九年級上冊數學作業本

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第二章 二次函數

【2.1】
1.B
2.y＝-x^2+25π
3.1，-2，-1；3，0，5；-1/2，3，0；2，2，-4；1，-2√2，1
4.y＝-2/3x^2+7/3x+1
5.(1)S＝-1/2x^2+4x(0＜x＜8)
(2)7/2，8，6
6.(1)y＝(80+2x)(50+2x)＝4x^2+260x+4000
(2)由題意得4x^2+260x+4000＝10800，解得x1＝-85(捨去)，x2＝20.所以金色紙邊的寬為20cm

【2.2(1)】
1.拋物線，y軸，向下，(0，0)，最高，下
2.①6，3/2，3/8，0，3/8，3/2，6；-6，-3/2，-3/8，0，-3/8，-3/2，-6 ②圖略
3.y＝2x^2，點(1，2)在拋物線上
4.略
5.y＝-1/9x^2.(-b，-ab)即(1，-1/9)，在拋物線上
6.(1)y＝-3/50x^2
(2)把x＝5代入y＝-3/50x^2，得y＝-1.5.則22.5時後水位達到警戒線

【2.2(2)】
1.(1)左，2，
(2)上，2
2.(1)開口向上，頂點坐標是(0，-7)，對稱軸是y軸
(2)開口向下，頂點坐標是(-1，0)，對稱軸是直線x＝-1
(3)開口向下，頂點坐標是(-3，√2)，對稱軸是直線x＝-3
(4)開口向下，頂點坐標是(1/2，1)，對稱軸是直線x＝1/2
3.(1)a＝3/2，b＝1/2
(2)m＝±√3/3
4.由｛-2+b+c＝2，-2-b+c＝0 得｛b＝1，c＝3.所以y＝-2x^2+x+3＝-2(x-1/4)^2+25/8.其圖象由拋物線y＝-2x^2先向右平移1/4個單位，再向上平移25/8個單位得到
5.a＝1/2，m＝n＝12
6.(1)y＝-1/4(x+2)^2+4
(2)答案不唯一，如向左平移2個單位，或向右平移6個單位，或向下平移3個單位等

【2.2(3)】
1.y＝2(x-1)^2-2，(1，-2)
2.(1)開口向上，頂點坐標是(-1/2，-3/2)，對稱軸是直線x＝-1/2
(2)開口向下，頂點坐標是(2，1/2)，對稱軸是直線x＝2
3.(1)由y＝-2x^2的圖象向左平移3個單位得到
(2)由y＝x^2的圖象先向右平移√2個單位，再向上平移√3個單位得到
(3)由y＝1/2x^2的圖象先向左平移3個單位，再向下平移7個單位得到
(4)由y＝-2x^2的圖象先向左平移√3/4個單位，再向上平移27/8個單位得到
4.(1)y＝2x^2+x-1
(2)頂點坐標是(-1/4，-9/8)，對稱軸是直線x＝-1/4
5.a＝-1/2，b＝-2，c＝1，y＝-1/2x^2-2x+1
6.(1)b＝-2，c＝-2，m＝-3，n＝2
(2)不在圖象上

【2.3】
1.C
2.(0，0)，(3，0)
3.C
4.(1)頂點坐標是(1，-9/2)，對稱軸是直線x＝1，與x軸交於點(4，0)，(-2，0)，與y軸交於點(0，-4).圖象略
(2)當x≥1時，y隨x的增大而增大；當x≤1時，y隨x的增大而減小.當x＝1時，y最小＝-9/2
5.(1)y＝-3x^2-6x-1
(2)y＝1/3x^2-2/3x-1
6.(1)能.由｛1+b+c＝0，-b/2＝2 得｛b＝-4，c＝3.∴y＝x^2-4x+3
(2)答案不唯一.例如，圖象與y軸交於點(0，3)；圖象過點(3，0)；函數有最小值-1等

【2.4(1)】
1.y＝-1/2x^2+20x，0＜x＜40
2.設一個正整數為x，兩個數的積為y，則y＝-x^2+12x.y最大＝36
3.圖略.最大值是13，最小值是5
4.(1)S＝-3x^2+24x，11/3≤x＜8
(2)當AB＝4m時，花圃的最大面積為48m^2
5.設腰長為x(m)，橫斷面面積為y(m^2)，則y＝-3√3/4(x^2-4x).當腰和底均為2m時，橫斷面面積最大，最大面積為3√3m^2
6.(1)S＝x^2-6x+36(0＜x≤6)
(2)當x＝3s時，S最小＝27cm^2

【2.4(2)】
1.2，小，2
2.40
3.(1)當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步提高；當13≤x≤30時，學生的接受能力逐步降低
(2)第13分時，學生的接受能力最強
4.(1)y＝(40-x)(20+2x)＝-2x^2+60x+800
(2)考慮到盡快減少庫存的因素，所以降價20元時，每天盈利1200元
(3)每套降價15元時，可獲最大利潤，最大利潤為1250元
5.設兩人出發x時後相距y千米，則y＝√[(10-16x)^2+(12x)^2]＝√[400(x-2/5)^2+36].所以當x＝2/5(時)＝24(分)時，y最小值＝√36＝6(千米)
6.(1)y＝-1/3(x-3)^2+3
(2)當x＝2時，y＝8/3，這些木板最高可堆放到距離水面8/3米處

【2.4(3)】
1.兩，-1，0，1，2
2.6，8
3.有兩解：x1≈2.4，x2≈-0.9
4.(1)y＝-3/25x^2+6
(2)當x＝3時，y＝-3/25x^2+6＝4.92＞4.5，能通過
5.(1)s＝1/2(t-2)^2-2
(2)當t＝8時，s＝16(萬元)
(3)令1/2(t-2)^2-2＝30，得t1＝10，t2＝-6(捨去).所以截止到10月末，公司累計利潤達30萬元

復習題
1.S＝1/16C^2
2.B
3.(1)開口向上，頂點坐標是(2，-7)，對稱軸是直線x＝2
(2)開口向下，頂點坐標是(1，-1)，對稱軸是直線x＝1
4.不同點：開口方向不同；前者經過第二象限，而後者不經過第二象限；前者當x≤3時，y隨x的增大而減小，而後者當x≤3時，y隨x的增大而增大……
相同點：對稱軸都是直線x＝3；都經過第一象限；頂點都在第一象限……
5.(1)y＝1/2x^2-2x-1.圖象略
(2)當x≥2時，y隨x的增大而增大；當x≤2時，y隨x的增大而減小
6.有解.x1≈5.2，x2≈0.8
7.D
8.由｛m^2+2m-8＝0，m-2≠0 得m＝-4.則y＝-6x^2-4x＝-6(x+1/3)^2+2/3.該拋物線可以由拋物線y＝-6x^2先向左平移1/3個單位，再向上平移2/3個單位得到
9.(1)y＝(-1/90)(x-60)^2+60
(2)由(-1/90)(x-60)^2+60＝0，解得x＝60+30√6＜150，不會超出綠化帶
10.(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)，四邊形ACBD的面積是4
(2)由3S△ABC＝S△ABP，得點P到X軸的距離為9.把y＝±9代入y＝x^2-4x+3，得x＝2±√10.所以存在點P，其坐標為(2+√10，9)或(2-√10，9)
11.(1)點A(0，0)，B(2，0)，關於拋物線的對稱軸x＝1對稱，所以△ABD是等腰直角三角形
(2)∵△BOC是等腰三角形，∴OB＝OC.又點C(0，1-m^2)在負半軸上，∴m^2-1＝m+1，解得m1＝2，m2＝-1.又m+1＞0，∴m＝2
12.(1)y＝1/2·√2x·√2/2(1-x)＝-1/2x^2+1/2x，0＜x＜1
(2)不能.△APQ的面積y＝-1/2x^2+1/2x＝-1/2(x-1/2)^2+1/8.可知△APQ的最大面積為1/8＜1/6，所以不能

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1.2 反比例函數的圖像和性質
基礎練習
1. 反比例函數y=-3/x的 圖像在第（ ）象限。在圖像所在的每個象限內，函數值y隨自變數x的增大而（ ）
2.已知點（x1,y1)和點（x2,y2）在反比例函數y=√3/x 的圖像上。若0＜x1＜x2，則 （ ）
（A）y1＜y1＜0 （B）0＜y1＜y2 （C）0＜y2＜y1 （D） y2＜y1＜0
3.已知反比例函數y=3-2m/x在其圖像所在的象限內，y隨x的增大而減小，求字母m的取值范圍。
4.經過點（5,1）的反比例函數y=k/x（k≠0）的圖像如圖所示，利用圖像求：（1）當x≥1時，y的取值范圍（2）當y＞-2時，x的取值范圍
綜合運用
5一次郊遊活動，小明從A地出發，騎自行車以v（km/h）的速度前往B地，需要時間為t(h)，已知A，B兩地相距6km。
（ 1 ）求t關於v的函數解析式
（2）15:00時，小明從B地出發准備沿原路返回A地。如果小明想在15:20之前回到A地，那麼他騎車的平均速度每時至少多少千米？
6.如圖，一次函數y1=kx+b的圖像與反比例函數y2=m/x的圖像交與A，B兩點。
（1）求反比例函數和一次函數得解析式
（2）利用函數圖象求當x為何值時，y1＞y2?

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