必修一數學試卷

⑴ 高一數學必修一測試題

f(a2-1)<-f(1-a)=f(a2-1)<f(a-1)(因為是奇函數）
因為是減函數，所以a2-1>a-1,這樣求唄，注意的是因為定回義在（-1,1），所以：答-1<a2-1<1,-1<a-1<1
最後的區間自己算一下

這是大概的思路，希望能幫到你

⑵ 高一數學必修1試卷

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2007-2008學年度第一學期期末復習試卷
高一數學試題
(考試時間：120分鍾 總分160分)

注意事項：
1、本試卷共分兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為填空題和解答題。
2、所有試題的答案均填寫在答題紙上（選擇題部分使用答題卡的學校請將選擇題的答案直接填塗到答題卡上），答案寫在試卷上的無效。
公式：錐體體積V= sh； 球的表面積S=4πR2； 圓錐側面積S=πrl
一、填空題：
1. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),則第四個頂點D的坐標為 .
2. 用「＜」從小到大排列 23， ， ， 0.53
．
3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。
4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B) C,則b=_____
5. 已知函數 是偶函數，且在(0,+∞)是減函數，則整數 的值是 .
6. 如圖，假設 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF。現有下面3個條件：
① ⊥ ；
② 與 在 內的射影在同一條直線上；
③ ‖ ．
其中能成為增加條件的是 ．（把你認為正確的條件的序號都填上）
7．（1）函數 的最大值是
（2）函數 的最小值是
8． ， 是兩個不共線的向量，已知 ， ， 且 三點共線，則實數 =
9．已知 ， （ ），且| |=| |（ ），則 ．
10．對於函數 ，給出下列四個命題：①存在 （0， ），使 ；②存在 （0， ），使 恆成立；③存在 R，使函數 的圖象關於 軸對稱；④函數 的圖象關於（ ，0）對稱．其中正確命題的序號是
11．函數 的最小正周期是 。
12．已知 ， ，以 、 為邊作平行四邊形OACB，則 與 的夾角為__________

二、解答題：(解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)
13．（14分）已知函數f(x)= （a>0，a≠1，a為常數，x∈R）。
（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；
（2）若f(1)=3，求f(2)及 的值。

14．(18分) 已知函數 。
（1）判斷f(x)在 上的單調性，並證明你的結論；
（2）若集合A={y | y=f(x)， }，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
（3）若存在實數a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實數m的取值范圍.
15．已知定義在R上的函數 周期為

（1）寫出f(x)的表達式；
（2）寫出函數f(x)的單調遞增區間；
（3）說明f(x)的圖象如何由函數y=2sinx的圖象經過變換得到.

16．已知向量 .
①若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
②若△ABC為直角三角形，求實數m的值.

17． 已知函數
（1）求函數 的最小正周期和最大值；
（2）該函數圖象可由 的圖象按某個向量a平移得到，求滿足條件的向量a.

18． (1) 若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
(2) 若三角形有一個內角為 ，周長為定值p，求面積S的最大值；
(3) 為了研究邊長a、b、c滿足9a8b4c3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)
[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2
[c2(a2b2)]4a2b2
而[c2(a2b2)]0，a281，b264，則S36，但是，其中等號成立的條件是c2a2b2，a9，b8，於是c2145，與3c4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值。
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答。
(註：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)稱為三角形面積的海倫公式，它已被證明是正確的)

參考答案：
1. (-2,9,1) 2. log0.53< <log23<0.5-1 3. 1
4. 2 5. 1或3 6. ①②
7．（1） （2） 8．－8 9． 10．①，③，④
11．3 12．
13．1）∵f(－x)= =f(x)
∴f(x)為偶函數
∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ =6
∴ =36 ∴ =34
∴f(2)=34/2=17 ∵ =8，∴
∴ ，
14．1）f(x)在 上為增函數
∵x≥1時，f(x)=1－
對任意的x1，x2，當1≤x1<x2時
f(x1)－ f(x2)=(1－ )－(1－ )=
∵x1x2>0，x1－x2<0
∴
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在 上為增函數
（2）證明f(x)在 上單調遞減，[1，2]上單調遞增
求出A=[0，1]說明A=B （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由圖象知，f(x)當x [a，b]遞減，
∴ 與a<b矛盾 2° 0<a<1<b，這時f(1)=0，則ma=0,而ma>0
這亦與題設不符； 3° 1≤a<b，f(x)當x [a,b]遞增
可知mx2-x+1=0在 內有兩不等實根
由 ，得
綜上可知

15．解：（1）
（2）在每個閉區間
（3）將函數y=2sinx的圖象向左平移 個單位，再將得到的函數圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
16．解①已知向量
若點A、B、C不能構成三角形，則這三點共線，
故知
∴實數 時，滿足的條件
②若△ABC為直角三角形，且（1）∠A為直角，則 ，
解得

17． 解：（1）

即
（2）設該函數圖象能由 的圖象按向量 平移得到，
則有
要求的所有向量可寫成，

18．解：（1）設直角三角形的兩直角邊長是x,y，則x+y=12.於是斜邊長z滿足

於是，當x=6時，zmin= ,所以，該直角三角形周長的最小值是
（2）設三角形中邊長為x,y的兩邊其夾角為
則此三角形的周長

其中等號當且僅當x=y時成立，於是 ，
而 ，所以，該三角形面積的最大值是
（3）不正確

而 ， ，則 ，即 其中等號成立的條件是
，b=8,c=4,則 ，滿足 ，所以當三角形為邊長是4，8， 的直角三角形時，其面積取得最大值16