中學數學論文
㈠ 初中數學論文3000字
黃金分割
對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!
數字
中國有一個成語——「顧名思義」。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯數字。很多人一聽到阿拉伯數字，就會認為是阿拉伯人發明的。但事實證明，不是。 阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制並非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實，阿拉伯數字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，並採用了十進位制的計演算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，「0」還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了「0」，叫「舜若」（shunya），表示方式是一個黑點「●」，後來衍變成「0」。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如飢似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱「印度數字」，原意即為「從印度來的」。
阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，並在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，並毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數演算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優於羅馬數字。1202年義大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：「印度九個數字是：『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號『0』，任何數都可以表示出來。」
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所採用。
西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。
數學很有用
學數學就是為了能在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生在生活中。比如說，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數不勝數，這些知識就從生活中產生，最後被人們歸納成數學知識，解決了更多的實際問題。
我曾看見過這樣的一個報道：一個教授問一群外國學生：「12點到1點之間，分針和時針會重合幾次？」那些學生都從手腕上拿下手錶，開始撥表針；而這位教授在給中國學生講到同樣一個問題時，學生們就會套用數學公式來計算。評論說，由此可見，中國學生的數學知識都是從書本上搬到腦子中，不能靈活運用，很少想到在實際生活中學習、掌握數學知識。
從這以後，我開始有意識的把數學和日常生活聯系起來。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個數學問題嗎？烙一張餅用兩分鍾，烙正、反面各用一分鍾，鍋里最多同時放兩張餅，那麼烙三張餅最多用幾分鍾呢？我想了想，得出結論：要用3分鍾：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鍾後，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鍾，這樣第一張餅就好了，取出來。然後放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鍾就全部搞定。
我把這個想法告訴了媽媽，她說，實際上不會這么巧，總得有一些誤差，不過演算法是正確的。看來，我們必須學以致用，才能更好的讓數學服務於我們的生活。
數學就應該在生活中學習。有人說，現在書本上的知識都和實際聯系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因為學了不能夠很好的理解、運用於日常生活中，才使得很多人對數學不重視。希望同學們到生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發現，其實數學很有用處。
各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。
已解決問題收藏 轉載到QQ空間 有關數學文化方面的論文，3000字左右
200[ 標簽：文化 論文,數學,論文 ] 語言性論文,可以是數學的歷史,發展,以及數學與其他領域方面的關系和影響 匿名 回答:3 人氣:11 解決時間:2008-11-17 19:53
滿意答案數學的文化價值 一、數學是哲學思考的重要基礎 數學在科學、文化中的地位，也使得它成為哲學思考的重要基礎。歷史上哲學領域內許多重要論爭，常常牽涉到有關對數學的一些根本問題的認識。我們思考這些問題，有助於正確認識數學，正確理解哲學中有關的爭論。 (一)數學——-根源於實踐 數學的外在表現，或多或少人的智力活動相聯系。因此在數學和實踐的關繫上，歷來有人主張數學是「人的精神的自由創造」，否定數學來源於實踐其實，數學的一切發展都不同程度地歸結為實際的需要。從我國殷代的甲骨文中，就可以看到那時我們的祖先已經會使用十進制計數方法他們為適應農業的需要，將「十干」和「十二支」配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計算方法是有效的。同樣，由於商業和債務的計算，古代的巴比倫人己經有了乘法表、倒數表，並積累了許多屬於初等代數范疇的資料。在埃及，由於尼羅河泛濫後重新測量土地的需要，積累了大量計算面積的幾何知識。後來隨著社會生產的發展，特別是為適應農業耕種與航海需要而產生的天文測量，逐漸形成了初等數學，包括當今我們在中學里學習到的大部分數學知識。再後來由於蒸汽機等機械的發明而引起的工業革命，需要對運動特別是變速運動作更精細的研究，以及大量力學問題出現，促使微積分在長期的醞釀後應運而生。20世紀以來近代科學技術的飛速發展，使數學進入一個空前繁榮時期。在這個時期數學出現了許多新的分支：計算數學，資訊理論，控制論，分形幾何等等。總之，實踐的需要是數學發展的最根本的推動力。 數學的抽象性往往被人所誤解。有些人認為數學的公理、公設、定理僅僅是數學家頭腦思維的產物。數學家靠一張紙、一支筆工作，和實際沒有什麼聯系。 其實，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發展的現象，盡管不合乎數學家公理化體系的各式，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他伯頭腦中也一定聯繫到幾何作圖和直觀現象。一個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這么說，脫離了實踐，數學就會成為無源之水，無本之木。 其實，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實際事物的幾何直觀和實踐中人們發現的現象，盡管不合乎數學家公理化體系的程式，卻仍然包含著數學理論的核心。當數學家把建立幾何的公理體系當作自己的目標時，他的頭腦中也一定聯繫到幾何作圖和直觀現象。一個人，即使是很有天賦的數學家，能在數學的研究中獲得具有科學價值的成果，除了他接受過嚴格的數學思維訓練以外，他在數學理論研究的過程中，必定會在問題的提出、方法的選擇、結論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實踐的指引。可以這么說，脫離了實踐，數學就會變成無源之水，無本之木。 但是，數學理性思維的特點，使它不會滿足於僅研究現實的數量關系和空間形式，它還努力探索一切可能的數量關系和空間形式。在古希臘時期，數學家就超越了在現實有限尺度精度內度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，即無理數的存在。這其實是數學中最困難的概念之一—連續性、無限性的問題。直到兩千年以後，同樣的問題導致極限理論的深入研究，大大地推動了數學的發展。試想今天如果還沒有實數的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時人們無法度量正方形對角線的長度，也不會解一元二次方程：至於極限理論與微積分學更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應用微積分，但是在判斷結論的真實性時會感到無所適從。在這種狀況下，科學技術還能走多遠呢?又如在歐幾里德幾何產生時，人們就對其中一個公設的獨立性產生懷疑。到19世紀上半葉，數學家改變這個公設，得到了另一種可能的幾何一一非歐幾里德幾何。這種幾何的創立者表現了極大的勇氣，因為這種幾何得出的結論從「常理」來說是非常「荒唐」的。例如「三角形的面積不會超過某一個正數」。現實世界似乎沒有這種幾何的容身之地。但是過了近一百年，在物理學家愛因斯坦發現的相對論中，非歐幾里德幾何卻是最合適的幾何。再如，20世紀30年代哥德爾得到了數學結論不可判別性的結果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在演算法語言的分析中找到了應用。實際上，許多數學在一些領域或一些問題中的應用，一旦實踐推動了數學，數學本身就會不可避免地獲得了一種動力，使之有可能超出直接應用的界限。而數學的這種發展，最終也會回到實踐中去。 總之，我們應該大力提倡研究和當前實際應用有直接聯系的數學課題，特別是現實經濟建設中的數學問題。但是我們也應該在純粹科學和應用科學之間建立有機的聯系，建立抽象的共性和豐富多彩的個性之間的平衡，以此來推動整個科學協調地發展。 (二)數學—充滿了辯證法由於數學嚴密性的特點，很少有人懷疑數學結論的正確性。相反，數學的結論往往成為真理的一種典範。例如人們常常用「像一加一等於二那麼確定」來表示結論不容置疑。在我們的中小學的教學中，數學更是只准模仿、演練、背誦。數學真的是萬古不變的絕對真理嗎? 事實上，數學結論的真理性是相對的即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如在布爾代數中，1+1=0!而布爾代數在電子線路中有廣泛的應用。歐幾里德幾何在我們的日常生活中總是正確的，但在研究天體某些問題或速度很快的粒子運動時非歐幾何卻是適宜的。數學其實是非常多樣化的，它的研究范圍也隨著新問題的出現而不斷擴大。如同一切科學一樣，數學家們如果死守著前輩的思想、方法、結論不放，數學科學就不會進步。把數學的嚴密性和公理化體系看作一種「教條」是錯誤的，更不能像封建時代的文人對待孔夫子說的話：「真理」已經包含在聖人說過的話里，後人只能對其作詮釋。數學發展的歷史可以證明，正是數學家特別是年輕數學家的創新精神，敢於向守舊的思想挑戰，數學的面貌才得以不斷地更新，數學才成長為今天這樣一門蓬勃發展、富有朝氣的學科。 數學的公理化體系從來也不是不容懷疑、不容變化的「絕對真理」歐幾里德的幾何體系是最早出現的數學公理化體系，但從一開始就有人懷疑其中的第五公設不是獨立的，即該公設可以從公理體系的其他部分推出。兩千多年來人們一直在尋找答案，終於在19世紀由此發現了非歐幾何。雖然人們長時期受到歐幾里德幾何的束縛，但是最終人們還是接受了不同的幾何公理體系。如果歷史上某些數學家多一點敢於向舊體系挑戰的革新精神，非歐幾何也許還可能早幾百年出現 數學公理化體系反映了內部邏輯嚴密性的要求。在一個學科領域內，當有關的知識積累到一定程度後，理論就會要求把一堆看來散亂的結果以某種體系的形式表現出來。這就需要對己有的事實再認識、再審視、再思索，創造新概念、新方法，盡可能地使理論能包括最一般、最新發現的規律。這實在是一個艱苦的理論創新過程。數學公理化也一樣，它表示數學理論已經發展到了一個成熟的階段，但並不是認識一勞永逸的終結。現有的認識可能被今後更深刻的認識所代替，現有的公理也可能被今後更一般化、包含更多事實的公理體系所代替。數學就在不斷地更新過程中得到發展。 有種看法以為，應用數學就是把熟誦的數學結論套到實際問題上去，以為中小學的教學就是教給學生這些萬古不變的教條。其實數學的應用極充滿挑戰性，一方面不但需要深切地認識實際問題本身，另一方面要求掌握相關數學知識的真諦，更重要的是要求能創造性地把兩者結合起來。 就數學的內容來說，數學充滿了辯證法。在初等數學發展時期，占統治地位的是形而上學。在該時期的數學家或其他科學家看來，世界由僵硬的、不變的東西組成。與此相適應，那時數學研究的對象是常量，即不變的量。笛卡爾的變數是數學中的轉折點，他把初等數學中完全不同的兩個領域一一幾何和代數結合起來，建立了解析幾何這個框架具備了表現運動和變化的特性，辯證法因此進入了數學。在此後不久產生的微積分拋棄了把初等數學的結論作為永恆真理的觀點，常常做出相反的判斷，提出一些在初等數學的代表人物看來完全不可理解的命題。數學走到了這樣一個領域，在那裡即使很簡單的關系，都採取了完全辯證的形式，迫使數學家們不自覺又不自願地轉變為辯證數學家。在數學研究的對象中，充滿了矛盾的對立面：曲線和直線，無限和有限，微分和積分，偶然和必然，無窮大和無窮小，多項式和無窮級數，正因為如此，馬克思主義經典作家在有關辯證法的論述中經常提到數學。我們學一點數學，一定會對體會辯證法有所幫助。
㈡ 初中的數學論文。 2000字以上
開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。
練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性 和靈活性，克服學生思維的呆板性。
一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性
不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。
如：學習「真分數和假分數」時，在學生已基本掌握了真假分數的意義後，問學生：b／a是真分數，還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論後得出這樣的結論：當b＜a時，b／a為真分數；當b≥a時， b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是任意數嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。
又如，學習分數時，學生對「分率」和「用分數表示的具體數量」往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題後，讓學生做這樣一道習題：「有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？」此題出示後，有的學生說：「一樣長。」有的學生說：「不一定。」我讓學生討論哪種說法對，為什麼？學生紛紛發表意見，經過討論，統一認識：「因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。」這時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最後得出如下結論：①當繩子的長度是1米時，第一根的9／10等於9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大於1米時，第一根繩子的 9／10大於9／10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小於1米時，第一根繩子的9／10小於9／10 米 ，由於繩子的長度小於9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當繩子的長度小於1米而大於9／ 10米時，第一根繩子剩下的部分長。
這樣的練習，加深了學生對「分率」和「用分數表示的具體數量」的區別的認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。
二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性
多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。
如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？
這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：
1、先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的，然後求甲隊每天修的。
算式是（1500－35×20）÷20
2、先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然後求甲隊 每天修的。
算式是：（35×20＋100）÷20
3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米， 再求甲隊每天修多少米。
算式是：1500÷20－35
4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米， 再求甲隊每天修多少米。
算式是：100÷20＋35
5、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，然後求兩隊每天修的，再求甲隊每 天修的。
算式是：（1500＋100）÷20÷2
6、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，然後求甲隊20天修的，再求甲隊每 天修的。
算式是：（1500＋100）÷2÷20
7、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那麼兩隊20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此 可以求出甲隊每天修的。
算式是：（1500＋100）÷（20×2）
然後引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。
這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，並能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。
三、運用多餘型開放題，培養學生思維品質的批判性
多餘型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析 條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養 學生思維的批判性。
如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來短了多少米？
由於受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目 進行認真分析，錯誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。
做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多 少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12。
通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利於培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。
四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性
隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背後，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及 明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利於培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性 。
如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
解答此題時，學生往往忽視了面袋有「兩層」這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8× 5×2。
解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生 思維的縝密性。
五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性
缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。
如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？
按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但 根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r， 那麼正方形的 邊長為2r， 正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。
還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形， 每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑 為r， 那麼每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。
通過此類題的練習，有利於培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。
解答開放型習題，由於沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問 題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想像力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性。
㈢ 初中數學論文4000字
數學書也需要讀。讀是一種學習方式、學習方法、學習過程，是新理念中與文本的對話過程，是認知的基礎，是創造的根本。讀可以感受數學，有益於吸納知識，交流成長，倡導自主的一種有效學習。
關鍵詞：讀文本 新理念 對話過程 創造根本 感受感知數學 感悟理解 溝通交流 有益成長 自主學習 有效學習。
今天在新教學理念的實施過程中，學習方法多種多樣，但都是殊途同歸，都是以獲取知識為目的。正所謂「教學有法、學無定法、貴在得法」。其實「讀」本身就是一種很好地學習方法。談到讀書，好像是只重視了文科類知識的讀、寫、念、看、想………，特別是語文教材中的每一課，學生會左一遍右一遍地讀呀讀。當然，這也是語文學科的突出特點所至。可是，數學課本中的內容，又有誰能達到一遍又一遍地讀呢？所以筆者認為「數學書也需要讀」。「讀書」不只是文科學習的專利，應該是任何學科都需要的過程。
一、讀書不僅是一種學習方法，而且也是一種學習過程。
常言道「讀書百遍，其意自見」。任何書本上的知識經驗都需要讀。當學生做每一道應用題時，我們常常是強調了先讀題，讀題就是意味著審題，只有先審清題意後，才能夠去進一步分析解答，所以說：讀，不僅僅是一種學習方法，而且也是一種學習過程，也是一種分析、認知、理解的過程。
二、讀為創造的根本，是感悟理解的基礎。
新教學理念中提出：「讀書是一種與文本的對話過程。」這種對話過程也是一種互動的活動過程。通過這種對話互動，來收集信息，感知信息，接納信息，整理信息。對數學來講就是接受數感，感知數學，感受生活中的數學，體會和感悟、理解數學知識。如讀出「自然數」也是在認識自然數。讀出某種法則、意義，也就在理解和認識某種法則意義。
《新課標》還指出：課程本身是一種活動，課程是人的各種自主性活動的總和。學習者通過與活動對象的相互作用而實現自身方面的發展。其實，讀書的過程就是人的自主性的發揮，人的自主性的活動總和。學習者通過讀書這一活動過程，才能使知識內化，理解；才能進一步去體驗、感悟、反思和探究學習。通過讀才能與書與編者與生活中的數學溝通；才能與內容交流；才能與同學研討；才能知因果，斷正誤，辨關系；才能遷移類推；才能有變式理解。再通過實踐體驗，才能有再造有創意，或異想天開的假設、推論等可能。所以說讀為創造之根本，讀為理解之基礎。
三、讀書可以感受生活，感受身邊數學的存在。
學生學習什麼？新理念中指出：「學生活的知識，學生存在的本領，學生命的意義」。開放的數學課堂預設引導學生讓他們去發現、去觀察、去思考、去探究，那就必須先讀。書要自己去讀，果要自己去摘，圓要自己去畫，理要先自己去悟，心要自己用。以讀促講，以讀促思，以讀帶學，以讀悟情。讓他們自己感受到數學的存在，感受到數學的意義、價值，感受到數學生活和生活中的數學。這樣才能體現「把時間還給孩子」；把「能力還給孩子」；「將一切落實到學生的學」。
為讓他們讀出快樂，對中差生哪怕是讀一句話，讀一個算式，讀一點要求，或讀一道題也好，表示教師對他們的尊重，賞識或信任，貼近感情。
不僅如此，新理念在學法指導中著重關注有效學習，我認為數學書也需要讀。這也不乏是有效學習中的一部分。
四、讀書能知是什麼、為什麼、怎麼樣，使自己變聰明，體現自學培養習慣。
新教學理念要「教師轉變教的行為」。即教師不要太「聰明」。不要直接教他們「列式子」。要讓他們自己去讀；自己去想；自己去加、自己去減、自己去數、自己去拼、畫、改……。早在1500多年前就有「35隻頭和94隻腳」的問題答案，況且今天抓素質教育；就必須在「自主」上作文章，所以必須讓他們自己去讀，並且多讀、讀懂、讀明白。
讀書不僅僅是讀文字，讀題，讀概念，意義，法則，公式，解釋；更重要地是讀圖，讀畫面，讀關系，讀空白……。既要求讀原因，又要求讀方法、過程和結果，還要讀直觀，讀抽象，讀整體和部分，讀量與率，讀出邏輯與思維……，讀出成功感受、體驗、快樂，讀出收獲，價值意義，讀出興趣與拓展。
再是要及時將讀到的知識、能力與方法過程加以整理強化，並及時轉化為經驗，轉化為慾望、動力與興趣。「文本」中大部分是前人總結的經驗，不通過讀怎麼能知道，怎麼能感受理解？不只是語文學科課文要讀，故事書要讀，其實任何學科的書都需要讀。「讀才能知內容，讀才能理解內涵，讀才能明白科學的價值應用，讀才能使自己更充實」。「書中自有黃金屋」、「書中自有顏如玉」。當你時進感覺到快樂時，就越發想讀，願意讀，習慣讀。所以讀可以磨煉意志，也可以形成習慣。
如人教版《第十一冊》P122頁「納稅」一節課中，不讀就不知道什麼是納稅，納稅的意義及特點作用、存在、內涵要求。不讀就不會知道數學中的小數、分數、百分數………等好多知識及聯系運用。
五、讀書有益於自己和他人溝通交流，並在交流中發展成長。
讀數學書，仍然也是讀者。「有一千個讀者，就有一千個哈姆雷特。」正是如此，學生通過讀書，對語感、數感、形感的結合，揣摩，推敲，咀嚼，切已體察，展開想像，結合畫面，結合數與形的關系，可能會創造出新情境和意境。不同人的讀，可能有不同的理解和認識。可能會突發奇想，可能會引發新的創造。所以讀書應是最有益的，不僅使自己成長也可能在交流中促進或帶動他人的共同成長。
讀書作為學生與文本教材之間的一種精神上的相遇，通過兩者之間的對話式的相互溝通，達到學生自主和自由發展的目的。讀後若能有準備地講說、探討、交流，如我是這樣想的……， 我這樣認為……，我的理解是……， 我的看法……，我的感受……，所以結果從這方面看讀，不乏是積極倡導自主學習方式的一種形式，更是一種有效的途徑，何不充分利用。
總之，書是要讀的，數學書更是要讀的。數學是科學的一個分支，也是其它學科的基礎。數學源於生活，用於生活，又在身邊。語文能一遍又一遍地讀，甚至到背誦。而數學的讀的確也應該引起大家的重視。讀數學雖然不是什麼「精神大餐」，但一旦產生了興趣，那怕是膚淺的發現和猜想，也可能使人生充滿挑戰，激起希望，也可能會產生創意或奇跡，所以筆者認為數學更需要讀。
㈣ 初中數學小論文
用數學精打細算 ——探究如何選購電熱水壺
問題的提出
金融危機的來臨，怎樣為自己的家庭節省開支成為最熱門的話題。其實，生活中處處有值得我們去發現的。比如現在，方便快捷的電熱水壺已經普遍地進入我們的生活，使得我們燒水的時間大大的縮短，深受我們的青睞。故如今市場上的電熱水壺的款式各式各樣，型號種類也各不相同，可是如何為自己的家庭選擇適當的電熱水壺呢？
分析與探究
例：於是我對熱得快與電熱水壺燒開水的耗電量進行研究。我發現電熱水壺上有如圖所示的標記，如圖2所示為電熱水壺的標牌,通過我的調查，這兩種型號的電器的壽命均為三年，熱得快的市場價格為250元，電熱水壺的市場價格為270元（每度電為0.5元）
水的體積（ml）
水的體積（ml）
電流（安）
時間（秒）
熱得快
1750
220
4.5
700
電熱水壺
3500
220
/
850
求（1）當某家庭的日燒開水量為3500ml時，應購買哪一種更經濟節能？
（2）當某家庭的日燒開水為7000ml時，應購買哪一種更經濟節能？
解：（1）設耗電量為W,費用為S
對於熱得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(3500ml)/(1750ml)=1386000J=0.385kwh
S1三年的用電費=0.385千瓦時*365天*3*0.5元=210.7875元
S1總=210.7875+250=460.7875元
對於電熱水壺：
W2=PT=850s*1.5*1000W=1275000J=17/48kwh
S2三年的電費=17/48千瓦時*365天*3*0.5元=193.906元
S2總=193.906+270=463.906元
因為463.906元>460.7875元 所以購買熱得快更經濟節能
（2）對於熱得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(7000ml)/(1750ml)=2772000J=0.77kwh
S1三年的用電費=0.77千瓦時*365天*3*0.5元=421.575元
S1總=421.575+250=671.575元
對於電熱水壺：
W2=PT=1500W*850s*(7000ml)/(3500ml)=2550000J=17/24kwh
S2三年的用電費=17/24千瓦時*365天*3*0.5元=387.8125元
S2總=387.8125+270=657.8125元
因為657.8125元<671.575元，所以購買電熱水壺更經濟節能。
小結
通過兩次的數據比較，當家庭的日燒水量3500ml時，用熱得快更經濟，當家庭的日燒水量為7000ml時，用電熱水壺更經濟。可見根據家庭一天的燒水量不同，應選用的產品種類型號也不盡相同。我們就可以根據自己家的實際情況來購買又實用又節能的熱水器。
總結
以上只是根據個別的實例來進行計算比較，市場上各個產品的功率型號不盡相同，為了讓每個家庭都能根據自己的實際情況來購買，由此，我想推出一條普適性的公式
設：
水的體積（ml）
功率（w）
時間（S）
熱得快
V1
P1
T1
電熱水壺
V2
P2
T2
設一個家庭每日的燒水量為xml,熱得快的市場價格為a元,電熱水壺的市場價格為b元，使用壽命均為3年，（每度電為0.5元）
當
[(x/V1)*p1*T1]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+a<[(x/V2)*p2*T2]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+b
化簡得：
[(x/V1)*P1*T1*547.5-(x/V2)*P2*T2*547.5]/(3.6*10^6)<(b-a)
X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]<(480000/73)*(b-a)時
購買熱得快更經濟節能
反之，當X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]>(480000/73)*(b-a)時
購買電熱水器更經濟節能
經過以上的探究，你看到了購買中的學問了嗎？趕快調查一下自己家中一天的燒水量，看看自己家的熱水壺是否是做到最經濟劃算了呢？
問題解決的反思
怎樣可以更經濟劃算的購買家電？這是一個值得探究的問題。我們應該從自己的實際情況入手，結合市場，來為自己挑選最適合的。從以上這個論題中，我們可以明白，數學可以改變生活，甚至可以改善生活。如我們可以探究如何節能減排，如何為自己精打細算等等。生活處處有數學，我們在享受生活的同時，也留心身邊的數學，把學到的知識運用到實處，為自己也為他人尋求更多的竅門。
㈤ 初中數學小論文500字
生活中的數學
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具，而生活也是缺不了數學的。
現實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家裡、在商店裡、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這裡面就有數學問題。
在用瓷磚鋪成的地面或牆面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或牆面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什麼能鋪滿地面而不留一點空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。我們知道，三角形的內角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內角和是360度，一個內角的度數是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內角和是540度，一個內角的度數是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那麼就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數學奧秘，更何況生活中的其它呢？
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用「無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．
可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域
㈥ 中學生數學論文
數學論文
一、數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。
數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：
第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；
第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；
第三，數學技能的形成有助於數學問題的解決；
第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；
第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；
第六，調動他們的學習積極性。
二、數學技能的分類
小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。
l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。
2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。
第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。
第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。
第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。
三、數學技能的形成過程
1．數學操作技能的形成過程。
數學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經過以下四個基本階段。
（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最後結果等內容。概括起來講，這一階段主要是了解「做什麼」和「怎樣做」兩方面的內容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什麼）和畫角的步驟（即怎麼做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調節機制；通過對「做什麼」和「怎麼做」的了解而明確實施數學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。
（2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示範下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉一周，畫出圓。通過對這三個具有連續性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據老師的示範進行模仿；另一方面也可以根據有關操作規則的文字描述進行模仿，如根據幾何作圖規則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，「模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創造性的。」②模仿是數學操作技能形成的一個不可缺少的條件。
（3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協調的操作程序，並固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統。這時由於局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩定性和精確性，動作系統中的某些環節在銜接時甚至還會出現停頓現象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多餘動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統。
（4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最後階段，在這一階段通過練習而形成的數學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協調的現象完全消除，動作具有高度的正確性和穩定性，並且不管在什麼條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，並且能充分保證其正確性。上述分析表明，數學操作技能的形成要經過「定向→分解→整合→熟練」的發展過程。在這一過程中每一個發展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結構系統和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，並逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯系，使活動協調一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。
2．數學心智技能的形成過程。
關於數學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地採用了原蘇聯心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質活動到內部心智活動的轉化過程，既內化的過程。據此，在這里我們把小學生數學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。
（1）活動的認知階段。這是數學心智活動的認知准備階段，主要是讓學生了解並記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。如學習除數是小數的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶並記住除法商不變性質和除數是整數的小數除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數是小數除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數學心智活動的初步自我調節機制，為後面順利進行認知活動提供內部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，並讓這種程序的動作結構在頭腦里得到清晰的反映。
（2）示範模仿階段。這是數學心智活動方式進入具體執行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執行。不過，這種執行通常是在老師指導示範下進行的，老師的示範通常是採用語言指導和操作提示相結合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現活動過程中的某些步驟。如計算乘數是兩位數的乘法時，一方面根據運演算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規定的同時重點示範用乘數十位上的數去乘被乘數所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數乘多位數計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執行水平還比較低，通常停留在物質活動和物質化活動的水平上。「所謂物質活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質化活動是指活動不是藉助於實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的」。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是藉助線段圖進行分析題中數量關系的智力活動的。
（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質和物質化的客體而逐步轉向頭腦內部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數加兩位數的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數加兩位數的筆算，在本階段的後期學生往往是通過默想法則規定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉化。
（4）無意識的內部言語階段。這是數學心智技能形成的最後的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合並45和54兩個加數，然後利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據自己的內部言語進行思考的，並且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。
四、數學技能的學習方法
1．數學操作技能的學習方法。學習數學操作技能的基本方法是模仿練習法和程序練習法。前者是指學生在學習中根據老師的示範動作或教材中的示意圖進行模仿練習，以掌握操作的基本要領，在頭腦里形成操作過程的動作表象的一種學習方法。用工具度量角的大小、測量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計算公式推導過程中的圖形轉化等技能一般都可以通過模仿練習法去掌握。如推導平行四邊形面積計算公式時，把平行四邊形轉化成長方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插圖（如圖所示）的操作過程去練習和掌握。小學生的學習更多的是模仿老師的示範動作，所以老師的示範對小學生數學動作技能的形成尤為重要。教師要充分運用示範與講解相結合、整體示範與分步示範相結合等措施，讓學生准確無誤地掌握操作要領，形成正確的動作表象。所謂程序練習法，就是運用程序教學的原理將所要學習的數學動作技能按活動程序分解成若干局部的動作先逐一練習，最後將這些局部的動作綜合成整體形成程序化的活動過程。如用量角器量角的度數、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學習都可以採用這種方法。用這種方法學習數學動作技能，分解動作時注意突出重點，重點解決那些難以掌握的局部動作，這樣可以有效地提高學習效率。
2．數學心智技能的學習方法。學生的心智技能主要是通過範例學習法和嘗試學習法去獲得的。範例學習法是指學習時按照課本提供的範例，將數學技能的思維操作程序一步一步地展現出來，然後根據這種程序逐步掌握技能的心智活動方式。整數、小數、分數的四則計算，課本幾乎都提供了計算的範例，學習時只需要根據範例有序地進行計算即可掌握計算方法。如被除數和除數末尾都有0的除法的簡便演算法，課本安排了如下範例,學習時只需要明確範例所反映的計算程序和方法，並按照這種程序和方法進行計算即可掌握被除數和除數末尾都有0的除法簡便計算的技能。嘗試學習法是指在學習中主要由學生自己去嘗試探索問題解決的方法和途徑，並在不斷修正錯誤的過程中找出解決問題的操作程序，進而獲得數學技能。這是一種探究式的發現學習法，總結運算規律和性質並運用它們進行簡便計算、解答復合應用題、求某些比較復雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運用這種學習方法去掌握。這種方法較多地運用於題目本身具有較強探究性的變式問題解決的學習，如用簡便方法計算1001÷12.5，由於學生在前面已經掌握除法商不變性質，練習時就可通過將除數和被除數部乘以8使除數變成100的途徑去實現計算的簡便。嘗試學習法雖然有利於培養學生的探索精神和解決問題的能力，但耗時太多，學習時最好是將它和範例學習法結合起來，兩種學習方法互為補充，這樣數學技能的學習就會更加富有成效。
㈦ 初中數學論文
生活中的數學
有一個謎語：有一樣東西，看不見、摸不著，但它卻無處不在，請問它是什麼？謎底是：空氣。而數學，也像空氣一樣，看不見，摸不著，但它卻時時刻刻存在於我們身邊。
奇妙的「黃金數」
取一條線段，在線段上找到一個點，使這個點將線段分成一長一短兩部分，而長段與短段的比恰好等於整段與長段的比，這個點就是這條線段的黃金分割點。這個比值為：1：0.618…而0.618…這個數就被叫作「黃金數」。
有趣的事，這個數在生活中隨處可見：人的肚臍是人體總長的黃金分割點；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618…的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618…這個數。人們還發現，一些名畫，雕塑，攝影的主體大都在畫面的0.618…處。音樂家們則認為將琴馬放在琴弦的0.618…處會使琴聲更柔和甜美。
數0.618…還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間。為了求得最恰當的加入量，通常是取區間的中點進行試驗，然後將實驗結果分別與1000克與2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做實驗，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗點取在區間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱作「0.618法」，實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗，就可以達到前一種方法做2500次試驗的效果！
「黃金數」在生活中竟有如此多的實例和運用。或許，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們去探尋，使它能更好地為我們服務，為我們解決更多問題。
美妙的軸對稱
如果在一個圖形上能找到一條直線，將這個圖形沿著條直線對這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
如果仔細觀察，可以發現飛機是一個標準的軸對稱物體，俯視看，它的機翼、機身、機尾都呈左右對稱。軸對稱使它飛行起來更平穩，如果飛機沒有軸對稱，那飛行起來就會東倒西歪，那時，還有誰願意乘飛機呢？
再仔細觀察，不難發現有許多藝術品也成軸對稱。舉個最簡單的例子：橋。它算是生活中最常見的藝術品了（應該算藝術品吧），就拿金華的橋來說：通濟橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個個都呈軸對稱。中國的古代建築就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對稱。再說個有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對稱布局了。它以故宮、天安門、人民英雄紀念碑、前門為中軸線成左右對稱。將軸對稱用在藝術上，能使藝術品看上去更優美。
軸對稱還是一種生物現象：人的耳、眼、四肢、都是對稱生長的。耳的軸對稱，使我們聽到的聲音具有強烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對稱，可以使我們看物體更准確。可見我們的生活離不開軸對稱。
數學離我們很近，它體現在生活中的方方面面，我們離不開數學，數學，無處不在，上面只是兩個極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認為，生活中的數學能給人帶來更多地發現。
㈧ 600字初中數學論文
生活中的數學
其實我們生活中處處都有數學，比如說奇妙的圓
圓是生活中最常見的圖形，人們幾乎無處不在應用圓。在車上，在路上，在家裡，甚至在空中，你總是能見到圓的蹤跡。
圓有一個很大的好處，就是它們沒有稜角。汽車為什麼可以使汽車運行得快速，而又使坐在車里的人感到不顛簸？就是因為汽車的輪子是圓的。你在玩保齡球的時候，為什麼保齡球是球體而不是正方體或長方體的？就是因為球體與地面的摩擦力最小，速度慢下來的時間最長，且速度並不容易改變。正因為沒有稜角，人們才把圓形和球體稱之為最美觀的平面圖形和最美觀的立體圖形。
圓是公認的最經濟的圖形。大家都知道，周長相同時，圓的面積比其他任何形狀都要大。依據這個道理，人們設計出了圓形的窨井蓋，因為圓形的窨井蓋在與地面垂直放在窨井上時，不會像正方形或長方形窨井蓋那樣掉進窨井裡，而是穩穩地卡在上面。這么可愛的圖形，怎麼能不受到人們的青睞呢？
除了圓，還有一些和圓相關的，諸如圓柱體和球體之類的立體圖形也有著舉足輕重的作用呢！在材料面積相同的情況下，圓柱體的容積是最大的，同樣，它的支撐力也是最大的。樹干，竹子，水桶等東西，無不應用了圓柱體。 還有小數點，數學，在我們生活中無處不在。高斯求積、植樹問題……這一個個奇妙的數學定律令我們驚奇。下面讓我們去尋找奇妙的數字之旅吧！
小數點不論在體重、價格上無處不有。無處不在它向右移動代表擴大，向左移動代表縮小，這個神奇的小數點揭開了我們今天的數字之旅。
在我們測量和計算中有時得不到整數，小數點就在這里登場了。小數點擁有巨大的「權利」它右邊是小數部分，左邊是整數部分。它在數字界擁有很大的威望，因為：它的移動就改變了數字的大小。它有兩種方法改變數字的大小：1、數字調換位置，2、移動小數點。
在生活中，小數點變化多端一轉身變成了單名數，一轉身變成了復名數，小數點不僅移動小數點來改變數字的大小，還用乘除法改變數字的大小，乘表示向右移動，移動一位擴大10倍；除表示向左移動，移動一位縮小10倍。
小數點真神奇，在生活中還有很多神奇的定律，讓我們一起探尋吧！
㈨ 1000字初中數學論文，謝謝
黃金分割
對於「黃金分割」大家應該都不陌生吧!
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
多去觀察生活,你就會發現生活中奇妙的數學!
數字
中國有一個成語——「顧名思義」。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯數字。很多人一聽到阿拉伯數字，就會認為是阿拉伯人發明的。但事實證明，不是。 阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數碼。這種數字的創制並非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實，阿拉伯數字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。
公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，並採用了十進位制的計演算法。到吠陀時代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，「0」還沒有出現。到了笈多時代（300－500年）才有了「0」，叫「舜若」（shunya），表示方式是一個黑點「●」，後來衍變成「0」。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7－8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如飢似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱「印度數字」，原意即為「從印度來的」。
阿拉伯數學家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數字，並在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，並毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發表《印度計數演算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優於羅馬數字。1202年義大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：「印度九個數字是：『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號『0』，任何數都可以表示出來。」
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所採用。
西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。
數學很有用
學數學就是為了能在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生在生活中。比如說，上街買東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫圖紙。類似這樣的問題數不勝數，這些知識就從生活中產生，最後被人們歸納成數學知識，解決了更多的實際問題。
我曾看見過這樣的一個報道：一個教授問一群外國學生：「12點到1點之間，分針和時針會重合幾次？」那些學生都從手腕上拿下手錶，開始撥表針；而這位教授在給中國學生講到同樣一個問題時，學生們就會套用數學公式來計算。評論說，由此可見，中國學生的數學知識都是從書本上搬到腦子中，不能靈活運用，很少想到在實際生活中學習、掌握數學知識。
從這以後，我開始有意識的把數學和日常生活聯系起來。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個數學問題嗎？烙一張餅用兩分鍾，烙正、反面各用一分鍾，鍋里最多同時放兩張餅，那麼烙三張餅最多用幾分鍾呢？我想了想，得出結論：要用3分鍾：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鍾後，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鍾，這樣第一張餅就好了，取出來。然後放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鍾就全部搞定。
我把這個想法告訴了媽媽，她說，實際上不會這么巧，總得有一些誤差，不過演算法是正確的。看來，我們必須學以致用，才能更好的讓數學服務於我們的生活。
數學就應該在生活中學習。有人說，現在書本上的知識都和實際聯系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因為學了不能夠很好的理解、運用於日常生活中，才使得很多人對數學不重視。希望同學們到生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發現，其實數學很有用處。
各門科學的數學化
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。
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