计算物理讲义

A. 费曼物理学讲义中有一段关于微积分的描述 不理解

刘维尔定理告诉我们，由初等函数组合成的函数的积分都是存在的，但是并不一定都可以用初等函数表示出来，事实上真正做计算的时候可以用已知初等函数表示出来的积分相当的少，有些积分可以用特殊函数表示出，例如椭圆函数，贝塞尔函数之类的。往往这类积分都要使用数值积分的方法去解决，也就是他所说的分成很多小段去近似计算。
费曼这个人呢，他几乎用自己的方式重新“发现了”整个物理学，并且不认为数学是必要的，而物理学家总能找到自己所需要的计算工具，这三本物理学讲义在数学上都不是很严格，最好参考其他同领域教材看。微积分部分可以先看看同济大学出版的高等数学上下册。

B. 初中物理功与功率的公式

P＝W/t，P＝W/t= Fs/t=Fv（v＝P/F），功率可分为电功率，力的功率等。故计算公式也有所不同。P表示电功率W表示电功t表示时间，公式p=w/t 表示单位时间内做功的多少， 所以用电功除以时间表示电功率公式w=p*t与公式t=w/p由上面那个公式用数学方法推导出来的。

正功和负功的分辨：

1、当0°≤x≤90，cosx＞0，w＞0，力F对物体做正功。

2、当x=90°时，cosx=0°，w=0°，力F不做功。

3、当90°≤x≤180°时，cosx<0，w<0，力F做负功。

(2)计算物理讲义扩展阅读：

注意事项：

1、获取电流电压参数。一般来说电子设备，器械的背面或底部都贴有一个信息标签。标签上会标识出设备的电流和电压参数。

2、通常电流参数都小于电压参数，且数字后方会带有字母A或安培。有些设备的电流是带有小数的数值。

3、信息标签上标识的参数是设备的最高电压，电流，依据此计算得到的功率一般大于实际使用功率，所以可能不是设备通常使用功率。

4、当设备（尤其是像发动机那样的电容器设备）启动后，实际功率可能超过设备的额定功率，所以要额外注意电路是否会过载。制造商一般都推荐你使用功率高于设备需求功率一个等级的电路或变频器。

C. 物理热量的公式

计算公式：

（1）固体燃料完全燃烧释放的热量的计算公式：Q放=mq。Q表示回热答量(J)，q表示热值( J/kg )，m表示固体燃料的质量(kg)。

（2）气体燃料完全燃烧释放的热量的计算公式：Q=Vq。Q表示热量(J)，q表示热值( J/kg )，，V表示气体燃料的体积(m³）。

（3）经某一过程温度变化为△t，它吸收(或放出)的热量。Q表示热量(J)，Q=c·m·Δt。（c是比热容，m是质量）。

(3)计算物理讲义扩展阅读：

热力学第零定律：如果两个热力系的每一个都与第三个热力系处于热平衡，则它们彼此也处于热平衡。

热力学第一定律：系统在任一过程中包括能量的传递和转化，其总能量的值保持不变。也即能量守恒。

热力学第二定律：热量在自发的情况下只能从高温物体传向低温物体。热传递的方向和温度梯度的方向相反。这是克劳休斯的表述，也叫熵增加原理，它表明世界将变得越来越没有秩序，越来越混乱。

热力学第三定律：绝对零度不可能达到。

D. 费恩曼物理学讲义第一册13-4巨大物体的引力场，圆环总质量dm=u2πpdq怎么算出来的

（dp）^2≠dp^2

E. 物理力学讲义的书籍简介

从《物理力学讲义》初版至今已经有40多年了，为了推动这门学科的发展和工程应用，特将该书再版，称为《物理力学讲义》（新世纪版）。这次再版，对书中文字的个别差错做了更正，科技符号、量和单位根据现行国家标准作了相应调整。书中有些计算过程采用了非法定计量单位，为体现原书风貌，不做改动。散发着油墨清香的《物理力学讲义》（新世纪版）出版了，相信它的面世，会给广大老读者、新读者以新的启迪，增加对物理力学的了解和认识，促进这门学科在新世纪取得新的进展。
《物理力学讲义》（新世纪版），钱学森编，上海交通大学出版社2007年8月第一版，58.00元物理力学是一门新兴的学科，它从物质的微观结构出发。提供计算机工程技术和所用介质和材料的热力学性质的方法。 本书第1章绪论阐明了物力学的内容、观点和方法，第2、第3、第4章是基础原理，第5章到第9章分别处理气体、固体的液体的热力学性质，说明了从分子结构计算宏观性质的方法，第10章到第13章处理各种输运过程，像热传导、粘滞性、扩散、中子慢化及热辐射等。
本书的特点是给出了明确具体而切实可行的计算方法，使得工程介质和材料的热力学性质可以不完全依靠实验就能确定。

F. 求一份关于相对速度与运动的合成与分解的物理竞赛讲义

第四节 相对速度与运动的合成和分解

1．相对速度
运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。
通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是

上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系

其中 表示A物体相对C物体的速度，即绝对速度。 表示物体相对于B物体速度，即相对速度， 表示B物体相对于C物体的速度，即牵连速度。
以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度。在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。
2．运动的合成和分解
质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。
运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。
3．物系相关速度
正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。
（1） 刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。
（2） 接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。
（3） 线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动的矢量和。

例题1．某人以2.5米/秒的速度向正西方向跑时，感到风来自正北。如他将速度增加一倍，则感到风从正西北方向吹来。求风速和风向。
解析：根据相对速度的矢量关系，即 ，做出如图1-4-1所示的速度矢量图，易得

方向是正东北风
点评：正确作出速度的矢量图，可以帮助我们迅速解答问题。这种方法有时在解题时是十分有效的。请同学们要多加练习。
例题2．一条河宽为 ，河水的速度为 ，船以对静水的速度是 。试问：
（1）为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？
（2）当的船航行方向怎样时，小船所经过的路程最短？
解析：（1）由于河宽是一定的。设船头与河岸成θ角，如图1-4-2所示，则船沿河宽方向的分速度为

过河时间为
显然，当θ=90°时，船过河的时间最短，为

船到达对岸时，船在正对岸的下游

（2）当 时，显然，最短的路程即为河宽 。航向方向为偏向上游一个角度，其角度大小为 。
当 时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的。但总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：如图1-4-3所示，设船实际航行速度为 ，与河岸夹角为 ，实际路程为 ，则有 ，要求 最小，即要求 的有最大值。在速度合成的矢量三角形 中，设 ，运用正弦定理可得

即 。此时 ，即速度的方向与船速垂直时，船才有最短路程。此时船的航行方向是：偏向上游，与水流的夹角为 ，其所经过的最短路程为

点评：船过河的问题是典型的速度合成问题，解此题时要注意船渡河的过程中水和船都在同时运动，（等时性）；其次是船从此岸到彼岸，真正起作用的是船速，与水的流速无关（互不相干性）。水的流速只影响船登陆的地点。
例题3．如图1-4-4所示，一个半径为 的环（环心为O2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度 从前一环的旁边经过。试求当两环的环心相距为 （ ）时，两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。

解析：经过一段极短的时间 ，交点由A点移至C点，如图1-4-5所示，由于交点是在不动的环上由A点移至C点，所以交点的移动速度必沿不动圆环的切线方向。另一方面，交点的水平方向上的坐标总是与两环心连线中点的坐标相同，并且在任何一段时间内交点的水平位移总是等于环心O1的水平位移的一半，则此交点速度的水平分量是

又因为
且 ，所以

点评：这是求两个圆环交点的速度，由于其中一个圆环不动，使得问题相对简单了些。但我们也可从其中看到这类问题的处理方法，特别是这类问题中存在的几何约束，往往是解题的关键，请多加留意和总结。
例题4．两相同的正方形铁丝框如图1-4-6所示放置，并沿对角线方向分别以速度 和 向两侧运动，问两框交点 的运动速度应为多少？
解析：交点 既在 杆上也在 杆上， 应为 点分别在 和 杆上对地速度 的合成。设右框不动，左框以 向左运动， 参与了相对框架沿 的运动，随框架一起以 向左运动，速度矢量图如图1-4-7所示，则

同理，可得

因此，交点 的运动速度为

点评：通过这道例题，我们要认真领会“线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动的矢量和”的意义，真正掌握物系相关速度的求解方法。

赛题1．（第2届全国中学生力学竞赛初赛试题）二直杆交角为 ，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度 沿着纸平面运动，如图1-4-8所示。则交点A运动速度的确大小为 。

解法一：设经过 时间后， 杆运动到如图1-4-9所示的位置， 发生的位移是 ； 发生的位移是 ，A点的位移是 。在三角形 中，由数学知识可得

即
所以
解法二：假设 杆不动，则 对平面的速度在沿 杆方向的分速度是 ；同理， ，所以A点的速度为

点评：解法一是从位移的角度来求解，解法二是从速度的分解和合成的角度来求解。对同一物理问题，往往会有多种解法，我们在学习过程中，要学会更多的一题多解的方法，提高自己的解题能力。
赛题2．（1994年第11届全国高中生物理竞赛预赛试题）顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速 转动，如图1-4-10所示，在图示的瞬时， ，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为 ，试求此瞬时顶杆AB的速度。
解法一：根据速度的定义求解。 时刻顶杆与凸轮的接触点为A，经 时间，即 时刻，接触点为凸轮上的 点（在 时间内凸轮转过 角度），如图1-4-11所示，可得

因此有速度的定义得

解法二：应用速度的合成原理求解。取动坐标系固连在凸轮上，定坐标系固定在滑槽 上，动点A（也就是顶杆AB）相对定坐标系的运动是竖直的直线运动，动点A相对动坐标系的轨道就是凸轮的轮廓线。因此，动点A对定坐标系的速度 、动点对动坐标系的速度 和动坐标系上与动点A重合点的速度 三者，根据相对运动的速度关系应组成三角形，如图1-4-12所示，因此有

点评：速度求解通常有两种途径：一是根据速度定义；二是应用速度合成原理。前者求解关键是质点的空间位置关系要弄清，后者是描述速度的参照物要明确，速度的分解与合成不能出错。
赛题3．（俄罗斯奥林匹克竞赛题）快艇系在湖面很大的湖岸边（湖岸线可认为是直线），突然快艇被松脱，风吹着快艇以恒定的速度 沿与湖岸成 的角漂去，你若沿湖岸以 行走和在水中以速度 游去，能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以赶上？
解法一：人须先沿湖岸跑一段时间 ，然后再下水追艇，情况如图1-4-13所示，若使 ，即表示人能追上或超过快艇。根据余弦定理知追得上的条件为

代入数据化简、整理得

对任意确定的 有正根，即

原条件成立，人能追上。
解法二：设从O点开始运动，经 ，人到达A点，艇到达B点。将人在水中的速度 沿 方向和AB方向分解。如图1-4-14所示。显然，只有当人的速度与AB垂直时，人沿 方向的速度分量 才有最大值，这个最大值只要超过艇的速度，人就能追上。由于 ，在三角形ACE中角 ，所以角 。故 的最大值是

人能追上快艇。
点评：首先必须明确的是人游水的速度小于艇的速度，因此人必须先在岸上跑一定的距离后再游泳追艇，才有可能追上快艇。但能否追上，还要进行分析。解法一用的是纯数学的方法，解法二用的是物理方法，相对要简便一些。可见，在理解了题意后，利用物理方法（这里用到了速度分解），再结合必要的数学知识解题，常能产生意想不到的效果。

1．一木排通过码头A时，有一艘摩托艇正经过码头驶向下游距码头s1=15km处的村庄B。摩托艇在时间t=0.75小时内到达村庄；然后折回在距村庄s2=9km的D处遇到木排。求水流的速度 和摩托艇相对水的速度 。（答案： ）
2．火车停止时，车窗上雨痕向前倾斜 角。当火车以某一速度 匀速前进时，窗上雨痕向后倾斜 角。火车以较大速度 匀速前进时，窗上雨痕向后倾斜 角。设雨滴落下方向对地来说是不变的。求火车速度 与 的比。（答案： ）
3．如图1-4-15所示，质点P1以 由A向B作匀速运动，同时质点P2以 从B指向C作匀速运动，已知A、B间的距离为 ，∠ABC=α且为锐角，试确定在何时刻 ，两质点间距 最短，为多少？
〔答案： 〕
4．如图1-4-16所示，在直角墙角，立方块和三角块相互接触，若已知三角块的速度和加速度分别为 和 ，试求立方体中心的速度和加速度。（答案：
5．一架飞机以恒速 （相对于空气）沿A到B直线来回飞行，A、B之间的距离为 ，风速为 。试问
（1）如果风向是沿AB直线，忽略任何飞机转向所需的时间，计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。
（2）如果风向是垂直于AB直线，计算飞机从A到B往返飞行所需的总时间。
（3）如果风向是任意方向，计算飞机从A到B往返飞行所需总时间的表达式（注意，只要有任何方向的风存在，往返时间总是增加的）。
（答案： ）
6．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图1-4-17所示。顶点 以速度 沿水平方向向右运动时。求当构件的所有角都为直角时，顶点 的速度。(答案： ， ， )

G. 《费曼物理讲义》读后感

《费曼物理讲义抄》读后感
费恩曼博袭士获得诺贝尔奖是由于成功地解决了量子电动力学理论问题，他也创立了说是液氦中超流动性现象的数学理论。此后，他和盖尔曼（M.Gell- Mann）在β衰变等弱相互作用领域内做出了奠基性的工作。在以后的几年里，他在夸克理论的发展中起了关键性的作用，提出了他的高能质子碰撞过程的部分子模型。
除了这些成就之外，费恩曼博士将新的基本计算技术及记号法引时物理学，首先是无处不在的费恩曼图，在近代科学历史中，它比任何其他数学形式描述都更大地改变了对基本物理过程形成概念及进行计算的方法。
费恩曼是一位卓越的教育家。在他取得的许多奖项中，他对1972年获得的奥斯特教学奖章特别感到自豪。在1963年第一次出版的《费恩曼物理学讲义》被《科学美国人》杂志的一位评论员描写为“咬不动但富于营养并且津津有味。25年后它仍是教师和最好的初学学生的指导书”。为了使外行的公众增加对物理学的了解，费恩曼博士写了《物理定律和量子电动力学的性质：光和物质的奇特理论》。他还是许多高级出版物的作者，这些都成为研究人员和学生的经典参考书和教科书。

H. 费曼的物理讲义适合什么人

讲义中很注重物理思想和方法，以及思维方式，哲学性很强而且涉及知识面较广。当然也要有一定的基础才可以。
如果作为兴趣爱好来读，不追太深入还行。要想学好就不易了。
他本来是费恩曼教授给大学低年级学生将的普通物理（大学物理入门）课程，现在是经典教材。
如果只学过初中课程，看他应该是很困难的，毕竟初中物理还算不上真正意义上的物理，而且讲义中会出现很多高等数学的知识，尤其是第二卷和第三卷。

I. 有什么好的物理学习资料推荐一下吗

树立信心，坚信自己能够学好任何课程，坚信能量的转化和守恒定律，坚信有几份付出，就应当有几份收获。关于这一条，请看以下三条语录：我决不相信，任何先天的或后天的才能，可以无需坚定的长期苦干的品质而得到成功的。--狄更斯（英国文学家）有的人能够远远超过其他人，其主要原因与其说是天才，不如说他有专心致志坚持学习和不达目的决不罢休的顽强精神。--道尔顿（英国化学家）世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被忽视而最令人后悔的就是时间。--高尔基（苏联文学家）以上谈到的第一条应当说是学习态度，思想方法问题。第二条就是要了解作为一名学生在学习上存在如下八个环节：制定计划→课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。这里最重要的是：专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结，这五个环节。在以上八个环节中，存在着不少的学习方法，下面就针对物理的特点，针对就如何学好物理，这一问题提出几点具体的学习方法。（一）三个基本。基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。关于基本概念，举一个例子。比如说速率。它有两个意思：一是表示速度的大小；二是表示路程与时间的比值（如在匀速圆周运动中），而速度是位移与时间的比值（指在匀速直线运动中）。关于基本规律，比如说平均速度的计算公式有两个经常用到V=s/t、V=(vo+vt)/2。前者是定义式，适用于任何情况，后者是导出式，只适用于做匀变速直线运动的情况。再说一下基本方法，比如说研究中学问题是常采用的整体法和隔离法，就是一个典型的相辅形成的方法。最后再谈一个问题，属于三个基本之外的问题。就是我们在学习物理的过程中，总结出一些简练易记实用的推论或论断，对帮助解题和学好物理是非常有用的。如，沿着电场线的方向电势降低；同一根绳上张力相等；加速度为零时速度最大；洛仑兹力不做功等等。（二）独立做题。要独立地（指不依赖他人），保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。（三）物理过程。要对物理过程一清二楚，物理过程弄不清必然存在解题的隐患。题目不论难易都要尽量画图，有的画草图就可以了，有的要画精确图，要动用圆规、三角板、量角器等，以显示几何关系。画图能够变抽象思维为形象思维，更精确地掌握物理过程。有了图就能作状态分析和动态分析，状态分析是固定的、死的、间断的，而动态分析是活的、连续的。（四）上课。上课要认真听讲，不走思或尽量少走思。不要自以为是，要虚心向老师学习。不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。入门以后，有了一定的基础，则允许有自己一定的活动空间，也就是说允许有一些自己的东西，学得越多，自己的东西越多。（五）笔记本。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构，好的解题方法，好的例题，听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了消化好，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的好题本。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经学看，要能做到爱不释手，终生保存。（六）学习资料。学习资料要保存好，作好分类工作，还要作好记号。学习资料的分类包括练习题、试卷、实验报告等等。作记号是指，比方说对练习题吧，一般题不作记号，好题、有价值的题、易错的题，分别作不同的记号，以备今后阅读，作记号可以节省不少时间。（七）时间。时间是宝贵的，没有了时间就什么也来不及做了，所以要注意充分利用时间，而利用时间是一门非常高超的艺术。比方说，可以利用回忆的学习方法以节省时间，睡觉前、等车时、走在路上等这些时间，我们可以把当天讲的课一节一节地回忆，这样重复地再学一次，能达到强化的目的。物理题有的比较难，有的题可能是在散步时想到它的解法的。学习物理的人脑子里会经常有几道做不出来的题贮存着，念念不忘，不知何时会有所突破，找到问题的答案。（九）知识结构。要重视知识结构，要系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识系统起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章，如静力学的知识结构等等。（十）数学。物理的计算要依靠数学，对学物理来说数学太重要了。没有数学这个计算工具物理学是步难行的。大学里物理系的数学课与物理课是并重的。要学好数学，利用好数学这个强有力的工具。（十一）体育活动。健康的身体是学习好的保证，旺盛的精力是学习高效率的保证。要经常参加体育活动，要会一种、二种锻炼身体的方法，要终生参加体育活动，不能间断，仅由兴趣出发三天打鱼两天晒网地搞体育活动，对身体不会有太大好处。要自觉地有意识地去锻炼身体。要保证充足的睡眠，不能以减少睡觉的时间去增加学习的时间，这种法不可取。不能以透支健康为代价去换取一点好成绩，不能动不动就讲所谓冲刺、拼搏，学习也要讲究规律性，也就是说总是努力，不搞突击。以上粗浅地谈了一些学习方法，更具体地、更有效的学习方法需要自己在学习中不断摸索、总结，别人的方法也要通过自己去检验才能变为自己的东西。