七下數學難題

『壹』 幾題七年級數學難題

1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？
2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
4. 一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鍾時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鍾水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.
5. 甲、乙兩位老闆分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？
6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那麼，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？
7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裡，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鍾到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？
8. 甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鍾到C地.那麼乙車出發後幾分鍾時，甲車就超過乙車.
9. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？
10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那麼最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？
小學數學應用題綜合訓練(02)
11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那麼徒弟一共加工了幾個零件？
12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鍾，但在兩地中點停了5分鍾，才繼續駛往乙地；而小轎車出發後中途沒有停，直接駛往乙地，最後小轎車比大轎車早4分鍾到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那麼小轎車是在上午什麼時候追上大轎車的.
13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然後由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那麼打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？
14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？
15. 一隻帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

『貳』 七年級數學難題 解答題 越多越好（急）

例1計算：
例2 已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C(如右圖).化簡 .
分析 從數軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表達式的正負性.我們知道「在數軸上，右邊的數總比左邊的數大」，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發現其中的技巧，問題會變得很簡便.
解 原式= =
例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎麼讓它們「相互抵消」呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎麼又等於6了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數，試求： 的值.
（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數式 的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數個）
【參考答案】
1、 2、3

字母表示數篇
【核心提示】
用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規律.求代數式的值時，單純代入一個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，採用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析 對於這類問題我們通常用「整體代入法」，先把條件化成最簡，然後把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用「特殊值法」，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代數式 ，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是 .
分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎麼確定呢？因n和(n-1)是連續自然數，所以兩數必一奇一偶.
解 當x=1時，
= =3
當x=-1時，
= =1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找規律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規律;
（3）請計算20052的值.
分析 這類式子如橫著不好找規律，可豎著找，規律會一目瞭然.100是不變的，加25是不變的，括弧里的加1是不變的，只有括弧內的加數和括弧外的因數隨著平方數的十位數在變.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數.
（1）當n=4時，S= ，
（2）請按此規律寫出用n表示S的公式.

分析 當n=4時，我們可以繼續畫圖得到三角形的個數.怎麼找規律呢？單純從結果有時我們很難看出規律，要學會從變化過程找規律.如本題，可用列表法來找，規律會馬上顯現出來的.
解 (1)S=13
(2)可列表找規律：

n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的變化過程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數，探究其中的規律：
—1， ， ， ， ，
①填空：第11，12，13三個數分別是 ， ， ；
②第2008個數是什麼？
③如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規律用公式表示出來:
【參考答案】
1、① ， ， ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2

平面圖形及其位置關系篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為______個，最多為______個.
分析 6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎麼求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規律.列出表格會更清楚.
解 找交點最多的規律：
直線條數
2
3
4
…
n
交點個數
1
3
6
…

交點個數變化過程
1
1+2=3
1+2+3=6
…
1+2+3+…+(n-1)
圖形
圖1
圖2
圖3
…

例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
A．20 B．36 C．34 D．22
分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.
例3 如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那麼∠MON的大小等於_______.
分析 求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢於嘗試，不動筆是很難解出來的.
解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，
所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB
所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.

分析 此題看起來較復雜，OC還要在∠AOB內繞O點旋轉，是一個動態問題.當你求出第（1）小題時，會發現∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內的位置無關.
解 (1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB
因為∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB內的位置無關.故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鍾的時針與分針成直角的時刻是1時 分.
【參考答案】
1、15條 2、 .

一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括弧，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括弧忘變號的情況.
解 兩邊同時乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商場經銷一種商品，由於進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.
分析 這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程.
解：設原進價為x元，銷售價為y元，那麼按原進價銷售的利潤率為
,原進價降低後在銷售時的利潤率為 ,由題意得：
+8%=
解得 y=1.17x
故這種商品原來的利潤率為 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4

分析 對於含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對於含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的「零點」，再把「零點」放中數軸上對x進行討論.
解：由題意可知，當│x-1│=0時，x=1；當│x-5│=0時，x=5.1和5兩個「零點」把x軸分成三部分，可分別討論：
1）當x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應捨去.
2）當1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內可任意取值.
3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應捨去.
所以， 1≤x≤5是比不過的。
【核心練習】
1、已知關於x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那麼這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）
2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然後又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那麼某人往返一次的平均速度是____千米/小時.
【參考答案】
1、 2、4.8
生活中的數據篇
【核心提示】
生活中的數據問題，我們要分清三種統計圖的特點，條形圖表示數量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所佔百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.
【典型例題】
例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結果：（單位：分）

研究一下可以用哪些統計圖來分析比較這兩支球隊，並回答下列問題：
（1）你是怎樣設計統計圖的？
（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.
分析 選擇什麼樣的統計圖應根據數據的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統計圖，達到直觀、有效地目的.
解 用復式條形統計圖：（如下圖）

從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.
例2根據下面三幅統計圖（如下圖），回答問題：

（1）三幅統計圖分別表示了什麼內容？
（2）從哪幅統計圖你能看出世界人口的變化情況？
（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統計圖中得到這個數據的？
（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統計圖中可以明顯地得到這個結論？
分析 這類問題可根據三種統計圖的特點來解答.
解 （1）折線統計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統計圖表示各洲人囗的多少，扇形統計圖表示各洲佔世界人囗的百分比.
（2）折線統計圖
（3）80億，折線統計圖.
（4）扇形統計圖
【核心練習】
1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統計圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）哪國金牌數最多？
（2）中國可排第幾位？
（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？

【參考答案】
1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.

平行線與相交線篇
【核心提示】
平行線與相交線核心知識是平行線的性質與判定.單獨使用性質或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結論，再對照性質定理和判定定理就容易分清了.
這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什麼，後寫什麼.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.
【典型例題】
例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.
A．7 B．6 C．9 D．8
分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數.也可以設只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD.
分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數，但這三個角並不是同位角或內錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯系.延長BE可用內錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內角互補也可證明.
解 延長BE交CD於O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己試試！

例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB於E，DF⊥AB於F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直於AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內錯角和同位角相等可得到結論.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交於O點，求∠AOB的度數.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數.
解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（註：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度數只和∠C的度數有關，可以作為結論記住.）
【核心練習】
1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版)
2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∠C=∠D，求證：∠A=∠F.
【參考答案】
1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.
2、先證BD∥CE，再證DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心問題是證全等.根據全等的5種判定方法，找出對應的邊和角，注意一定要對應，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構造全等.
【典型例題】
例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC.
分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED.
證明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.
分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.
證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，
∵EA別平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中

∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°.
證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中

∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心練習】
1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度.

2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC於F.求證：∠ADB=∠CDF
【參考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分線交BD於P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.

生活中的軸對稱篇
【核心提示】
軸對稱核心問題是軸對稱性質和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質的應用.
【典型例題】
例1判斷下面每組圖形是否關於某條直線成軸對稱.

分析與解 根據軸對稱的定義和性質，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.
例2下列圖形中對稱軸條數最多的是( )
A.正方形 B.長方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等邊三角形 F.角 G.線段 H.圓 I.正五角星
分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數條對稱軸的是H.故選H.
例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.
分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了.
解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規律：
添加鋼管數
1
2
3
4
…
8
形成的外角度數
20
30
40
50
…
90

當形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根.
例4小明利用暑假時間去居住在山區的外公家，每天外公都帶領小明去放羊，早晨從家出發，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然後再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設計一個方案，使他們每天所走路程最短？

分析 本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側，直接確定飲水處（C點）的位 置不容易.本題可利用軸對稱的性質把A點轉化到河流的另一側，設為A′，不論飲水處在什麼位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點.
解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置.

【核心練習】
1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內設計一個軸對稱圖形，並用簡練的語言文字說明你的創意.
2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什麼？
【參考答案】
1、略
2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線.
通過這些核心題目的練習，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應變.不僅會節約很多時間和精力，或許這樣的練習會很有效.

『叄』 七年級下冊經典易錯題 數學題

答案發你郵箱了，收到了嗎？

『肆』 七年級數學難題（超難）

第一題：
先把減號後面這一式子拆開：
（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19）-（1+1／11+1／13+1／17+1／19）（1／11+1／13+1／17）
=（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19）-（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19-1／11-1／13-1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=1／19（1+1／11+1／13+1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=1／19（1+1／11+1／13+1／17-1／11-1／13-1／17）
=1／19
第二題：
與前一題的解法一樣，先把減號後面這一式子拆開：
（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004）-（1+1／2+...+1／2005）（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004）-（1／2+1／3+...+1／2005）（1／2+1／3+...+1／2004）-（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004 -1／2-1／3-...-1／2004）-（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2004+1／2005）-（1／2+1／3+...+1／2004）
= 1／2005

『伍』 急需七年級下冊數學難點的題(10道左右)

1、如果單項式yxba23與
b
ay
x3
31是同類項，那麼

b
aa
b（ ）
A、2 B、-2 C、2
12 D、2
12

2、如果abkxxbxax2))((，那麼k應為（ ） A、ba B、ba C、ab D、ba 3、下列計算錯誤的是（ ）
A、33345aaa B、642)(aaa
C、523)()()(baabba D、nmnm632
4、若5553a，4444b，3335c，則a、b、c的大小關系是（ ） A、bac B、cba C、acb D、abc
5、將多項式3422xx化成khxa2)(的形式，則a、h、k的值分別是（ ） A、2a，1b，3c B、2a，1b，1c C、2a，1b，3c D、2a，1b，5c 6、已知))(2(12bxxaxx，則ba的值為（ ） A、1 B、1 C、2 D、2
7、已知1248可以被60~70之間的某兩個數整除，則這兩個數是（ ） A、61、63 B、62、65 C、61、67 D、63、65
8、若))(1(752
23cbxxxaxxx，則a（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、某人上山和下山走同一條路，且總路程為s千米。若他上山的速度為a千米/小時，下山的速度為b千米/小時，那麼他上山和下山的平均速度為（ ） A、
2
ba B、
b
aab2 C、
b
aab D、
b
as2

『陸』 收集難的數學題 七年級下冊越多越好

答案:在BC上截一點Q,使角COQ=角DOC
論證三角形CDO全等於三角形COQ(ASA)
論證三角形BOE全等於三角形BOQ(ASA)
角A=60
所以
角B+C=120
角B+C/2=120/2=60
所以B+C=120角COD=180-120=60
角BOE=180-120=60
過O點做B+C=120的角平分線OF
所以角COF=60
角BOF=60
又BD、CE分別平分角ABC和角ACB
所以三角形COD全等於三角形COF
三角形BOE全等於三角形BOF
即BE=BF
CD=CF
BE+CD=BF+CF=BC

『柒』 七年級下冊數學（代數式）難題、錯題解析

一、(2x-1)的三次方=a（x的三次方）+b（x的平方）+cx+d,求a.b.c.d的和。
解：
(2x-1)²(2x-1)
=(4x²-4x+1)(2x-1)
=8x³-8x²+2x-4x²+4x-1
=8x³-12x²+6x-1
a+b+c+d=1
二、

1、若a 0,則a+ =
2、絕對值最小的數是
3、一個有理數的絕對值等於其本身，這個數是（ ）
A、正數 B、非負數 C、零 D、負數
4、已知x與1互為相反數,且| a+x |與 x 互倒數，求 x 2000—a x2001的值。
5、一個三位數，百位上的數字比十位上的數字大1，個位上的數字比十位上的數字的3倍少2，若將個位與百位上的數字順序顛倒後，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數。

6、設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，化簡代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜
7、已知(m+n)*(m+n)+|m|=m,|2m-n-2|=0,求mn的值
8、現有4個有理數3，4，-6,10運用24點游戲規則，使其結果得24．（寫4種不同的）
9、由於－（－6）＝6，所以1小題中給出的四個有理數與3，4，6，10，本質相同，請運用加，減，乘，除以及括弧，寫出結果不大於24的算式
10、任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．

第二題答案

1、0
2、0
3、B
4、
5、
法一：
設這個三位數是xyz，則x＝y＋1，z＝3y－2，所以y＝x－1，z＝3x－5。
這個三位數是100×x＋10×y＋z＝100×x＋10×(x－1)＋3x－5＝113x－15
若將個位與百位上的數字順序顛倒後，新的三位數是zyx，即100×z＋10×y＋x＝100×(3x－5)＋10×(x－1)＋x＝311x－510
兩個三位數的和是1171，所以，113x－15＋311x－510＝1171。解得x＝4。
所以，y＝x－1＝3，z＝3x－5＝7。
所以這個三位數是437.

法二：
解:設百位是100(X+1) , 十位是 10X , 個位是3X-2
100(X+1)+10X+(3X-2)+100(3X-2)+10X+(X+1)=1171 X=3
百位:100(X+1)=100(3+1)=400
十位:10X=3 x 10=30
個位:3X-2=3 x 3 -2=7 三位數:400+30+7=437

6、因為｜a｜=-a，
所以a≤0，
又因為｜ab｜=ab，
所以b≤0，
因為｜c｜=c，
所以c≥0．
所以a＋b≤0，
c-b≥0，a-c≤0．
所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

7、解答：
有(m+n)*(m+n)+|m|=m推出m〉0
所以|m|=m
所以(m+n)*(m+n)=0,m=-n,n<0
由|2m-n-2|=0 3n=-2 n=-2/3 m=2/3

8、(10-6+4)*3=24 (10-4)*3-(-6)=24
(10-4)-(-6)*3=24 4-10*(-6)/3=24
3*[4+（10-6）]=24 （10-4）*3+6=24

6/3*10+4=24 6*3+10-4=24

9、3+4+6+10=23＜24 (10-6)*4+3=19＜24
10*3-4*6=6＜24 (10-6+4)*3=24
a1=3^2-1^，a2=5^2-3^2，an=(2n+1)^2-(2n-1)^2平方，
設a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大於0的自然數).
(1) 探究an是否為8的倍數,並用文字語言表述你所獲得的結論;
(2) 若一個數的算術平方根是一個自然數,則稱這個數是"完全平方數". 試找出a1,a2,…,an,…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數,並指出當n滿足什麼條件時,an為完全平方數(不必說明理由) .

解:(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=4n*2=8n,
又 n為非零的自然數,∴ an是8的倍數.
這個結論用文字語言表述為:兩個連續奇數的平方差是8的倍數 .
說明:第一步用完全平方公式展開各1分,正確化簡1分.

(2) 這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數為16,64,144,256.
n為一個完全平方數的2倍時,an為完全平方數

『捌』 初一下冊數學難題，要難題（強調難）及其答案！！！！！！

你要幾道啊，我先給一道。是真難：
一個多邊形除一個內角外，其餘各內角的和為2220度。求這個內角的度數以及這個多邊形的邊數。
答案。解：設這個角是x，多邊形的邊為n。[多邊形包括(n—2)個三角形，一個三角形內角和為180度，所以多邊形的內角和為(n—2)180]
(n—2)180=2220+x，(n—2)=37/3+x/180，所以(n—2)大於12，根據題意知，多一個角也就是多一個邊說以(n—2)等於13，得n=15 x=120
所以這個內角的度數是120度，這個多邊形的邊數是15

『玖』 七年級下冊數學奧數題

二元一次的：
1.客車和貨車分別在兩條平行的公路上行駛,客車長150米,火車長250米,如果兩車相向而行,那麼從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒;如果客車從後面追貨車,那麼客車車頭追貨車車尾到客車車尾離開貨車共需1分40秒.求兩車速度
設客車速度為x米/秒，貨車為y米/秒
(x+y)*10=150+250
(x-y)*100=150+250
x+y=40
x-y=4
x=22米/秒 y=18米/秒
答：客車速度22米/秒，貨車速度18米/秒
2.已知(a-2b-4)的平方+2a+c+2）的平方+|a-4b+c|=0求3a+b-c的值
由已知，三個>=0的數字和為0，所以每一個都為0，得到方程組
a-2b-4=0
2a+c+2=0
a-4b+c=0
解得
a= 2
b= -1
c= -6
所以3a+b-c=11
分式方程的：
在關於x的方程 2ax/x+a - x^2/x-a=2x中，是否存在一個a值，使得方程有一根為1，若有，這個a 值，若無，請說明理由。
將x=1帶入方程得2a/(1+a) -1/(1-a)=2 （a平方不等於1）
化簡的解得a=1.5
附帶題目：方程化簡得：(3x^2-x+1)/(x^2-1)=3 （x^2不等於1)
解得：x=4

1.某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用8萬元購進這種襯衫,面市後果然供不可求.商廈有用17.6萬元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了4元,商廈銷售這種襯衫時每件定價為58元,最後剩下150件按八折銷售,很快售完,在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?要用分式方程解哦
解：設第一次進了X件襯衫，則第二次進了2X件。
80000 /X=（176000/2X）-4
解得X=2000
則兩次一共進了 2000+2000*2=6000 件
一共賣了 58*（6000-150）+150*58*0.8=346260元
進貨的本錢為 80000+176000=256000元
所以一共盈利 346260-256000=90260元
大概思路是這樣的 但計算不一定準哦！~