群论教学视频

A. 如何利用群论的知识解决三阶魔方

HTM法,也就是人类用Thistlethwaite算法,(西斯尔思韦特,可能是这么读的...)
原文: Thislethwaite Method 识破天 整理
另一个版本: 降群法详解 - ★ 其他速解法 (Other Methods) - 魔方吧•中文魔方俱乐部
英文原文: Human Thistlethwaite Algorithm
阅读需要魔方基本公式的基础, 不需要群论基础.
Thistlethwaite Method 最初是计算机用来解魔方所用的步骤。
过程中只是在调整块与块之间的全局关系，魔方始终是乱的，没有一个面被还原，只在最后一步，寥寥几下转动，整个魔方被复原。
Thistlethwaite Method 降解子群的四个步骤：
G0=<U,D,L,R,F,B> ,
G1=<U,D,L,R,F2,B2>,
G2=<U,D,L2,R2,F2,B2>,
G3=<U2,D2,L2,R2,F2,B2>,
G4=<I> (还原态)
普通解法是通过逐块还原来减少下一步剩余块的排列数，最后所有块还原。
Thistlethwaite方法（TM）则与此有本质的不同。
魔方的任何一种块排列状态与魔方群的群元素是一一对应的。
TM的思想就是逐步降解魔方所处的群到更小的子群，最后到单位子群，也即还原状态。
所以在还原的每一步实体魔方看起来还是乱的，但实际上状态数是随所处的群的减小而规则的减小的。
考虑到有些朋友不熟悉群论的语言，我就加个形象点的解释帮助理解。如果魔方通过<U，D，L，R，F，B>六个基本动作打乱，那么它的混乱状态可以达到最大，有10^20次方种。
但假如我只用<U2,D2,L2,R2,F2,B2>来打乱魔方，显然魔方没有前一种情况乱，只有60万种。
极端一点的，我只用R转动打乱魔方，那么魔方就只有四种混乱状态。
上面这个逐步降解到子群的过程，就是把魔方由最大打乱状态一步一步的变到更小的打乱状态，最后达到复原状态。

B. 速求！！！高等几何，群论基础，拓扑学，高等几何微分几何还有组合数学具体学什么啊难不难啊

说实话，知道这些没有任何用处。难不难也看个人的喜欢和思维习惯，有的人学代数就是很难但学分析会觉得简单，有的人又正好相反。简单地说一下；数学中有“三低三高”之说，也就是指分析、代数和几何三个分支，其中三低是指大学的基础课程，分析主要指数学分析（包括实数理论、微积分理论、级数理论、微分方程等），代数主要指高等代数（包括多项式理论、矩阵理论、向量空间、线性空间等），几何主要指空间解析几何（包括投影几何、仿射几何等）。三高是指对应三个基础方面的提高性研究，分析包括实分析、复分析、泛函分析等，代数包括抽象代数（群、环、域等）还有一些特殊的代数结构，几何主要指拓扑学以及利用分析和代数理论为工具研究的拓扑空间（如微分几何、黎曼几何等等、辛几何等等）三高三低的说法大致可以反映高等数学教学的一些概况，当也不完全合适。到了三高部分，各自的特色已经不那么明显了。现代数学研究呈现出结构和分析两大特色，在很多不同的领域都可以交叉使用。分析中融入了代数工具，如泛函空间也可以看作是代数空间。代数研究中也常采用分析的方法，如解析数论。而对几何的研究更是建立在空间的基础上用分析的手段来处理。 针对提出的问题；高等几何：研究包括空间图形的数学形式的确定（如空间曲面的表示等）、空间图形变换（也就是数学形式的变换）关系，其中变换有很多种。群论基础：群的概念是抽象代数（也叫近世代数）最基本的概念之一，群论研究的是群的结构形式和不同群之间的相互关系，如什么样的代数可以构成群，群的元素个数，子群及其关系，群的同构等。拓扑学：简单地讲就是研究连续变换下的不变量，展开来讲就比较复杂了。微分几何：看名字就知道干吗了。就是借助微分研究几何，在微分几何中，变量的概念会从传统的标量、向量、泛函被推广到＂流形＂组合数学：包括三个方面，组合分析、组合记数、组合设计。高中学的排列组合就是属于组合记数的内容。 数学说难很难，说不难也不是很难。数学的学习有着严格的逻辑关系，基础不好后面的课程是根本学不好的。要想学后后续深入的课程必须把基础打好，很多艰深的数学最后都是要化归到基础的微积分、线性代数来解决。

C. 群论与波利亚计数

学生对数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得以及学生智力的培养和发展都必须通过解题教学来实现。而波利亚的“怎样解题表”给我们提供了一种...