數學常用邏輯用語

❶ 常用邏輯用語在高中數學知識體系中的地位和作用

簡易邏輯是人教版老教材高一上冊第一單元的內容，這一單元的教學內容主要包括版邏輯聯結詞，四種命題權和充要條件。
簡易邏輯要求學生理解邏輯聯結詞「或」，「且」，「非」的含義，了解含有「或」，「且」，「非」復合命題的構成，能判斷一些簡單命題及復合命題的真假。
四種命題要求學生理解四種命題和關系，掌握反證法。
充要條件要求學生理解「充分條件」「必要條件」及「充要條件的概念，能判斷充要條
件。
那麼這節內容在高考中考得最多的就是「充要條件」的知識，以選擇題方式呈現，以低檔題居多，選項常為A充要條件、B充分不必要條件、C必要不充分條件、D既不充分也不必要條件四個，而通常答案會在BC當中。

❷ 數學選擇題，常用邏輯用語

1,B 2,A 3,B 4,B 5,B

❸ 高一數學，常用邏輯用語，求高手解答

首先可以明確告訴你：若p為真，則非p必為假；若p為假，則非p必為真；
這是「非」這個邏輯詞的定義。

至於你舉的例子，從表面上看它涉及了另一個邏輯詞：若……則……。
那麼根據【若a則b】的定義：
a真b假時，結果為假；其他情形時結果為真；
可知其否命題的定義就是：
a真b假時，結果為真；其他情形時結果為假；
換言之就是說：該命題等價於
【a且非b】
即：【非p】=【x＞y且x²≯y²】

但顯然，這也是個假命題。問題出在哪兒呢？
任意復合命題都是基於原子命題定義的。而這里所謂的原子命題就是【x＞y】和【x²＞y²】。但是，它們根本就不是命題，因為它們本身無法判斷真假。
所以，命題p：若x＞y，則x²＞y²，它也不是什麼復合命題。這里的若……則……不能當作邏輯詞來分析。p本身就是一個原子命題。它的否命題就是：
非p：並非（若x＞y則x²＞y²）；（加括弧是為了方便你斷句理解）
換種自然點的說法：
x大於y時，x²未必大於y²；

這樣看來，似乎數學方法並沒有幫到我們多少，這完全是按照日常用語中的邏輯規律進行分析的。其實，你的這個問題涉及到了另一種邏輯：【謂詞邏輯】；而【且、或、非、如果……那麼……】這些邏輯詞都屬於【命題邏輯】，也即是你現在所學的「初等邏輯」。你現在還沒法對這類問題進行深入分析，等你學了謂詞邏輯，這個問題就能解決了。

❹ 高中數學常用邏輯用語符號有哪些

1、幾何符號
⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
2、代數符號
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
3、運算符號
如加號（＋）,減號（－）,乘號（×或·）,除號（÷或／）,兩個集合的並集（∪）,交集（∩）,根號（√）,對數（log,lg,ln）,比（：）,微分（dx）,積分（∫）,曲線積分（∮）等.
4、集合符號
∪ ∩ ∈
5、特殊符號
∑ π（圓周率）
6、推理符號
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≤ ∈ ←
↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨
&; §
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑩
Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ω
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮
∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥
⊿ ⌒ ℃
指數0123：o123
7、數量符號
如：i,2+i,a,x,自然對數底e,圓周率π.
8、關系符號
如「＝」是等號,「≈」是近似符號,「≠」是不等號,「＞」是大於符號,「＜」是小於符號,「≥」是大於或等於符號（也可寫作「≮」）,「≤」是小於或等於符號（也可寫作「≯」）,.「→ 」表示變數變化的趨勢,「∽」是相似符號,「≌」是全等號,「∥」是平行符號,「⊥」是垂直符號,「∝」是成正比符號,（沒有成反比符號,但可以用成正比符號配倒數當作成反比）「∈」是屬於符號,「?」是「包含」符號等.
9、結合符號
如小括弧「（）」中括弧「［］」,大括弧「｛｝」橫線「—」
10、性質符號
如正號「＋」,負號「－」,絕對值符號「| |」正負號「±」
11、省略符號
如三角形（△）,直角三角形（Rt△）,正弦（sin）,餘弦（cos）,x的函數（f(x)）,極限（lim）,角（∠）,
∵因為,（一個腳站著的,站不住）
∴所以,（兩個腳站著的,能站住） 總和（∑）,連乘（∏）,從n個元素中每次取出r個元素所有不同的組合數（C(r)(n) ）,冪（A,Ac,Aq,x^n）等.

❺ 常用邏輯用語問題

一、知識點解讀
1．命題：初中給命題下的定義是：判斷一件事情的句子，叫做命題．而高中教科書中的定義是：可以判斷真假的語句叫做命題，說法不同，實質是一樣的．語句是不是命題，關鍵在於能不能判斷其真假，也就是判斷其是否成立，不能判斷真假的語句，就不能叫命題．
2.全稱量詞:
①．全稱量詞的定義:在語句中含有短語「對所有的」,「任意一個」等，短語「所有」在陳述中表示數量,邏輯中通常叫做全稱量詞.全稱量詞用符號「 」表示
常用的全稱量詞有「所有」「任意」「一切」「每一個」「任給」「凡是」等等．
②.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.全稱命題的符號記法:
一般地，設 是某集合 的所有元素都具有或都不具有的性質，那麼全稱命題就是形如「對 中的所有 ， 」的命題，用符號簡記為： .
3.存在量詞:
①.存在量詞的定義:在語句中，短語「有一個」或「有些」或「至少有一個」在陳述中也表示數量．邏輯中通常叫做存在量詞.存在量詞通常用符號「 」表示.常見的存在量詞有「有一個」、「有些」、「至少有一個」、「存在一個」「對某個」、「有的」等．
②.含有存在量詞的命題，叫做存在性命題.存在性命題的符號記法:
一般地，設 是某集合 的有些元素 具有或不具有的某種性質，那麼存在性命題就是形如「存在集合 中的元素 ， 」的命題，用符號記為：
4．邏輯聯結詞：「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞，不含邏輯聯結詞的命題，叫做簡單命題．由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題，叫做復合命題．
①邏輯中的「或」、「且」、「非」與日常用語中的「或」、「且」、「非」的意義是不盡相同的，要結合真值表加以理解．另外，結合集合的並集、交集、補集來理解聯結詞，它們的定義分別用「或」、「且」、「非」等聯結詞．
②對於復合命題的理解要注意「由簡單命題與…」，其中我們只注意「聯結詞」，而不注意「命題」．如x>2或x<-2就不是復合命題，因為它不是命題，因此，不要認為凡是含有聯結詞的語句就是復合命題．
③對於三個真值表可做如下理解
ⅰ）「非p」形式復合命題的真假與p的真假相反；
ⅱ）「p且q」形式復合命題當p與q同時為真時為真，其他情況時為假；
ⅲ）「p或q」形式復合命題當p與q同時為假時為假，其他情況時為真．真值表是我們判斷真假命題的直接依據．
5．四種命題之間的關系
互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關系，把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.
6．一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系
①原命題為真，它的逆命題不一定為真
例如，原命題「若a=0，則ab=0」是真命題，它的逆命題「若ab=0，則a=0」是假命題．
②原命題為真，它的否命題不一定為真
例如，原命題「若a=0，則ab=0」是真命題,它的否命題「若a≠0,則ab≠0」是假命題.
③原命題為真，它的逆否命題一定為真
例如，原命題「若a=0，則ab=0」為真命題，它的逆否命題是「若ab≠0，則a≠0」是真命題．
7．充要條件
(1)對充要條件的理解
對於命題「若p則q」，即p是條件，q為結論．
①如果由p q，則p是q的充分條件
②如果由q p，則p是q的必要條件
③如果p q，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件
(2)充要條件的判斷．
①直接用充要條件定義判斷
②藉助四種命題之間的關系間接判斷，如所給命題的條件不易判斷，我們可以轉化為判斷它的逆否命題的條件，因為原命題與其逆否命題是等價的，即同真或同假．反證法就是一種間接法．
二、方法、技巧、規律小結
(1)命題的概念是數學中的基礎概念，學習時應結合具體實例理解它的含義．可以判斷真假是命題的特徵．
(2)一個命題要麼是真的，要麼是假的，但不能同時既真又假，也不能模稜兩可，無法判斷其真假．
(3)全稱命題，存在性命題就是含有全稱量詞，存在性量詞的命題，學會自然語言與符號語言的轉化．
(4)同一個全稱命題，存在性命題，由於自然語言的不同，可以有不同的表述方法．
(5)在解決有關充要條件的問題時一定要注意特殊情況；當有關命題的真假直接判斷比較困難時也可考慮其逆否命題；含有邏輯連結詞的命題的否定形式，邏輯連結詞也要跟隨著改變．
三、高考考點解讀
考點1 考查充要條件的判斷
例1（2006年山東高考題）設 ,則 是 的( )
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件
解析: 化簡得 : .
,化簡得 : 或 或 .
作數軸易得 但 推不出 ,故選A.
評註：「若，則A是B的充分條件，B是A的必要條件」高考常設置選擇題對充分條件和必要條件進行考查．對於充分和必要的理解，還可通過下面的實例來體會：小明從家去上學有以下幾種方式：①騎自行車；②坐公交車；③步行，現在問騎自行車是小明從家去學校的什麼條件？顯然騎自行這個條件是去學校充分的但不必要的條件．
考點2 考查復合命題真假判斷
例3（2004年福建高考題）命題p：若 、 ∈R，則 是 的充要條件． 命題q：函數 的定義域是（—∞， ∪[ ，+∞ 則（）
（A）「p或q」為假 （B）「p且q」為真 （C）p真q假 （D）p假q真
解析：由三角形不等式 知： 是 的必要不充分條件，即p為假命題；由 可得 或 ，即 為真命題．故選D．
評註：對復合命題真假的判斷可利用真值表進行．真值表可簡要地描述為：「非 」命題的真假與 命題的真假相反；當命題 、 中一個為真時則「 或 」真命題；當命題 、 中一個為假時，則「 且 」為假命題．
考點3 考查命題的四種形式
例4（2001年全國新課程試題）在空間中：①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中逆命題為真命題的是．
解析：①的逆命題為：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面．顯然正方形的四個頂點不共線但共面，故其其正確；②的逆命題為：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點．由異面直線定義知，異面直線沒有公共點，故②的逆命題為是真命題．
評註：當直接判斷命題真假比較困難時，可轉而考慮其逆否命題．

❻ 常用邏輯用語4

❼ 常用邏輯用語有哪些

①p或q(p∨q)

一般地，用邏輯關聯詞「或」把命題p和命題q聯結起來，得到一個新的命題，記作：p∨q，讀作：p或q

真假規定：當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題

例如：10可以被2或5整除

這個例題是p∨q的形式

命題p為：10可以被2整除；

命題q為：10可以被5整除

命題p跟q均為真命題，所以p∨q為真

②p且q(p∧q)

一般地，用邏輯關聯詞「且」把命題p和命題q聯結起來，得到一個新的命題，記作：p∧q，讀作：p且q

真假規定：當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q兩個命題中只要有一個命題是假命題時，p∧q是假命題

例題：菱形的對角線互相垂直且平分

這個例題是p∧q的形式

命題p為：菱形的對角線互相垂直

命題q為：菱形的對角線互相平分

命題p，q均為真的，所以p∧q為真

③非p(¬p)

一般地，對於一個命題p全盤否定，就得到一個新的命題，記作：¬p，讀作：非p

真假規定：命題p與¬p的真假是相反的，即命題p為真，則¬p為假；命題p為假，則¬p為真。

對於命題p的否定（¬p)，只需否定命題的結論，不否定命題的條件

例題：0.5是整數

命題p為：0.5是整數

命題¬p為：0.5不是整數

命題p為假，則命題¬p一定為真。

另外針對有「或」「且」命題的否定形式如下：

p∨q的否定為：¬p∧¬q

p∧q的否定為：¬p∨¬q

對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作¬p，讀作「非p」或「p的否定」。命題p和¬p是完全對立的，有且只有一個成立。

簡單復合命題的真值表：

命題定義：

用語言、符號或者式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題。

其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題。

命題的形式：若p,則q。

通常我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做結論，記做：p⇒q。

邏輯聯結詞：

「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞。

不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。