐一本可靠性数学的书！万分感激！

《工程结构可靠性原理》
作 者：李清富
出 版 社：黄河水利出版社

本书系统地介绍工程结构可靠性的理论基础、基本原理、分析方法及其工程应用。主要内容包括：影响结构可靠性的不确定性；结构可靠性数学基础；结构可靠性基本原理；结构可靠性分析方法；结构体系可靠度；荷载和抗力的统计分析以及结构可靠性理论在设计规范中的应用与研究进展等。本书按教材形式编写，并配有大量的例题，可作为高等院校工业与民用建筑、结构工程、水利工程、港口工程、公路与桥梁工程专业本科生和研究生的教学参考书，也可供有关专业科研人员、技术人员和管理人员参考。

⑷ 可靠性数学理论的简介

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。
可靠性问题的提出，是由于大工业生产及第二次世界大战中研制和使用复杂的军事装备的需要。虽然单元的可靠性不断有很大的提高，但是由于大型系统的结构越来越复杂，要求其完成的功能也越来越广泛，因此定量评定和改善系统可靠性已成为一个重要课题。
通过数学模型定量研究系统的可靠性，并探讨它与系统性能、经济效益之间的关系，是可靠性数学理论的主要方法之一。

⑸ 可靠性数学理论的结构函数

反映单元的状态及由这些单元组成的系统的状态之间的关系。假定系统由n个单元组成,单元与系统都只有两个状态:正常和失效,分别用1和0表示。用变量xi(取值0或1)表示单元i的状态,尣=(x1,x2,…,xn)是单元的状态向量，用函数φ(尣)表示系统的状态，其定义为： φ(尣)称为系统的结构函数。
通常的系统具有如下的性质：任一单元的失效不会使系统性能改善；系统中不包含多余的对其性能不发生影响的单元。这种系统称为关联系统。这一性质可用结构函数来表达：设φ(尣)是系统的结构函数。对任意的状态向量尣≤у，有φ(尣)≤φ(у),其中尣≤у表示各xi≤yi；对任意的i（1≤i≤n）,存在状态向量尣使φ（0i,尣）=0，φ(1i, 尣)=1,其中(0i,尣)及(1i,尣)表示尣的第i个分量分别以0和1代替后所得的向量。
典型的关联系统有：串联系统，即其中任一单元失效则系统失效；并联系统，即当所有单元失效时，则系统失效；k-out-of-n(F)系统,即当其中k或k个以上的单元失效时系统就失效，它是串联或并联系统的推广。在实际中,常用的2-out-of-3(F)系统是由三个单元组成而按多数单元的状态进行表决的系统。这三种系统的结构函数分别为 关联系统研究的问题是复杂系统结构函数的表达式、系统可靠度的求法及其上下界等。为了反映单元和系统功能的渐变性，多状态关联系统的研究已得到重视。
网络可靠性 许多实际系统都可抽象成网络。例如计算机互联网络、通讯网络、输油输气网络等。假定一个网络的顶点和边（见图论）只有正常和失效两种状态，而失效是互相独立的，且已知每个顶点和边正常的概率。从某一顶点能把信息发送到另一个（或 k个）指定的顶点的概率，称为网络的可靠度。在网络可靠度的计算中，因其结构复杂而必须寻找简化网络的方法以及有效的算法，并比较不同算法的优劣。近年来已出现了不少较好的算法，关于计算的复杂性问题也有进展。
故障树分析 简称 FTA。用演绎法按事件发生的前后逻辑关系，找出引起系统失效或某个不希望出现的事件（称作顶端事件）发生的所有事件的可能组合。例如，研究锅炉爆炸事件T。造成爆炸的原因有诸如压力过大等种种事件A,B,…,D。若A，B，…，D之一发生就会引起T发生，则T与这些事件之间的关系就由逻辑门“或”来表示；若A、B同时发生才引起T发生,则T与A、B之间的关系就由逻辑门“与”来表示;循此下去,对A，B，…，D诸事件逐一分析,直到找出最基本的失效原因（基本事件）为止。其中 表示“或”门; 表示 “与”门; 表示事件；○表示基本事件。
对一个顶端事件T 进行故障树分析时，其基本步骤是:建立故障树；定性评定,即找出引起T发生的所有可能的基本事件的组合；定量评定，即根据基本事件发生的概率求T发生的概率。
FTA起源于20世纪60年代初,已用于宇宙航行、核电站安全分析等产业部门。由于这种方法形象直观，便于工程和管理人员使用。这一方法的弱点是建立故障树颇费时间和人力，对于复杂的系统，还难免会漏掉一些重要的失效原因。此外，评定复杂的故障树必须借助于计算机来进行。
对于包含有“非”门及其他逻辑门的故障树的评定方法以及利用计算机辅助建立故障树等,都是目前FTA研究的中心。
复杂系统可靠性分析 一个由1000个单元组成的系统是常见的，若每个单元的可靠度为0.999,单元间彼此独立，任一单元失效均使系统失效，则系统的可靠度为 可见相当之低。因此为提高系统的可靠度（可用度）,可采用备件并联工作等手段,或者在系统中引入修理和更换。讨论的问题有：已知系统的结构、单元的寿命和修复（或更换）时间分布、系统中修理工数目和修理规则等，研究系统可靠性的定量指标或者探讨如何合理确定修理工数目或修理规则，使某个目标函数达到最优。通过数学模型，使用马尔可夫过程、更新过程、马尔科夫更新过程、补充变量法等分析方法进行研究，其处理手法与排队论相近。
例如，由一个单元构成的最简单的系统。若系统的寿命和修复时间有参数λ、μ的指数分布,且互相独立。设时刻t=0时系统正常,且失效后修复的系统与新的一样。则系统首次失效前的时间有参数λ的指数分布。利用马尔科夫过程或更新过程可得到时刻t的可用度 以及(0，t】中平均失效次数

⑹ 什么是可靠性和完备性定理

元件、产品、系统在一定时间内、在一定条件下无故障地执行指定功能的能力或可能性。可通过可靠度、失效率、平均无故障间隔等来评价产品的可靠性
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。

⑺ 可靠性怎么计算

可靠性计算的数学基础是概率论和数理统计，对于不同的系统要建立其相应的可靠性模型。并且还需要相应的可靠性数据，在这个基础上可以进行可靠性计算。

⑻ 可靠性数学理论的寿命数据统计分析

寿命数据的收集和分析是可靠性定量评定的基础。主要讨论寿命分布类型的确定及其参数估计。由于寿命试验费钱、费时，试验常常不能等到所有受试样本都失效时才结束，此外，现场数据中可能有中途失去观察的情形，因此获得的寿命数据往往是不完全的样本。对于这类不完全样本的参数估计和分布类型检验，在数理统计中有专门的方法来处理，其中以寿命分布是指数时，结果最简单(见寿命数据统计分析)。