高斯定理數學表達式

A. 高斯定理的表達式

關於高斯定理，最形象化的解釋是：你把每個正點電荷想像成蒲公英的中心點，電場線想像那些毛，不過這時候毛要無限沿長到無窮遠或者中止於另一個「負」的薄公英（對應負電荷），然後每個蒲公英發出的毛的數量與對應的電荷成正比。

好了，然後你任意做一個閉曲面看看有什麼結果，如果閉曲麵包含的體積中沒有蒲公英，那麼穿進來任意一根毛都會在另外的地方穿出去。如果曲面內有電荷，那得分三種情況：

如果只有正電荷，那麼你會發現有很多毛穿出曲面，並且再也沒有穿回來，其量與電荷成正比。但沒有穿進來就不出去的毛。而如果曲面外面有電荷的話，則可能存在一些毛穿進來並穿穿出去（但也可能沒有！）。

如果負只有電荷，那麼你會發現有很多毛穿進曲面，並且結束於「負」蒲公英，其量與電荷成正比。但沒有穿出去就不回來的毛。像前面一樣，如果曲面外面有電荷的話，則可能存在一些毛穿進來並穿穿出去（但也可能沒有！）。

如果即有正電荷電有負電荷，那就復雜了，即可能有從外面穿進來中止於負電荷的，又可能有穿出去就不回來的毛。有些則從曲面內的正電荷穿出，穿出曲面，又穿回來，中止於曲面內的負電荷；有些則從正電荷發出沒有穿出曲面就中止於曲面內的負電荷。像前面一樣，如果曲面外面有電荷的話，則可能存在一些毛穿進來並穿穿出去（但也可能沒有！）。

但任何情況下，穿出去與穿出來的毛數之差，總正比於曲面電荷代數和，如果你細分到最小電荷話，可以說成正比於正蒲公英減去負蒲公英數——這就是靜電場的高斯定理。

B. 關於大學物理的問題，，求大神。。根據高斯定理表達式可知下列表達正確的是

選A，左邊求積分就是求高斯面各點電通量的和的過程，如果各點通量均為0，則等式右邊為0，所以電荷代數和為零。
B的錯誤是沒有考慮外加電場，如果高斯面之外有電場，則高斯面上有些電是有電場通量的，只不過有些點是電場穿入，有些點是電場穿出，所以求積分之後其值是零。
C的錯誤可以從上面B的解釋理解，如果有外加電場使高斯面各點場強均不為零，那麼結論顯然是錯誤的。
D如果某一點處有外加電場穿入高斯面，而該面內的電荷所引起的電場穿出高斯面，這兩個電場大小相同方向相反，則該點處電場為0，所以D是錯誤的。

C. 高斯定理的數學表示與物理表示有什麼聯系

物理表示就是把數學形式用容易理解的方式表示出來,數學表示就是把物理表示用規范的數學公式寫出來,兩者本身描述的都是同一件事情,沒有什麼區別.

D. 高斯怎樣發明高斯定理

高斯7歲那年開始上學，老師布置了一道題，1+2+3······這樣從1一直加到100等於多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案："你一定是算錯了，回去再算算。」高斯非常堅定，說出答案就是5050。高斯是這樣算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50X101=5050。布特納對他刮目相看。因為是他發明的這個定律，因此就叫「高斯定理」

(4)高斯定理數學表達式擴展閱讀：

高斯定理（Gauss' law）也稱為高斯通量理論（Gauss' flux theorem），或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。

在靜電學中，表明在閉合曲面內的電荷之和與產生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關系。高斯定律（Gauss' law）表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關系。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性，高斯定律也可以應用於其它由平方反比律決定的物理量，例如引力或者輻照度。

E. 小學數學高斯定理公式

1+2+3+...+n=n(n+1)/21/(1+2+3+..+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+100)=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-.+1/100-1/101]=2*100/101=200/101

F. 高數 高斯定理

高斯定理（Gauss' law）也稱為高斯通量理論（Gauss' flux theorem），或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、

奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。

在靜電學中，表明在閉合曲面內的電荷之和與產生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關系。

高斯定律（Gauss' law）表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關系。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性，高斯定律也可以應用於其它由平方反比律決定的物理量，例如引力或者輻照度。

有且只有n個根（包括虛根和重根）。

2、高斯定理3

(數論)

正整數n可被表示為兩整數平方和的充要條件為n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數。

G. 磁場的高斯定理表達式上的箭頭是什麼意思

真空靜電場的高斯來定理：源∮EdS=(∑Q)/ε0
穩恆磁場的高斯定理：∮BdS=0
這兩個結論的不同揭示了靜電場和磁場的一個差異：
靜電場是有源場，它的電場線不會閉合，所以對一個封閉曲面的通量不一定為0；而穩恆磁場是無源場，它的磁場線是封閉的，有多少條磁場線穿出曲面，相應就有多少條磁場線穿進曲面，所以磁場對一個封閉曲面的通量恆為0。用比較專業的場論術語來說，就是：靜電場是有源場，散度一般不為0；穩恆磁場是無源場，散度恆為0。
靜電場中的環路定理：∮Edl=0(l是L的小寫，不是數字1）
穩恆磁場的安培環路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑後面的是字母i的大寫）
這兩個不同的結論又反映了靜電場和磁場的另一個差異：
靜電場是無旋場，即它的旋度恆為0，所以靜電場對環路積分結果為0；
穩恆磁場是有旋場，一般旋度不為零，所以磁場對環路的積分一般不等於0。

H. 高斯定理怎麼用，舉個例題最好

高斯定理是靜電學中的一個重要定理,應用高斯定理時,常把電荷或電場的對稱性作為應用高斯定理求電場強度的條件,但實際並非如此,以高斯定理的數學表達式為基礎可以闡明:對稱性不是應用高斯定理求場強的條件.根據數學中的高斯公式給出了靜電場、渦旋電場和靜磁場高斯定理的嚴格證明,得到了力線數密度與電場強度大小以及磁感應強度大小的定量關系,指出用力線法證明高斯定理的方法是不合理的.（1）直接利用高斯定理求場強 高斯定理是描述靜電場性質的基本定理之一，在靜電場中是普遍成立的。但是，由於它對靜電場的描述是不完備的，因此利用它求場強 是有條件的，它要求帶電系統及其電場分布一定具有某種空間對稱性。實際上，只有當場強分布具有球對稱性（如均勻帶電球面、球殼和球體等）、軸對稱性（如無限長均勻帶電直線、圓柱面、圓柱筒和圓柱體等）或者平面對稱性（如無限大均勻帶電平面或平板等）時，才能直接利用高斯定理求場強分布。在求場強時，首要任務是根據場分布的對稱性，選取合適的高斯面。
（2）利用高斯定理求角某些規則形狀曲面的電場強度通量時，可首先構造一高斯面，要求其中部分曲面為待求曲面，其餘部分曲面的電通量是已知的或易於求得的，再經過簡單的數學運算便可求解。從高斯定理看電力線的性質：高斯定理說明正電荷是發出E通量的源，負電荷是吸收E通量的源。

（1）若閉合面內存在正（負）電荷，則通過閉合面的E通量為正（負），表明有電力線從面內（面外）穿出（穿入），即正（負）源電荷發射（吸收）電場線。

（2）若閉合面內沒有電荷，則通過閉合面的E通量為零，意味著有多少電場線穿入就有多少電場線穿出，說明在沒有電荷的區域內電場線不會中斷，又若閉合面內靜電荷為零，則有多少電場線進入面內終止於負電荷，就會有相同數目的電場線從面內正電荷出發到外面。

（3）在閉合面內，電荷空間分布的變化將改變閉合面上各點場強的大小和方向，但只要電量相同，就不會改變通過整個閉合面的E通量。

（4）在閉合面外，有無電荷及其如何分布，將會影響閉合面上各處場強的大小和方向，但對通過整個閉合面的E通量沒有貢獻，即面外電荷會影響通過閉合面的電場線的形狀和分布，卻不會改變通過閉合面的電場線的數目

高斯定理的應用：
高斯定理是一條反映靜電場規律的普遍定理，在進一步研究電學時，這條定理很重要。在這里，我們只應用它來計算某些對稱帶電體所激發的電場中的場強，在這些情況中，它比應用電場強度疊加原理來計算場強要方便得多。下面舉例說明高斯定理的這種應用。
（1）在電場強度已知時，求出任意區域內的電荷
（2）當電荷分布具有某種特殊對稱性時，用高斯定理求出該種電荷系統的電場分布 例1：求均勻帶正電球體內外的電場分布，設球體帶電量為q，半徑為R。應用電通量的定義和高斯定理聯立求解。(解略) 討論：在球面外(r>R)，點P的場強為:
方向沿半徑指向球外(如q<0，則沿半徑指向球內)。
在球面內(r<R),點P的場強為:綜上所述，可得如下結論：均勻帶電球面外的場強，與將球面上電荷全部集中於中心的點電荷所激發的場強一樣；球面內任一點的場強則為零。均勻帶電球面的場強分布，可用其大小E與距離r的關系曲線來表示。這條曲線E-r 在r=R 處是間斷的，即場強大小E的分布在該處是不連續的。例2：均勻帶正電無限長細棒的場強.其線電荷密度為.場強的大小為：例3：均勻帶正電的無限大平面薄板的場強。(略)