九下數學圓

① 九年級數學圓

解：連接OC，過O作OM⊥CD，M為垂足
故：CD=2CM

因為直徑AB＝20cm，AP∶PB=4∶1
故：PB=1/5•AB=4cm
故：OP=6cm

因為∠ABC=45°，OC=OB=1/2AB =10cm
故：∠COB=90°
故：PC=√136 cm=2√34cm

因為S△POC=1/2•OC•OP=1/2•PC•OM
故：OM=15√34/17 cm
故：CM=25√34 cm
故：CD=2CM=50√34 cm

② 初三九年級下數學圓的概念 要數學書中的

1．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意一個角度α,都能夠與原來的重合．
2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）
切線長定理
垂徑定理
圓周角定理
弦切角定理
四圓定理
3．在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等．
4．在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．
5．把整個圓周等分成360份,每一份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．
6.圓是中心對稱圖形,即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合,這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同,它還具有旋轉不變性,即圍繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
（2）弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
（3）平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.
(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形.
11.(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
(2)垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.
(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧.
(4)弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弦.
(5)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧.
(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.
12.圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧

③ 九年級下冊數學 圓

此題主要球的是點O到直線AC間的距離d，當r=d時相切，當r>d時相離，當r<d時相交，根版據圖形可以得出上述結論
現在主權要是求點到直線間的距離d與m的關系，可以根據相切是的情況求，
根據直角三角形中三十度所對的直角邊是斜邊長度的一半的關系可以求出小三角形各邊的關系式，從而求的m與半徑的關系、m與d 的關系、以及m與半徑r的關系，即可解題

④ 九下數學圓的問題

5:1的話，那麼
圓心角
是300度和60度
60度和半徑相等兩條件得那個弦所在的三角形是正三角形，
弦長
=半徑=2

⑤ 初三九年級下數學圓的概念

1．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的重合．

2．頂點在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．

圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統稱為圓冪定理）

切線長定理

垂徑定理

圓周角定理

弦切角定理

四圓定理

3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．

4．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等．

5．把整個圓周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等．

6.圓是中心對稱圖形，即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉180°後能夠與原來圖形重合，這一性質不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同，它還具有旋轉不變性，即圍繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.

(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

(4)如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.

11.(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.

(2)垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.

(4)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弦.

(5)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.

(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數相等.

12.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,並且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數個相對的圓周角.
17.弧的比等於弧所對的圓心角的比.
18.圓的內接四邊形的對角互補或相等.
19.不在同一條直線上的三個點能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優弧和一個劣弧

⑥ 九年級數學 圓【很簡單的

連BC。AC為直徑，所以∠ABC=90°。
則BC^2=AC^2-AB^2=16-12=4
所以BC=2
再連BO。
則OB=BC=BC=2
所以
△OBC為等邊三角形。
所以圓心角BOC=60°
則
BC弧度為其所對圓心角度數為π/3.
面積可以看成扇形BOC
與三角形AOB面積之和。
因為∠BOC=60°
所以S扇形BOC=1/6S圓=
2π/3
S三角形AOB=1/2(2√3·1)=√3
則陰影部分面積等於√3+（2π/3）

⑦ 九年級數學關於圓的全部概念

1.
圓地關於概念
圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、優弧、劣弧、弦心距、等弧、等圓、同心圓、弓形、弓形的高。
說明：
（1）直徑是弦，但弦不壹定是直徑，直徑是圓中最長的弦。
（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓。
（3）等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開「同圓或等圓」這一條件不存在等弧。
（4）等弧的長度必定相等，但長度相等的弧未必是等弧。
2.
點和圓的位置關系
說明：點和圓的位置關系與點到圓心的距離和半徑大小的數量關系是對應的，即知量位置關系就行確定數量關系；知道數量關系也可以確定位置關系。
3.
和圓關於的角
圓心角、圓外角
說明：這兩種與圓關於的角，可以通過對照，從（1）角的頂點的位置；（2）角的兩邊與圓的位置關系，兩個方面去把握它們。
補充：假如角的頂點在圓內，則稱這樣的角為圓內角，圓心角是特殊的圓內角；假如角的頂點在圓外，且角的兩邊都與同一個圓相交，則稱這樣的角為圓外角。
4.
圓的關於性質
（1）圓確實定
<1>圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小。
<2>不在同一直線上的三個點確定一個圓。
（2）圓的對稱性
<1>圓是軸對稱圖形，任何一條經過圓心的直線都是它的對稱軸。
<2>圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。
說明：一個圓的對稱軸有無數條，對稱中心只有一個，一個圓繞圓心旋轉勸斥角度，都能夠和原圖形重合，即圓還具有旋轉不變性。
（3）垂徑定理
假如一條直線具有(1)經過圓心(2)垂直於弦(3)平分弦(4)平分弦所對的劣弧(5)平分弦所對的優弧，這五個性質的任何兩個性質，哪么這條直線就具有其他三個性質，即：
垂徑定理：(1)(2)
(3)(4)(5)
推論1：(1)(3)
(2)(4)(5)
(2)(3)
(1)(4)(5)
(1)(4)（或(5)）
(2)(3)(5)（或(4)）
(1)(3)
(2)(4)(5)是「平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧」其中的弦必需是非直徑的弦，假若弦是直徑，那麼這兩條直徑不一定互相垂直。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
說明：在處理圓的關於問題時，有以下幾種常引用的輔助線：
（1）連弦的端點與圓心的半徑。
（2）作弦心距
（3）連圓心和弦的中點（遇弦的中點時）
（4）連圓心和弧的中點（遇弧的中點時）

⑧ 九年級數學圓這一章的全部知識點

第四章：《圓》
一、知識回顧
圓的周長： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr²圓環面積計算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）
三、知識要點
一、圓的概念
集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點與圓的位置關系
1、點在圓內 點在圓內；
2、點在圓上 點在圓上；
3、點在圓外 點在圓外；
三、直線與圓的位置關系
1、直線與圓相離 無交點；
2、直線與圓相切 有一個交點；
3、直線與圓相交 有兩個交點；

四、圓與圓的位置關系
外離（圖1） 無交點 ；
外切（圖2） 有一個交點 ；
相交（圖3） 有兩個交點 ；
內切（圖4） 有一個交點 ；
內含（圖5）
無交點
；

五、垂徑定理
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：
①是直徑 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧

六、圓心角定理
頂點到圓心的角，叫圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧

七、圓周角定理
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角
∴

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑 或∵
∴ ∴是直徑

推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
註：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。

八、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
即：在⊙中，
∵四邊形是內接四邊形
∴

九、切線的性質與判定定理
（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過半徑外端
∴是⊙的切線
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。
以上三個定理及推論也稱二推一定理：
即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後一個。

十、切線長定理
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線
∴
平分

十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交於點，
∴
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑，
∴
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
即：在⊙中，∵是切線，是割線
∴
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
∴

十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交於、兩點
∴垂直平分
十三、圓的公切線
兩圓公切線長的計算公式：
（1）公切線長：中，；
（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。
十四、圓內正多邊形的計算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關計算在中進行，：

（3）正六邊形
同理，六邊形的有關計算在中進行，.

十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式
1、扇形：（1）弧長公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積

2、圓柱：
（1）A圓柱側面展開圖
=
B圓柱的體積：
（2）A圓錐側面展開圖
=
B圓錐的體積：